高考復(fù)習(xí)：課時(shí)規(guī)范練33　基本立體圖形、直觀圖、幾何體的表面積和體積

課時(shí)規(guī)范練33基本立體圖形、直觀圖、幾何體的表面積和體積基礎(chǔ)鞏固組1.能旋轉(zhuǎn)形成如圖所示的幾何體的平面圖形是()2.用斜二測(cè)畫法得到一個(gè)水平放置的平面圖形OABC的直觀圖為如圖所示的直角梯形O'A'B'C',其中梯形的上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的13,若原平面圖形OABC的面積為32,則O'A'的長(zhǎng)為(A.2 B.2 C.3 D.33.(2020江蘇徐州期末)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將正四棱錐稱為方錐.已知半球內(nèi)有一個(gè)方錐,方錐的底面內(nèi)接于半球的底面,方錐的頂點(diǎn)在半球的球面上,若方錐的體積為18,則半球的表面積為()A.9π B.18π C.27π D.36π4.(2020河北保定高三月考)已知一圓錐的底面半徑、高、體積分別為2r,h1,V,圓柱的底面半徑、高、體積分別為r,h2,V,則h1h2=A.34 B.43 C.5.(2020黑龍江哈爾濱第六中學(xué)高三期末)已知四面體A-BCD外接球的球心O恰好在AD上,等腰直角三角形ABC的斜邊AC為2,DC=23,則這個(gè)球的表面積為()A.25π4 B.8π C.12π6.(多選)對(duì)于四面體ABCD,下列命題正確的是()A.由頂點(diǎn)A作四面體的高,其垂足是△BCD的垂心B.分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線,所得的三條線段相交于一點(diǎn)C.若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線異面D.最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn),由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱7.(多選)(2020山東蒙陰實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末)已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為矩形,側(cè)面PCD⊥平面ABCD,BC=23,CD=PC=PD=26.若點(diǎn)M為PC的中點(diǎn),則下列說法正確的為()A.BM⊥平面PCDB.PA∥平面MBDC.四棱錐M-ABCD外接球的表面積為36πD.四棱錐M-ABCD的體積為68.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=14,BC=5,AA1=4,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=2.(1)求直線CF與C1E所成角的余弦值;(2)過點(diǎn)E,F的平面α與此長(zhǎng)方體的表面相交,交線圍成一個(gè)正方形,求平面α把該長(zhǎng)方體分成的較小部分與較大部分的體積的比值.綜合提升組9.(2020上海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？?用長(zhǎng)度分別是2,3,5,6,9(單位:cm)的五根木棒連接(只允許連接,不允許折斷),組成共頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體的三條棱,則能夠得到的對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體的最大表面積為()A.258cm2 B.414cm2C.416cm2 D.418cm210.(2020湖南湘潭高三調(diào)研)在四面體A-BCD中,AD=AC=BC=BD,AB=CD=42.球O是四面體A-BCD的外接球,過點(diǎn)A作球O的截面,若最大的截面面積為9π,則四面體A-BCD的體積是.

創(chuàng)新應(yīng)用組11.(2020山東濰坊高三上期中)如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來(lái),可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的表面積為;若該六面體內(nèi)有一小球,則小球的最大體積為.

