2022-2023學年北京市豐臺區(qū)十八中學九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）如圖是⊙O的內(nèi)接正四邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊．若AB是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（ ）A．6 B．8 C．10 D．12一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的1個紅球和3個綠球，從袋子中隨機摸出一個小球，記下顏色后，不放回隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的概率( )12

716

1 34 D．8如圖，點A，B，C，D都在O上，OA⊥BC，∠AOB=40°，則∠CDA的度數(shù)為( )A．40° B．30° C．20° D．15°AOB中，OAll按順時針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)過程中無滑動)，當OA落在l上時，停止旋轉(zhuǎn)．則點O所經(jīng)過的路線長為（）A． B． C． D．拋物線＝a2bx（≠）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A．a(chǎn)b＜0 B．a(chǎn)+b+2c﹣2＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a﹣b＞0如圖ABC中，點在邊AB，AC上ADE與△ABC的周長比為2∶5，則AD∶DB為( )A．2∶5 B．4∶25 C．2∶3 D．5∶2如圖所示，不能?！鰽CD∽△ABC的條件是( )A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ）A．5、6、﹣8 B．5，﹣6，﹣8 C．5，﹣6，8 D．6，5，﹣82y

，下列說法中不正確的是（ ）xA．點2,1在它的圖象上B．它的圖象在第一、三象限Cyx的增大而減小Dx0yx的增大而減小一副三角板如圖放置它們的直角頂點AD分別在另一個三角板的斜邊上且則的度數(shù)（ ）A．45 B．C．75 D．90如圖是某零件的模型，則它的左視圖為（ ）A． B． C． D．如圖，在ABCABAC10cmFABAF2EAAC/sDBBA方向以/st(s)(0t交CF于點G，若CG2FG，則t的值為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）已知一扇形，半徑為6，圓心角為120°，則所對的弧長為 ．

O的半徑為2，雙曲線的關(guān)系式分別為y1和y1，則陰影部分的面積是 ．x x甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 ．已知O的半徑3cm,點P在O內(nèi)則OP （填或=，<）如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點B出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點D處，則最短路線長為 ．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 三、解答題（共78分）19（8分）OAB三個頂點的坐標分別為（，，（，，（，．tan∠OAB＝ ；OA'B'與△OABO2：1；△ 在（2）的條件下，SOAB：S AA′B′B△ 20（8分）歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母，，，D依次表示這四個社團，并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是 ．片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．21（8分）一只不透明的袋子中裝有1個紅球和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出13次．用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；3次摸到的球顏色相同的概率．22（10分）初中生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一．為此某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（C級：對學習不感興趣，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學生；將圖①補充完整；C級所占的圓心角的度數(shù)；20000（達標包括A級和B級？k23（10分y＝ax+b的圖象與xy軸分別交于點y＝x的圖象交于、B兩點，且點A的坐標是（，、點B的坐標是3，．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積；根據(jù)圖象直接寫出：當x在什么取值范圍時，y1＞y2？24（10分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：4個單位長度后得到的ABC，并寫出點

的坐標；111 12關(guān)于原點Ｏ對稱的2

BC，并寫出點C2 2

的坐標；L對稱的ABC

的坐標為(-4，-2)，請直接寫出直線L的函數(shù)解析式．333 325（12分）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D．若，求DAC的度數(shù)；如果AD4，AB8，則AC ．26．經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元．時間x（天）售價（元/件）每天銷量（件yx

1≤x<50x+40200-2x

50≤x≤9090問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？4800參考答案一、選擇題（4481、D【分析】連接AO、BO、CO，根據(jù)中心角度數(shù)＝360°÷邊數(shù)n，分別計算出∠AOC、∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有∠AOB＝30°，根據(jù)邊數(shù)n＝360°÷中心角度數(shù)即可求解．【詳解】連接AO、BO、CO，∵AC是⊙O內(nèi)接正四邊形的一邊，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故選：D．【點睛】2、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的結(jié)果數(shù)為6，所以兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的概率=故選A．

