2021年北京市昌平區(qū)中考數學二模試卷(解析版)

2021年北京市昌平區(qū)中考數學二模試卷一、選擇題（共8小題）.1．自2021年1月1日起，全市啟動九類重點人群新冠疫苗接種工作．昌平設置46個疫苗接種點位，共配備醫(yī)務人員1200多名．截至3月28日18時，昌平區(qū)累計新冠疫苗接種共完成1015000人次，整體接種秩序井然．將1015000用科學記數法表示應為（）A.10.15X106B.1.015X106C.0.1015X107D.1.015X107A.10.15X106B.1.015X106C.0.1015X107D.1.015X1074.實數d在數軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是（A. Ia1<1bI B.ad>0 C. a+c>0 D.d-a>0.如果一個多邊形的內角和與外角和相等，那么這個多邊形的邊數是（）A.3 B.4 C.5 D.6.如圖，在平面直角坐標系xQy中，正方形ABCD和正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比是"!,點A,B,E在％軸上，若正方形BEFG的邊長為12,則點C的坐標為（ ）

A．（6A．（6，2） B．（6，4）C．（4，4） D．（8，4）7．疫情期間進入學校都要進入測溫通道，體溫正常才可進入學校，昌平某校有2個測溫通道，分別記為A、B通道，學生可隨機選取其中的一個通道測溫進校園.某日早晨該校所選擇同一通道測溫進校園的概有學生體溫正常．小王和小李兩同學該日早晨進校園時，選擇同一通道測溫進校園的概8．世界各國溫度的計量單位尚不統(tǒng)一，常用的有攝氏溫度（℃）和華氏溫度8．世界各國溫度的計量單位尚不統(tǒng)一，常用的有攝氏溫度（℃）和華氏溫度（°F）兩種，率是（）它們之間的換算關系如表所示：攝氏（單位℃）華氏（單位。F）32 33.8 35.637.4華氏（單位。F）32 33.8 35.637.439.24142.8那么當華氏度與攝氏度對應相等時的溫度值是（A．32B．-20C．-40D．40A．32B．-20C．-40D．40二、填空題（本題共16分，每小題2分.11.寫出一個比例小的正整數是.%應滿足的條件是9.代數式42k-4有意義時，12.如圖所示的網格是正方形網格，點A,B,C,D是網格線交點，則△ABC的面積與4ADB的面積大小關系為：ADB的面積大小關系為：Sabc△ABCS△ADB（填“>”"=”或“<”）.進行統(tǒng)計分析：1班6570707075822班557070758082請問：11 一巧，打2一一S22.（填“〉”“=”或“<”)15．有一條拋物線，兩位同學分別說了它的一個特點：14．今年五月某中學舉行一次“新冠”防疫知識競賽，該校九年級1班、214．今年五月某中學舉行一次“新冠”防疫知識競賽，該校九年級1班、2班各選派了6名學生參賽，為了全面了解、比較兩個班級的參賽學生的實力請你根據表格成績對他們甲：對稱軸是直線1=4;乙：頂點到％軸的距離為2.請你寫出一個符合條件的解析式：16.盒子里有甲、乙、丙三種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆乙粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會變成第三種粒子.例如一顆甲粒子和一顆乙粒子發(fā)生碰撞則變成一顆丙粒子，現有甲粒子6顆，乙粒子4顆，丙粒子5顆，如果經過各種兩兩碰撞后，只剩下1顆粒子，給出下列結論：①最后一顆粒子可能是甲粒子；②最后一顆粒子一定不是乙粒子；③最后一顆粒子可能是丙粒子.其中正確結論的序號是：三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.計算：三年-（^）-i+l-2l-4sin45°.4K-6<2可.解不等式組：些宜，并把解集表示在數軸上..已知%2+%-1=0,求代數式(3%+1)2-%(%-2)的值.20．下面是小明同學設計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程．已知：NAOB.求作：NA。。，使NADC=2NAOB.