集合函數(shù)講義

集合一、集合的概念1集合A=｛1,2,3,4｝，那么A的真子集的個(gè)數(shù)是〔 〕A.15B.16C.3D.42.設(shè)集合A{x|xIk丄,kZ｝，假設(shè)9x—,那么以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是242A.xAB.xAC.{x}AD.{x}A3.以下四個(gè)集合中，是空集的是〔 〕A.{x|x3 3}B.{(x,y)|y22x,x,yR}C.{x|x2 0}D.2.{x|xx10,xR}設(shè)集合A={x|x=5—4a+a2,a€R},B={y|y=4b2+4b+2,b€R}，那么以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是 ()A=B B.ABC.A工B D.A工B設(shè)M={x|x+x+2=0},a=lg(lg10)，那么{a}與M的關(guān)系是 〔 〕A、{a}=MB、M{a}C、{a}MD、M{a}二、 集合的性質(zhì)假設(shè)a,bR,集合{1,a,ab}{0,b,b},求a2022b2022的值。a設(shè)集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7}，定義P^Q={〔a,b)|aP,bQ}那么咲Q中元素的個(gè)數(shù)為 個(gè)三、 集合的運(yùn)算集合M {x||x| 2},N {x|x2x0},那么MN 集合M {x|x2 x6 0},N{x|ax1 0},且M NN,求實(shí)數(shù)a的值。10.集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0}，且AAB=B求實(shí)數(shù)m范圍。11.集合A{x|x211.集合A{x|x2(1)假設(shè)AB,求a的取值范圍;(3)AB{x|3x4},求a的值或者取值范圍記函數(shù)f(x) _(x1)(x1)的定義域?yàn)锳,函數(shù)g(x)lg(xa1)(2ax),(a1)的定義域?yàn)锽〔I〕求A、B;〔n〕假設(shè)BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2x1設(shè)集合A={x||x—a|<2},B={x| <1}，假設(shè)AB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。x2四、韋恩圖60人，排球愛好者65人，那么60人，排球愛好者65人，那么兩者都愛好的人數(shù)最少是 人。某班共30人，其中15人喜愛宮崎駿的漫畫，10人喜愛柯南，8人對(duì)這兩種都不喜愛,那么喜愛宮崎駿的漫畫但不喜愛柯南的人數(shù)為 向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果 贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì) A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多生各有多少人？五、集合的運(yùn)用以下命題中的假命題.是A.xR,lgx0 B.C.xR,x3 0 D.UAVBx|130-X33-XX3+1xR,tanx11人。問對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)xR,2x018.a>0,那么xo滿足關(guān)于x的方程ax=b的充要條件是(A)xR,】ax2bx12一ax° bx0(B)12xR,—axbx12ax°bx02222(C)12.1212bx12bx0xR,—axbxax。 bx。(D)xR,—axax°2222六、二次函數(shù)

21.關(guān)于x的不等式ax2x的不等式(mx-i)(x-2)21.關(guān)于x的不等式ax2x的不等式(mx-i)(x-2)log2(ax2ax2)的定義域?yàn)镽,那么a的范圍為32>0,假設(shè)此不等式的解集為｛X|-vxv2｝，那么m的取值范m圍是a.m>oB.0vmV2c.md.mv023.不等式〔a—2〕X2+2(a—2)x-4v0,對(duì)一切X€R恒成立，貝Ua的取值范圍是B.〔-2,2]D.〔-aB.〔-2,2]D.〔-a,2)C.〔-2,2〕函數(shù)定義域與解析式、函數(shù)定義域1.〔1〕求f(x)1.〔1〕求f(x)2xx2lg(2x1)(32x)°的定義域;f(2x1)的定義域?yàn)椋?,1)，求f(13x)的定義域.f(x)f(x)x 2，那么f(—)f()的定義域?yàn)椤? xA.(4,0) (0,4)B.(4, 1) (1,4)冊(cè)冊(cè)■)的定義域(2,1)(1,2)D.(4, 2) (2,4)(2,1)(1,2)3.函數(shù)y f(x)的定義域是［0,2］，求函數(shù)g(x)2 3的定義域是axax3R,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔 〕A.a>13B.—12va<0C.—12vav05.假設(shè)函數(shù)f(x)—34的定義域?yàn)閙x4mx3R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。6.函數(shù)f(x)1xf(x) 的定義域?yàn)锳，函數(shù)y1x的定義域?yàn)锽，那么(a)aUbb(B)(C)A(D)ADB、解析式f(x)x12e,x<2,2log3(x1),x那么f(f(2))的值為〔2.A.0f(x)x3 (xf[f(x5)](x100)100),求f(89).yf(x)是在R上的奇函數(shù)，函數(shù) yg(x)是在R上的偶函數(shù)，且f(x)g(x1)，當(dāng)0x2時(shí)，g(x)x1，那么g(10.5)的值為〔A. 1.5B.8.50.5D.0.512.設(shè)函數(shù)f〔x〕2x,x( ,1]log81,x(1,)，那么滿足f〔x〕=-的x值為4f(x)2ex1,log3(x2A.(1,2)U(3,1),2,那么不等式2,f(x)2的解集為B.C.10,)C.(1,2)U(.ib,D.(1,2)(a,b)和(c,d)，規(guī)定:(a,b)(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)ac,b運(yùn)算“〞為(a,b) (c,d)(acbd,bead)；運(yùn)算“〞為：(a,b) (e,d)(ae,bd).設(shè)p,qR，假設(shè)(1,2)(p,q)(5,0)，那么(1,2) (p,q)等于〔〕A.(0, 4)15.求以下函數(shù)解析式:B.(0,2)C.(4,0)D.(2,0)(1)f(...X1)x2x，求f(x);〔2〕f(x丄)xx31-3，求f(x)；x1〔3〕f(x)2f()3x2，求f(x).

