蘭州市2016年中考數(shù)學(xué)(A)試卷與答案解析

..XX市2016年中考試題數(shù)學(xué)〔A注意事項：1.本試卷滿分150分,考試用時120分鐘。2.考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號、考場、座位號等個人信息填〔涂在答題卡上。3.考生務(wù)必將答案直接填〔涂寫在答題卡的相應(yīng)位置上。一、選擇題：本大題共15小題,每小題4分,共60分,在每小題給出的四個選項中僅有一項是符合題意的。1.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體,則該幾何體的主視圖是〔?！睞〔B〔C〔D[答案]A[解析]主視圖是從正面看到的圖形。從正面看有兩行,上面一行最左邊有一個正方形,下面一行有三個正方形,所以答案選A。[考點]簡單組合體的三視圖2.反比例函數(shù)的圖像在〔?！睞第一、二象限〔B第一、三象限〔C第二、三象限〔D第二、四象限[答案]B[解析]反比例函數(shù)的圖象受到??的影響,當(dāng)k大于0時,圖象位于第一、三象限,當(dāng)k小于0時,圖象位于第二、四象限,本題中k＝2大于0,圖象位于第一、三象限,所以答案選B。[考點]反比例函數(shù)的系數(shù)k與圖象的關(guān)系3.已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為3／4,則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為〔?！睞3／4〔B4／3〔C9／16〔D16／9[答案]A[解析]根據(jù)相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對應(yīng)高線的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比,本題中相似三角形的相似比為3／4,即對應(yīng)中線的比為3／4,所以答案選A。[考點]相似三角形的性質(zhì)4.在Rt△ABC中,∠C＝90°,sinA＝3／5,BC＝6,則AB＝〔?！睞4〔B6〔C8〔D10[答案]D[解析]在Rt△ABC中,sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5,解得AB＝10,所以答案選D。[考點]三角函數(shù)的運用5.一元二次方程的根的情況〔。〔A有一個實數(shù)根〔B有兩個相等的實數(shù)根〔C有兩個不相等的實數(shù)根〔D沒有實數(shù)根[答案]B[解析]根據(jù)題目,?＝＝0,判斷得方程有兩個相等的實數(shù)根,所以答案選B。[考點]一元二次方程根的判別式6.如圖,在△ABC中,DE∥BC,若AD／DB＝2／3,則AE／EC＝〔?！睞1／3〔B2／5〔C2／3〔D3／5[答案]C[解析]根據(jù)三角形一邊的平行線行性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線,截得的對應(yīng)線段成比例,AE／EC＝AD／DB＝2／3,所以答案選C。[考點]三角形一邊的平行線性質(zhì)定理7.如圖,在⊙O中,點C是的中點,∠A＝50o,則∠BOC＝〔?！睞40o〔B45o〔C50o〔D60o[答案]A[解析]在△OAB中,OA＝OB,所以∠A＝∠B＝50o。根據(jù)垂徑定理的推論,OC平分弦AB所對的弧,所以O(shè)C垂直平分弦AB,即∠BOC＝90o?∠B＝40o,所以答案選A。[考點]垂徑定理及其推論8.二次函數(shù)化為的形式,下列正確的是〔?！瞇答案]B[解析]在二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)＝[考點]二次函數(shù)一般式與頂點式的互化9.公園有一塊正方形的空地,后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花〔如圖,原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18,求原正方形空地的邊長。設(shè)原正方形的空地的邊長為xm,則可列方程為〔[答案]：C[解析]：設(shè)原正方形邊長為xcm,則剩余空地的長為<x－1>cm,寬為<x－2>cm。面積為<x－1>×<x－2>＝18[考點]：正方形面積的計算公式10.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC=〔〔A45o〔B>50o<C>60o<D>75o[答案]：C[解析]：連接OB,則∠OAB＝∠OBA,∠OCB＝∠OBC∵四邊形ABCO是平行四邊形,則∠OAB＝∠OBC∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC∴∠ABC＝∠AOC＝120o∴∠OAB＝∠OCB＝60o連接OD,則∠OAD＝∠ODC,∠OCD＝∠ODC由四邊形的內(nèi)角和等于360o可知,∠ADC＝360o－∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD∴∠ADC＝60o[考點]：圓內(nèi)接四邊形11.點均在二次函數(shù)的圖像上,則的大小關(guān)系是〔[答案]：D[考點]：二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的考察12.如圖,用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升,滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108o,假設(shè)繩索〔粗細(xì)不計與滑輪之間沒有滑動,則重物上升了〔〔Aπcm<B>2πcm<C>3πcm<D>5πcm[答案]：C[解析]：利用弧長公式即可求解[考點]：有關(guān)圓的計算13.二次函數(shù)的圖像如圖所示,對稱軸是直線x=-1,有以下結(jié)論：①abc>0;②;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是〔<A>1<B>2<C>3<D>4[答案]：C[解析]：<1>a＜0,b＜0,c＞0故正確；<2>拋物線與x軸右兩個交點,故正確；<3>對稱軸x＝－1化簡得2a－b＝0故錯誤；<4>當(dāng)x＝－1時所對的y值>2,故正確[考點]：二次函數(shù)圖像的性質(zhì)14.如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC,AD＝,DE＝2,則四邊形OCED的面積為〔[答案]:A[解析]：∵CE∥BD,DE∥AC∴四邊形OCED是平行四邊形∴OD＝EC,OC＝DE∵矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O∴OD＝OC連接OE,∵DE＝2,∴DC＝2,DE＝∴四邊形OCED的面積為[考點]：平行四邊形的性質(zhì)及菱形的面積計算15.