作法：如圖，①在射線OB上任取一點C；②作線段OC的垂直平分線，交OA于點D，交OB于點E，連接DC所以NADC即為所求的角.根據小明設計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面證明(說明：括號里填寫作圖依據)．證明：???DE是線段OC的垂直平分線，???OD=(),ANAOB=(),VNADC=NAOB+NDCO,ANADC=2NAOB．A.已知關于%的一元二次方程%2-4%+a=0有兩個不相等的實數根.(1)求a的取值范圍；(2)請你給出一個符合條件的a的值，并求出此時方程的解..如圖，矩形ABCD,延長AD至點憶使DF=AD,連接AC,CF,過點A作AE//CF交CD的延長線于點E，連接EF.(1)求證：四邊形ACFE是菱形；(2)連接BE交AD于點G.當AB=2,tanZACB="!■時，求BE的長.EB C23．為了解昌平區(qū)兩校學生對垃圾分類知識的掌握情況,從甲、乙兩所學校各隨機抽取40名學生進行垃圾分類知識的測試,獲得了他們的成績(百分制)并對數據(成績)進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a.甲、乙兩校40名學生成績的頻數分布統(tǒng)計表如表：成績%50W%<6060W%<7070W%<8080W%<9090W%<100學校甲4159102乙6315142(說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70?79分為良好，60?69分為合格，60分以下為不合格)b.甲校成績在70W%<80這一組的是：70,70,71,72,73,74,76,77,79.c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數如表：學校平均分中位數眾數甲74.2n85乙73.57684根據以上信息,回答下列問題：(1)寫出表中n的值；(2)估計乙校200名學生中，成績優(yōu)秀的學生人數是 ；(3)假設甲校200名學生都參加此次測試,并決定年級排名在前100名的學生都可以被評為“垃圾分類知識標兵”榮譽稱號，預估甲校學生至少要達到 分可以獲得此榮譽稱號.Jr.在平面直角坐標系xQy中，反比例函數y=7的圖象與直線l：y=-％-2交于點A(a,-4),直線l與1軸交于點B.(1)求a,k的值；(2)在y軸上存在一點C使得S魚笈=3，求點C的坐標..如圖，AB為OO直徑，點C,D在OO上，且面=?，過點C作CE〃BD,交AB延長線于點E.(1)求證：CE為OO切線；(2)過點C作CF±AE交BD于H點，NE=30°,CH=6,求BE的長..在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3a(aW0)與x軸的交點為點A(1,0)和點B.(1)直接寫出拋物線的對稱軸和點B的坐標；(2)分別過點P(t,0)和點Q(t+2,0)作x軸的垂線，交拋物線于點M和點N,記拋物線在M,N之間的部分為圖象G(包括M,N兩點).記圖形G上任意一點的縱坐標的最大值是辦最小值為n.①當a=2時，畫出拋物線的圖象，根據圖象直接寫出m-n的最小值；②若存在實數t,使得m-n=2,直接寫出a的取值范圍.27.如圖，在等腰直角AABC中，AB=AC,NBAC=90°,點D是CA延長線上一點，點E是AB延長線上一點，且AD=BE，過點A作DE的垂線交DE于點F,交BC的延長線于點G.(1)依題意補全圖形；(2)當NAED=a，請你用含a的式子表示/AGC；(3)用等式表示線段CG與AD之間的數量關系，并寫出證明思路.為圖形N上任意一點，如果P,Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M,N間的“閉距離”，記作d(M，N).特殊地，當圖形M與圖形N有公共點時，規(guī)定d(M,N)=0.已知點A(-2,0),B(0,2v飛)，C(2,0),D(0,m).(1)①求d(點0,線段AB)；②若d(線段CD,直線AB)=1,直接寫出m的值；(2)O0的半徑為r，若d(O。，線段AB)W1,直接寫出r的取值范圍；(3)若直線y=\；'lx+b上存在點已使d(E,△ABC)=1,直接寫出b的取值范圍.參考答案一、選擇題（共8小題）.1．自2021年1月1日起，全市啟動九類重點人群新冠疫苗接種工作．