自動(dòng)控制原理-3模型

自動(dòng)控制原第3講數(shù)學(xué)模型第二章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模第三講：系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模模型總微分方程的建2-1模型總論---概12動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)2-1模型總論---概對建微微分方求分圖2.1系統(tǒng)分析的基本流2-1模型總論---概以知道其變量間的關(guān)系。相似系統(tǒng)2-1模型總論---概4、模型的近似性與合理實(shí)際系實(shí)際系數(shù)學(xué)模 模型總論---概這門課只討論線性定常（時(shí)不變）型模型總 概5、模型建立方 例如 定律2-1模型總 概工程實(shí)驗(yàn)利型的輸入激勵(lì)，通過系統(tǒng)實(shí)際的輸入--輸出信號來建立數(shù)學(xué)模型。通常，在對系統(tǒng)一黑輸 輸黑2-1模型總論---一、性系統(tǒng)的定同時(shí)滿足疊加性和齊次性的系統(tǒng)稱為線性輸入輸入輸入輸入輸出

重要特點(diǎn)這樣，我們可以采型激勵(lì)（單位階2-1模型總論---輸入 輸出2-1模型總論---輸入

輸出 2-1模型總論---y例y

y輸入

輸出2-1模型總論---輸輸入輸出yy2-1模型總論---輸輸輸輸b0輸0輸0輸a飽和（放大器死區(qū)（電機(jī)間隙（齒輪圖 幾種常見的非線2-1模型總論---非線性微分方程的求解很。在一定條件1、忽略弱非線性環(huán)節(jié)（如果元件的非線性因素較弱，或者工作性范圍以內(nèi)，則它們對2、微偏法（小偏差信號法，切，增量線微偏法基于一種假設(shè)，就是在控制系統(tǒng)的整個(gè)調(diào)節(jié)過程中，各個(gè)元件的輸入量和輸出量只是在平衡點(diǎn)附近作微小變化。這一假設(shè)是符合許多控制系統(tǒng)實(shí)際工作情況的，因?yàn)閷﹂]環(huán)控制系統(tǒng)而言，一有偏差就產(chǎn)生控制作用，來減小或消除偏差，所以 飽和（放大器圖 非線性系統(tǒng)的工作

d2 f(x)

(xdx

x0

x2!dxx0

x0)(

yy

y

xx

k0x0x0例2.5振蕩模

TmLn TT0

dsindsin

(a

圖2.4振蕩模型誤差小于yk

-0

-

(死區(qū))圖2.5不可導(dǎo)的非線0000

圖2.6嚴(yán)重的非線微分方程的例2.6質(zhì)量-彈簧-阻尼器系 m

x(t)

圖2.7質(zhì)量-彈簧-阻尼器系首先確定：輸入F(t),輸出其次依據(jù)第二定律體所受的外力合等于定律:彈簧彈力等于彈性系數(shù)與粘性摩擦定律性摩擦力等于摩擦系F1彈簧的拉

F(t外mm

F2阻尼器的阻ktfx(t)

ma

kx

kx 例2.7RLC電路：研究在輸入電壓ur(t)的作

i(t)

圖2.8RLC電依據(jù)：電學(xué)中 定

i(t)

ur

ri(t)1

(t)uC(t)Ci(t)dt

i(t)Cdu(t) dt消去中間變量i(t)，得到du

d2uur

LC dt

uC

(t)

(t)

(t)

(t)例2.8RC濾波電路（低通濾波器Ri i

一階系i(t)CduCi(t)CduC(t)

(t)

(t)

(t)

例2.9雙T網(wǎng) 二階系

負(fù)載效圖2.9雙Tud2 ud2

T1

ur

R2C2

2-3—定義與性設(shè)一般線性定常系統(tǒng)的微分da0dt dm

dyt d

ddd

(trt)為系統(tǒng)輸入，零初始條件則有：0Y0

sm1

mR(s)m

asn

sn1

G(s)

Y(s)R(s)傳遞函數(shù)是復(fù)變S有理分式數(shù)，即：n

；各系數(shù)均為實(shí)數(shù)傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的沖響應(yīng)gtL1Gs可以G(s)

Y(s)R(s)G(s)

M(s)

(s

z1)(s

z2)(s

zmN(s)

(s

p1)(s

p2)(s

pnszi

1,2m)是

(s)

的根，稱為傳函數(shù)的零點(diǎn)，s

pi

1,2n)是N(s)

的特征方是傳遞函數(shù)的極點(diǎn)特征方例2.10dd2y36ys2Y(s)sy(0)y(0)3sY(s)3y(0)6Y(s)

3s6)Y(s)GG(s)Y(s)1s23sy3y3yx2x2xry5yy5y8y6yr

8s6)Y(s)(sG(G(s)Y(s)s(s3)(s22sG(s)

Y

X(s) sX

(s

2s例

Gs

s s3(s22sz1=-2；p1=-3p2=-1+j,p3=-1-j[S[S平面j0也可將傳遞函數(shù)表示為因式分解的形式Gs

llK

is

1mlsisi1nh

2iis

Tjs1Tj

2jTj

j

j注意

ziK傳遞系數(shù)或mrKK傳遞系數(shù)或mr

n npj1mlGs

llK

122siih1nvhh

2ii

v 2

2 Tj j

j

Tj jTj 所以，歸納起來有如下典型環(huán)節(jié)二、典型環(huán)比例環(huán)積分環(huán)慣性環(huán)

GsGssGs Ts1微分環(huán)振蕩環(huán)

GsGs T2s

2Ts延遲環(huán)

Gs

一階微二階微

Gss1Gs二、典型環(huán)2-4框圖?？驁D的概念和組概組信號引出

u(t),y(t),y(t),y(t),r(t),_y(t),

方框表示對信號進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換， 二框圖的繪制例2.13繪制雙T網(wǎng)絡(luò)的框

1

c csC2

1

c csC2從左向右列出方程I (s)I

ur(s)u1(s)1u1(s)[I1(s)I2(s)]

u(s)

(s)I (s)I

uu

(s)

I2(s)

將上面的方程改寫為如下相乘的形

(s)

1111

I1(s)[I1(s)I2(s)]

1

[u(s)

(s)]

(s) I (s)

22C(s)C

繪圖ur(s)為輸入，畫在最左i1(s)

-

-

(剛才中間變量為i1u1,i2，現(xiàn)在改為II2I1,II2

uc(s)

I2(s)

1I2(s)I(s)

I1(s)I (s)Ic

(s)I2(s)

R2]I(s)

(s)

I(s) ]1 1ur

I

I2

uc(s)1I1(s1這個(gè)框圖與前一個(gè)框圖不一樣，可見G(s)

uc(s) u(s) RRCCs2(RCRCR

)s1 G1G1+G三框圖三種 G1G1+GHG串 并 反HG

G(s)

Y

G(s)

(s)X(s) X1(s)

G

Y

G(s)X(s)

X1(s)12Y12

G

(s)X(s) 并

Y(S)

G(s)

G1(s)G2(s)Y

1(sY2(s)

X(s)G1(s)

X(s)G2(s)X(s)[G1(s)G2(s)]

X(s)G(s)G(s)

G1(s)G2(s)反

Gs

1GsHsY(s)

E(s)G(s),

E(s)

R(s)

B(s)B(s)

Y(s)H(s)Y

[R(s)

B(s)]G(s)

R(s)G(s)Y(s)H(s)G(s)Y

H(s)G(s)]

R(s)G(s)Y(s)R(s)

G(s)H(s)G(s)

Gs

1GsHs以后用Ф(s)表示閉環(huán)傳遞函數(shù)BsEsYs稱Es