2019-2020年高中數(shù)學(xué)《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教案2新人教A版必修4

2019-2020年高中數(shù)學(xué)《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》授課設(shè)計2新人教A版必修4授課目標(biāo)：知識目標(biāo)：1.能依照三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及它們之間的聯(lián)系；熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值的方法。能力目標(biāo)：牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個關(guān)系式，并能靈便運用于解題，提高學(xué)生解析、解決三角的思想能力；授課重點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式授課難點：三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用授課過程：一、復(fù)習(xí)引入：?任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個任意角，終邊上任意一點，它與原點的距離為r(r=一［|x|2|yI2f；x2y20)，那么:,,2?當(dāng)角a分別在不相同的象限時，Sina、COSa、tga的符號分別是怎樣的？背景：若是，A為第一象限的角，怎樣求角A的其他三角函數(shù)值；4?問題：由于a的三角函數(shù)都是由x、y、r表示的，則角a的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？二、講解新課：(一)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：(板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系)由三角函數(shù)的定義，我們可以獲取以下關(guān)系：(1)商數(shù)關(guān)系：

(2)平方關(guān)系：說明：①注意“同角”，至于角的形式?jīng)]關(guān)重要，如等；kn②注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，如

tan:?cot-=1(其尸

-，QZ)；2③對這些關(guān)系式不但要牢固掌握，還要能靈便運用

(正用、反用、變形用

)

，如：等。.例題解析：一、求值問題例1.(1)已知，并且是第二象限角，求.已知，求.解：(1)t,二cos2：=1「sin2匚-1「(^2)2=(^5)21313又???是第二象限角，???，即有，從而(2)V,2：=1-cos2：=1-(-星)2=(32???sin),55又T,??在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時，即有，從而，?總結(jié)：已知一個角的某一個三角函數(shù)值，即可運用基本關(guān)系式求出其他三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊地址是重點和必要的。有時，由于角的終邊地址的不確定，因此解的情況不僅一種。2.解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①沒有確定好或不去確定角的終邊地址；②利用平方關(guān)系開平方時，遺漏了負(fù)的平方根。例2?已知為非零實數(shù)，用表示.解：???，，2222(cos：tan：)coscos:-(1tan：)=1，即有,又???當(dāng)在第一、四象限時，即有，從而cos為非零實數(shù)，.??為象限角。：iQtan2^2sin：=tancosttan1tan2:1tan2:-土當(dāng)在第二、三象限時，即有，從而cos：［一11tan2：=丁2，1tan:：：tan二:門tan2:工■sin=tancos21tan:■例3、已知，求解：.sin：二2cos：.tan=2⑵2sin2二"2sinxcos:--cos2：?1tan:-sin：-4cos：tan--4-21”■----------------—，將分子、分母轉(zhuǎn)變?yōu)榈?sin工'2cos：5tan:：：2126重申(指出)技巧：1分子、分母是正余弦的一次(或二次)齊次式注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以代數(shù)式;“化1法”可利用平方關(guān)系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值；小結(jié)：化簡三角函數(shù)式，化簡的一般要求是：盡量使函數(shù)種類最少，項數(shù)最少，次數(shù)最低；盡量使分母不含三角函數(shù)式；根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；(4)在三角函數(shù)式變形時，

能求得數(shù)值的應(yīng)計算出來，其次要注意常將式子中的“1”作巧妙的變形,二、

化精練習(xí)

1?化簡

.解.原式=J—s"2(360‘+80)=丁1-sin莎4-cos

1cos

3

二、練習(xí)

2?

化間■

-1coS

1—

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(

2

)三、證明恒等式例4.求證：.證法一：由題義知，因此

.cosx(1sinx)cosx(1sinx)亠、斗左邊=

2

右邊.(1

—sinx)(1+sinx)

cosx?原式成立

.

