《向量的數(shù)量積》示范課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)人教】

向量的數(shù)量積第2課時(shí)新知探究問題1類比于功，你能給兩個(gè)向量定義相應(yīng)的運(yùn)算嗎？本圖片為微課縮略圖，本視頻資源針對(duì)向量的數(shù)量積進(jìn)行講解，提高知識(shí)的應(yīng)用能力．若需使用，請(qǐng)插入相應(yīng)微課【知識(shí)點(diǎn)解析】知識(shí)講解——向量的數(shù)量積．新知探究問題1類比于功，你能給兩個(gè)向量定義相應(yīng)的運(yùn)算嗎？數(shù)量積的定義一般地，當(dāng)都是非零向量時(shí)，稱為向量與的數(shù)量積（也稱為內(nèi)積），記作，即新知探究問題2

如果都是非零向量，那么可以是正數(shù)嗎？可以是負(fù)數(shù)嗎？可以是零嗎？你能舉出實(shí)例加以說明嗎？觀察兩個(gè)非零向量與的數(shù)量積的定義可知，的符號(hào)由cos〈〉決定，從而也就是由〈〉的大小決定．兩個(gè)非零向量的數(shù)量積既可以是正數(shù)，也可以是零，還可以是負(fù)數(shù)．新知探究定義的適用條件是兩個(gè)非零向量．注意數(shù)量積的符號(hào)表示，運(yùn)算符號(hào)不可省略，不可用×號(hào)替代；兩個(gè)非零向量的數(shù)量積等于這兩個(gè)向量的模長(zhǎng)與這兩向量夾角的余弦值的乘積；規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為0；由定義可知，兩個(gè)非零向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量．這與向量的加法、減法以及數(shù)乘向量的結(jié)果仍是一個(gè)向量不同；新知探究具體情況如下表：的符號(hào)由cos〈〉的符號(hào)決定，從而也就是由〈〉的大小決定．〈〉的大小圖示語(yǔ)言描述cos〈〉的符號(hào)的符號(hào)與共線同向與夾角為銳角與垂直正0正新知探究具體情況如下表：的符號(hào)由cos〈〉的符號(hào)決定，從而也就是由〈〉的大小決定．〈〉的大小圖示語(yǔ)言描述cos〈〉的符號(hào)的符號(hào)與夾角為鈍角負(fù)負(fù)與共線反向新知探究?jī)蓚€(gè)非零向量的數(shù)量積可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，還可以是零．“＞0”是“

與夾角為銳角”的必要不充分條件；“＜0”是“

與夾角為鈍角”的必要不充分條件；“＝0”是“

⊥”的充分必要條件．新知探究練（1）已知||＝5，||＝2，，則＝_________．（2）已知?jiǎng)t

_________．5新知探究問題3向量的數(shù)量積有哪些性質(zhì)呢？

即

即向量垂直的充要條件為

新知探究向量在直線上的投影、向量在向量上的投影如圖所示，設(shè)非零向量過A，B分別作直線l的垂線，垂足分別為A′，B′，則稱向量為向量在直線l上的投影向量或投影．a(chǎn)A′lB′AB類似地，給定平面上的一個(gè)非零向量，設(shè)所在的直線為l，則在直線l上的投影稱為在向量上的投影．a(chǎn)A′lB′ABb如圖所示，向量在向量上的投影為，可以看出，一個(gè)向量在一個(gè)非零向量上的投影，一定與這個(gè)非零向量共線，但它們的方向既有可能相同，也有可能相反．新知探究思考：如果，都是非零向量，且在向量上的投影為，那么向量的方向、長(zhǎng)度與〈〉有什么關(guān)聯(lián)？如圖所示，baA′B′ba<a,b>A′(B′)ab<a,b>A′B′當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同，而且當(dāng)時(shí)，為零向量，即當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反，而且新知探究向量投影的數(shù)量及數(shù)量積的幾何意義本圖片為微課縮略圖，本資源為《向量數(shù)量積的幾何意義》的知識(shí)講解，幫助學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過程，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用．同時(shí)對(duì)該知識(shí)相關(guān)重難點(diǎn)進(jìn)行了歸納小結(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)，加深理解．若需使用，請(qǐng)插入相應(yīng)微課【知識(shí)點(diǎn)解析】向量數(shù)量積的幾何意義．新知探究向量投影的數(shù)量及數(shù)量積的幾何意義（1）一般地，如果都是非零向量，則稱為向量在向量上的投影的數(shù)量．投影的數(shù)量與投影的長(zhǎng)度有關(guān)，但是投影的數(shù)量既可能是非負(fù)數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)．（2）因?yàn)樗詢蓚€(gè)非零向量的數(shù)量積，等于在向量上的投影的數(shù)量與的模的乘積，這就是兩個(gè)向量數(shù)量積的幾何意義．（3）特別的，當(dāng)為單位向量時(shí)，因?yàn)閨|＝1，所以，即任意向量與單位向量的數(shù)量積，等于這個(gè)向量在單位向量上的投影的數(shù)量．初步應(yīng)用例1

（1）已知||＝5，||＝4，〈〉＝120°，求；＝5×4×cos120°＝－10；（2）已知||＝3，||＝2，

＝3，求〈〉．解答：（1）由已知可得

（2）由可知，因此從而可知初步應(yīng)用例2

如圖所示，求出以下向量的數(shù)量積解答：（1）（方法一）由圖可知，（1）（2）（3）abcd因此（方法二）由圖可知，向量在向量上的投影的數(shù)量為1，且為單位向量，因此根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義可知初步應(yīng)用例2

如圖所示，求出以下向量的數(shù)量積（2）由圖知，因此（1）（2）（3）abcd因此（3）由圖可知，向量在向量上的投影的數(shù)量為－1，且為單位向量，因此根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義可知初步應(yīng)用例3

如圖，等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為2，求：（1）與的數(shù)量積；解答：（1）（2）ABC（2）與的數(shù)量積；初步應(yīng)用例4

已知||＝4，||＝6，＝－12，求在上的投影數(shù)