61= ．122【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出樹狀圖.3、C【分析】先根據(jù)垂徑定理由OA⊥BC得到ABAC，然后根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵OA⊥BC，∴ABAC，1 1∴∠ADC=2∠AOB=2×40°=20°．C.【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．4、A【分析】點O所經(jīng)過的路線是三段弧，一段是以點B90°AB一樣長的線段，最后一段是以點A的弧，從而得出答案．【詳解】由題意得點O所經(jīng)過的路線長 .故選A.【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式：

，注意在使用公式時度不帶單位.5、D【解析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得到b＞0，則可對A選項進行判斷；利用x＝1a+b＝2﹣ca+b+2c﹣2＝c<0Bx2Cb選項進行判斷；利用﹣1＜﹣2a＜0D選項進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號，即b＞0，∴ab＞0，故A選項錯誤；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c<0，∵x＝1時，y＝2，∴a+b+c＝2，∴a+b+2c﹣2＝2+c﹣2＝c<0，故B選項錯誤；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故C選項錯誤；b∵﹣1＜﹣2a＜0，而a＞0，∴﹣2a＜﹣b，即2a﹣b＞0，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的系數(shù)的幾何意義，掌握二次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的開口方向，對稱軸，圖象與坐標軸的交點的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】由題意易得△ADE，根據(jù)兩個相似三角形的周長比等于相似比可直接得解．【詳解】

DE//BC，△ADE，△ADE與△ABC的周長比為2∶5，AD2．

AD 2AB5，DB 3C．【點睛】7、D和△ABC證明對應邊成比例即滿足相似，否則就不是相似．【詳解】解：圖中有個∠A是公共角，只需要證明對應邊成比例即可，△ACD中三條邊AC、AD、DC分別對應的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都滿足對應邊成比例，只有D選項不符合．故本題答案選擇D【點睛】掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進行解答即可.【詳解】5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，它的二次項系數(shù)是5，一次項系數(shù)是﹣6，常數(shù)項是8，C．【點睛】a≠0）a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．9、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答，當系數(shù)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，當x＞0或x＜0時，y隨x的增大而減小，由此進行判斷．2【詳解】A、把點（-2，-1）代入反比例函數(shù)y=x得-1=-1，本選項正確；B、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限，本選項正確；C、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，本選項不正確；D、當x＜0時，y隨x的增大而減小，本選項正確．故選C．【點睛】k考查了反比例函數(shù)y=x

時，在同一個象限內(nèi)，yx時，在同一個象限，yx的增大而增大．10、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠FAC=∠C=45°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求出∠1.【詳解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°∵∴∠FAC=∠C=45°故選：C.【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵.11、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在視圖中．【詳解】從左面看去，是兩個有公共邊的矩形，如圖所示：故選：D．【點睛】而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．12、B【分析】過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則DF=10-2-t=8-t，證明△DFG∽△HCG，可求出CH，再證明△ADE∽△CHE，由比例線段可求出t的值．【詳解】解：過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，∵DF∥CH，∴△DFG∽△HCG，∴DF=FG=1，CH CG 2∴CH=2DF=16-2t，同理△ADE∽△CHE，∴AD=AE，CH CE10t 2t∴ = ，162t 102t解得t=，t=25（舍去．3故選：B．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（42413、4．【分析】根據(jù)弧長公式求弧長即可.【詳解】此扇形的弧長＝故答案為：4π．

180

＝4π，【點睛】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：l14、2π

nr是解決此題的關(guān)鍵.180【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得圖中陰影部分的面積為半圓面積，進而可得答案．y1y1x軸對稱，根據(jù)圖形的對稱性，把第三象限和第四象限的陰影部分的x x面積拼到第二和第一象限中的陰影中，可得陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為180°，半徑為2，S

＝

2．陰影 360故答案為：2π．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)和陰影面積的計算，題目中的兩條雙曲線關(guān)于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180°，半徑為2的扇形的面積，這是解題的關(guān)鍵．215、3【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，4∴甲、乙二人相鄰的概率是：2.46 316、<【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】解：

