蘭州市2016年中考數(shù)學(xué)(A)試卷與答案解析_第1頁(yè)
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..XX市2016年中考試題數(shù)學(xué)〔A注意事項(xiàng):1.本試卷滿分150分,考試用時(shí)120分鐘。2.考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)、座位號(hào)等個(gè)人信息填〔涂在答題卡上。3.考生務(wù)必將答案直接填〔涂寫在答題卡的相應(yīng)位置上。一、選擇題:本大題共15小題,每小題4分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中僅有一項(xiàng)是符合題意的。1.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體,則該幾何體的主視圖是〔?!睞〔B〔C〔D[答案]A[解析]主視圖是從正面看到的圖形。從正面看有兩行,上面一行最左邊有一個(gè)正方形,下面一行有三個(gè)正方形,所以答案選A。[考點(diǎn)]簡(jiǎn)單組合體的三視圖2.反比例函數(shù)的圖像在〔。〔A第一、二象限〔B第一、三象限〔C第二、三象限〔D第二、四象限[答案]B[解析]反比例函數(shù)的圖象受到??的影響,當(dāng)k大于0時(shí),圖象位于第一、三象限,當(dāng)k小于0時(shí),圖象位于第二、四象限,本題中k=2大于0,圖象位于第一、三象限,所以答案選B。[考點(diǎn)]反比例函數(shù)的系數(shù)k與圖象的關(guān)系3.已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為3/4,則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的比為〔。〔A3/4〔B4/3〔C9/16〔D16/9[答案]A[解析]根據(jù)相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比,本題中相似三角形的相似比為3/4,即對(duì)應(yīng)中線的比為3/4,所以答案選A。[考點(diǎn)]相似三角形的性質(zhì)4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=3/5,BC=6,則AB=〔?!睞4〔B6〔C8〔D10[答案]D[解析]在Rt△ABC中,sinA=BC/AB=6/AB=3/5,解得AB=10,所以答案選D。[考點(diǎn)]三角函數(shù)的運(yùn)用5.一元二次方程的根的情況〔?!睞有一個(gè)實(shí)數(shù)根〔B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根〔C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根〔D沒有實(shí)數(shù)根[答案]B[解析]根據(jù)題目,?==0,判斷得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以答案選B。[考點(diǎn)]一元二次方程根的判別式6.如圖,在△ABC中,DE∥BC,若AD/DB=2/3,則AE/EC=〔?!睞1/3〔B2/5〔C2/3〔D3/5[答案]C[解析]根據(jù)三角形一邊的平行線行性質(zhì)定理:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例,AE/EC=AD/DB=2/3,所以答案選C。[考點(diǎn)]三角形一邊的平行線性質(zhì)定理7.如圖,在⊙O中,點(diǎn)C是的中點(diǎn),∠A=50o,則∠BOC=〔?!睞40o〔B45o〔C50o〔D60o[答案]A[解析]在△OAB中,OA=OB,所以∠A=∠B=50o。根據(jù)垂徑定理的推論,OC平分弦AB所對(duì)的弧,所以O(shè)C垂直平分弦AB,即∠BOC=90o?∠B=40o,所以答案選A。[考點(diǎn)]垂徑定理及其推論8.二次函數(shù)化為的形式,下列正確的是〔。〔[答案]B[解析]在二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=[考點(diǎn)]二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的互化9.公園有一塊正方形的空地,后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花〔如圖,原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18,求原正方形空地的邊長(zhǎng)。設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm,則可列方程為〔[答案]:C[解析]:設(shè)原正方形邊長(zhǎng)為xcm,則剩余空地的長(zhǎng)為<x-1>cm,寬為<x-2>cm。面積為<x-1>×<x-2>=18[考點(diǎn)]:正方形面積的計(jì)算公式10.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC=〔〔A45o〔B>50o<C>60o<D>75o[答案]:C[解析]:連接OB,則∠OAB=∠OBA,∠OCB=∠OBC∵四邊形ABCO是平行四邊形,則∠OAB=∠OBC∴∠ABC=∠OAB+∠OBC=∠AOC∴∠ABC=∠AOC=120o∴∠OAB=∠OCB=60o連接OD,則∠OAD=∠ODC,∠OCD=∠ODC由四邊形的內(nèi)角和等于360o可知,∠ADC=360o-∠OAB-∠ABC-∠OCB-∠OAD-∠OCD∴∠ADC=60o[考點(diǎn)]:圓內(nèi)接四邊形11.點(diǎn)均在二次函數(shù)的圖像上,則的大小關(guān)系是〔[答案]:D[考點(diǎn)]:二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的考察12.如圖,用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升,滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108o,假設(shè)繩索〔粗細(xì)不計(jì)與滑輪之間沒有滑動(dòng),則重物上升了〔〔Aπcm<B>2πcm<C>3πcm<D>5πcm[答案]:C[解析]:利用弧長(zhǎng)公式即可求解[考點(diǎn)]:有關(guān)圓的計(jì)算13.二次函數(shù)的圖像如圖所示,對(duì)稱軸是直線x=-1,有以下結(jié)論:①abc>0;②;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔<A>1<B>2<C>3<D>4[答案]:C[解析]:<1>a<0,b<0,c>0故正確;<2>拋物線與x軸右兩個(gè)交點(diǎn),故正確;<3>對(duì)稱軸x=-1化簡(jiǎn)得2a-b=0故錯(cuò)誤;<4>當(dāng)x=-1時(shí)所對(duì)的y值>2,故正確[考點(diǎn)]:二次函數(shù)圖像的性質(zhì)14.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,AD=,DE=2,則四邊形OCED的面積為〔[答案]:A[解析]:∵CE∥BD,DE∥AC∴四邊形OCED是平行四邊形∴OD=EC,OC=DE∵矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O∴OD=OC連接OE,∵DE=2,∴DC=2,DE=∴四邊形OCED的面積為[考點(diǎn)]:平行四邊形的性質(zhì)及菱形的面積計(jì)算15.如圖,A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,AC交x軸于點(diǎn)E,BD交x軸于點(diǎn)F,AC=2,BD=3,EF=則[答案]:A[考點(diǎn)]:反比例函數(shù)的性質(zhì)二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分。