北京市西城區(qū)北京師范大第二附屬中學(xué)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，卡上，寫在本試卷上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）3若分式x3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）A．xB．xC．xD．x下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．下列命題為真命題的是（）AB．兩直線被第三條直線所截，同位角相等C．垂直于同一直線的兩直線互相垂直D．三角形的外角和為180如圖，已知直線AB：y= 55x+ 55分別交x軸、y軸于點(diǎn)、A兩3點(diǎn),C（3，0），D、E分別為線段AOAC上一動(dòng)點(diǎn)，BEy且AD＝CEBD＋BEH點(diǎn)的坐標(biāo)為（）55A．（0，4） B．（0，5） C．（0，2）

D．（0，55）．已知點(diǎn)（﹣）與點(diǎn)（﹣）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a201的值為（ ）A．0 B．1 C．﹣1 D．320196．下列四組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（ ）A．1，2，3 B．3，3，5 C．32，42，52 7．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于（ ）A．20° B．40° C．50° D．70°將一副三角板按圖中方式疊放，那么兩條斜邊所夾銳角的度數(shù)是（ ）A．45°B．75°C．85°D．135°ABCDE23分別是∠BAEAEDEDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長(zhǎng)繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表如圖比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)表用水量（噸） 4 5 6 9戶數(shù) 4 5 2 1C

D．無(wú)法判斷如圖在直角坐標(biāo)系中等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)A的坐標(biāo)直角頂點(diǎn)B在第二象限，等腰直△BCD的C點(diǎn)在y軸上移動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動(dòng)，這條直線的解析式是（ ）1A．y=﹣2x+1 B．y=﹣

x+2

C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（ ）1A．yx1 B．y2x

C．y2x1 D．y2x3二、填空題（每題4分，共24分）關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+k（k≠0）有如下說(shuō)法：其中說(shuō)法正確的序號(hào)是 ．①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；②當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為y＝（k﹣2）x+k（．如圖，Rt△ABC中，B，A30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD1，則AC的長(zhǎng)是 ．中，∠C＝90°OABAC＝6，將邊長(zhǎng)足夠大O0旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與ACEBCD，則等腰直角三角板的直角CDCE．16．計(jì)算(2m2n2)2(m1n)3的值 ．當(dāng)a 時(shí)，分

a4的值為零．a(chǎn)4分解因式：3xy6x ．三、解答題（共78分）1（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)Aa,0和點(diǎn)B0,bab滿足a24a4|2ab|0.（1）a ，b .（2）點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，且APB45：①若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若ABP為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).2（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知（，，（，，其中，b滿足|a+2|+（b﹣4）2=1．（1）填空：a= ，b= ；如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)（﹣，，請(qǐng)用含m△ABM的面積；在條件下，當(dāng)m=﹣3時(shí)，在y軸上有一點(diǎn)P△ABP△ABM的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2（8分）一輛卡車裝滿貨物后，高m、寬2.，這輛卡車能通過(guò)截面如圖所示（方是一個(gè)半圓）的隧道嗎？2（10分）解答下列各題：（）計(jì)算：3x2x3x2x2x2（2）分解因式：4mx24mxm．2（10分）如圖，直線ykx1k0)角形與兩坐標(biāo)軸分別交于,B，直線y2x4與y軸交于點(diǎn)C, 與直線ykx1交于點(diǎn)D, ACD面積為3 ．2求k的值x12x4的解集；PxDBP4P的坐標(biāo)．2（10分（）

21 24

1262 623 x2x38（2）解不等式組：xx12x22（12分）方程與分解因式（1）x521；x1 x（2）分解因式：3x3y30x2y75xy．26．閱讀解答題：（幾何概型）條件：如圖1：A,B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．問(wèn)題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PAPB的值最小；方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)A，連接A,B交l于點(diǎn)P，則PAPBPB,由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．（模型應(yīng)用）如圖2所示：兩村A,B在一條河CD的同側(cè)，A,B兩村到河邊CD的距離分別是AC1千米BD3千米,CD3CDB兩村20000CD管的費(fèi)用最省，并求出最省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用W．（拓展延伸）DBCDDEBCABEPDC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接P,PE，若PAPE最小，則點(diǎn)P應(yīng)該滿足（（唯一選項(xiàng)正確）A． B．PAPEC． APE90 D．參考答案一、選擇題（4481、C【分析】根據(jù)分式的分母不等于零，可得答案．【詳解】解：由題意，得：x+3≠0，C．【點(diǎn)睛】2、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，故正確；故選：C．【點(diǎn)睛】折疊后可重合．3、A判斷即可．是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行，C是假命題；三角形的外角和為360°，D是假命題；A．【點(diǎn)睛】題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、A【分析】作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．利用勾股定理可得( 55( 55x)2(63x)2(855x)28(x 55)2(x9)2(3455)24，要求(x9)2(3455)24MG（

