浙江省嘉興一中10-11學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試文新人教A版

嘉興市第一中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)文試題卷滿分[100]分，時(shí)間[120]分鐘2022年11月一、選擇題（每題3分，共36分，每題只有一個(gè)正確答案）1．經(jīng)過空間任意三點(diǎn)作平面（）A只有一個(gè)B可作二個(gè)C可作無數(shù)多個(gè)D只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)2．如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都為2，E，F(xiàn)分別是AB,AC的中點(diǎn)，則EF的長是（）11A2B3C5D73．11過點(diǎn)1,1xy10132321m,n,mn,m,n//222222232//,4m//nm,n//,//mnm//n,m//,n////223633(t21)x2ty10[0,)[,)(,2][,2][0,][,)322333∥α，m∥β，則以下四種地址關(guān)系中，不用然成立的是．．．3）3（AAB∥mBAC⊥mCAB∥βDAC⊥β12．已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）1B2C3D2A3333二、填空題（每題3分，共6小題18分）13．過點(diǎn)A（0，1），B（2，0）的直線的方程為．CB14．兩平行直線x3y40與2x6y90的距離是．15．點(diǎn)P①②④⑥①①⑥⑤⑥D(zhuǎn)A③⑤⑥⑤D②④4C④③④①③②③P⑤M33②正視圖側(cè)視圖A俯視圖B5cml1x0l2Pl3x2y10lA(2,5)BEy42xy202xy30ABBPABCDABCDaPAD底面ABCDPAPD2ADEFPCBDEFPADPDCPADPABCDA,B,C,DOPPOD216OMCACVPABCD3FABBCAMPCAA1平面ABC,AA1ABBCCA3PA1BPA1BABPCA1P1PBCAABCA1B1C1PPB2AB,AC3513232171,1xy10112122221m,n,m//E22n,m,n//m//n32m4nm//,n//,//mC,n//,//Dm//n,m//,n////23633(t21)x2ty10[0,)[,)(,2][,2][0,A][2,)B∥α，m32233333D）∥β，則以下四種地址關(guān)系中，不用然成立的是（．．．AAB∥mBAC⊥mCAB∥βDAC⊥β12．已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（B）1B2C3D2A3333二、填空題（每題3分，共6小題18分）13．過點(diǎn)A（0，1），B（2，0）的直線的方程為yx1214．兩平行直線x3y40與2x6y90的距離是102015．點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是-4,-1．

．CB．16．如圖，圓柱的軸截面是邊長為5cm的正方形ABCD，則圓柱側(cè)面上從254A到C的最短距離為．2

DA17．若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖以以下列圖所示，則這個(gè)棱柱的表面積為9932．433正視圖側(cè)視圖俯視圖18．以下列圖都是正方體的表面張開圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完好相同的是2、3．①②④⑥①①⑥③⑤⑥⑤⑤⑥②④④③④③①②③②⑤1234三、解答題（共6大題，共46分）19．7分已知兩條直線l1：xy40與l2：2xy20的交點(diǎn)P，求滿足以下條件的直線方程（1）過點(diǎn)P且過原點(diǎn)的直線方程；（2）過點(diǎn)P且平行于直線l3：x2y10直線l的方程；解：（1）=-222=0207A(2,5)，動(dòng)點(diǎn)B在直線2xy30上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，求B．分已知定點(diǎn)的坐標(biāo)解：如圖。易知當(dāng)AB的連線與已知直線垂直時(shí)，AB的長度最短。Y直線2xy30的斜率k2AB的斜率kAB1X2AB的斜率的方程為：y51(x2),x2y802x2y80y1352xy30x145B的坐標(biāo)為(14,13)5521．8分如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面PAD，且PAPD2，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)底面ABCDAD2（1）求證：EF∥平面PAD；P（2）求證：平面PDC平面PADEDCFAB證明：（1）連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD證明：（2）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA又PA=PD=2AD，所以△PAD是等腰直角三角形，2且PAD，即PA⊥PD2又CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又PA平面PAD，所以平面PAD⊥平面PDC228ABCD底面是正方形且四個(gè)極點(diǎn)A,B,C,D在球O的同一個(gè)大圓．分如圖，四棱錐P球面被過球心的平面截得的圓叫做大圓上，點(diǎn)P在球面上且PO面AC，且已知VPABCD16。3（1）求球O的體積；P（2）設(shè)M為BC中點(diǎn)，求異面直線AM與PC所成角的余弦值。解：（1）設(shè)球O的半徑為R，則POOBOCRDC所以BCPC2RAMBSABCD2R2，VP1SABCDR16，所以R2，——3ABCD33所以球O的體積V4R33232）取PB的中點(diǎn)N，連接MN,AN，則MN//PC所以

AMN

為異面直線

AM

與PC

所成角。由已知

AM

AB2

BM

2

82

10，ANAB2BN2826，MN1PC22所以cos35AMN。1023．9分已知AA1平面ABC,AA1ABBCCA3，P為A1B上的點(diǎn)（1）當(dāng)P為A1B中點(diǎn)時(shí)，求證ABPC；（2）當(dāng)A1P1時(shí)，求二面角P-BC-A平面角的余弦值．PB2解：（1）當(dāng)A1P1時(shí)PB作PD∥AA1交AB于D，連CD由AA1⊥面ABC，知PD⊥面ABC當(dāng)P為A1B中點(diǎn)時(shí)，D為AB中點(diǎn)∵△ABC為正三角形，∴CD⊥AB，∴AB平面PCDPC⊥AB2）過P作PD⊥AB于D，過D作DE⊥BC于E,連接PE，則DEP為二面角P—BC—A的平面角，PD2,DE3,PE7.cos21PED724．9分如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=錯(cuò)誤!，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn)．1求直線BE與平面ABCD所成角的正切值；P2在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離．ECDAB解：（1）取AD中點(diǎn)F，連接E