證法二：由題義知，因此

.2又T(1—sinx)(1sinx)=1—sinx二cosx二cosxcosx,證法三：由題義知，因此.cosxcosx「(1sinx)(1「sinx)(1-sinx)cosx總結(jié)：證明恒等式的過程就是解析、轉(zhuǎn)變、消去等式兩邊差異來促成一致的過程，證明常常用的方法有：（1）從一邊開始，證明它等于另一邊；（2）證明左右兩邊相同于同一個式子；（3）證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：?同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；依照一個角的某一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值；五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)第五課時參照資料化簡.解:原式sin240cos240-2sin40’cos40‘=(sin40-cos40=|cos40「sin401=cos40-sin40.；)21(0：：：v:::二)，求tanJ及sin%-cos3v思慮1.已知sin二亠cos：■5的值。..12由sin:-cos:0：：v：：：二,得:cos）:::解：125490由(sin：-，25聯(lián)立:’1‘sinsincos=-5=.tan卄-4二533sinv-cosv552sin3v-cos3丁43(3)391()PU)1252、已知sin\-4~2m,COS：，^13,:?是第四象限m5角,2+cos解：Tsin化簡，整理得:m(m-8)=0m*!=0,m2=8當(dāng)m=0時,當(dāng)m=8時,

43sin,cos〉=—,(與-：：是第四象限角不合)55125&12sin:cos,-tan:135132019-2020年高中數(shù)學(xué)《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》授課設(shè)計2新人教A版必修4授課目標(biāo)：知識目標(biāo)：1.能依照三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及它們之間的聯(lián)系；熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值的方法。能力目標(biāo)：牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個關(guān)系式，并能靈便運用于解題，提高學(xué)生解析、解決三角的思想能力；授課重點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式授課難點：三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用授課過程：一、復(fù)習(xí)引入：?任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個任意角，終邊上任意一點，它與原點的距離為r(r=一［|x|2|yI2f；x2y20)，那么:,,a2?當(dāng)角aaa的符號分別是怎樣的？分別在不相同的象限時，Sin、COS、tg3.背景：若是，A為第一象限的角，怎樣求角A的其他三角函數(shù)值；4?問題：由于a的三角函數(shù)都是由x、y、r表示的，則角a的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？二、講解新課：(一)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：(板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系)由三角函數(shù)的定義，我們可以獲取以下關(guān)系：(1)商數(shù)關(guān)系：(2)平方關(guān)系：說明：①注意“同角”，至于角的形式?jīng)]關(guān)重要，如等；kn②注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，如tan:?cot-=1(其尸-，QZ)；2③對這些關(guān)系式不但要牢固掌握，還要能靈便運用(正用、反用、變形用)，如：等。.例題解析：一、求值問題例1.(1)已知，并且是第二象限角，求.(2)已知，求.解：(1)t,二cos2：=1「sin2匚-1「(^2)2=(^5)21313又???是第二象限角，???，即有，從而(2)V,2：=1-cos2：=1-(-3)2,???sin星)2=(又T,55??在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時，即有，從而，?總結(jié)：已知一個角的某一個三角函數(shù)值，即可運用基本關(guān)系式求出其他三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊地址是重點和必要的。有時，由于角的終邊地址的不確定，因此解的情況不僅一種。2.解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①沒有確定好或不去確定角的終邊地址；②利用平方關(guān)系開平方時，遺漏了負(fù)的平方根。例2?已知為非零實數(shù)，用表示.解：???，，2222(cos：tan：)coscos:-(1tan：)=1，即有,又???當(dāng)在第一、四象限時，即有，從而cos為非零實數(shù)，.??為象限角。：iQtan2^2sin：=tancosttan1tan2:1tan2:-土當(dāng)在第二、三象限時，即有，從而cos：［一11tan2：=丁2，1tan:：：tan二:門tan2:工■sin=tancos21tan:■例3、已知，求解：.sin：二2cos：.tan=2⑵2sin2二"2sinxcos:--cos2：?1tan:-sin：-4cos：tan--4-21”■----------------—，將分子、分母轉(zhuǎn)變?yōu)榈?sin工'2cos：5tan:：：2126重申(指出)技巧：1分子、分母是正余弦的一次(或二次)齊次式注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以代數(shù)式;“化1法”可利用平方關(guān)系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值；小結(jié)：化簡三角函數(shù)式，化簡的一般要求是：盡量使函數(shù)種類最少，項數(shù)最少，次數(shù)最低；盡量使分母不含三角函數(shù)式；根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；(4)在三角函數(shù)式變形時，

能求得數(shù)值的應(yīng)計算出來，其次要注意常將式子中的“1”作巧妙的變形,二、

化精練習(xí)

1?化簡

.解.原式=J—s"2(360‘+80)=丁1-sin莎4-cos

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二、練習(xí)

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)三、證明恒等式例4.求證：.證法一：由題義知，因此

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右邊.(1

—sinx)(1+sinx)

cosx?原式成立

.

證法二：由題義知，因此

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