2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市高一年級上冊學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.已知集合，，則的子集個數(shù)為A. B. C. D.D【分析】先化簡集合A，進而求得求解.【詳解】，則，則的子集個數(shù)為.故選：D2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件B【分析】由，可得或，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合包含關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】解：由，得或，因為或不能推出，能推出或.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.已知，則（）A. B. C. D.B【分析】舉特例可判斷A，C，D，由函數(shù)在上單調(diào)遞增可判斷B.【詳解】當(dāng)，時，A，C錯誤；因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，B正確；當(dāng)時，D錯誤故選：B4.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.C【分析】抽象函數(shù)定義域的求解，需要遵循兩個原則，第一是定義域是指的取值范圍；第二是同一對應(yīng)法則下，整體范圍相同.【詳解】因為的定義域為，所以，解得或．又因為，解得，所以的定義域為．故選：C5.下列結(jié)論中不正確的個數(shù)是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞②命題“，”是全稱量詞命題；③命題，，則，.A.0 B.1 C.2 D.3C【分析】根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題否定的求法，分析選項，即可得答案.【詳解】對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；對于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對于③：命題，則，故③錯誤.所以錯誤的命題為①③，故選：C6.已知函數(shù)的定義域為R，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.D【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，分類討論，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，因為函數(shù)的定義域為，即不等式在上恒成立，當(dāng)時，恒成立，符合題意；當(dāng)時，恒成立，符合題意．當(dāng)時，不符合題意，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．故選：D.7.已知函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C D.B【分析】根據(jù)的值域為列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，，當(dāng)時，，函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同，即為，需滿足，解得.所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：B8.對于函數(shù)，若對任意的，，，，，為某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，已知是可構(gòu)成三角形的函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（）A. B. C. D.B【分析】先判斷的奇偶性，然后對進行分類討論，結(jié)合的單調(diào)性、最值求得的取值范圍.【詳解】，，當(dāng)時，，的定義域為，，所以是偶函數(shù)，為偶函數(shù)，只需考慮在上的范圍，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，對，，，恒成立，需，，.當(dāng)，在上單調(diào)遞增，，對，，，恒成立，，，，綜上：故選：B二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.y=t+1 C. D.BD【分析】函數(shù)的定義域是.選項AC函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，選項BD滿足同一函數(shù)的定義，所以是同一函數(shù).【詳解】解：兩個函數(shù)只有定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同，兩個函數(shù)才是同一函數(shù).函數(shù)的定義域是.的定義域為與的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；與的對應(yīng)關(guān)系、定義域都相同，所以兩個函數(shù)為同一函數(shù)；與的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；與的對應(yīng)關(guān)系、定義域都相同，所以函數(shù)為同一函數(shù).故選：BD．10.表示不超過x的最大整數(shù)，則滿足不等式的x的值可以為（）A.3 B. C. D.8AC【分析】由一元二次不等式得，再結(jié)合新定義可求x的值.【詳解】不等式可化為，所以，所以，所以所以的值可以為內(nèi)的任何實數(shù)，故選：AC.11.下列說法正確的是（）A.已知集合，，若，則實數(shù)m組成的集合為B.不等式對一切實數(shù)x恒成立的充要條件是C.函數(shù)的最小值為2D.“”是“”的充分不必要條件AB【分析】根據(jù)子集、充要條件、基本不等式、充分不必要條件等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】對于A：若時，滿足，此時，若，由題可知，則或，得或，所以實數(shù)m組成的集合為，A選項正確；對于B：當(dāng)時，有對一切實數(shù)x恒成立，當(dāng)時，有，解得，故不等式對一切實數(shù)x恒成立的充要條件是，B正確；對于C：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，但此時，不符合題意，故等號取不到，C錯誤；對于D：當(dāng)時，，即“”不能推出“”，D不正確.故選：AB12.