初三上期模擬卷答案

初三上期末數學模擬考試卷（二）班級：__________姓名：__________________A卷（共100分）第Ⅰ卷(選擇題，共30分)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列關于的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（）2．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）3.下列語句中，正確的有（）個（1）三點確定一個圓；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）相等的弦所對的弧相等；（4）相等的圓心角所對的弧相等。個 個 個 個4．如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，則cosA=（）A． B． C． D．5.用配方法解方程x2+2x﹣5=0時，原方程應變形為（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=96.已知一個多邊形的內角和等于它的外角和的2倍,則這個多邊形的邊數為()A、8B、7C、6D、57.在反比例函數y=圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤DCBA8.如圖，在Rt△ABC中，，，平分，交于點，則點到的距離是（）DCBAA．1B．2C．D．9.如圖，PA、PB是的切線，點A和B是切點，AC是的直徑，已知∠P=5O°,則∠ACB的大小是()A、60°B、65°C、70°D、75°10．若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點為（0，﹣3），則下列說法不正確的是（）A．拋物線開口向上；B．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）C．當x=1時，y的最大值為﹣4；D．拋物線的對稱軸是直線x=1第Ⅱ卷非選擇題，共70分)二、填空題：（每小題4分，共16分）11.函數的自變量的取值范圍是.12.在△ABC與△DEF中，若，且△ABC的面積為4，則△DEF的面積為．13.將如圖所示的拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是______14.已知：如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A=60°，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的周長是．三、解答題（每小題6分，共18分）15．（1）計算：（2）解方程：x2﹣3x=216．化簡求值：[﹣]÷，其中x=+1．四、解答題（17題8分，18題9分，19題與20題各10分，共37分）17．如圖，山坡上有一顆大樹AB與水平面EF垂直，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部D恰好接觸到坡面AE．已知山坡的坡角∠AEF=24°，測得樹干的傾斜角∠BAC=39°，大樹被折斷部分CD和坡面的夾角∠ADC=60°，AD=4米．（1）求∠DAC的度數；（2）求這棵大樹折斷前高是多少米？（結果精確到個位）（≈1.4，≈1.7，≈2.4）18．某數學興趣小組在全校范圍內隨機抽取了50名同學進行“我最喜愛的小吃”調查活動，將調查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖．請根據所給信息解答以下問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有4000名同學，請估計全校同學中最喜愛“小龍蝦”的同學有多少人？（3）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標為四種小吃的序號A、B、C、D隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，請用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次摸出A、B球的概率．19．如圖，已知雙曲線y=，經過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式y(tǒng)1；（3）根據圖象直接寫出y≥y1時，x的取值范圍．20.如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，過點C作⊙O的直徑CD，連接BD．（1）求證：∠BDC=2∠ABD；（2）連接OA，求證：OA∥BD；（3）在（2）的條件下，過點D作DE⊥AB，垂足為E，延長DE交AC于F，當F為AC的中點時，若DE=4，求OF的長．B卷（共50分）一、填空題：（每小題4分，共20分）21、已知m和n是方程的兩根，則=.22、如果m是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，n是從0，1，2三個數中任取的一個數，那么關于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有實數根的概率為___________23、如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，且其縱坐標為8，點B為x軸正半軸上一點，且tan∠ABO=2，雙曲線y=（x＞0）經過點A，交AB于點C，且AC=3BC,過點O作OD∥AB交雙曲線y=-（x＜0）于點D，則△AOD的面積為__________24、如圖，等邊△ABC內接于⊙O，P是劣弧AB上一點（不與A、B重合），將△PBC繞C點順時針旋轉60°，得△DAC，AB交PC于E．則下列結論:①PA+PB=PC；②BC2=PC?CE；③四邊形ABCD有可能成為平行四邊形；④△PCD的面積有最大值．正確的序號是____________25、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點，過D作DE∥AB于E，連接BE交AD于D；過D1，作D1E1∥AB于E1，連接BE1交AD于D1，過D2作D2E2∥AB于E2，…，如此繼續(xù)，記S△BDE為S1，S記為S2，S記為S3，…，若S△ABC面積為1，Sn=（用含n代數式表示）．