2020高中數(shù)學 第三章 概率 .1. 概率的基本性質(zhì)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE7-學必求其心得，業(yè)必貴于專精3.1。3概率的基本性質(zhì)選題明細表知識點、方法題號事件的關系及運算1,2，3,6，7，9互斥事件和對立事件的概率5，8,10概率的應用4,11，12,13基礎鞏固1.若A，B是互斥事件，則(D)(A）P(A∪B)<1 （B)P(A∪B)=1(C)P（A∪B）〉1 (D)P(A∪B)≤1解析:因為A，B互斥,所以P(A∪B）=P（A）+P（B)≤1（當A，B對立時,P（A∪B)=1)。故選D。2。從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設事件A為“三件產(chǎn)品全不是次品”,事件B為“三件產(chǎn)品全是次品"，事件C為“三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品”，則下列結(jié)論中錯誤的是(D）（A）A與C互斥 (B）B與C互斥（C）任何兩個都互斥 (D)任何兩個都不互斥解析：由題意知事件A,B,C兩兩不可能同時發(fā)生,因此兩兩互斥.故選D。3。(2019·大同高一檢測）給出以下結(jié)論:①互斥事件一定對立；②對立事件一定互斥;③互斥事件不一定對立;④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A與B互斥,則有P（A）=1-P（B）.其中正確命題的個數(shù)為（C)（A)0個 (B）1個 (C)2個 (D)3個解析:對立必互斥,互斥不一定對立，所以②③正確，①錯；當A∪B=A時，P（A∪B）=P（A），所以④錯；只有A與B為對立事件時，才有P（A）=1—P（B）,所以⑤錯.故正確的命題有2個,選C.4.從集合｛a,b,c,d,e}的所有子集中任取一個，若這個子集不是集合｛a,b，c}的子集的概率是34（A)35 （B)25 (C)1解析:該子集恰是｛a,b,c｝的子集的概率為P=1—34=15.某學校教務處決定對數(shù)學組的老師進行“評教”，根據(jù)數(shù)學成績從某班學生中任意找出一人，如果該同學的數(shù)學成績低于90分的概率為0.2,在［90，120］之間的概率為0。5，那么該同學的數(shù)學成績超過120分的概率為（B）(A）0。2 （B)0。3 (C）0.7 （D)0.8解析:該同學數(shù)學成績超過120分(事件A)與該同學數(shù)學成績不超過120分（事件B）是對立事件，而不超過120分的事件為低于90分(事件C)和［90，120］之間（事件D）兩事件的和事件，即P（A）=1—P(B）=1-[P(C)+P(D）]=1—（0。2+0.5)=0.3。6。從4名男生和2名女生中任選3人去參加演講比賽，所選3人中至少有1名女生的概率為45(A）15 （B)25 （C）1解析:設A={3人中至少有1名女生｝，B={3人都為男生｝，則A,B為對立事件，所以P（B）=1—P(A）=157.一箱產(chǎn)品有正品4件、次品3件,從中任取2件,以下事件：①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”;②“至少有1件次品”和“都是次品”;③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”;④“至少有1件次品”和“都是正品”.其中互斥事件有組。

解析：①是互斥事件;②可能同時發(fā)生，因此兩事件不是互斥事件；③可能同時發(fā)生,不是互斥事件；④是互斥事件。故互斥事件有2組.答案:28。某產(chǎn)品分一、二、三級，其中一、二級是正品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)正品的概率是0.98，出現(xiàn)二級品的概率是0.21,則出現(xiàn)一級品與三級品的概率分別是.

解析：出現(xiàn)一級品的概率為0.98—0.21=0。77；出現(xiàn)三級品的概率為1—0.98=0。02.答案:0。77，0.02能力提升9.如果事件A,B互斥,記A，B分別為事件A,B的對立事件，那么（B)（A）A∪B是必然事件(B)A∪B是必然事件(C)A與B一定互斥（D)A與B一定對立解析:用Venn圖解決此類問題較為直觀，如圖所示,A∪B是必然事件,故選B。10。(2019·太原高一檢測）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)1點、2點、3點、4點、5點、6點的概率都是16，記事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)”,事件B為“向上的點數(shù)不超過3”，則P(A∪B)=解析：記事件“出現(xiàn)1點"“出現(xiàn)2點"“出現(xiàn)3點”“出現(xiàn)5點"分別為A1，A2，A3，A4，由題意知這四個事件彼此互斥，則A∪B=A1∪A2∪A3∪A4,故P（A∪B）=P（A1∪A2∪A3∪A4）=P（A1）+P（A2)+P(A3)+P(A4）=16+16+16+1答案:211。某商場有獎銷售中，購滿100元商品得一張獎券，多購多得。每1000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個。設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B,C,求：(1)P(A)，P(B)，P（C）;（2）抽取1張獎券中獎概率；(3）抽取1張獎券不中特等獎或一等獎的概率。解：(1）因為每1000張獎券中設特等獎1個,一等獎10個，二等獎50個,所以P（A）=11000，P（B）=10P（C)=501000（2)設“抽取1張獎券中獎”為事件D，則P（D)=P（A)+P（B)+P（C）=11000+1100+(3)設“抽取1張獎券不中特等獎或一等獎"為事件E，則P(E）=1—P(A）-P（B）=1—11000—112。經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應的概率如表所示：排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160。30。30。10.04（1)至多2人排隊等候的概率是多少?(2）至少3人排隊等候的概率是多少?解:記“有i人排隊等候”為事件Ai(i=0,1,2，3,4）,“有5人及5人以上排隊等候”為事件B,則A0，A1,A2，A3,A4及B是互斥事件，且P（A0）=0。1，P（A1)=0。16,P（A2）=0.3，P(A3）=0。3，P（A4）=0.1，P(B)=0.04。（1)至多2人排隊等候的概率為P=P（A0∪A1∪A2）=P(A0)+P（A1)+P(A2)=0。1+0.16+0。3=0。56.（2）至少3人排隊等候的概率為P=1-P（A0∪A1∪A2）=1—0.56=0。44。探究創(chuàng)新13.某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如表所示:年降水量(mm）(0,200］（200,250](250,300](300，350]（350,400]概率0.270。30.210.140.08求:（1）年降水量在(200，300］(mm)范圍內(nèi)的概率；(2)年降水量在(250,400］（mm)范圍內(nèi)的概率；(3)年降水量不大于350mm的概率.解:(1）設事件A=｛年降水量在(200,300]（mm）范圍內(nèi)｝，它包含事件B=｛年降水量在（200，250］（mm）范圍內(nèi)}和事件C=｛年降水量在(250,300］(mm）范圍內(nèi)｝兩個事件.因為B，C這兩個事件不能同時發(fā)生,所以它們是互斥事件,所以P(A)=P（B∪C)=P(B）+P（C）,由已知得P(B）=0.3,P(C）=0。21,所以P（A)=0。3+0.21=0。51。即年降水量在(200,300](mm)范圍內(nèi)的概率為0。51.（2）設事件D={年降水量在（250,400］(mm)范圍內(nèi)}，它包含事件C={年降水量在(250,300］（mm)范圍內(nèi)｝、事件E={年降水量在(300,350］（mm）范圍內(nèi)｝、事件F={年降水量在（350，400](mm)范圍內(nèi)｝三個事件,因為C，E,F這三個事件不能同時發(fā)生，所以它們彼此是互斥事件，所以P(D)=P（C∪E∪F)=P（C）+P(E）+P（F），由已知得P（C）=0。21,P(E)=0。14,P(F)=