兩條直線的位置關(guān)系

兩條直線的位置關(guān)系一【教學(xué)目標(biāo)】1．理解直線相交、平行、重合的概念，會(huì)利用直線的幾何特征判定直線相交、平行、重合．2．會(huì)求兩條直線的交點(diǎn)，會(huì)利用平行、重合研究直線的其它問題．3．通過把研究?jī)蓷l直線的相交、平行與重合問題，轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓷l直線的斜率的關(guān)系問題，培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合能力[問題情境]已知兩條直線的方程1：A1＋B1＋C1＝0，2：A2＋B2＋C2＝0，則這兩條直線相交、平行、重合的條件是怎樣的探究點(diǎn)一兩條直線的位置關(guān)系問題1兩條直線的方程1：A1＋B1＋C1＝0，2：A2＋B2＋C2＝0相交、平行、重合與兩條直線對(duì)應(yīng)的方程組的解有怎樣的關(guān)系答當(dāng)兩直線對(duì)應(yīng)方程組有唯一解時(shí)，兩條直線相交；當(dāng)方程組無解時(shí)，兩條直線沒有交點(diǎn)，兩直線平行；當(dāng)方程組中的兩個(gè)方程解集相同時(shí)，兩條直線重合．問題2閱讀教材，你能說出兩條直線1：A1＋B1＋C1＝0，2：A2＋B2＋C2＝0相交、平行、重合的條件是怎樣的嗎答1與2相交?A1B2－A2B1≠0或eq\fA1,A2≠eq\fB1,B2A2B2≠0．1與2平行?eq\b\c\{\rc\\a\v4\a\co1A1B2－A2B1＝0，而B1C2－C1B2≠0,或A2C1－A1C2≠0；,或\fA1,A2＝\fB1,B2≠\fC1,C2A2B2C2≠01與2重合?eq\b\c\{\rc\\a\v4\a\co1A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2λ≠0；,或\fA1,A2＝\fB1,B2＝\fC1,C2A2B2C2≠0問題3已知兩直線1：＝1＋b1，2：＝2＋b2，用斜率判定1與2相交、平行、重合的條件是怎樣的答1與2相交的條件是：1≠2；1與2平行的條件是：1＝2且b1≠b2；1與2重合的條件是：1＝2且b1＝b2問題4若兩直線平行，它們的斜率一定相等嗎答不一定．例如直線＝3和＝－2平行，但是，兩條直線斜率不存在．探究點(diǎn)二判定兩條直線的位置關(guān)系例1已知直線1：A＋B＋C1＝0，2：A＋B＋C2＝0，求證：當(dāng)C1≠C2時(shí)，1與2平行．小結(jié)當(dāng)兩條直線的斜率存在且斜率相等時(shí)，未必有兩直線平行，應(yīng)進(jìn)一步作判斷是否有兩直線重合；當(dāng)兩條直線的斜率均不存在時(shí)，則兩直線重合或平行．跟蹤訓(xùn)練1已知A2,3，B－4,0，－2＋2＋m－2＝0，2：2＋m－2＋3＝0，當(dāng)m為何值時(shí)，滿足下列條件：11與2相交；21∥2；31與2重合．例3已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A0,0，B2，－1，C4,2，D2,3，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．小結(jié)熟記斜率公式：＝eq\f2－1,2－1，該公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)1≠2時(shí)，根據(jù)該公式可求出經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率．當(dāng)1＝2，1≠2時(shí)，直線的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°跟蹤訓(xùn)練3求證：順次連接A2，－3，B5，－eq\f7,2，C2,3，D－4,4四點(diǎn)所得的四邊形是梯形．練一練1．已知過A－2，m和Bm,4的直線與斜率為－2的直線平行或重合，則m的值是A．－8B．0C．2D．102．直線1：＝1與直線2：＝0的位置關(guān)系是A．相交B．平行C．重合D．不確定3．經(jīng)過點(diǎn)A1,1和點(diǎn)B－3,2的直線1與過點(diǎn)C4,5和點(diǎn)Da，－7的直線2平行，則a等于A．1B．4C．52D．44課堂小結(jié)1．在兩條直線相交、平行和重合的條件中，有一個(gè)共同的代數(shù)式A1B2－A2B12．判定兩條直線平行的方法有三種：A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0具有一般性，對(duì)含字母系數(shù)的兩條直線平行的問題，用此式可避免