二、解答題（共8分）26.某公司研制出一種新型科技產品，每件產品的成本為2400元．在該產品的試銷期間，為促銷，公司決定：商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元；且商家一次性購買該產品不能超過60件．（1）商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600元？（2）設商家一次購買這種產品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元．在公司規(guī)定范圍內，商家購買多少件時，公司可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）某商家一次購買這種產品a件，以每件3200元的價格全部售出，共獲利24750元（不計其它成本），請求出產品件數a的值．三、解答題（共10分）27.（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點D．求證：AB2=AD?AC；（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為BC邊上的點，BE⊥AD于點E，延長BE交AC于點F．，求的值；（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為直線BC上的動點（點D不與B、C重合），直線BE⊥AD于點E，交直線AC于點F．若，請?zhí)骄坎懗龅乃锌赡艿闹担ㄓ煤琻的式子表示）四、解答題（共12分）28.已知拋物線y=﹣x2﹣x+a（a≠0）的頂點為M，與y軸交于點A，直線y=x﹣a分別與x軸，y軸相交于B，C兩點，并且與直線MA相交于N點．（1）用a表示點A，M，N的坐標．（2）若將△ANC沿著y軸翻折，點N對稱點Q恰好落在拋物線上，AQ與拋物線的對稱軸交于點P，連結CP，求a的值及△PQC的面積．（3）當a=4時，拋物線如圖2所示，設D為拋物線第二象限上一點，E為x軸上的點，且∠OED=120°，DE=8，F為OE的中點，連結DF，將直線BC沿著x軸向左平移，記平移的過程中的直線為B′C′，直線B′C′交x軸與點K，交DF于H點，當△KEH為等腰三角形時，求平移后B的對應點K的坐標．2018年01月08日成都七****道】28的初中數學組卷一．填空題（共3小題）1．如果m是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，n是從0，1，2三個數中任取的一個數，那么關于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有實數根的概率為．2．如圖，等邊△ABC內接于⊙O，P是劣弧上一點（不與A、B重合），將△PBC繞C點順時針旋轉60°，得△DAC，AB交PC于E．則下列結論正確的序號是．①PA+PB=PC；②BC2=PC?CE；③四邊形ABCD有可能成為平行四邊形；④△PCD的面積有最大值．3．如圖，已知等邊△ABC，D是邊BC的中點，過D作DE∥AB于E，連接BE交AD于D1；過D1作D1E1∥AB于E1，連接BE1交AD于D2；過D2作D2E2∥AB于E2，…，如此繼續(xù)，若記S△BDE為S1，記為S2，記為S3…，若S△ABC面積為Scm2，則Sn=cm2（用含n與S的代數式表示）二．解答題（共8小題）4．如圖，山坡上有一顆大樹AB與水平面EF垂直，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部D恰好接觸到坡面AE．已知山坡的坡角∠AEF=24°，測得樹干的傾斜角∠BAC=39°，大樹被折斷部分CD和坡面的夾角∠ADC=60°，AD=4米．（1）求∠DAC的度數；（2）求這棵大樹折斷前高是多少米？（結果精確到個位）（≈1.4，≈1.7，≈2.4）5．某數學興趣小組在全校范圍內隨機抽取了50名同學進行“舌尖上的長沙﹣我最喜愛的長沙小吃”調查活動，將調查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖：請根據所給信息解答以下問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有2000名同學，請估計全校同學中最喜愛“臭豆腐”的同學有多少人？（3）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為四種小吃的序號A、B、C、D，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，請用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率．6．如圖，已知雙曲線y=，經過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式y(tǒng)1；（3）根據圖象直接寫出y≥y1時，x的取值范圍．7．如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，過點C作⊙O的直徑CD，連接BD．（1）求證：∠BDC=2∠ABD；（2）連接OA，求證：OA∥BD；（3）在（2）的條件下，過點D作DE⊥AB，垂足為E，延長DE交AC于F，當F為AC的中點時，若DE=4，求OF的長．8．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，且其縱坐標為8，點B為x軸正半軸上一點，且tan∠ABO=2，雙曲線y=（x＞0）經過點A，交AB于點C，且AC=3BC．（1）求k的值；（2）過點O作OD∥AB交雙曲線y=﹣（x＜0）于點D，求△AOD的面積．9．某公司研制出一種新型科技產品，每件產品的成本為2400元．在該產品的試銷期間，為促銷，公司決定：商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元；且商家一次性購買該產品不能超過60件．（1）商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600元？（2）設商家一次購買這種產品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元．在公司規(guī)定范圍內，商家購買多少件時，公司可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）某商家一次購買這種產品a件，以每件3200元的價格全部售出，共獲利24750元（不計其它成本），請求出產品件數a的值．