昌平設置46個疫苗接種點位，共配備醫(yī)務人員1200多名．截至3月28日18時，昌平區(qū)累計新冠疫苗接種共完成1015000人次，整體接種秩序井然．將1015000用科學記數法表示應為（）A.10.15X106 B.1.015X106 C.0.1015X107 D.1.015X107解：將1015000用科學記數法表示為：1.015X106.故選：B.2.下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是（ ）解：A、主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項不合題意；B、主視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項不合題意;。、主視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項不合題意；D、主視圖和俯視圖完全相同，是等圓，故本選項符合題意.故選：D.解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.故本選項符合題意;B、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故本選項不合題意;

。、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故本選項不合題意；D、正六邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故本選項不合題意.故選：A.4.實數4.實數。，b,c,d在數軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是( )A.Ia1<1bI B.ad>0 C.a+c>0 D.d-a>0解：由實數a,b,c,d在數軸上對應的點的位置可知，a<b<0<c<d,；.IaI>IbI,ad<0,a+c<0,d-a>0,因此選項D正確，故選：D..如果一個多邊形的內角和與外角和相等,那么這個多邊形的邊數是()A.3 B.4 C.5 D.6解：設多邊形的邊數為n，根據題意(n-2)-180°=360°,解得n=4.故選：B..如圖，在平面直角坐標系xQy中，正方形ABCD和正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比是1,點A,B,E在％軸上，若正方形BEFG的邊長為12,則點C的坐標為( )A.(6,2) B.(6,4) C.(4,4) D.(8,4)解：?.?正方形ABCD和正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比是右正方形BEFG的邊長為12,??????BC//EF,BCEF=3',BC=4,???△OBCs^OEF,即,?OEEF1，即3十IX3解得，OB=6,???點C的坐標為（6,4）,故選：B.7．疫情期間進入學校都要進入測溫通道,體溫正常才可進入學校,昌平某校有2個測溫通道，分別記為A、B通道，學生可隨機選取其中的一個通道測溫進校園.某日早晨該校所有學生體溫正常．小王和小李兩同學該日早晨進校園時,選擇同一通道測溫進校園的概率是（）1112A^ B C萬 D-解：畫樹狀圖如圖：開始小王AB小李ABAE共有4個等可能的結果,小王和小李兩同學該日早晨進校園時,選擇同一通道測溫進校園的結果有2個,???小王和小李兩同學該日早晨進校園時，選擇同一通道測溫進校園的概率為半=/，故選：C.世界各國溫度的計量單位尚不統(tǒng)一，常用的有攝氏溫度（℃）和華氏溫度（°F）兩種，它們之間的換算關系如表所示：TOC\o"1-5"\h\z攝氏（單位℃） … 0 1 2 3 4 5 6 …華氏（單位F） … 32 33.8 35.6 37.4 39.2 41 42.8 …那么當華氏度與攝氏度對應相等時的溫度值是（）A.32 B.-20 C.-40 D.40解：設華氏度y與攝氏度%的函數關系式是y=kx+b,'b=3215k+b=41，'b=3215k+b=41，解得：b=329即y與x的函數關系式是y=yx+32；J貝Ux=5x+32,解得，x=-40,即當華氏度與攝氏度對應相等時的溫度值是-40度.