2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中高級中學(xué)高一年級下冊學(xué)期3月調(diào)研數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中高一下學(xué)期3月調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1．等于（

）A． B． C． D．C【分析】利用兩角和的余弦公式結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得出答案.【詳解】==故選：C.2．已知點(diǎn)則與同方向的單位向量為A． B． C． D．A【詳解】試題分析：,所以與同方向的單位向量為，故選A.向量運(yùn)算及相關(guān)概念.3．已知均為單位向量，它們的夾角為，那么A． B． C． D．A【詳解】.所以4．已知平面向量，則（

）A． B．C． D．B【分析】利用向量平行列方程，化簡求得的值，從而求得.【詳解】依題意，所以，即，所以.故選：B5．如圖，已知點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的一個最高點(diǎn)，M，N是函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)，若，則A的值為（

）A．2 B． C．4 D．B【分析】由題意可知,而的周期為，從而可求出A的值【詳解】解：因?yàn)椋?，因?yàn)镻是函數(shù)圖象上的一個最高點(diǎn)，M，N是函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)，所以為等腰直角三角形，所以，因?yàn)榈闹芷跒?，所以，故選：B6．在△ABC中，，則△ABC的形狀一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形A【分析】注意到，根據(jù)已知等式，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則和線性運(yùn)算法則可得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】∴BA⊥AC,∴△ABC為直角三角形，

故選：7．已知，且α為銳角，則cosα＝（）A． B． C． D．C【分析】先由α為銳角，得到α﹣的范圍，求得cos（），再由α＝（）+，運(yùn)用兩角和的余弦公式求解.【詳解】因?yàn)?，且α為銳角，則﹣＜＜，即cos（）＝＝，則cosα＝cos[（）+]＝cos（）cos﹣sin（）sin＝（﹣）＝.故選：C.8．的外接圓的圓心為，若，且，則（

）A． B．C． D．A【分析】根據(jù)已知條件化簡得，由此判斷出三角形的形狀，從而求得.【詳解】，，所以，所以是的中點(diǎn)，由于是的外接圓的圓心，所以是圓的直徑，則.所以.故選：A二、多選題9．下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．AB【分析】根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.【詳解】∵，∴函數(shù)為偶函數(shù)，又時，，且函數(shù)在時為減函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，A對，∵，∴函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，B對，∵，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，C錯，∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴D錯，故選：AB.10．對于任意的平面向量下列說法錯誤的是（

）A．若且，則B．C．若，且，則D．ACD【分析】對于A，注意；對于B，根據(jù)平面向量數(shù)乘的分配律即可判斷；對于C，若和，都垂直即可判斷；對于D，根據(jù)數(shù)量積定義即可判斷．【詳解】對于A，，命題不成立；對于B，這是平面向量數(shù)乘的分配律，顯然成立；對于C，若和，都垂直，顯然，至少在模的方面沒有特定關(guān)系，所以命題不成立；對于D，與分別是一個和，共線的向量，顯然命題不一定成立．故選：ACD．11．已知向量，將繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)﹣30°，30°，60°到的位置，則（

）.A． B．C． D．點(diǎn)坐標(biāo)為ABC【分析】根據(jù)向量的夾角判斷A，再由全等三角形可判斷B，根據(jù)向量的數(shù)量積的定義判斷C，根據(jù)向量的模相等判斷D.【詳解】因?yàn)槔@原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)﹣30°，30°，60°到，所以與的夾角為，故，A選項(xiàng)正確；由題意知，,所以，即，故B正確；因?yàn)?,所以由數(shù)量積的定義知，故C正確；若點(diǎn)坐標(biāo)為，則，故D不正確.故選：ABC12．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．若，則函數(shù)的最大值為1D．若ABC【分析】化簡的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期、對稱中心、最值、單調(diào)性等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，A，的最小正周期為，A選項(xiàng)正確.B，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，B選項(xiàng)正確.C，，，所以C選項(xiàng)正確.D，，所以在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，D選項(xiàng)錯誤.故選：ABC三、填空題13．△ABC中，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，，，則_____.【分析】由點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，得到（），又，再用數(shù)量積公式求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，所以（），又因?yàn)?，所以（）（）（），故答案?本題主要考查了向量的表示及數(shù)量積運(yùn)算，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14．______.【分析】結(jié)合兩角和的正弦公式求得正確答案.【詳解】.故15．在△ABC中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與，所在直線分別交于點(diǎn)，，若，，，則的最小值為___________.3【分析】先利用條件找到，然后對減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點(diǎn)共線，.則當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故3.（1）在向量運(yùn)算中:①構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹立“基底”意識，利用基向量進(jìn)行線性運(yùn)算；（2）基本不等式求最值要注意應(yīng)用條件：“一正二定三相等”.四、雙空題16．已知方向相同的單位向量，且向量在向量方向上的投影向量為.（1）的夾角______；（2）若向量與向量所成角為鈍角，則的取值范圍是_______

