2017年山西省高考考前適應性一模數(shù)學試卷(理科)含答案

山西省2017屆高三3月高考考前適應性測試（一模）

理科數(shù)學第丨卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.設(shè)復數(shù)z滿足iz二1+2i，則z的共軛復數(shù)的虛部為A.iB.—iC.—1D.1已知實數(shù)集R,集合M={x丨10篤x<3},N={xIx2—4x一5>0}，則（CRN）=A.[—1,8）b.（0,5]c.[—1,5）d.（0,8）廠已知函數(shù)f（x）y+a,x<0,a為實數(shù)，若f（2—x）>f（x），則x的取值范圍是x2+1+a.x>0B.C.[B.C.[—1,+8)D.[1,+8)4.若雙曲線C:琴一’1（a>°’b>0）的中心在坐標原點。，過C的右頂點和右焦點分別作垂直于x軸的直線，交C的漸近線于A,B和M,N,若AOB與AOMN的面積之比為1:4,則C的漸近線方程為A.y=±xB.y=±j3xC.y=±2xD.y=±3x5.甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為I，且各局比賽結(jié)果相互獨立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率A.B.5A.B.5C.6.已知P是圓x2+y2=R2上的一個動點，過點P作曲線C的兩條互相垂直的切線，切點分別為M,N，MN的中點為E?若曲線C:+=l（a>b>0），且a2b2R2=a2+b2，則點E的軌跡方程為三+蘭=x2二二?若曲線a2b27a2+b2C:———=1（a>b>0），且R2=a2—b2，則點E的軌跡方程是（）a2b27.--+的展開式中的的系數(shù)為x丿x7.--+的展開式中的的系數(shù)為x丿x2_y2=x2+y2a2b2a2—b2x2+a2y2=、:x2+y2b2、、■a2—b2B．D．x2y2Jx2+y2A.———二a2b2a2+b2A.-1B.1C.-7D.7&已知橢圓C:-+二=1(a>b>0)與直線t=-+3只有一個公共點，且橢圓的離心率為a2b2，則橢圓C的方程為A.x2y2+=1169B.x2y2+=154C.xA.x2y2+=1169B.x2y2+=154C.x2y2+=195D.x2y2+=125209.已知函數(shù)f(x)=Asin(ex+申)|A>0,e>0,|申|<扌的部分圖象如圖所示，將函數(shù)k2丿y=f(x)的圖象向左平移3個單位，得到函數(shù)y一g(x)的圖象則函數(shù)y=g(x)在區(qū)兀5兀間—上的最大值為A.3D.一10.如圖，在AABC中，AB=BC=、百，ZABC=90。，點D為AC的中點，將AABD沿BD折起到APBD的位置，使PC=PD，連接PC，得到三棱錐P—BCD.若該三棱錐的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是()A.7兀B.5兀C.3兀D.兀11.運行如圖所示的程序框圖，輸出的數(shù)稱為“水仙花數(shù)”.(算術(shù)符號MOD表示取余數(shù)，如11MOD2=1)?下列數(shù)中的“水仙花數(shù)”是“水仙花數(shù)”是三位數(shù)；152是“水仙花數(shù)”；407是“水仙花數(shù)”.A．0B．1C.2D．312.已知函數(shù)f（x）=xcosx-—sinx-sinx,xg（-k兀,0）U（0,k兀）（其中k為正整數(shù),x—gR,a豐0），貝ijf（x）的零點個數(shù)為A.2k—2B.2kC.2k—1D.與a有關(guān)第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.命題“VxgN,x2>1”的否定為在AABC中，已知AB=2,AC=1,ZA=60,D為AB的中點，貝向量AD在BC上的投影TOC\o"1-5"\h\z為.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且b=2J3sinC=（inA+J3cosA）sinB，貝yAC邊上的高的最大值為.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.（本題滿分12分）已知數(shù)列｛—｝滿足，a=2+2cos2巴，ngN*，等差數(shù)列｛b｝滿足a=2b，nn2n11a=b.22（1）求b；n（2）記c=ab+ab，求c；n2n+12n+12n2nn（3）求數(shù)列｛ab｝前2n項的和S?nn2n