故選：C.二、填空題（本題共16分，每小題2分.代數式［MU有意義時，x應滿足的條件是x三2.解：由題意，得2x-4N0,解得x三2.故答案為：x三2..將一副三角板如圖擺放，斜邊AB與直角邊DE相交于點F，則NBFE=60°C上解：：/DAE=NE=45°,NCAF=30°,???/EAF=NDAE-NDAF=15°,???/BFE=NFAE+NE=15°+45°=60°,故答案為：60°．.寫出一個比近小的正整數是2.解：ZW,.\2<\：'^<3,???寫出一個比z小的正整數是2.故答案為：2（答案不唯一）..如圖所示的網格是正方形網格，點A,B,C,D是網格線交點，則4ABC的面積與4ADB的面積大小關系為：Sabc=S的5（填“〉”"=”或“<”）.△ABC △ADB解：?「A52=8,BC2=2,解：?「A52=8,BC2=2,AC2=10,??.△ABC是直角三角形，???LBc=三X'"m母=2,S.bd=^X2X2=2,△ABC _ △ABDS=S.△ABCQ△ABD,故答案為：=.13.方程組.2s+y=4又_了=2的解為一???AB2+BC2=AC2,解：廣了=2②,解得：y=0解：廣了=2②,解得：y=0,所以方程組的解是14.今年五月某中學舉行一次“新冠”防疫知識競賽，該校九年級1班、2班各選派了6名故答案為:.【分析】①+②得出3%=6,求出％把％=2代入②求出y即可.'2K+y=4ffl①+②，得3%=6,解得：％=2,把％=2代入②，得2-y=2,6570707075822班557070758082,,sp<s22.請問：_三6570707075822班557070758082,,sp<s22.請問：_三65+70:^3+75+82,解：：衛(wèi)1=—55+70^2+75+80+82巧= a =72學生參賽，為了全面了解、比較兩個班級的參賽學生的實力，請你根據表格成績對他們進行統(tǒng)計分析:

1 S5???％2=^X[(65-72)2+3X(70+72)2+(75-72)2+(82-72)2]二百一，2351235s22=3*[(55-72)2+2X(70+72)2+(75-72)2+(82-72)2+(80-72)2]二故答案為：二，＜.15．有一條拋物線，兩位同學分別說了它的一個特點：甲：對稱軸是直線％二4；乙：頂點到％軸的距離為2.請你寫出一個符合條件的解析式：y=2%2-16x-34（答案不唯一）解：設拋物線y=ax2+bx+c,對稱軸%二--1^'=4,頂點到%軸的距離為2,即頂點坐標為（4，-2）或（4，2），把頂點坐標代入拋物線解析式得：16a2+4b+c二±2，即：2b+c二±2，滿足這樣條件的拋物線不唯一.設a=2，2b+c=2時則b二-16Lc=-34設a=2，2b+c=-2時，%二2則b二-16，Lc=^30故其中一個符合條件解析式為：y=-2x2-16x-34.故答案為：y=-2x2-16x-34.答案不唯一..盒子里有甲、乙、丙三種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆乙粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會變成第三種粒子.例如一顆甲粒子和一顆乙粒子發(fā)生碰撞則變成一顆丙粒子，現有甲粒子6顆，乙粒子4顆，丙粒子5顆，如果經過各種兩兩碰撞后，只剩下1顆粒子，給出下列結論：①最后一顆粒子可能是甲粒子；②最后一顆粒子一定不是乙粒子；③最后一顆粒子可能是丙粒子．其中正確結論的序號是：①③.解：由題目知每次碰撞都會減少一個粒子，現在共有15顆粒子，碰撞14次后只剩1顆粒子，（1）每次碰撞后乙粒子的數量增多或者減少一個，題目中開始有8顆乙粒子，14次碰撞之后剩余的乙粒子也是偶數不可能是1個；（2）每次碰撞之后，甲，丙粒子的總數不變或者減少兩個，題目中甲和丙粒子之和為11個，無論碰撞多少次甲和丙都沒有了是不可能的，綜上，剩下的粒子可能是甲或丙不可能是乙，故答案為：①③.三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.計算：\，用-（1）T+l-2l-4sin45°.解：原式=2v'1-2+2-4X^-=2V--2+2-2,?萬=0.4k-6<^2k.解不等式組：Wk-2、不，并把解集表示在數軸上.