參考答案課時(shí)規(guī)范練33基本立體圖形、直觀圖、幾何體的表面積和體積1.A此幾何體自上向下是由一個(gè)圓錐、兩個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓柱構(gòu)成,是由A中的平面圖形旋轉(zhuǎn)形成的.故選A.2.D設(shè)O'A'=x,則O'B'=2x,在原圖形中OB=2O'B'=22x,BC=B'C'=x3,OA=O'A'=x,OB為原圖形中梯形的高,面積為S=12×x+13x×22x=32,解得x=32,3.C設(shè)球的半徑為R,則13·12(2R)2·R=18,解得R=3,故半球的表面積為S=12·4πR2+πR2=3π×32=4.A由題可知13π(2r)2h1=πr2h2,即h1h5.D由于四面體A-BCD外接球的球心O恰好在AD上,所以AD是球O的直徑,所以△ACD為直角三角形,所以AD=AC2+CD2=4,所以球的半徑為2,表面積為4π·22=6.BD如圖,取AB,AC,AD,BC,BD,DC的中點(diǎn)F,E,I,J,H,G.對(duì)于A,三角形的垂心是三條高線的交點(diǎn),而A點(diǎn)的位置可以任意變化,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)镋I∥CD∥JH,JE∥AB∥IH,所以四邊形JEIH為平行四邊形,同理四邊形EFHG也是平行四邊形.FG,EH的交點(diǎn)為平行四邊形EFHG對(duì)角線EH的中點(diǎn);EH,JI的交點(diǎn)為平行四邊形JEIH對(duì)角線EH的中點(diǎn),故三條線段交于一點(diǎn),故B正確;對(duì)于C,若四面體為正四面體,則兩條高線剛好相交于AB的中點(diǎn),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,假設(shè)D錯(cuò)誤,設(shè)AB為最長(zhǎng)棱,則AC+AD≤AB,BC+BD≤AB,相加得AC+AD+BC+BD≤2AB①,在△ABC,△ABD中,AC+BC>AB,AD+BD>AB,所以AC+AD+BC+BD>2AB,與①矛盾,故D正確.故選BD.7.BC如圖,在四棱錐P-ABCD中:側(cè)面PCD⊥平面ABCD,交線為CD,底面ABCD為矩形,BC⊥CD,則BC⊥平面PCD,過點(diǎn)B只能作一條直線與平面PCD垂直,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;連接AC交BD于O,連接MO,在△PAC中,OM∥PA,MO?平面MBD,PA?平面MBD,所以PA∥平面MBD,所以選項(xiàng)B正確;四棱錐M-ABCD的體積是四棱錐P-ABCD的體積的一半,取CD中點(diǎn)N,連接PN,PN⊥CD,則PN⊥平面ABCD,則PN=32,所以四棱錐M-ABCD的體積VM-ABCD=12×13×23×26×3在矩形ABCD中,易得AC=6,OC=3,ON=3,在△PCD中,NM=12PC=6,在Rt△MNO中,MO=ON2+MN2=3,即OM=OA=OB=OC=OD,所以O(shè)為四棱錐M-ABCD外接球的球心,其半徑為3,所以其表面積為36π8.解(1)連接EF,EB,BC1,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,A1E=D1F=2,且A1E∥D1F,所以四邊形A1EFD1是平行四邊形,所以A1D1與EF平行且相等,所以EF與BC平行且相等,所以四邊形EFCB為平行四邊形,所以FC∥BE,直線CF與C1E所成角就是∠C1EB或其補(bǔ)角,C1E=EF2EB=EB12+C1B=B1在△C1EB中,由余弦定理,cos∠C1EB=C1所以直線CF與C1E所成角的余弦值為18(2)設(shè)過點(diǎn)E,F的平面α與此長(zhǎng)方體的表面相交,交線圍成一個(gè)正方形,即正方形EFNM,則EM=5,作EP⊥AB于點(diǎn)P,作FQ⊥DC于點(diǎn)Q,所以PM=3,所以點(diǎn)M在點(diǎn)P的右側(cè),平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分為直棱柱AMEA1-DNFD1和直棱柱EMBB1-FNCC1,兩個(gè)直棱柱的高相等,兩部分體積之比為V9.C設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱的長(zhǎng)度為a,b,c,所以長(zhǎng)方體表面積S=2(ab+bc+ac)≤(a+b又由題意可知a=b=c不可能成立,所以當(dāng)a,b,c的長(zhǎng)度最接近時(shí),此時(shí)對(duì)應(yīng)的表面積最大,此時(shí)三邊長(zhǎng)分別為8cm,8cm,9cm,用2cm和6cm連接在一起形成8cm,用3cm和5cm連接在一起形成8cm,剩余一條棱長(zhǎng)為9cm,所以最大表面積為2(8×8+8×9+8×9)=416(cm2).故選C.10.323如圖,因?yàn)锳D=AC=BC=BD,AB=CD=4所以該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是4.設(shè)該長(zhǎng)方體的高為h,球O的半徑為R,則R=16+16+因?yàn)檫^點(diǎn)A作球O的截面,最大的截面面積為9π,所以R=3,則h=2,故四面體A-BCD的體積是4×4×2-13×111.33286729π(1)因?yàn)?/p>