x16.f(x)為奇函數(shù)，16.f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，f(x)g(x)lg(10x1),求f(x)與g(x)的解析式。〔X〕=log3〔1+x〕，那么f〔—2〕〔X〕=log3〔1+x〕，那么f〔—2〕=2xf(x) 2，那么f(1)1x定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足f(2+x)=f(2—x)，且f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x€[0,2]時(shí)，f(x)=2x—1,求x€[2xf(x) 2，那么f(1)1x111f(2)f(2)f(3)f(3f⑷七)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性一、奇偶性1.判斷以下函數(shù)的奇偶性:〔1〕yig(x21x)⑵f(x)(x1^^x；f(x)〔1〕yig(x21x)⑵f(x)(x1^^x；f(x)是奇函數(shù)，那么使f(x) 0的x的取值范圍是〔 〕A.(1,0)B.(0,1)C.( ,0)D.( ,0)U(1,)x3.f(x)?！瞧婧瘮?shù),求實(shí)數(shù)a的值。x1是奇函數(shù)x1是奇函數(shù).R上的函數(shù)f(x)—-a2〔2〕假設(shè)對(duì)x[1,1]，對(duì)任意的t〔2〕假設(shè)對(duì)x[1,1]，對(duì)任意的tR,f(x)2t2t1恒成立，求的取值范圍.

二、單調(diào)性1 axa,b「R,且a亠2，定義在區(qū)間［一b,b］內(nèi)的函數(shù)f(x)—lg' 是奇函數(shù)。1—2x〔1〕求b的取值范圍〔2〕討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性6.f(x)為只上的減函數(shù)f』)f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 17.17.函數(shù)f(x)—log2x11-，求函數(shù)f(x)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性。xf8.函數(shù)f8.函數(shù)f(x)3ax(a1)，假設(shè)f(x)在區(qū)間(0,1］上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是9.f(x) (3a1)xlogax,4a,x)9.f(x) (3a1)xlogax,4a,x)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是〔 〕A.(0,1)B.1陀)11CW3)1D.[-,1)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)f(x)是單調(diào)函數(shù)，貝U滿足x3f(x)f( )的所有x之x4和為〔 〕A.3 B.3 C.811.偶函數(shù)f(x)在(0,+s)上為增函數(shù)，且f(2)=0D.82，解不等式f[log2(x+5x+4) 0。12.函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的偶函數(shù)，且在［0,1)12.函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的偶函數(shù)，且在［0,1)上為增函數(shù)，假設(shè)f(a2) f(4a2) 0，求a的取值范圍?f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，假設(shè)2f(1t)f(1t) 0,求t的取值f(a)f(b)1,且當(dāng)x0f(a)f(b)1,且當(dāng)x0時(shí)，f(x)1。14.函數(shù)y f(x)對(duì)于任意的a,bR都有f(ab)〔1〕求證：f(x)是只上的增函數(shù);

〔2〕假設(shè)f(4) 5,解不等式：f(3m2m2) 315.函數(shù)f(x)對(duì)任意x,yER，都有f(x)—f(y)—f(x+y),且當(dāng)x時(shí)，都有f(x)<0.〔1〕求f(0) 〔2〕證明f(x)是R上的減函數(shù)2ylog0.5(x 5x6)4的單調(diào)遞增區(qū)間是 .函數(shù)的圖像及值域、函數(shù)的對(duì)稱性、周期性R上定義的函數(shù)(x)R上定義的函數(shù)(x)是偶函數(shù)，且f(x)f(2x).假設(shè)f(x)在區(qū)間［1,2］上是減函數(shù),那么f(x)〔〕A.在區(qū)間［2, 1］上是增函數(shù)，在區(qū)間［3,4］A.在區(qū)間［2, 1］上是增函數(shù)，在區(qū)間［3,4］上是增函數(shù)B.在區(qū)間［2, 1］上時(shí)增函數(shù)，在區(qū)間［3,4］上是減函數(shù)C.在區(qū)間［2, 1］上是減函數(shù)，在區(qū)間［3,4］上是增函數(shù)D.在區(qū)間［2, 1］上是減函數(shù)，在區(qū)間［3,4］上是減函數(shù)R的函數(shù)f(x)在(8, )上為減函數(shù)，且函數(shù)yf(x8)為偶函數(shù)，那么〔 〕A.A.f(6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7) f(9)D.f(7)f(10)R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(2+x)=f(2 —x)，且f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x€［0，2］時(shí)，f(x)=2x—1,求x€［—4，0］時(shí)f(x)的表達(dá)式。f(x)是偶函數(shù)，xR，當(dāng)x0時(shí)f(x)為增函數(shù)，假設(shè)X10,X20,且IX1IIX2I，那么