設(shè)m，，定義運算“”和“”如下：，，若正數(shù)m，n，p，q滿足，則（）A. B. C. D.CD【分析】取，可判斷A，可判斷B，結(jié)合均值不等式和題干條件可判斷CD.【詳解】由運算“”和“”定義知，表示數(shù)m、n中比較小的數(shù)，表示數(shù)m、n中比較大的數(shù)，當(dāng)，時，，選項A錯誤;當(dāng)時，，選項B錯誤;，且，，選項C正確.，，，選項D正確;故選：CD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則__________.【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得正確答案.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，.故14.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法幾何方法研究代數(shù)問題成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù).通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明;如圖所示圖形，點D、F在圓O上，點C在直徑AB上，且，，于點E，設(shè)，，該圖形完成的無字證明.圖中線段__________的長度表示【分析】根據(jù)幾何關(guān)系表示出，，，根據(jù)三角形相似即可表示【詳解】解：由圖形可知，，在直角中，由勾股定理得，在直角中，由勾股定理得，由，，則∽可得：，所以，所以線段DE的長度表示，故答案為15.已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，且對，的都有恒成立，則使成立的x取值范圍為__________.或【分析】判斷出的對稱性、單調(diào)性，由此轉(zhuǎn)化不等式，從而求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)為上的偶函數(shù)，故關(guān)于對稱，對，的都有恒成立，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使成立，需滿足，，兩邊平方得，解得：或故x的取值范圍為或故或16.函數(shù)在上的最小值為，最大值是3，則的最大值為__________.【分析】將函數(shù)寫成分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，分別求出和時自變量的值，結(jié)合圖象得到的最大值.【詳解】解：函數(shù)的圖象如下，當(dāng)時，令，得舍，，當(dāng)時，令，得，舍，結(jié)合圖象可得故四、解答題（本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.在①；②；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題.問題：已知集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若_____，求實數(shù)a的取值范圍.（1）（2）答案見解析【分析】（1）根據(jù)補集、交集的知識求得.（2）選①或②或③，根據(jù)是否為空集進行分類討論，由此列不等式來求得的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，集合，，或，所以.【小問2詳解】若選擇①，則，因為，時，，即，；時，，，所以實數(shù)a的取值范圍是；若選擇②，可知，因為，時，，即，;時，，，所以實數(shù)a的取值范圍是；若選擇③，，因為，時，，即；時，或，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是或.18.已知是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）記的值域為集合A，集合，若，求m的取值范圍.（1）（2）【分析】（1）由求得，進而求得.（2）根據(jù)函數(shù)值域的求法求得，根據(jù)列不等式，從而求得的取值范圍.【小問1詳解】由于是奇函數(shù)，且，所以，解得，經(jīng)檢驗成立，所以.【小問2詳解】由（1）得，，當(dāng)時，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以.當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，綜上所述，的值域又，所以，解得，所以的取值范圍是.19.已知二次函數(shù)的圖象過點、且滿足（1）求函數(shù)的解析式.（2）若對恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.（1）（2）【分析】（1）由題意可得對稱軸為，設(shè)出二次函數(shù)的頂點式方程，代入、兩個點，求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為，對恒成立，列出不等式求解即可.【小問1詳解】，關(guān)于軸對稱設(shè)，又過點，，將代入有：，，【小問2詳解】對恒成立，令，對恒成立.是開口向上的拋物線，只需，即可，，即，實數(shù)m的取值范圍為20.（1）已知x，，，求證：（2）已知x，，若，且不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)基本不等式的變形，分析即可得證；（2）根據(jù)基本不等式的變形，可得，求解即可.【詳解】（1）由x，，，則當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”.（2）又，由（1）知，故實數(shù)m的取值范圍為.21.已知函數(shù)（1）若，求的定義域.（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.（1）（2）【分析】（1）由題意，，結(jié)合解不等式即可；（2）分，兩種情況討論，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)定義域，分析即得解【小問1詳解】由題意，，故函數(shù)的定義域為【小問2詳解】當(dāng)時，在是減函數(shù)，在是增函數(shù).在上是減函數(shù)，且當(dāng)時，在是增函數(shù)，在是增函數(shù).函數(shù)在是增函數(shù).在是減函數(shù)，，恒成立.時，在是減函數(shù).綜上，在時，在上是減函數(shù)22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求的最小值;（2）若關(guān)于x的不等式在上有解，求實數(shù)m的取值范圍.（1）（2）【分析】（1）先求得在區(qū)間上的最大值和最小值，由此求得的最小值.（2）結(jié)合（1）求得的最小值，由此對進行分類討論，解一元二次不等式求得