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文檔簡介

研究生課程《圖論》教學大綱課程編號：Math2067課程名稱：圖論英文名稱：GraphTheory開課單位：數(shù)學科學學院

開課學期：秋課內(nèi)學時：36

教學方式：講授適用專業(yè)及層次：組合數(shù)學專業(yè)碩士

考核方式：考查預修課程：組合數(shù)學

一、教學目標與要求本課程較全面、系統(tǒng)地介紹圖論的基本理論、方法和一些重要的應用。主要內(nèi)容是圖的連通性，圖的結構理論（圈，路分解），平面圖理論，圖染色理論（頂點染色和邊染色），圖的獨立集與團。通過本課程中基本概念和基本定理的闡述和論證，訓練研究生處理組合數(shù)學中的典型問題，以及抽象思維與邏輯推理能力，提高研究生的數(shù)學素養(yǎng)。在重視數(shù)學論證的同時，強調(diào)各概念的實際背景，培養(yǎng)研究生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。通過本課程的學習，要求研究生掌握圖論的基本理論和方法，為學習后繼課程、開展科學研究打好基礎。

二、課程內(nèi)容與學時分配

第一章

圖（4學時）

1．1

圖的表示

1．2

同構與自同構

1．3

圖的應用

1．4

圖的計數(shù)第二章

子圖（4學時）

2．1

子圖與母圖

2．2

支撐子圖與導出子圖

2．3

圖結構的變換

2．4

劃分與覆蓋

2．5

邊割與鍵

2．6

偶子圖

2．7

圖重構第三章

連通圖（6學時）

3．1

道與連通性

3．2

割邊

3．3

Euler環(huán)游

3．4

有向圖的連通性

3．5

雙圈覆蓋第四章

樹（6學時）

4．1

森林與樹

4．2

支撐樹

4．3

基本圈與鍵第五章

不可分圖（6學時）

5．1

割點

5．2

分離與塊

5．3

耳朵分解

5．4

有向圖的耳朵分解第六章

樹搜索算法（4學時）

6．1

樹上的搜索

6．2

最小支撐樹

6．3

分支搜索

第七章

網(wǎng)絡流（4學時）

7．1

網(wǎng)絡交通

7．2

最大流與最小割

7．3

弧不交的有向路

第九章

連通性（4學時）

9．1

點連通度

9．2

扇引理

9．3

邊連通度

9．4

次模函數(shù)

三、教材

J.A.BondyandU.S.R.Murty,Graph

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