【班海精品課件】北師大版（新）七下-4.3探索三角形全等的條件 第二課時(shí)

4.3探索三角形全等的條件第2課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入1.什么是全等三角形？2.我們已經(jīng)學(xué)過了哪幾種判定兩個(gè)三角形全等的方法？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.邊邊邊(SSS).班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)三角形全等的條件：角邊角

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？探索新知做一做

如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們所夾的邊為2cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？改變角度和邊長(zhǎng)，你能得到同樣的結(jié)論嗎？探索新知

兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”.歸納探索新知?dú)w

納1.判定方法三：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三

角形全等(簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”)．2.

證明書寫格式：在△ABC和△A′B′C′中，

∠A＝∠A′,AB＝A′B′，

∠B＝∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′.∵探索新知例1已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF.試說明：△ABC≌△DEF.要說明△ABC與△DEF全等，從條件看，已知有一邊和一角相等，由AC∥DF易得相等線段的另一端點(diǎn)處的角相等．因?yàn)锳C∥DF，所以∠ACB＝∠DFE.又因?yàn)椤螦＝∠D，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF(ASA)．導(dǎo)引：解：要說明BC＝ED，需說明它們所在的三角形全等，由于∠B＝∠E，AB＝AE，因此需說明∠BAC＝∠EAD，即需說明∠BAD＋∠1＝∠BAD＋∠2，易知成立．探索新知例2如圖，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.試說明：BC＝ED.導(dǎo)引：探索新知因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.在△BAC和△EAD中，因?yàn)樗浴鰾AC≌△EAD(ASA)．所以BC＝ED.解：探索新知

在說明兩個(gè)三角形全等所需要的角相等時(shí)，目前通常采用的方法有：(1)公共角、對(duì)頂角分別相等；(2)等角加(減)等角，其和(差)相等，即等式的性質(zhì)；(3)同角或等角的余(補(bǔ))角相等；(4)角平分線得到相等角；(5)平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；(8)第三角代換，即等量代換等．總結(jié)1如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中一定和△ABC全等的是(

)A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．乙典題精講C典題精講2小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標(biāo)有1，2，3，4的四塊)，你認(rèn)為將其中的哪塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃？應(yīng)該帶(

)A．第1塊B．第2塊C．第3塊D．第4塊B典題精講3如圖，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，則BD等于(

)A．8B．7C．6D．5B探索新知知識(shí)點(diǎn)2知識(shí)點(diǎn)三角形全等的條件：角角邊議一議

如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊，情況會(huì)怎樣呢？你能將它轉(zhuǎn)化為“做一做”中的條件嗎？探索新知知識(shí)點(diǎn)

兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”.歸納探索新知知識(shí)點(diǎn)例3如圖，AD是△ABC的中線，過點(diǎn)C，B分別作AD的垂線CF，BE.試說明：BE＝CF.要說明BE＝CF，可根據(jù)中線及垂線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)來說明△BDE和△CDF全等．導(dǎo)引：探索新知知識(shí)點(diǎn)因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD＝CD.因?yàn)镃F⊥AD，BE⊥AE，所以∠CFD＝∠BED＝90°.在△BDE和△CDF中，因?yàn)樗浴鰾DE≌△CDF(AAS)．所以BE＝CF.解：探索新知知識(shí)點(diǎn)

利用兩個(gè)三角形全等解決問題，先根據(jù)已知條件或要說明的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法看缺什么條件，再去說明什么條件，簡(jiǎn)言之：即綜合利用分析法和綜合法尋找解題的途徑．總結(jié)探索新知知識(shí)點(diǎn)例4如圖，在四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.試說明：△ABC與△DEC全等．探索新知知識(shí)點(diǎn)如圖，因?yàn)椤螧CE＝∠ACD＝90°，所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5.所以∠3＝∠5.在△ACD中，∠ACD＝90°，所以∠2＋∠D＝90°.因?yàn)椤螧AE＝∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝∠D.在△ABC和△DEC中，所以△ABC≌△DEC.解：探索新知知識(shí)點(diǎn)例5我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB＝CB，AD＝CD.對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分別是E，F(xiàn).試說明：OE＝OF.探索新知知識(shí)點(diǎn)因?yàn)樵凇鰽BD和△CBD中，所以△ABD≌△CBD(SSS)．所以∠ABD＝∠CBD.又因?yàn)镺E⊥AB，OF⊥CB，所以∠OEB＝∠OFB.在△BOE和△BOF中，所以△BOE≌△BOF(AAS)．所以O(shè)E＝OF.解：典題精講1如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DE