如圖,A、B兩點在反比例函數(shù)的圖像上,C、D兩點在反比例函數(shù)的圖像上,AC交x軸于點E,BD交x軸于點F,AC=2,BD=3,EF=則[答案]：A[考點]：反比例函數(shù)的性質(zhì)二、填空題：本大題共5小題,每小題4分,共20分。16.二次函數(shù)的最小值是.[答案]-7[解析]本題考查二次函數(shù)最值問題,可將其化為頂點式[考點]二次函數(shù)17.一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外完全相同的小球,其中有6個黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個球記下顏色后再放回,通過大量重復(fù)上述實驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計口袋中共有小球個數(shù).[答案]20[解析]本題為概率問題,考查了概率中的相關(guān)概念[考點]概率18.雙曲線在每個象限內(nèi),函數(shù)值y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是.[答案]m＜1[解析]根據(jù)題意m-1<0,則m<1[考點]反比例函數(shù)的性質(zhì)19.□ABCD的對角線AC與BD相交于點O,且AC⊥BD,請?zhí)砑右粋€條件：,使得□ABCD為正方形.[答案]AB＝BD或∠BAD＝90°或∠ABC＝90°或∠BCD＝90°或∠CDA＝90°[解析]由題知四邊形ABCD為菱形,所以只需一個角為90度,或?qū)蔷€相等.[考點]特殊四邊形菱形、矩形的性質(zhì),正方形的判定20.對于一個矩形ABCD及⊙M給出如下定義：在同一平面內(nèi),如果矩形ABCD的四個頂點到⊙M上一點的距離相等,那么稱這個矩形ABCD是⊙M的"伴侶矩形"。如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:交x軸于點M,⊙M的半徑為2,矩形ABCD沿直線l運動〔BD在直線l上,BD=2,AB∥y,當(dāng)矩形ABCD是⊙M的"伴侶矩形"時,點C的坐標(biāo)為.[解析]四邊形ABCD的四個頂點到其對角線交點的距離相等,只有當(dāng)該交點在圓上時滿足題意[考點]一次函數(shù),矩形,圓三、解答題：本大題共8小題,共70分,解答時寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟。21.〔本小題滿分10分,每題5分22.〔本小題滿分5分如圖,已知⊙O,用尺規(guī)作⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD?！矊懗鼋Y(jié)論,不寫做法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑。[答案]如圖,四邊形ABCD即為所求。[解析]過圓心O做直線BD,交O于B、D兩點,做線段BD的垂直平分線,交⊙O于A、C兩點,連接AD、DC、CB、AB,四邊形ABCD即為所求的正四邊形。[考點]尺規(guī)作圖-垂直平分線23.〔本小題滿分6分小明和小軍兩人一起做游戲,游戲規(guī)則如下：每人從1,2,……,8中任意選擇一個數(shù)字,然后兩人各轉(zhuǎn)動一次,如圖所示的轉(zhuǎn)盤〔轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個扇形,兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù),誰就獲勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù),就再做一次上述游戲,直至決出勝負(fù)。若小軍事先選擇的數(shù)是5,用列表法或畫樹狀圖的方法求它獲勝的概率。[答案]1／4[解析]解法一：列表法小軍獲勝的概率為：1／4解法二：畫樹狀圖法：小軍獲勝的概率為：1／4[考點]列表法和樹狀圖法24.〔本小題滿分7分如圖,一垂直于地面的燈柱,AB被一鋼纜CD固定,CD與地面成45°夾角〔∠CDB=45°,在C點上方2米處加固另一條鋼纜ED,ED與地面成53°夾角〔∠EDB=53°,那么鋼纜ED的長度約為多少米？〔結(jié)果精確到1米。參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.3325.〔本小題滿分10分閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上,老師請同學(xué)們思考如下問題：如圖1,我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E,F,G,H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？小敏在思考問題是,有如下思路：連接AC.結(jié)合小敏的思路作答：〔1若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀〔如圖2,則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由；參考小敏思考問題的方法,解決一下問題：〔2如圖2,在〔1的條件下,若連接AC,BD.①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形,寫出結(jié)論并證明；②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是矩形,直接寫出結(jié)論。26.〔本小題滿分10分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OAOB,ABx軸于點C,點在反比例函數(shù)的圖像上。〔1求反比例函數(shù)的的表達(dá)式；〔2在x軸的負(fù)半軸上存在一點P,使得,求點P的坐標(biāo)；〔3若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60o得到△BDE,直接寫出點E的坐標(biāo),并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖像上,說明理由。像上。27．〔本小題滿分10分如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,ODAB于點O,分別交AC、CF于點E、D,且DE＝DC。〔1求證：CF是⊙O的切線；〔2若⊙O的半徑為5,,求DE的長。[答案]〔1CF是⊙O的切線；〔2DE＝28.〔本小題滿分10分如圖1,二次函數(shù)的圖像過點A〔3,0,B〔0,4兩點,動點P從A出發(fā),在線段AB上沿A→B的方向以每秒2個單位長度的速度運動,過點P作PDy于點D,交拋物線于點C.設(shè)運動時間為t〔秒.〔1求二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2連接BC,當(dāng)t＝5／6時,求△BCP的面積；〔3如圖2,動點P從A出發(fā)時,動點Q同時從O出發(fā)