(本題滿分12分)某種多面體玩具共有12個面，在其十二個面上分別標有數(shù)字1,2,3,???，12.若該玩具質(zhì)地均勻，則拋擲該玩具后，任何一個數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.拋擲該玩具一次，記事件A=“向上的面標記的數(shù)字是完全平方數(shù)(記能寫出整數(shù)的平方形式的數(shù)，如9=32,9是完全平方數(shù))”(1)甲、乙二人利用該玩具進行游戲，并規(guī)定：①甲拋擲一次，若事件A發(fā)生，則向上一面的點數(shù)的6倍為甲的得分；若事件A不發(fā)生，則甲得0分；②乙拋擲一次，將向上的一面對應的數(shù)字作為乙的得分；甲、乙二人各拋擲該玩具一次，求二人得分的期望；(ii)甲、乙二人各拋擲該玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；拋擲該玩具一次，記事件8=“向上一面的點數(shù)不超過k(l<k<12)”，若事件a與B相互獨立，試求出所有的整數(shù)k.(本題滿分12分)在三棱柱ABC-ABC中，AC=BC=2,111ZACB=120°，d為AB的中點.11證明：AC//平面BCD；11若AA二AC，點A在平面ABC的射影在AC上，且BC與平面BCD所成1111角的正弦值為衛(wèi)求三棱柱ABC-ABC的高.5111(本題滿分12分)已知拋物線C:y2=4x，直線l:x=-1..若曲線C上存在一點Q,它到1的距離與到坐標原點的距離相等，求Q的坐標；過直線1上任一點P作拋物線的兩條切線，切點記為A,B，求證：直線AB過定點.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=Inx+ax一丄+b.x2若函數(shù)g(x)二f(x)+為減函數(shù)，求a的取值范圍；x若f(x)<0恒成立，證明：a<1-b.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時，請用2B鉛筆將答題卡上相應的題號涂黑。(本題滿分10分)選修4-4：參數(shù)方程與極坐標系已知曲線C的參數(shù)方程為Ix—"°°號(a>b>0，9為參數(shù))，以坐標原點O為1[y二bsin9極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為p=r(r>0).2求曲線C的普通方程與曲線C的直角坐標方程，并討論兩曲線公共點的個12數(shù)；若b<r<a，求由兩曲線C與C交點圍成的四邊形面積的最大值.1223.選修4-5：不等式選講已知關(guān)于x的不等式xIx-ml-2>m.當m=0時，求該不等式的解集；當xg[2,3]時，該不等式恒成立，求m的取值范圍.理科數(shù)學試聽的案第(共理科數(shù)學試聽的案第(共6克)2017年山西省高考考前適應性測試

理科數(shù)學參考答案及評分標準評分說明：1?考生如按其他方醫(yī)或步驟解各?丁確的?同樣給分;右錯的?根18鉗漢的性Jft.Mif分參考中相應的電定評分.2.計算題只占金后答案面無漁算過程的?不給分:公式但本能與試os所給的具體條件取系的?不給分.A◎選擇題答案一■選擇凱0【H析］：=U2i=.i*2=2-iu=24i?IB(解析】Mr|gv8C/=|*|?1GG5hJfC(C小)=(0?51?⑶A【■析】由聽町知甬效/(JAR上為單測遞堀御R.因為人2占巧(込所以2?2孰則皿1?(4)B【解析】由二角形IE積比零J相似比的甲方烏>￡????「=2.4eo即鄉(xiāng)：斗;盂"???￡的漸近線方稈為,Y=±VTx.(5)B【解析］甲劇稱的疇為;x；號x；瘠?；x；X；=男?其中比賽進行了3局的辭為;x*x⑹A【K析】由丁備岡與雙曲級的定義中運箕互為逆運*所以豹瑕雙曲線對應的點E的軌14方祚為￡?￡=?亍19W4T(7)1)【H折］d］C?(vThCM=7A?i?的系散為7?⑻B【解析】把1［效尸r+3fUC的方程得(M0，曲+Md:=0■山40烏治於9.又-=￥????牛4.傳得幽后4?a5<r5C【■析】由圖可知廁乩巧弘)的網(wǎng)期為衍???如!?乂點號?0］?O乂點號?0］?O今!在舷污(朋象上/且bk：???9=-于??4=3?劃/G)=3sinl,j.理科數(shù)學試馥答案第理科數(shù)學試馥答案第291(共6央)乎)劊3和由"|y'-y-|.nI^2[J■'乎?則2；*?[-3.^^-].即<G)的址人価為$等2、A【解析】由題克町網(wǎng)該液鑲的向/S址邊長為VT的正三角形?R80丄曲代OP-BDC外接球的球心為0.brCD外接圈的圖心為O..JW00.1SB甩〃?所以四邊形00,DR為直角柿影.ill〃D=V3?0g及OB二OD.可得OB二'J.即外接球的半徑為筲7?則只&廊枳為7審?⑴比【解析】本稈序的含義是:“儀示個敷的個蝕第.6&示KI位敷?「&示其仃位敷?1005*999.???①止1W2—I52...②不正亦407=4/燈幾.??③正的?(12X2【解4^)F^tt/lx)=x<xMu--^-Mrtx-*int.x€(Hir.0)U(0?*ir)的零點的個數(shù)耳T/iff??<Mx-?rw=^-Mnr.x€(-4ir.0)U(0.4irW的個數(shù).設(shè)yi=jMX*x-*iiuty3=:ninx.?."Xi*=-xHin.rt/.yi=.?xMa-wu^???