北京首師附大興北校區(qū)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型上角"條形碼粘貼處"。2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)如圖，分別給出了變量yx之間的對應(yīng)關(guān)系，yx的函數(shù)的是()A． B．C．D．△ABCBC等于A．60° B．70° C．80° D．90°在下列黑體大寫英文字母中，不是軸對稱圖形的( )A． B． C． 4．若式子3x4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）4x≥3

4x＞3

3x≥4

3x＞45．下面四個手機應(yīng)用圖標中是軸對稱圖形的( )A．B．C．D．6．已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足a12b2c30，則三角形的形狀是( )A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形D．鈍角三角形7．下列運算正確的是( )A．x4x4x8 B．x6÷x2x3C．xx4x5D．(x2)3x8x-1若分式x+2的值為0，則( )A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝12無論x取什么數(shù)，總有意義的分式是（ ）x7x1

3xx22

2xx38

2x-1x2如圖，在中，點D是邊BC上的點（與、C兩點不重合），過點DDE∥AC，DF∥AB，分別交、AC于、F兩點，下列說法正確的是（ ）AD平分∠BACAEDF是菱形若BD＝CD，則四邊形AEDF 是菱形ADBC，AEDF是矩形AD⊥BC，AEDF是矩形二、填空題(每小題3分,共24分)3x4y5已知x，y滿足方程2x5y4的值為 ．y＝kx＋bk＋b＝－7，kb＝12，那么該直線不經(jīng)過第象限;如圖，∠MON＝30°，點A1、A2、A3、在射線ON上，點B1、B2、B3、……在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A2019B2019A2020的邊長為 清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到白日不到處，青春恰自苔花如米小，學(xué)牡丹開”，若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米.若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n= .已知點A、、、C在同一條直線l上，點、D在直線l的異側(cè)，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，則AB與CD的位置關(guān)系是 ．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)1的圖象經(jīng)過P（x、P（x，）兩點，若x1＜x2，則y2（填“＞”，“＜”或“=”）18．已知，x、y為實數(shù)，且y＝x21﹣1x2+3，則x+y＝ 三、解答題(共66分)1（10分）甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如表，他們的5據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，請同學(xué)們完成下列問題．其中，甲的折線圖為虛線、乙的折線圖為實線．甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計表第1次第2次第3次第4次5次甲成績9040704060乙成績（1）a＝70，x乙50；70a70請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；甲S2＝260，乙成績的方差是 ，可看出 的成績比較穩(wěn)定（“甲或甲乙．從平均數(shù)和方差的角度分析， 將被選中．2（6分）平面直角坐標系中，點A坐標為(0,2)，B,C分別是x軸，y軸正半軸上一點，過點C作CD//x軸，CD3，點DxEBADBD．ACOB；求證ADCADB；請直接寫出BE的長為 ．

ACD

32

AOB

，連接AD2（6分6abba米的長方形草坪上修建兩條寬為a米的通道．求剩余草坪的面積是多少平方米？a1b3，求剩余草坪的面積是多少平方米？2（8分ABCABCACB的外角的平分線相交于點AP．求證：PA平分∠BAC的外角∠CAM；CCE⊥AP，ECEBMD．求證：CE=ED．2（8分）某中學(xué)有庫存1800套舊桌凳，修理后捐助貧困ft2天修理桌凳套數(shù)的3，甲木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)比乙木工組單獨修理這批桌10600800元．求甲，乙兩木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)；現(xiàn)有三種修理方案供選擇：方案一，由甲木工組單獨修理這批桌凳；方案二，由計算說明哪種方案學(xué)校付的修理費最少．2（8分）ABCAE=CA，BE相交于點B⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．求證：∠ABE=∠CAD；BPAD的長．2（10分如圖△ABC中AB=AD是AC邊上的一點CD=BC= 5BD=．（1）求證：ΔBCD是直角三角形；求△ABC的面積。2（10分）些有用的式子.1是由幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成的一個邊長為a+b+c試用不同的方法計算這個正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請寫出來；2是將兩個邊長分別為ab、C、G、BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20.參考答案3301、B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A、C、D中y均是x的函數(shù)，不符合題意；Bx對應(yīng)兩個yyxB．【點睛】本題考查的是函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的定義：對于兩個變量x、y，x每取一個值，y唯一2、C【詳解】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個大寫字母判斷即可得解．【詳解】A．“E”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．“M”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．“N”不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．“H”是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】重合．4、A【分析】二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義．4【詳解】解：由題意得A．【點睛】