O的半徑為3cm,點PO內(nèi)，OP3cm．故答案為:．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)17、3 3．【分析】將圓錐側(cè)面展開，根據(jù)“兩點之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長.【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路線．設∠BAB′＝n°．∵6，180∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝6232＝3 3，∴最短路線長為3 3．故答案為：3 3．【點睛】18、＞﹣1且≠．xkx2-2x-1=1k≠1k值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠1．故答案為：k＞﹣1且k≠1．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應用．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞1?方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜1?方程沒有實數(shù)根．三、解答題（共78分）19（）（）（）1【分析】（1）根據(jù)正切的定義求解可得；（2）利用位似圖形的概念作出點A、B的對應點，再與點O首尾順次連接即可得；利用位似變換的性質(zhì)求解可得．（）如圖，過點B作B⊥OA于點，則AC＝1、BC＝1，∴tan∠OAB＝BC＝1，AC故答案為：1；如圖所示，△OA'B'即為所求．∵△OA'B'與△OABO2：1，∴S△OA'B'＝4S△OAB，四邊形 △ △ 四邊則S AA′B′B＝1SOAB，即SOAB：S 故答案為：1四邊形 △ △ 四邊【點睛】本題主要考查作圖位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)．1 120（）4（）見解析，2.【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；12種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．1（1）B的概率＝4；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結(jié)果數(shù)為6種，6 1所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D122.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B，然后根據(jù)概率公式求出事件AB的概率121（1）（2）4【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可解答．【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)為2，2 13次摸到的球顏色相同的概率＝＝．8 4【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是不重復不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果．22（）20）（）54（）大約有17000名（1）A50即可求得總?cè)藬?shù)；（2）由（1）可知：C級人數(shù)為：200-120-50=30人，將圖1補充完整即可；（3）各個扇形的圓心角的度數(shù)=360°×該部分占總體的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4），再估計該市近20000就很容易了．【詳解】（1）50÷25%=200；（2）如圖，

120 50

30（人．（3）C所占圓心角度數(shù)360(125%60%)54．（4）20000(25%60%)17000．∴估計該市初中生中大約有17000名學生學習態(tài)度達標．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?23（1）＝x，＝﹣x+（1）4（3）當x滿足＜＜3、＜2時，則＞．k（1）代入y1＝x，得到反比例函數(shù)的解析式；再把代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得到點B的坐標，把A、B兩點的坐標代入y1=ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（1）把x=2代入一次函數(shù)解析式，求出y1=4，得到C點的坐標，把y1=2代入一次函數(shù)解析式，求出x=4，得到D點S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式計算即可；（3）找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應的自變量的取值即可．k k（）把點（，）代入y＝x，則＝1，即＝，3故反比例函數(shù)的解析式為：y1＝x．3 3B的坐標是y1＝x，得：m＝3＝1，∴點B的坐標是，．把（，（，）代入y＝ax+，ab3 a1得 ，解得 ，故一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+4；b1 b4（1）令x＝2，則y1＝4；令y1＝2，則x＝4，∴（，， （，，1 1∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝2×4×3﹣2×4×1＝4；（3）由圖像可知x＜2、1＜x＜3時，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，故滿足y1＞y1條件的自變量的取值范圍：1＜x＜3、x＜2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，難度適中．利用了數(shù)形結(jié)合思想．1 24（）圖詳見解析，C（-，；（）C（-，-（）y1 【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點得到△A1B1C1；根據(jù)關(guān)于原點中心對稱的點的坐標特征寫出點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可；根據(jù)對稱的特點解答即可．（）如圖，ABC為所作，C（，；11 1 12（）如圖，ABC22 2 2

為所作，C

（，；（）因為A的坐標為，，A3的坐標為（，，ly＝?x.【點睛】本題考查了作圖等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換和平移變換．25（）40（）4 2（1），證得OCA，再通