【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.解：解不等式4%-6<2羽得：％<3,將不等式組的解集表示在數軸上如下：-^1 0 1 3~2 32.已知%2+%-1=0,求代數式(3%+1)2-%(%-2)的值.【分析】根據完全平方公式、單項式乘多項式把原式化簡，把已知等式變形，代入計算即可．解：(3%+1)2-%(%-2)=9%2+6%+1-%2+2%=8%2+8%+1，%2+%-1=0,；.%2+%=1,；.原式=8(%2+%)+1=9.20．下面是小明同學設計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程．已知：NAOB.求作：NA。。，使NADC=2NAOB.作法：如圖,①在射線OB上任取一點C；②作線段OC的垂直平分線，交OA于點D，交OB于點E，連接DC.所以NADC即為所求的角.根據小明設計的尺規(guī)作圖過程,(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面證明(說明：括號里填寫作圖依據).證明：???DE是線段OC的垂直平分線，??.OD=DC(線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等)，ANAOB=DCO(等邊對等角)，VNADC=NAOB+NDCO,ANADC=2NAOB.【分析】（1）根據幾何語言畫出對應的幾何圖形；（2）先根據線段垂直平分線的性質得到OD=DC則根據等腰三角形的性質得到NO=ZDCO,然后根據三角形外角性質得到/ADC=2NAOB.解：（1）如圖，ZADC即為所求作：（2）證明：???ED是線段OC的垂直平分線，??.OD=DC（線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等），.?.ZO=ZDCO（等邊對等角），:ZADC=ZO+ZDCO（三角形任意一個外角等于與它不相鄰的兩內角的和），.??ZADC=2ZAOB,故答案為線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；三角形任意一個外角等于與它不相鄰的兩內角的和．21.已知關于％的一元二次方程%2-4%+a=0有兩個不相等的實數根.（1）求a的取值范圍；（2）請你給出一個符合條件的a的值，并求出此時方程的解.【分析】（1）根據判別式的意義得到△=42-4X1Xa>0,然后解不等式即可.（2）根據（1）中a的取值范圍，任取一a的值，然后解方程即可.解：（1）：關于％的一元二次方程％2-4%+a=0有兩個不相等的實數根..△=42-4X1Xa>0,解得a<4.(2)由(1)知，實數a的取值范圍為a<4,故取a=3,則％2-4x+3=0,即(%-3)(%-1)=0,解得，％1=3,x2=1.22.如圖，矩形A5CD,延長AD至點孔使DF=AD,連接AC,CF,過點A作AE//CF交CD的延長線于點E，連接EF.(1)求證：四邊形ACFE是菱形；(2)連接BE交AD于點G.當AB=2,tanZACB=^■時，求BE的長.B C【分析】(1)利用矩形的性質證得AF±CE，利用垂直平分線的性質證得AE=EF,AC=CF,進而證得AE=EF=AC=CF,可求證；(2)利用(1)可求得CE=4,利用三角函數求得BC,進而利用勾股定理可求得.解：(1)證明：???矩形ABCD,AZADC=90°,??.AF±CE,?「DF=AD,AAE=EF,AC=CF,AZAED=ZFED,,?AE/CF,AZAED=ZECF,AZFED=ZECF,AEF=CF,AAE=EF=AC=CF,A四邊形ACFE是菱形；(2)解：如圖,B C?,矩形ABCD,??/ABC=ZBCE=90°,CD=AB=2,由（1）知四邊形ACFE是菱形，??CD=DE=2,??EC=4,,?AB=2,tanZACB=-^,??BC=4,??BE=>|IBC2<E2=4-；'223．為了解昌平區(qū)兩校學生對垃圾分類知識的掌握情況,從甲、乙兩所學校各隨機抽取40名學生進行垃圾分類知識的測試,獲得了他們的成績（百分制）并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．。.