955，3），K（55

， ）的距離之和最?。? 554 43 5555【詳解】解：由題意），B（-3，0），C（3，0），55∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．∵EF∥AO，CE EF CF∴CAAOCO，∴EF=

55x，CF=3x，8 8∵OH∥EF，OH BO∴EF

BF，55x，1655∴BD+BE= ( 55x)2+ (63x)2( x)255

(x 55)2+8 8xx ( )2 ( )2，4 4要求BBE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)（，，使得點(diǎn)M到9K（55，3），G（

，3

）的距離之和最?。? 43355設(shè)G關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)G′（4， 35549kb3554

），直線G′K的解析式為y=kx+b，

，55kb37555768 172876855k=

799

，b=

，7997555768 172876855G′Ky=當(dāng)y=0時(shí)，x=

799 x17281728768557687555

，79917287685576875172876855768755555x4224043255x4224043255BD+BEH點(diǎn)的坐標(biāo)為A．【點(diǎn)睛】5、C【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2﹣a，3）與點(diǎn)B（1，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2﹣a＝1，b﹣1＝﹣3，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2019＝（1﹣2）2013＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】xx特征是解題的關(guān)鍵.6、D這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．、12+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)；（3）2+（5）2≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)；（32）2+（42）2≠（52）2、0.32+0.42=0.52，根據(jù)勾股定理的逆定理可知能作為直角三角形三邊長(zhǎng)．故選：D．【點(diǎn)睛】7、C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，∵DE是邊AC的垂直平分線,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC?∠EAC=70°?20°=50°，故選C.【點(diǎn)睛】8、B【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)求出∠1及∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答．【詳解】解：如圖，由題意，可得∠2=45°，∠1+∠2=90°，∴∠1=90°-45°=45°，∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．故答案為：75°．【點(diǎn)睛】鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．9、B【詳解】試題分析：如圖，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B10、B【解析】根據(jù)中位數(shù)定義分別求解可得．55【詳解由統(tǒng)計(jì)表知甲組的中位數(shù)為2 =5（噸，90 60乙組的4噸和6噸的有12×360=3（戶，7噸的有12×360=2戶，則5噸的有12-（3+3+2）=4戶，55∴乙組的中位數(shù)為2=5（噸，則甲組和乙組的中位數(shù)相等，故選：B．【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)扇形圖中各項(xiàng)目的圓心角求得其數(shù)量是解題的關(guān)鍵．11、DBCx軸平行時(shí)，求出D的坐標(biāo)；CyDy=kx+bD坐標(biāo)代入得kbkb的值，即可確定出所求直線解析式．BCxBBE⊥xDDF⊥xBCG，1所示．∵等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（﹣1 14，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=2OA=1，OF=DG=BG=CG=2BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐標(biāo)為（﹣1，3）；當(dāng)C與原點(diǎn)O重合時(shí)，D在y軸上，此時(shí)OD=BE=1，即D（0，1），設(shè)所求直線解析kb3式為y=kx+b（k≠0），將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：

k1，解得： ．D．【點(diǎn)睛】

b2 b2本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得出答案．【詳解】A. yx1，k10，y隨x增大而增大，不符合題意；1 y2x，k

0yx增大而增大，不符合題意；y2x1k20yx增大而增大，不符合題意；y2x3k20yx增大而減小，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（42413、②的規(guī)律即可判斷④，則可求得答案．【詳解】解：①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤．②k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；故正確；③當(dāng)＝1時(shí)，＝k+＝2k≠，即直線過(guò)定點(diǎn)（，2，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，故錯(cuò)誤；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為y＝kx+k﹣2（故說(shuō)法正確為②；故答案為②．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）yxy隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，．31423A30ACBDE垂直平分AC，∴CDAD，ACDA30DCB．∵BD1，∴CDAD23，∴AB3，A30，BC1AC．由勾股定理可得AC 32

．故答案為32 ．3、【分析】連接△OCD≌△OBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE決問(wèn)題；【詳解】連接OC．∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，1∴∠ACO＝∠BCO＝2∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∴OC＝OB，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE＝180°，∠EOD＝90°，∴∠BOD+∠AOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE，在△OCE和△OBD0CEBOC0B ，COEBODD∴OC≌△OB（AS，∴CE＝BD，∴CE+CD＝BD+CD＝BC═AC＝1．故答案為：1．點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4n16、m【分析】先按積的乘方，再按同底數(shù)冪的乘法分別運(yùn)算好，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得出結(jié)果．【詳解】解：(2m2n2)2(m1n)34m4n4m3n34m1n4n