，x3，意義的條件，即可完成．5、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項正確；、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；A．【點睛】線叫做對稱軸據(jù)此分析即可.6、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形．b2【詳解】解：∵a1b2∴a10，b20，c3∴a1，b2，c3

c 0330，33a2c213b24故該三角形為直角三角形，故答案為：C．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是解出a，b，c的值，并正確運用勾股定理的逆定理．7、C【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪乘除法法則和冪的乘方法則逐項判斷即可.【詳解】解：A. x4x42x4，故錯誤；B. x6÷x2x4，故錯誤；C. xx4x5，正確，D.(x2)3x6，故錯誤；故選C.【點睛】8、C【分析】要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.x-1【詳解】若分式x+2的值為0，則x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1,x≠-2,即：x=1.故選C【點睛】0的條件00.9、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：Ax17

x7x1

無意義，故A錯誤；x220

3xx22

總有意義，故B正確；x

2xx3

無意義，故C錯誤；x02x1D錯誤；x2故選：B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母不等于0，則分式有意義．10、A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：A選項：若AD平分∠BACAEDF是菱形；正確；BBD=CDAEDFCAD垂直平分BCAEDFDAD⊥BC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；錯誤；A．【點睛】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)x9 711、 2y 7【分析】根據(jù)二元一次方程組的加減消元法，即可求解．3x4y【詳解】2x5y4，9解得：x＝7，9 2x＝7代入①，解得：y＝7，x9 7∴原方程組的解是： ．y2 7x9 7故答案為： ．y2 7【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握加減消元法，是解題的關(guān)鍵．12、一【分析】根據(jù)k＋b＝－7，kb＝12，判斷k及b的符號即可得到答案.【詳解】∵kb＝12，∴k、b同號，∵k＋b＝－7，∴k、b都是負數(shù)，∴直線y＝kx＋b經(jīng)過二、三、四象限，故答案為：一.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當kk0byb0y軸于負半軸.13、21 1 2 2 3 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AB∥AB∥AB1 1 2 2 3 AB=2BA

B=4BA

=4，AB=8BA

B=16BA

則△A BA 的2 2 1 2

3 3 1 2

4 4 1 2

5 5 1 2

n-1 n n+1邊長為2n-1，即可得出答案．【詳解】1 1 ∵△ABA1 1 1 1 2 ∴AB=AB，∠3=∠4=∠12=60°1 1 2 ∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴ ∴ 1 1 1∴ ∴ 2 12 2 3 3 3 ∵△ABA、△ABA2 2 3 3 3 ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴ ∥ ∥ ， ∥ AB AB AB BA B∴ ∥ ∥ ， ∥ 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴ ， AB=2BA BA=2B∴ ， 2 2 1 2 3 3 2 3∴ AB=4BA∴ 3 3 1 2，AB=8BA=8，4 4 1 2，AB=16BA=16，5 5 1 2以此類推：故答案是2．