16.二次函數(shù)的最小值是.[答案]-7[解析]本題考查二次函數(shù)最值問題,可將其化為頂點(diǎn)式[考點(diǎn)]二次函數(shù)17.一個(gè)不透明的口袋里裝有若干除顏色外完全相同的小球,其中有6個(gè)黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回,通過大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計(jì)口袋中共有小球個(gè)數(shù).[答案]20[解析]本題為概率問題,考查了概率中的相關(guān)概念[考點(diǎn)]概率18.雙曲線在每個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是.[答案]m<1[解析]根據(jù)題意m-1<0,則m<1[考點(diǎn)]反比例函數(shù)的性質(zhì)19.□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC⊥BD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件:,使得□ABCD為正方形.[答案]AB=BD或∠BAD=90°或∠ABC=90°或∠BCD=90°或∠CDA=90°[解析]由題知四邊形ABCD為菱形,所以只需一個(gè)角為90度,或?qū)蔷€相等.[考點(diǎn)]特殊四邊形菱形、矩形的性質(zhì),正方形的判定20.對(duì)于一個(gè)矩形ABCD及⊙M給出如下定義:在同一平面內(nèi),如果矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)到⊙M上一點(diǎn)的距離相等,那么稱這個(gè)矩形ABCD是⊙M的"伴侶矩形"。如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:交x軸于點(diǎn)M,⊙M的半徑為2,矩形ABCD沿直線l運(yùn)動(dòng)〔BD在直線l上,BD=2,AB∥y,當(dāng)矩形ABCD是⊙M的"伴侶矩形"時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為.[解析]四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)到其對(duì)角線交點(diǎn)的距離相等,只有當(dāng)該交點(diǎn)在圓上時(shí)滿足題意[考點(diǎn)]一次函數(shù),矩形,圓三、解答題:本大題共8小題,共70分,解答時(shí)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟。21.〔本小題滿分10分,每題5分22.〔本小題滿分5分如圖,已知⊙O,用尺規(guī)作⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD?!矊懗鼋Y(jié)論,不寫做法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑。[答案]如圖,四邊形ABCD即為所求。[解析]過圓心O做直線BD,交O于B、D兩點(diǎn),做線段BD的垂直平分線,交⊙O于A、C兩點(diǎn),連接AD、DC、CB、AB,四邊形ABCD即為所求的正四邊形。[考點(diǎn)]尺規(guī)作圖-垂直平分線23.〔本小題滿分6分小明和小軍兩人一起做游戲,游戲規(guī)則如下:每人從1,2,……,8中任意選擇一個(gè)數(shù)字,然后兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)一次,如圖所示的轉(zhuǎn)盤〔轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個(gè)扇形,兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù),誰就獲勝;若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù),就再做一次上述游戲,直至決出勝負(fù)。若小軍事先選擇的數(shù)是5,用列表法或畫樹狀圖的方法求它獲勝的概率。[答案]1/4[解析]解法一:列表法小軍獲勝的概率為:1/4解法二:畫樹狀圖法:小軍獲勝的概率為:1/4[考點(diǎn)]列表法和樹狀圖法24.〔本小題滿分7分如圖,一垂直于地面的燈柱,AB被一鋼纜CD固定,CD與地面成45°夾角〔∠CDB=45°,在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼纜ED,ED與地面成53°夾角〔∠EDB=53°,那么鋼纜ED的長(zhǎng)度約為多少米?〔結(jié)果精確到1米。參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.3325.〔本小題滿分10分閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上,老師請(qǐng)同學(xué)們思考如下問題:如圖1,我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E,F,G,H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?小敏在思考問題是,有如下思路:連接AC.結(jié)合小敏的思路作答:〔1若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀〔如圖2,則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?說明理由;參考小敏思考問題的方法,解決一下問題:〔2如圖2,在〔1的條件下,若連接AC,BD.①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是菱形,寫出結(jié)論并證明;②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是矩形,直接寫出結(jié)論。26.〔本小題滿分10分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OAOB,ABx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上?!?求反比例函數(shù)的的表達(dá)式;〔2在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P,使得,求點(diǎn)P的坐標(biāo);〔3若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60o得到△BDE,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖像上,說明理由。像上。27.〔本小題滿分10分如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,ODAB于點(diǎn)O,分別交AC、CF于點(diǎn)E、D,且DE=DC?!?求證:CF是⊙O的切線;〔2若⊙O的半徑為5,,求DE的長(zhǎng)。[答案]〔1CF是⊙O的切線;〔2DE=28.〔本小題滿分10分如圖1,二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A〔3,0,B〔0,4兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),在線段AB上沿A→B的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PDy于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔秒.〔1求二次函數(shù)的表達(dá)式;〔2連接BC,當(dāng)t=5/6時(shí),求△BCP的面積;〔3如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從O出發(fā)

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