2020高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2.2 平面與平面平行的判定 2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9-學必求其心得，業(yè)必貴于專精2.2。2平面與平面平行的判定選題明細表知識點、方法題號面面平行判定定理的理解1,2，3,5，7面面平行的判定4,6,8，10,11，12平行關(guān)系的綜合應(yīng)用9,13基礎(chǔ)鞏固1.經(jīng)過平面α外兩點，作與α平行的平面,則這樣的平面可以作（B）(A)1個或2個 (B）0個或1個（C)1個 (D)0個解析:若過兩點的直線與平面α相交，則經(jīng)過這兩點不能作平面與平面α平行；若過該兩點的直線與平面α平行，則有唯一一個過該直線的平面與平面α平行.故選B。2.已知α,β是兩個不重合的平面，下列選項中,一定能得出平面α與平面β平行的是（D)(A）平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行(B)平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行（C)平面α內(nèi)有一條直線與平面β內(nèi)的一條直線平行(D)平面α與平面β不相交解析:選項A，C不正確，因為兩個平面可能相交；選項B不正確，因為平面α內(nèi)的這兩條直線必須相交才能得到平面α與平面β平行；選項D正確，因為兩個平面的位置關(guān)系只有相交與平行兩種.故選D。3。已知一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則它必與另一個平面(B)（A）平行 （B）相交（C)平行或相交 （D)平行或在平面內(nèi)解析:如圖所示.4。（2018·晉中市高二檢測)下列四個正方體圖形中,A,B，C為正方體所在棱的中點，則能得出平面ABC∥平面DEF的是（B)解析:在B中,如圖,連接MN，PN,因為A,B，C為正方體所在棱的中點,所以AB∥MN,AC∥PN，因為MN∥DE,PN∥EF,所以AB∥DE，AC∥EF，因為AB∩AC=A，DE∩EF=E,AB,AC?平面ABC，DE，EF?平面DEF,所以平面ABC∥平面DEF.故選B.5。已知α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可確定α∥β的是（D)（A)α，β都平行于直線l(B)α內(nèi)有三個不共線的點到β的距離相等（C)l，m是α內(nèi)兩條直線,且l∥β,m∥β（D）l,m是兩條異面直線，且l∥β,m∥β，l∥α，m∥α解析：對選項D：因為l∥β,m∥β,所以在β內(nèi)有兩條直線l′，m′滿足l′∥l,m′∥m，又l∥α,m∥α,所以l′∥α，m′∥α，又l與m異面，所以l′與m′相交,所以α∥β。故選D.6.設(shè)直線l,m和平面α,β,下列條件能使α∥β的有（D）①l?α，m?α,且l∥β，m∥β;②l?α，m?β且l∥m;③l∥α,m∥β且l∥m；(A）1個 (B)2個 (C）3個 (D）0個解析：①②③都不正確。故選D。7。給出下列結(jié)論：①若直線a上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則a∥α；②若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則a∥α;③若平面α,β都與直線a平行,則α∥β;④若平面α內(nèi)存在無數(shù)條直線平行于平面β,則α∥β。其中錯誤的是(填序號）.

解析:①中直線a與平面α可能相交;②中直線a∥α或a?α;③中，α∥β或α與β相交；④中,平面α內(nèi)無數(shù)條直線互相平行時,α∥β或α與β相交。故①②③④均錯誤.答案：①②③④8.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M,E,F，N分別是A1B1，B1C1，C1D1,D1求證：（1）E，F(xiàn)，B,D四點共面；（2)平面MAN∥平面EFDB。證明:（1)連接B1D1，因為E，F(xiàn)分別是邊B1C1，C1D1所以EF∥B1D1。而BD∥B1D1,所以BD∥EF.所以E，F(xiàn),B,D四點共面。（2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD,所以MN∥BD.又MN?平面EFDB，BD?平面EFDB.所以MN∥平面EFDB。連接MF.因為M，F(xiàn)分別是A1B1,C1D1的中點，所以MF∥A1D1，MF=A1D1。所以MF∥AD,MF=AD。所以四邊形ADFM是平行四邊形,所以AM∥DF.又AM?平面EFDB，DF?平面EFDB,所以AM∥平面EFDB。又因為AM∩MN=M，所以平面MAN∥平面EFDB。能力提升9。a,b,c為三條不重合的直線，α,β，γ為三個不重合平面,現(xiàn)給出六個命題.①a∥c,b∥c?a∥b;②a∥γ,b∥γ?a∥b；③α∥c,β∥c?α∥β；④α∥γ,β∥γ?α∥β;⑤α∥c,a∥c?α∥a;⑥a∥γ，α∥γ?α∥a.其中正確的命題是（C）(A)①②③ （B）①④⑤ (C)①④ （D)①③④解析：①平行公理。②兩直線同時平行于一平面，這兩條直線可相交、平行或異面.③兩平面同時平行于一直線,這兩個平面相交或平行。④面面平行傳遞性.⑤一直線和一平面同時平行于另一直線,這條直線和平面或平行或直線在平面內(nèi)。⑥一直線和一平面同時平行于另一平面,這條直線和平面可平行也可能直線在平面內(nèi)。故①④正確.10.已知直線l,m，平面α,β，下列命題正確的是（D)(A)l∥β，l?α?α∥β(B)l∥β,m∥β，l?α，m?α?α∥β(C）l∥m,l?α,m?β?α∥β(D）l∥β,m∥β,l?α,m?α，l∩m=M?α∥β解析：如圖所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中,AB∥則AB∥平面DC1，AB?平面AC，但是平面AC與平面DC1不平行,所以A錯誤；取BB1的中點E,CC1的中點F，則可證EF∥平面AC,B1C1∥平面AC.EF?平面BC1，B1C1?平面BC1，但是平面AC與平面BC1不平行，所以B錯誤；可證AD∥B1C1,AD?平面AC，B1C1?平面BC11。已知a和b是異面直線,且a?平面α，b?平面β，a∥β,b∥α,則平面α與β的位置關(guān)系是.

解析:在b上任取一點O,則直線a與點O確定一個平面γ,設(shè)γ∩β=l，則l?β，因為a∥β,所以a與l無公共點，所以a∥l，所以l∥α.又b∥α,根據(jù)面面平行的判定定理可得α∥β.答案：平行12.如圖所示，三棱柱ABC—A1B1C1，D是BC的中點，D1是B1C求證:(1）A1B∥平面AC1D；(2）平面A1BD1∥平面AC1D.證明：（1)由題意,ABCA1B1C1是三棱柱，連接A1C,與AC1連接DO,可得A1B∥DO,因為DO?平面AC1D，A1B?平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D。（2)由(1）可知A1B∥DO，D是BC的中點，D1是B1C1所以D1B∥C1D,因為DO，C1D?平面AC1D,DO∩C1D=D，D1B,A1B?平面A1BD1，D1B∩A1B=B,所以平面A1BD1∥平面AC1D。探究創(chuàng)新13。如圖，空間圖形中，四邊形ABCD與ABEF均為正方形,M,N分別是對角線AC,BF上的一點，且AM=FN，請過MN作一平面平行于BCE.作法：過M作MO∥BC交AB于點O，連接NO,因