甲、乙兩校40名學生成績的頻數分布統(tǒng)計表如表：成績X50Wx<6060Wx<7070Wx<8080Wx<9090Wx<100學校甲4159102乙6315142（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70?79分為良好，60?69分為合格，60分以下為不合格）b.甲校成績在70WX<80這一組的是：70,70,71,72,73,74,76,77,79.c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數如表：學校平均分中位數眾數甲74.2n85乙73.57684根據以上信息,回答下列問題：(1)寫出表中n的值；(2)估計乙校200名學生中，成績優(yōu)秀的學生人數是60；(3)假設甲校200名學生都參加此次測試，并決定年級排名在前100名的學生都可以被評為“垃圾分類知識標兵”榮譽稱號，預估甲校學生至少要達到70分可以獲得此榮譽稱號．【分析】(1)根據中位數的意義求解即可；(2)求出乙校優(yōu)秀學生占調查人數的百分比即可；(3)根據中位數的意義進行判斷即可．解：(1)甲校40名學生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數，即第20、第21位的兩個數都是70,因此中位數是70,即n=70；,、 10+2 .200X^—=60(人)，故答案為：60；(3)由甲校學生成績的中位數是70分,即一半學生在70分以上,一半學生在70分以下,200名學生中的前100名,即一半獲獎,因此至少要在70分,故答案為：70．Jr.在平面直角坐標系xQy中，反比例函數y=7的圖象與直線l：y=-％-2交于點AQ,■I*4),直線l與1軸交于點B.(1)求a,k的值；(2)在y軸上存在一點C,使得S圖5=3，求點C的坐標.【分析】(1)先將點A坐標代入y=-1-2中可求出a=2,然后把A點坐標代入反比例函數y=與■中可確定k的值；(2)利用一次函數解析式可確定B點坐標，設C(0,t),利用三角形面積公式得到停*It+2X2+￡XIt+2X2=3,然后求出t可得到C點坐標.解：(1)將點A(a,-4)的坐標代入y=-1-2中，得-4=-a-2,解得a=2；??點A(2,-4),將點A(2,-4)的坐標代入反比例函數y=(中,得k=2X(-4)=-8；答：a,k的值為2,-8；(2)當y=0,-x-2=0,解得％=-2,??點B的坐標為(-2,0).設P(0,t),:S^AB=5,XX11+21X2+(X11+21X2=3,即11+21=|-,At=-,或一提??C(0,-￡)或P(0,-￡)..如圖，AB為OO直徑，點C,D在OO上，且而=而，過點C作CE//BD,交AB延長線于點E.(1)求證：CE為OO切線；(2)過點C作CF±AE交BD于H點，NE=30°,CH=6,求BE的長.【分析】(1)連接CO,BD與AC交于點K，由垂徑定理得出OC±BD,由平行線的性質得出OC±CE，則可得出結論；(2)證明△BOC為等邊三角形，由等邊三角形的性質得出NCBO=NBCO=60°,求出CK=CH=6,由銳角三角函數的定義可得出答案.【解答】(1)證明：連接CO,BD與AC交于點K,

OFME:OFME:CD=BD,?.OC±BD,/CE//BD,?.OC±CE,??CE為?O切線；(2)解：在RtACEO中，NE=30°,??/EOC=60°,??OB=OC,?.△BOC為等邊三角形，??/CBO=NBCO=60°,;BD±OC,CF±OB,??/CBD=NOCF=NBCE=30°,??/CKH=NCHK=NKCH=60°,BC=BE,??CK=CH=6,BCBC在Rt△BCK中，tanNCBK=tan30°=￡-=^BCBC?BC=BE=6j1.26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3a(aW0)與x軸的交點為點A(1,0)和點B.(1)直接寫出拋物線的對稱軸和點B的坐標；(2)分別過點P(t,0)和點Q(t+2,0)作x軸的垂線，交拋物線于點M和點N,記拋物線在M,N之間的部分為圖象G(包括M,N兩點).記圖形G上任意一點的縱坐標的最大值是辦最小值為n.①當a=2時，畫出拋物線的圖象，根據圖象直接寫出m-n的最小值；②若存在實數t,使得m-n=2,直接寫出a的取值范圍.