2018全國高中數(shù)學聯(lián)賽廣東賽區(qū)選拔賽

第頁第頁長度x為［0,2.5）的最大整數(shù)，因此x二2.于是:AB2二12+(5-1)2+4二2t2-10t+29，tg(0,5)因此t二2.5時，線段AB的長度取得最小值，由此得:25亍0sZAEB,ZAEB=冗8一arccos—.25（3）由（25亍0sZAEB,ZAEB=冗8一arccos—.25（3）由（1）、（2）知ZAEB=兀-arccos?，AE=EB=5，AG=BG=凹，EG=2,2522且EF=x-AC2-AB2=-25=3.因為AE丄EF，BE丄EF，AEDBE=E，所以：EF丄平面EAB，故:1V=V=—(SEF-SEG)=A-BFGA-BEG3AAEBAAGB13(2AE2sinZAEB)EF-2BF2EG=1(2：1-邑-里⑵=心1一826462542411.設(shè)A和B分別表示（*）中數(shù)列嚴格單調(diào)遞增和遞減的所有正整數(shù)構(gòu)成的集合.符號S（M）表示數(shù)集M中所有數(shù)的和，并將滿足（*）式的正整數(shù)記為:n=aa…aamm-110把集合A分成如下兩個不交子集A={ngA|a=0}和A={ngA|a主0}，我們有0010S(A)=S(A)+S(A).01VngA，令f(n)=9ngA，則f是A到A的雙射，由此得：1010S(A)=9S(A)，01從而：S(A)=10S(A).1又對Va=aa?—agB，令mm-10b=g(a)=(9一a)(a一a)—(9一a)gA，-、1am-1則g是B到￡的雙射，其中:9a+b=9m+1+9mhf9=—(98?因為B={aa11<a<a<???<a<&m=0,1,—,7},mm-10mm-10所以B中共有工Cm+!個元素，因此8m=0S(B)+S(A)=9工Cm+1(9m+1-1)=9工Ck9k-9TOC\o"1-5"\h\z18888888m=0k=0k=0又令A表示A中最高位數(shù)a=8的正整數(shù)全體，A中其余的數(shù)和零所成集合記為A，則2m3S(A)=S(A)+S(A)3對Va=aa???aeB，令b=c(a)=(8-a)(8-a)—(8-a)eA則c是B到A的雙射，其中:mm-10mm-1033a+b=8E9m+8E9m-1++8=9m+1—1.所以S(B)+S(A)=工Cm+1(9m+1-1)=108-288k=0最后對Va=8a…aeA—{8}，令m02b=t(a)=(8-a)—(8-a)eB，m0則T是A-{8}到B的雙射，其中:2a+b=8E9m+1+8E9m++8=9m+2—1.所以S(B)+S(A)=8+工Cm+1(9m+2-1)=8+工Ck(9k+1-1)=9口08-28288m=0k=1于是19S(B)+—S(A)=_(10-28)<1082S(B)+S(A)=109-29解之得：S(A)=—109+80=968750080，S(B)=15