4n.mm．【點(diǎn)睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17、-1【分析】分式的值為零時(shí),分子等于零,分母不等于零,進(jìn)行求解即可．a(chǎn)4【詳解】解：∵分式∴a4=0．解得：a=4,所以a=4

a

的值為零,當(dāng)a=4時(shí),分式無(wú)意義,故舍去．綜上所述,a=4．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件,注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．18、3x(y2)【分析】根據(jù)提公因式法即可解答．3xy6x3xy3xy2)．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法，準(zhǔn)確提出公因式．三、解答題（共78分）1（）－，（）①4,0；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,2或4,2.【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的的性質(zhì)即可求出a，b；（2）①利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②分兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，及全等三角形的性質(zhì)求出PC，BC，即可得出結(jié)論（）由題意，得a24a4|2aba22|2ab0，a202ab0，ab4；（2）①如圖，由（1）知，b=4，（，，∴OB=4，點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，且在x軸上，∵∠APB=45°，∴OP=OB=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為4,0.②當(dāng)BAP90時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，則HAPBAH90OBABAH90，∴OBAHAP.APB45BAP90，∴APBABP45.∴APAB.又∵BOAAHP90，∴AOB≌PHA(AAS).∴PHAO2，AHOB4.∴OHAHOA2.P的坐標(biāo)為2,2.當(dāng)ABP時(shí)，作BM x軸，PMBM于點(diǎn)M，則PBO，∴.APB45ABP，∴，∴ABPB，又∵BOABMP90，∴AOB≌PMB(AAS).PMAO2，BMOB4.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為4,2 .故點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,2或4,2 .【點(diǎn)睛】輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．20、（1）.﹣2，4；（2）.﹣3m；（3）.（1，﹣3）或（1，3）.【分析】（1）a+2=1，b﹣4=1b的值；（）作M⊥x軸交x軸于點(diǎn)AMC的長(zhǎng)度，由三角形面積公式表示ABM（）求出當(dāng)﹣3時(shí)，ABM的面積，設(shè)（，將ABP.【詳解】（1）由題意得：a+2=1，b﹣4=4，∴a=﹣2，b=4；（2）作MC⊥x軸交x軸于點(diǎn)C，∵A（﹣2，1），B（4，1），∴AB=6，∵M(jìn)C=﹣m，△∴S△

=1AB·MC=2

×6×（﹣m）=﹣3m；P（1，a），OP=|a|，△∴SABP△

=1AB·OP=2

×6×|a|=3|a|，∴3∴P（1，3）或（1，﹣3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形的面積公式，點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離時(shí)注意符號(hào)問(wèn)題.21、這輛卡車不能通過(guò)截面如圖所示的隧道．【分析】作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，連接OF，在直角△OFH中，根據(jù)勾股定理就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判斷．【詳解】解：如圖，由圖形得半圓O的半徑為2m，作弦EF∥AD，且EF＝2.4m，作OH⊥EF于H，連接OF，OH⊥EFHF＝1.2m，OF=2m,OF2FH2在OF2FH2

221.22＝1221.22∵1.6+2＝3.6＜4，∴這輛卡車不能通過(guò)截面如圖所示的隧道．【點(diǎn)睛】以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．2（）x5（）m2x2【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)一步因式分解即可.（）3x2x3x2x2x2=3xx24x22x1=x5；（2）4mx24mxm=m(4x24x1)=m(2x.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算與因式分解，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.2（）k1； （）x1； （）（-5,）或（3,．【分析】（1）將x=0分別代入兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，進(jìn)而即可得出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△ACD的面積即可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得到結(jié)論．先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，即可求出不等式的解集．AB的表達(dá)式即可得出B4PBB的坐標(biāo)可得P的坐標(biāo)．【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，ykx11，y2x+4=4（0,，（0,）∴AC=31 3 3∴S△ACD∴x 1D

ACx 2 D

2xD2當(dāng)x=1時(shí)，y2x4=2∴D（1,2）D（1,2）ykx1k1（2）x12x4x2x413x3x1（3）yx1y0x∴B（-1,0）∵點(diǎn)P在x軸上設(shè)P（m,0）∵S△BDP1

1y 4y 4D∴23PB4∴PBm4m3m（-5,）或（3,．【點(diǎn)睛】三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．32（）3 （）﹣＜x≤13【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)合并同類二次根式法則計(jì)算即可；分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后取公共解集即可．（）

1 24

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