#(-5*n.-4w)t(-??.-2iT)t(*iTt0)t(0t,n,)t(2w.3,Tr).(4iT.5,7T)f??-I>li;/fc--.(-^ir.-3v).(-2ir,-^r)t(v.2v)t(5iTt47r)f—上笊調(diào)遞增■如陽中實線所示.卅=^汽丁皿?由y,nzrirb田製可於o>0時?炸;dnx的田儀?如田中熄線所示.則曲效/(J共有24-1個尊點.由旳數(shù)圖象的對稱性可謝肖X0時?旳數(shù)/(戈)寧點個數(shù)仍為"“?B観選擇豊答賓一■選擇題⑴A(2)B(3)D(4)B(5)B(6)D(7)A(8)B(9)C(10)0(I1)C(12)CA.B樹菲選擇題答秦二、填空越(13)N.xi<l.【解析】根據(jù)全稱命翻'j特稱命臨的否定.理科數(shù)學試題答案第理科數(shù)學試題答案第3蟲(共6S)(M)-3LL【解析]*4fi=2.4C=l.ZJ=<50°?IWBC=\/3?則"8C為任他二角形?且乙肌妙????幣頒彷向上的投序為麗g〈砒?a號.(15)3[解析[由Mn(4*/?)=sinC及\3"sinC=(6in4*\3"c<a4)$inWnJ再V3sin4coiiS=sia4ain/f.、:wjvt#0???.Un^=W.M18=；■III厶可冷12=4/化：FCdec?：5：j^^-ocwinBs-^~-(r<3VT?又5**6A="AW3"??\AW3?即4C邊上的高的尺大備為3?,【解析】如圖所示?該兒何體足一個榊?個咻夠的姐介體.四梭柱的底面的血枳為2?島為2?四披笹的底面的血枳為2V3?高為2；5?則該兒何體的休枳Y=：2x2*x2V5x2Y5三、解答.-2“為奇ftM:(I)由縣龍知好：3皿沏仁4上為偶數(shù).丁謝產(chǎn)；磚l』mh=4?故數(shù)列“」的公方為3,故6尸“3(/|-1)=知2?4分(D^[3(^-1)-21*4[3(2^)-2]=36r>-l8.8分(■)血(D)知?數(shù)列為第頷列.汁…*0^1*0^六1*0*???*?==18n\檢分(I8)M:(I)設(shè)甲、乙一人槍押沒玩具心得分分別為149瓦他149瓦他X624540Y丄一JL12L12912(i)a?x.r的分布列分別為:故EXnl.E}^.Att12???12Y12???12PJL12丄12???丄12(H)易知拋擲該圻n—次件總數(shù)共竹12個.節(jié)件,4包含3個札件(1點.4點.9點).記/>(")?“(〃)分別衣示*件朋”包含的林那件敷?由fUBMGOJW及古典槪林型?得川捫詁?鑒)宀⑻二5(初)QX8分故件包含的施本事件數(shù)必為4的倍敷?即如4.8,12；?當4=4時山(8)=4.仙=?1.4：?山(肋)工2?不符合①.出匕8時』(〃k8?4處1.4皿(43)?2?希合①.當4=12時?/1(8)"2?彳於(1,49}./>Gtfi)?3.符合①.故&的所右可能他為8或12?12分(19)(I)證期:連接創(chuàng)C如G于點取連接％:則￡為厲C的中點?M為A0的中點?所以〃人GUDECYlfcflqD.A,CCTlilBCJ).觀4Q〃平曲BCQ?4分(n)M：?.4C的中點0?辻接40貝為點兒在平向“C上的射形在4C上?且彳所以?44丄平AMBC?則可建之如圖所賦的空冊"用寶標系O?x戶粒兒心又△人8C中.AC=fiC=2.乙ACB=HO\MM-2,X/3?0).C(?100)f2?0.o)Q；Y.\3■；.所以=(11-\3".O)?S?f=(Of-\<3"=；卜?"/?■.0i.7分設(shè)n=(*.y.z)為半面BCiD的法向就.*?陌=0-vTy*?=o.W.BP?.dit?前=0|x*\3y=0?取尸f?10分12分MH\/Ta?T??X/T)為*tfcBCQ的?個法向軋由|z〈叭巧|=|10分12分即三梭柱初C*QC的髙為V3?(20)M:(I)設(shè)伙，療)?則S1丹內(nèi)幾卿皿利??解?<??解?<?(2上S)?理科敷學試聽符案那401(共601)（II）設(shè)過點（?山）的“綾方種為尸<訪（“1）（"0）?代入產(chǎn)心附rtld=O?^e-l=O.待別地?當“時?Hd■這時切點為4（1.2）似1產(chǎn)2）?*撚人〃過定點只1.0）?般地方丹￡譏/?14）右闖個根?.*.ki^k^^9krk^l..??兩切A分別為4(^：,2j.???E加旬，血怡?1旬?劉吉“)4(討)紳(缶*1)[卜右皿???hT//Tff.：.ABH點貝1?0)?12分綜上衛(wèi)線佃過定點12分(21)解：(I)??*?)寸(戈)?:二1tu?hb>；*6.x>0.??.#(*)二Lp-l*>0?xr??*J為減除散????g'Gc)WO?即g]-；=1：；-；卜（n獷住&；也&刈）.令）hG.i當心0時『（,）>0価數(shù)/G）在（0”8）」型闕妙仏不渕也/（Jwo忸成辦當a<0時tA=l-4a>0?由ax:?*l=O.得*亠￡4>0?戒“4目亠<0股斫"弐亠?曲數(shù)ytr準(0?如上單調(diào)遞塩準(皿")1