B．AC＝DFC．∠A＝∠D

D．BF＝ECC典題精講2如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE＝AD，AE分別交BD，BC于點(diǎn)F，G.圖中與△FAD全等的三角形是(

)A．△ABF

B．△FEBC．△ABG

D．△BCDB典題精講3如圖，AB∥CD，且AB＝CD，AC與BD相交于點(diǎn)E，則△ABE≌△CDE的根據(jù)是(

)A．只能用ASAB．只能用SSSC．只能用AASD．用ASA或AASD典題精講4如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，OE＝OF，則圖中全等的三角形有(

)A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)B易錯(cuò)提醒如圖，已知∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠D＝90°，AC是△ABC和△ACD的公共邊，所以就可以判定△ABC≌△ACD.你認(rèn)為這種說法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說明理由．易錯(cuò)點(diǎn)：弄錯(cuò)全等三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系解：不正確．理由：因?yàn)锳C雖然是△ABC和△ACD的公共邊，但不是對(duì)應(yīng)邊．學(xué)以致用小試牛刀如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，BE與AD交于點(diǎn)F，AD＝BD＝5，則AF＋CD的長(zhǎng)度為(

)A．10B．6C．5D．4.5C1小試牛刀如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD折疊得到△BDC′，則圖中(包括實(shí)線、虛線在內(nèi))共有(

)全等三角形．A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)C2小試牛刀3如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF，試說明：BE＝CF.解：因?yàn)锳C∥DF，所以∠ACB＝∠F.因?yàn)椤螦＝∠D，AB＝DE，所以△ACB≌△DFE.所以BC＝EF.所以BE＝CF.小試牛刀4如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O.(1)試說明：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．小試牛刀(1)因?yàn)锳E和BD相交于點(diǎn)O，所以∠AOD＝∠BOE.又因?yàn)樵凇鰽OD和△BOE中，∠A＝∠B，所以∠BEO＝∠2.又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＝∠BEO.所以∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，所以△AEC≌△BED(ASA)．解：小試牛刀(2)因?yàn)椤鰽EC≌△BED，所以EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，因?yàn)镋C＝ED，∠1＝42°，所以∠C＝∠EDC＝＝69°.所以∠BDE＝∠C＝69°.小試牛刀5如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)C在△ABC外作直線EF，AM⊥EF于點(diǎn)M，BN⊥EF于點(diǎn)N.(1)試說明：MN＝AM＋BN.(2)如圖②，若過點(diǎn)C作直線EF與線段AB相交，AM⊥EF于點(diǎn)M，BN⊥EF于點(diǎn)N(AM＞BN)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？說明理由．小試牛刀(1)因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠ACM＋∠BCN＝90°.又因?yàn)锳M⊥EF，BN⊥EF，所以∠AMC＝∠CNB＝90°.所以∠BCN＋∠CBN＝90°.所以∠ACM＝∠CBN.在△ACM和△CBN中，所以△ACM≌△CBN(AAS)．所以MC＝NB，MA＝NC.因?yàn)镸N＝MC＋CN，所以MN＝AM＋BN.解：小試牛刀(2)(1)中的結(jié)論不成立，結(jié)論為MN＝AM－BN.理由如下：同理可得△ACM≌△CBN(AAS)，所以CM＝BN，AM＝CN.因?yàn)镸N＝CN－CM，所以MN＝AM－BN.小試牛刀6我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB＝CB，AD＝CD.對(duì)角線AC，BD相