數(shù)學(xué)311橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案(北師大選修21)4869

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程◆知識與技術(shù)目標(biāo)理解橢圓的看法，掌握橢圓的定義、會用橢圓的定義解決實(shí)質(zhì)問題；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法；認(rèn)識求橢圓的動點(diǎn)的陪伴點(diǎn)的軌跡方程的一般方法．◆過程與方法目標(biāo)1）預(yù)習(xí)與引入過程當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時，察看平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當(dāng)截面不與圓錐的軸線或圓錐的母線平行時，截口曲線是橢圓，再察看或操作了課件后，提出兩個問題：第一、你能理解為何把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；第二、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中圓錐曲線的例子．當(dāng)學(xué)生把上述兩個問題回答清楚后，要指引學(xué)生一同研究P41頁上的問題（同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無彈性的細(xì)繩索一條（約10cm長，兩頭各結(jié)一個套），教師準(zhǔn)備無彈性細(xì)繩索一條（約60cm，一端結(jié)個套，另一端是活動的），圖釘兩個）．當(dāng)套上鉛筆，拉緊繩索，挪動筆尖，畫出的圖形是橢圓．啟迪性發(fā)問：在這一過程中，你能說出挪動的筆?。▌狱c(diǎn)）知足的幾何條件是什么？〖板書〗2．1．1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程．2）新課解說過程i）由上述研究過程簡單獲得橢圓的定義．〖板書〗把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)

F1，

F2的距離之和等于常數(shù)（大于

F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（

ellipse

）．此中這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．即當(dāng)動點(diǎn)設(shè)為

M

時，橢圓即為點(diǎn)集

P

M|MF1

MF2

2a

．ii）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程發(fā)問：已知圖形，成立直角坐標(biāo)系的一般性要求是什么？第一、充分利用圖形的對稱性；第二、注企圖形的特別性和一般性關(guān)系．無理方程的化簡過程是教課的難點(diǎn)，注意無理方程的兩次移項、平方整理．設(shè)參量b的意義：第一、便于寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、a,b,c的關(guān)系有顯然的幾何意義．類比：寫出焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程y2x21ab0．a(chǎn)2b2（iii）例題解說與引申例1已知橢圓兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是2,0，2,0，而且經(jīng)過點(diǎn)5,3，求它的標(biāo)22準(zhǔn)方程．解析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，簡單求出

a,b,c

．指引學(xué)生用其余方法來解．另解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21ab0，因點(diǎn)5,3在橢圓上，a2b2222591a10則4a24b2b6．a(chǎn)2b24例2如圖，在圓x2y24上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？解析：點(diǎn)P在圓x2y24上運(yùn)動，由點(diǎn)P挪動惹起點(diǎn)M的運(yùn)動，則稱點(diǎn)M是點(diǎn)P的陪伴點(diǎn)，因點(diǎn)M為線段PD的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可由點(diǎn)P來表示，進(jìn)而能求點(diǎn)M的軌跡方程．引申：設(shè)定點(diǎn)A6,2，P是橢圓x2y21上動點(diǎn)，求線段AP中點(diǎn)M的軌跡方程．259解法解析：①（代入法求陪伴軌跡）設(shè)Mx,y，Px1,y1；②（點(diǎn)與陪伴點(diǎn)的關(guān)系）∵M(jìn)為線段AP的中點(diǎn)，∴x12x6x12y12y12y；③（代入已知軌跡求出陪伴軌跡），∵1，2259x2y21∴點(diǎn)M的軌跡方程為31259；④陪伴軌跡表示的范圍．4例3如圖，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為5,0，5,0．直線AM，BM訂交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為4，求點(diǎn)M的軌跡方程．9解析：若設(shè)點(diǎn)Mx,y，則直線AM，BM的斜率就能夠用含x,y的式子表示，因?yàn)橹本€AM，BM的斜率之積是4，所以，能夠求出x,y之間9M的軌跡方程．的關(guān)系式，即獲得點(diǎn)Mx,ykAMy5，解法解析：設(shè)點(diǎn)，則xxy5kBMx5；5xyy4，化簡即可得點(diǎn)代入點(diǎn)M的會合有x5M的軌跡方程．5x9引申：如圖，設(shè)△ABC的兩個極點(diǎn)Aa,0Ba,0，極點(diǎn)C在挪動，且kACkBCk，，且k0，試求動點(diǎn)C的軌跡方程．引申目的有兩點(diǎn)：①讓學(xué)生理解題目波及問題的一般情況；②當(dāng)k值在變化時，線段AB的角色也是從橢圓的長軸→圓的直徑→橢圓的短軸．◆感情、態(tài)度與價值觀目標(biāo)經(jīng)過作圖展現(xiàn)與操作，一定讓學(xué)生認(rèn)可：圓、橢圓、雙曲線和拋物線都是圓錐曲線，是因它們都是平面與圓錐曲面相截而得其名；一定讓學(xué)生認(rèn)可與領(lǐng)會：橢圓的定義及特別情況當(dāng)常數(shù)等于兩定點(diǎn)間距離時，軌跡是線段；一定讓學(xué)生認(rèn)可與理解：已知幾何圖形成立直角坐標(biāo)系的兩個原則，及引入?yún)⒘?/p>

b

a2

c2

的意義，培育學(xué)生用對稱的美學(xué)思想來表現(xiàn)數(shù)學(xué)的和睦美；讓學(xué)生認(rèn)可與意會：例1使用定義解題是首選的，但也能夠用其余方法來解，培育學(xué)生從定義的角度思慮問題的好習(xí)慣；例2是典型的用代入法求動點(diǎn)的陪伴點(diǎn)的軌跡，培育學(xué)生的辯證思想方法，會用解析、聯(lián)系的看法解決問題；經(jīng)過例3培育學(xué)生的對問題引申、分段議論的思想質(zhì)量．◆能力目標(biāo)（1）想象與概括能力：能依據(jù)課程的內(nèi)容能想象平時生活中哪些是橢圓、雙曲線和拋物線的實(shí)質(zhì)例子，能用數(shù)學(xué)符號或自然語言的描繪橢圓的定義，能正確且直觀地繪作圖形，反過來依據(jù)圖形能用數(shù)學(xué)術(shù)語和數(shù)學(xué)符號表示．2）思想能力：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來解析，反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁栴}來思慮，培育學(xué)生的數(shù)形聯(lián)合的思想方法；培育學(xué)生的會從特別性問題引申到一般性來研究，培育學(xué)生的辯證思想能力．3）實(shí)踐能力：培育學(xué)生實(shí)質(zhì)著手能力，綜合利用已有的知識能力．4