六年級下冊數(shù)學(xué)教案-第1單元第3節(jié)《圓柱的體積》北師大版

《圓柱的體積》教案設(shè)計一、教學(xué)目標：1.了解圓柱體體積（包括容積）的含義，進一步理解體積和容積的含義。2.經(jīng)歷探索圓柱體積計算方法的過程，掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。3.培養(yǎng)初步的空間觀念和思維能力；進一步認識“轉(zhuǎn)化”的思考方法。二、教學(xué)重點：理解和掌握圓柱的體積計算公式，會求圓柱的體積三、教學(xué)難點：理解圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程。四、課時安排：1課時五、課前準備：教師準備圓柱的體積公式演示教具多媒體課件10枚硬幣圓柱形的杯子學(xué)生準備圓柱的體積公式演示學(xué)具教學(xué)過程⊙復(fù)習舊知，情境導(dǎo)入1．請同學(xué)們回憶一下，圓的面積計算公式是如何推導(dǎo)出來的？（通過分割、拼擺的辦法，把圓變成長方形、平行四邊形、三角形或者梯形，再根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓各部分之間的關(guān)系推導(dǎo)出它的面積）2．教師結(jié)合課件，演示、說明。這是一個圓，我們把它平均分割，再拼擺，變成一個近似的平行四邊形。我們還可以繼續(xù)往下分割，無限分割就可以拼成一個近似的長方形。長方形的長相當于圓周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑。所以用圓周長的一半×半徑就可以求出圓的面積，圓周長的一半是πr，半徑是r，所以圓的面積是πr2。3．復(fù)習體積的意義及相關(guān)公式。師：什么叫物體的體積？你會計算哪些物體的體積？[物體所占空間的大小，叫作物體的體積。長方體的體積＝長×寬×高，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式是長方體（正方體）的體積＝底面積×高]4．出示教材第一幅情境圖。（1）讓學(xué)生說說房子的立柱是什么形狀的？（圓柱）（2）這么粗的柱子，你知道它的體積是多少嗎？5．拿出圓柱形的杯子。（1）這個杯子能裝多少水，是求杯子的什么？（容積）（2）你想知道這個杯子能裝多少水嗎？6．怎樣計算圓柱的體積呢？今天我們一起來探討這個問題。（板書：圓柱的體積）設(shè)計意圖：充分復(fù)習已學(xué)過的與本節(jié)教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的圓的面積、立體圖形的體積等知識，從轉(zhuǎn)化的思想、方法上為新知的探究作鋪墊。接著通過教材的情境圖和實物演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知的欲望?！研轮骄?．利用知識的遷移，猜想圓柱體積的計算方法。（1）我們已經(jīng)掌握了求長方體、正方體的體積計算方法，大家猜一猜：圓柱體積的大小和什么有關(guān)？（2）學(xué)生討論、交流。（圓柱體積的大小和圓柱的底面積有關(guān)，和圓柱的高有關(guān)）2．探究算法。（1）拿出準備的10枚硬幣摞成一摞，引導(dǎo)學(xué)生探究，使學(xué)生能從堆硬幣的過程中體會到，可以用“底面積×高”計算出圓柱的體積。（課件出示）（2）引導(dǎo)學(xué)生探究其他方法。①猜想：能不能借鑒把圓轉(zhuǎn)化為長方形的方法，把手中的圓柱形學(xué)具轉(zhuǎn)化為長方體？②體驗：把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體。③交流：介紹自己的轉(zhuǎn)化方法。（結(jié)合學(xué)生回答，課件演示轉(zhuǎn)化過程：先沿圓柱底面的半徑和圓柱的高把圓柱平均分成16塊小扇形，然后把這些小扇形體拼成一個近似的長方體）（3）引導(dǎo)學(xué)生明確：由于我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體；分的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近長方體。（課件演示將圓柱細分拼成一個長方體的過程）（4）匯報發(fā)現(xiàn)：①拼成的長方體的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系？②長方體的底面積與高分別與圓柱的底面積、高有什么關(guān)系？③長方體的體積等于什么？圓柱呢？（結(jié)合學(xué)生回答，課件演示：長方體的體積等于圓柱的體積，長方體的底面積就是圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高）3．總結(jié)公式。（1）圓柱的體積怎樣計算？為什么？（圓柱通過分割、拼擺，可以轉(zhuǎn)化成近似的長方體。這個長方體的底面積與圓柱的底面積相等，這個長方體的高與圓柱的高相等。因為長方體的體積等于底面積乘高，所以，圓柱的體積計算公式是圓柱的體積＝底面積×高）（2）說一說，怎樣用字母表示圓柱的體積公式？（反饋自學(xué)情況：V＝Sh）（3）如果已知d、r、C和h，怎樣求圓柱的體積？求圓柱體積的直接條件是S、h，間接條件是d、r和C，所以圓柱的體積公式也可以表示為V＝πr2h等。（4）圓柱和長方體、正方體一樣，都是直柱體，你能總結(jié)出求它們的體積的統(tǒng)一計算方法嗎？（直柱體的體積都等于底面積×高）4．解決問題。（1）拿出自己準備的圓柱，量出它的底面半徑和高，并計算出它的體積。（2）教師給出圓柱形教具的直徑和高，讓學(xué)生自主求出圓柱形教的體積。（3）給出圓柱形杯子的底面周長和高，讓學(xué)生自主求出杯子的體積。（4）課件出示教材8頁下面的練習。①明確：這兩道題分別是求圓柱的體積和容積。②代入體積公式，獨立解決。③學(xué)生匯報：3.14×0.42×5＝0.5024×5＝2.512（m3）3.14×（6÷2）2×16＝28.26×16＝452.16（cm3）＝452.16（mL）設(shè)計意圖：先借助情境，引導(dǎo)學(xué)生理解圓柱體積、容積的意義，再結(jié)合操作，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想——驗證說明”探究圓柱體積計算方法的過程，使學(xué)生在學(xué)習過程中，既掌握了算法，又掌握了算理，學(xué)習能力、抽象概括能力以及邏輯思維能力都得到提高?！鸯柟烫嵘?．完成教材9頁“試一試”。（引導(dǎo)學(xué)生明確在不知道底面積的情況下，可先根據(jù)周長求出圓柱的底面半徑，再利用體積公式計算體積）（1）先獨立思考，再小組交流。（2）匯報：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×200＝3.14×4×200＝2512（cm3）2512×7.9＝19844.8（g）＝19.8448（kg）答：這根金箍棒的體積是2512cm3，質(zhì)量為19.8448kg。2．完成教材9頁“練一練”1題。（使學(xué)生明白長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積×高求出）3．完成教材9頁“練一練”2題。（注意培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和靈活應(yīng)用公式能力）4．完成教材9頁“練一練”3題。（先分析題意，找到解決問題的關(guān)鍵：求出圓柱形杯子的容積，再比較，解決問題）5．完成教材10頁7題。（先組內(nèi)討論，明確求小鐵塊的體積可以轉(zhuǎn)化成求上升2cm的水的體積，再獨立解決）⊙課堂總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習，你收獲了什么？圓柱的體積怎樣計算，我們采用什么方法探究圓柱體積公式的？總結(jié)：這節(jié)課，我們用“類比猜想——驗證說明”的探索方法，把圓柱切拼轉(zhuǎn)化成近似的長