Bn-1 n

n+1

2n-1．則

B2019

A2019

2020

的邊長為2.【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、8.4×10－6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000084=8.4×10－6，故答案為：8.4×10－6.【點睛】a10-，其中1≤a1n0的個數(shù)所決定．15、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=616、AB//CD【分析】先利用SSS證明△ABF≌△CDE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DCE=∠BAF，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等、兩直線平行即可解答．【詳解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF和△CDE中，ABCD,AFEC,BFDE,∴AB≌△CD（SS，∴∠DCE=∠BAF．∴AB//CD．故答案為：AB//CD．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，運用全等三角形的知識得到∠DCE=∠BAF成為解答本題的關(guān)鍵．17、＜【分析】根據(jù)k=1結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y=x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，再根據(jù)x1＜x1即可得出y1＜y1，此題得解．【詳解】∵一次函數(shù)y=x﹣1中k=1，∴y隨x值的增大而增大．∵x1＜x1，∴y1＜y1．故答案為＜．18、2或2．【分析】直接利用二次根式有意義的條件求出x好yx+y計算即可．【詳解】解：由題意知，x2﹣2≥0且2﹣x2≥0，所以x＝±2．所以y＝3．所以x+y＝2或2故答案是：2或2．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)1（）＝4，＝x 60（）見解析（）16，乙，乙；乙【分析】（1）由折線統(tǒng)計圖直接可得a的值，利用平均數(shù)的計算公式計算即可；根據(jù)乙的數(shù)據(jù)補全折線統(tǒng)計圖，并注明圖例，計算乙的方差，比較做出選擇．【詳解】解（）根據(jù)折線統(tǒng)計圖得＝4；x ＝（50+40+70+70+7）＝6；乙故答案為：40，60；（2）甲、乙兩人考試成績折線圖，如圖所示：15＝5乙∵S2 ＝260，甲∴S2 ＜S2 ，乙 甲∴乙的成績穩(wěn)定，所以乙將被選中．故答案為：160，乙、乙．【點睛】.2（）（）（）BE5．（1）AOA

ACD

32

AOB

即可得證；如圖（見解析，延長DC至點H，使得CHOA，連接AHAHAB2,HCAB，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和BAD得出先由題（2）BDDH5，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，從而有（等角對等邊得．【詳解】（1）A(0,2)OA2SACD

1CDAC,2

OAB

1OAOB,2

ACD

32

AOB

,CD31CDAC31OAOB13AC312OB2 2 2 2 2 2∴ACOB；（2）如圖，延長DC至點H，使得CHOA，連接AHOBACCD//x軸HCA∴ACHBOA(SAS)∴AHAB,12,HCABH190∴CAB190BAD45HADBAD45HADBAD(SAS)ADHADB，即ADCADB；HADBAD,ADCADB（3）由（2）已證，DHCDCHCDOA325BDDH5CD//x軸ADC3BEBD5（等角對等邊）故答案為：1．【點睛】較難的是題，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．2（）10a215ab2b2）．【分析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以用代數(shù)式表示出剩余草坪的面積；（2）a1b3代入（1）中的結(jié)果，即可解答本題．【詳解】（1）剩余草坪的面積是：(6a5ba)(5baa)(5a5b)(5b2a)(10a215ab25b2)平方米；（2）當a1,b3時，10a215ab25b2101215132532=1，a1,b31平方米．【點睛】2（）（）見解析（1）PPT⊥BCPQ=PS=PT，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)ASA求出△AED≌△AEC即可．（）過P作P⊥BC于，PAC于，P⊥BA于，如圖，∵在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P，∴PQ=PT，PS=PT，∴PQ=PS，∴AP平分∠DAC，即PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，∴∠DAE=∠CAE，∵CE⊥AP，∴∠AED=∠AEC=90°，在△AED和△AEC中，DAECAEAEAE ，DEACEA∴AE≌△AE（AS，∴CE=ED．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用出輔助線并進一步求出PQ=PS距離相等．2（）30,（）第二種方案學(xué)校付的修理費最少．（1）甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用1天”為：甲小組單獨修理這批桌凳的時間＝（2）必須每種情況都考慮到，求出每種情況下實際花費，進行比較．【詳解】解（）設(shè)甲木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)為x批桌凳的天數(shù)為（x﹣10）天；根據(jù)題意得，180021800x ＝3

x 10，解得：x＝30，經(jīng)檢驗：x＝30是原方程的解．∴x﹣10＝1．答：甲，乙兩木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)分別為30天，1天；（）6003＝1800（元．8001600（元天）600+80）1＝1680（元）通過比較看出：選擇第二種方案學(xué)校付的修理費最少．【點睛】2（）（）7【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABE與△CAD全等即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．（）ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°在△ABE和△CAD中ABCABAECAECD∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE=∠CAD（2）在△ABP中，∠BPQ=∠AB