陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)2022-2023學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試題

長(zhǎng)安一中2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試題總分：150分一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“，”的否定是（）A．， B．， C．， D．，2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．已知平面的法向量為，，點(diǎn)A不在內(nèi)，則直線AB與平面的位置關(guān)系為（）A． B． C． D．AB與a相交不垂直4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，，，則（）A． B． C． D．5．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）A． B． C． D．6．已知直線是圓C：的對(duì)稱軸，過點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則等于（）A．2 B．5 C． D．7．從某個(gè)角度觀察籃球（如圖1），可以得到一個(gè)對(duì)稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長(zhǎng)八等分，，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為q，則是“數(shù)列遞減”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．在中國，周朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和．若一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于5，則這個(gè)直角三角形周長(zhǎng)的最大值為（）A．10 B．12 C． D．10．已知實(shí)數(shù)，命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽，命題q：是的充分不必要條件，則（）A．p或q為真命題 B．p且q為假命題C．且q為真命題 D．或?yàn)檎婷}11．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別是，，焦距，過點(diǎn)的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，若，且，則橢圓C的方程為（）A． B． C． D．12．在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．13．已知M是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若以Fx為始邊，F(xiàn)M為終邊的角，則等于（）A．2 B． C． D．414．我們通常稱離心率是的橢圓為“黃金橢圓”，如圖，已知橢圓C：，，，，分別為左、右、上、下頂點(diǎn)，，分別為左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，下列條件中能使橢圓C為“黃金橢圓”的是（）A． B．四邊形的一個(gè)內(nèi)角為60°C．軸，且 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。15．若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．16．觀察下面的數(shù)陣，則第16行從左邊起第3個(gè)數(shù)是．17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值是5，則實(shí)數(shù)m的絕對(duì)值為．18．已知橢圓C：的左，右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為A，直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，則的面積為．19．某教師組織本班學(xué)生開展課外實(shí)地測(cè)量活動(dòng)，如圖是要測(cè)山高M(jìn)N．現(xiàn)選擇點(diǎn)A和另一座山頂點(diǎn)C作為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A測(cè)得點(diǎn)M的仰角，點(diǎn)C的仰角，測(cè)得，，已知另一座山高米，則山高米．20．?dāng)€尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，如圖屬重檐四角攢尖，它的上層輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐，若此正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則側(cè)面與底面的夾角的正切值為．三、解答題：本大題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列，，，（，2，3…）．（1）求、、、；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．22．（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的取值范圍．23．（本小題滿分13分）設(shè)F為橢圓C：的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)B為橢圓C的上頂點(diǎn)，求直線AF的方程；（2）設(shè)直線AF，BF的斜率分別為，，求證：為定值．24．（本小題滿分13分）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過定點(diǎn)（其中，與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于第一象限）．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖，連接AF，BF并延長(zhǎng)交拋物線C于兩點(diǎn)，，設(shè)△ABF和的面積分別為和，求．長(zhǎng)安一中2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試題答案一、選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．）1234567891011121314ABCCABBBDABCAD二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共計(jì)30分．）15．16．22817．118．19．20．三、解答題：（共計(jì)50分．）21．（12分）解：（1）因?yàn)?，（?，3，…）所以，同理可得：，，．（2）由（1）猜想：下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，，成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)．．因此當(dāng)時(shí)，命題成立．由①②可知：，成立．即的通項(xiàng)公式為．22．（12分）解：（1）因?yàn)?，由正弦定理得．又，所以，所以，又，所以．?）因?yàn)椋运裕烧叶ɡ碇?，所以，，則因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形且，所以，解得．當(dāng)時(shí)，，，所以23．（13分）（1）若B為橢圓的上頂點(diǎn)，則．又AB過點(diǎn)，故直線AB：由可得，解得，即點(diǎn)，又，故直線AF：；（2）設(shè)，，方法一：設(shè)直線AB：，代入橢圓方程可得：所以，，故，又，均不為0，故，即為定值．方法二：設(shè)直線AB：，代入橢圓方程可得：所以，，所以，即，所以，即為定值．方法三：設(shè)直線AB：，代入橢圓方程可得：所以，，所以．所以，把代入得．方法四：設(shè)直線AB：，代入橢圓的方程可得，則，所