A.A.f(Xi)f(X2)f(Xi) f(X2)f(xjf(X2) D. f(xjf(X2)函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于直線X1對(duì)稱。求f(0)的值；證明：函數(shù)f(X)是周期函數(shù)；1當(dāng)0X1時(shí)，f(x)2X,求當(dāng)X[1,3)時(shí)，f(X)的表達(dá)式。6.設(shè)f(x)為R上的奇函數(shù)，且f(x)f(x3) 0,假設(shè)f(1) 1，f(2)loga2，那么a的取值范圍是7.函數(shù)f7.函數(shù)fX對(duì)于任意實(shí)數(shù)X滿足條件，假設(shè)f15,那么ff5xf(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)g(x)e，那么有〔〕A.f(2) f(3) g(0) B.g(0) f(3)f(2)C.f(2) g(0) f(3) D.g(0) f(2)f(3)、函數(shù)圖像及變換9A.f(2) f(3) g(0) B.g(0) f(3)f(2)C.f(2) g(0) f(3) D.g(0) f(2)f(3)、函數(shù)圖像及變換9.函數(shù)y=1—的圖象是〔〕10.函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖像如以下列圖：那么函數(shù)yf(x)g(x)的圖像可能是11?在以下列圖象中，二次函數(shù) y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=〔-〕x的圖象只可能是〔 〕aTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x x1y2 1的圖象按向量a平移得到函數(shù)y2的圖象，那么〔 〕A.a(1,1)B.a(1,1)C.a(1,1)D.a(1,1)\o"CurrentDocument"x 1x2y3的圖像與函數(shù)y (—) 的圖像關(guān)于〔 〕3A.點(diǎn)(1,0)對(duì)稱B.直線x1對(duì)稱C.點(diǎn)(1,0)對(duì)稱D.直線x1對(duì)稱三、函數(shù)值域1〕常見函數(shù)14.函數(shù)yx22x的定義域是{0,1,2}，那么該函數(shù)的值域?yàn)锳.{1,0}b.{0,1,2}c.{y|1y0} D.{y|0y2}1y(—)|x|的值域是 x aya(a0且a1)在［1,2］上的最大值比最小值大一，那么x aya(a0且a1)在［1,2］上的最大值比最小值大一，那么a的值是?2f(x)12x2,g(x)x22x，假設(shè)F(x)g(x),f(x)g(x),那么F(x)的最大值f(x),f(x)g(x),18.11集合A{t|0t；},那么函數(shù)f(t)1t,t A的最小值是f(x)的值域是［丄，3］，那么函數(shù)F(x)f(x)2丄的值域是〔f(x)1a.[2,3]10B.[2弓10D72〕換元法1xx3的最大值為1xx3的最大值為M，最小值為m，那么—的值為〔MB.f(x)2x4x,那么函數(shù)f(x)的值域?yàn)椤?〕A.[2,4]B.[0,2.5]C.[4,2.5]f(x)2x 4x，那么函數(shù)f(x)的值域?yàn)椤病矨.[2,4]B.[0,25]C.[4,25]D.[2,2、5]3)參數(shù)別離22.函數(shù)f(x)-—2^2，其中x(1,),那么當(dāng)x 時(shí),x1f(x)取最小值，且最小值為 函數(shù)與方程

一、函數(shù)零點(diǎn)與方程的解22f(x)對(duì)xR都滿足f(3x)f(3x),，且方程f(x)0恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么這實(shí)根的和為〔:〕A.0 B.9C.12D.18x的方程9x(4a)3x40有解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔 〕A.(,8)U[0,)B.(,4)C.[8,4) D. ( , 8]X11?假設(shè)f(x) ，那么方程f(4x)x的根是()X11A. B.— C.2 D.—26個(gè)log?2x)22x有解，那么a的最小值為〔〕A.2 B.1 C.-D.1225.假設(shè)方程2ax2x10在區(qū)間(0,1)內(nèi)恰有一解，貝Va的取值范圍當(dāng)實(shí)數(shù)m當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),2f(x)x2mx3m4〔1〕有兩個(gè)零點(diǎn)且兩個(gè)零點(diǎn)分別