【分析】(1)根據A點的坐標代入函數可以得出系數關系式，根據對稱軸公式可求出對稱軸，再根據對稱性求出B點坐標；(2)①當a=2時，根據函數解析式可以求出頂點坐標，根據給出的P、Q點坐標可以確定t值，即進一步確定G的圖像，即可求出m-n最小值；②分a>0和a<0兩大情況，再每種情況下按t的取值范圍分兩小類，分別討論a的取值范圍．解：(1)二,拋物線y=ax2+bx+3a(aW0)與x軸的交點為點A(1,0),.?.0=a+b+3a,即b=-4a,，對稱軸為直線x=-^'=2,??B點是函數圖象與x軸的另一交點，根據對稱性可得，B(3,0);(2)①當a=2時，函數解析式為y=2x2-8x+6(aW0),圖像如右圖，??對稱軸為直線x=2,頂點坐標為(2,-2),??圖象G為函數圖象的一部分，P(t,0)Q(t+2,0),.2-t=t+2-2,.t=1,??點P(t,0)和點Q(t+2,0)作x軸的垂線，交拋物線于點M和點N,.M(1,0),N(3,0),???頂點坐標為(2,-2),.m-n的最大值為0-(-2)=2；②??,點P(t,0)和點Q(t+2,0)作x軸的垂線，交拋物線于點M和點N,由(1)知b=-4a,.M(t,at2-4at+3a),N(t+2,a(t+2)2-4a(t+2)+3a),又???拋物線對稱軸為2,頂點坐標為(2,-2),.根據M、N點的相對位置和拋物線的開口方向可分以下四種情況討論a的取值：(I)當a>0,且tW0時，即圖象G在對稱軸左側時，此時M點的縱坐標最大，N點的縱坐標最小，.at2-4at+3a-[a(t+2)2-4a(t+2)+3a]=2,又,：tW0,a>0,.??1~~^0且a>0,.??0<aW1,(II)當a>0,且t三2時，即圖象G在對稱軸右側時，此時N點的縱坐標最大，M點的縱坐標最小，；.a(t+2)2-4a(t+2)+3a-(at2-4at+3a)=2,解得t=7-1，又??"三2,a>0,,?1-1三2且a>0,A0<aW"1",(III)當a<0,且tW0時，即圖象G在對稱軸左側時，此時N點的縱坐標最大，M點的縱坐標最小，；.a(t+2)2-4a(t+2)+3a-(at2-4at+3a)=2,解得t=[t,又,：t三2,a<0,??[-1三2且a<0,??a<0,(W)當a<0,且t三2時，即圖象G在對稱軸右側時，此時M點的縱坐標最大，N點的縱坐標最小，；.at2-4at+3a-[a(t+2)2-4a(t+2)+3a]=2,解得t=1一!又,：tW0,a<0,，.1~~^0且a<0,??aW-1,綜上，a的取值范圍為a<0或0<aW1.

27.如圖，在等腰直角與臺。中，AB=AC,ZBAC=90°,點D是CA延長線上一點，點E是AB延長線上一點，且AD=BE，過點A作DE的垂線交DE于點F,交BC的延長線于點G.(1)依題意補全圖形；(2)當NAED=a，請你用含a的式子表示/AGC；(3)用等式表示線段CG與AD之間的數量關系，并寫出證明思路.備用圖【分析】(1)依題意補全圖形即可；(2)由等腰直角三角形的性質和三角形的外角性質得AGC+N^AG=45°,再證NCAG=NDAF=a，即可求解；(3)過G作GH±AC交AC的延長線于H,則4CGH是等腰直角三角形，得CH=GH,CG=V1GH，設AB=AC=a,AD=BE=b,CH=GH=機，再證A4DE^^HGA,得^=出，得出m=b，即可得出結論.llIt解：(1)依題意補全圖形如圖1所示：

(2)VAB=AC,ZBAC=90°,???/ACB=45°,AZAGC+ZCAG=ZACB=45°,VZAF±DE,AZAFE=90°=ZDAE,AZAED+ZEAF=ZDAF+ZEAF=90°,AZDAF=ZAED=a,AZCAG=ZDAF=a,AZAGC=45°-a；(3)cg=\：Wad,證明思路如下：則ZGHA=90°=ZDAE,ACGH是等腰直角三角形，得CH=GH,CG=j^GH,設AB=AC=aaAD=BE=b,CH=GH=m,由(2)可知，ZAED=Z96,則4ADE^AHGA,HA整理得：am+bm=ab+bm，貝Um=b,故CG=2m=2b=ADD.28.對于平面直角坐標系xQy中的圖形M,N,給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q