【分析】由投影向量的概念計算；由數(shù)量積的定義與運(yùn)算求解【詳解】向量方向上的投影向量為，得，故向量與向量所成角為鈍角則且與不共線得，又故的取值范圍是故，五、解答題17．已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，求.（1）的值為或；（2）或.【分析】（1）根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0，得到一個關(guān)于的方程，解此方程，即可得解；（2）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合向量平行的坐標(biāo)公式，可求出的值，進(jìn)而得到，利用向量模的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】（1），則，即，解得或.所以，的值為或.（2）若，則，即，解得或，當(dāng)時，，，，，當(dāng)時，，，，.故或.本題考查的是向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模，意在考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.求向量的模的方法：（1）利用坐標(biāo)進(jìn)行求解，，則；（2）利用性質(zhì)進(jìn)行求解，，結(jié)合向量數(shù)量積進(jìn)行求解.18．已知均為銳角.(1)求的值；(2)求的值.(1)(2)【分析】（1）先求得，然后求得.（2）先求得，然后利用兩角差的余弦公式求得.【詳解】(1)，且為銳角，，即.(2)，且均為銳角，，即，則.19．在①將函數(shù)圖象向右平移個單位使得圖象關(guān)于軸對稱；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.三個中任取一個，補(bǔ)充在題中的橫線處，然后解得問題.題干：已知函數(shù)，其中，其圖象相鄰的對稱中心之間的距離為，.(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)條件選擇見解析，，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)【分析】（1）先求得，然后選擇條件①或②或③，都可求得，從而求得的解析式，利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求得在區(qū)間上的值域，然后化簡不等式，根據(jù)不等式恒成立求得的取值范圍.【詳解】(1)依題意，函數(shù)的圖象相鄰的對稱中心之間的距離為，所以.所以.若選①：函數(shù)圖象向右平移個單位，得到，其圖象關(guān)于軸對稱，所以,由于，所以令得，.若選②：，為奇函數(shù)，所以，由于，所以令得，.若選③:,，由于，所以令得，.，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)，，，，依題意不等式在區(qū)間上恒成立，恒成立，所以，所以的取值范圍是.20．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量(1)若，求的值；(2)設(shè)的值.(1)(2)【分析】（1）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求得數(shù)量積，再根據(jù)平方之后，結(jié)合兩角差的三角函數(shù)化簡即可得答案．（2）根據(jù)向量加法的坐標(biāo)表示，求得的坐標(biāo)，利用向量平行得坐標(biāo)表示，轉(zhuǎn)化求解角的大小即可．【詳解】(1)因?yàn)?，，，所以，且，因?yàn)?，所以，即，所以，即?2)因?yàn)?，所以．故，，因?yàn)?，所以，化簡得，，所以，因?yàn)?，所?所以.21．在直角梯形中，已知，對角線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足(1)求的值；(2)若為線段上的任意一點(diǎn)，若，①用向量表示向量；②求證：為定值；(3)若為線段上任意一點(diǎn)，求的最小值.(1)(2)①；②證明見解析(3)【分析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得.（2）①利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，用向量表示出向量.②利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得為定值.（3）設(shè)，計算出的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最小值.【詳解】(1)依題意可知，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.則，則，由于，所以，所以，設(shè)，則，由于，所以，所以，所以.(2)①，，設(shè)，則，所以.②，為定值.(3)由于，故可設(shè)，，，當(dāng)時，的最小值為.22．已知函數(shù)部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把得到的函數(shù)圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象.①求證：方程上有且只有一個解；②若，求證.(1)