10．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點D．求證：AB2=AD?AC；（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為BC邊上的點，BE⊥AD于點E，延長BE交AC于點F．，求的值；（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為直線BC上的動點（點D不與B、C重合），直線BE⊥AD于點E，交直線AC于點F．若，請?zhí)骄坎⒅苯訉懗龅乃锌赡艿闹担ㄓ煤琻的式子表示），不必證明．11．已知拋物線y=﹣x2﹣x+a（a≠0）的頂點為M，與y軸交于點A，直線y=x﹣a分別與x軸，y軸相交于B，C兩點，并且與直線MA相交于N點．（1）用a表示點A，M，N的坐標．（2）若將△ANC沿著y軸翻折，點N對稱點Q恰好落在拋物線上，AQ與拋物線的對稱軸交于點P，連結CP，求a的值及△PQC的面積．（3）當a=4時，拋物線如圖2所示，設D為拋物線第二象限上一點，E為x軸上的點，且∠OED=120°，DE=8，F為OE的中點，連結DF，將直線BC沿著x軸向左平移，記平移的過程中的直線為B′C′，直線B′C′交x軸與點K，交DF于H點，當△KEH為等腰三角形時，求平移后B的對應點K的坐標．

2018年01月08日成都七****道】28的初中數學組卷參考答案與試題解析一．填空題（共3小題）1．如果m是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，n是從0，1，2三個數中任取的一個數，那么關于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有實數根的概率為．【分析】從0，1，2，3四個數中任取的一個數，從0，1，2三個數中任取的一個數則共有12種結果，且每種結果出現的機會相同，關于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有實數根的條件是：4（m2﹣n2）≥0，在上面得到的數對中共有9個滿足．【解答】解：從0，1，2，3四個數中任取的一個數，從0，1，2三個數中任取的一個數則共有：4×3=12種結果，∵滿足關于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有實數根，則△=（﹣2m）2﹣4n2=4（m2﹣n2）≥0，符合的有9個，∴關于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有實數根的概率為．【點評】本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結合的題目．正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關鍵．2．如圖，等邊△ABC內接于⊙O，P是劣弧上一點（不與A、B重合），將△PBC繞C點順時針旋轉60°，得△DAC，AB交PC于E．則下列結論正確的序號是①②④．①PA+PB=PC；②BC2=PC?CE；③四邊形ABCD有可能成為平行四邊形；④△PCD的面積有最大值．【分析】分別根據等邊三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質分別判斷的即可．【解答】解：①∵將△PBC繞C點順時針旋轉60°，∴∠PCD=60°，PC=CD，AD=PB，∠CAD=∠CBP，∵∠PBC+∠PAC=180°，∠DAC+∠PAC=180°，∴P，A，D在一條直線上，∴△PCD是等邊三角形，∴PC=PD=DC，∴PB+PA=PA+AD=PD=PC，故選項①正確；②∵∠BPC=∠BAC=∠CBA=60°，∠PCB=∠BCE，∴△BCE∽△PCB，∴=∴BC2=PC?CE，故選項②正確；③當四邊形ABCD成為平行四邊形時，AD=BC，∵PB=AD，∴PB=BC，∵BPC=∠BAC=60°，∴△PBC是等邊三角形，此時P與A點重合，∵P是劣弧上一點（不與A、B重合），∴四邊形ABCD不可能成為平行四邊形，故選項③錯誤；④∵P是劣弧上一點（不與A、B重合），將△PBC繞C點順時針旋轉60°，∴根據①得出旋轉后的三角形是等邊三角形，當邊長越大，則三角形面積越大，故當P為劣弧的中點時，PC最大，此時三角形面積最大，∴△PCD的面積有最大值，故選項④正確．故答案為：①②④．【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質和平行四邊形的性質以及等邊三角形的判定與性質等知識，根據旋轉的性質得出對應邊與對應角之間的關系是解題關鍵．3．如圖，已知等邊△ABC，D是邊BC的中點，過D作DE∥AB于E，連接BE交AD于D1；過D1作D1E1∥AB于E1，連接BE1交AD于D2；過D2作D2E2∥AB于E2，…，如此繼續(xù)，若記S△BDE為S1，記為S2，記為S3…，若S△ABC面積為Scm2，則Sn=cm2（用含n與S的代數式表示）【分析】根據D是邊BC的中點，過D作DE∥AB，得到E為AC的中點，BE⊥AC，設△ABC的高是h，根據三角形的面積公式求出s1=?BC?AD=s=，根據DE∥AB，D1E1∥AB，得到==2=，求出s2=，同理s3=s=，進而得出sn=，即得到答案．【解答】解：∵D是邊BC的中點，過D作DE∥AB，∴E為AC的中點，BE⊥AC，設△ABC的高是h，過E作EM⊥BC于M，∵BD=DC，DE∥AB，∴AE=EC，∵AD⊥BC，EM⊥BC，∴AD∥EM，∴DM=MC，∴EM=AD=h，∴s1=?BC?AD=s=，∵DE∥AB，D1E1∥AB，∴==2=，∴s2=?AE?h﹣?AE?h=s=，同理s3=s=，…sn=，故答案為：．【點評】本題主要考查對三角形的面積，平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質，等邊三角形的性質，三角形的中位線定理等知識點的理解和掌握，能根據求出的結果找出規(guī)律是解此題的關鍵．二．解答題（共8小題）4．如圖，山坡上有一顆大樹AB與水平面EF垂直，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部D恰好接觸到坡面AE．已知山坡的坡角∠AEF=24°，測得樹干的傾斜角∠BAC=39°，大樹被折斷部分CD和坡面的夾角∠ADC=60°，AD=4米．（1）求∠DAC的度數；（2）求這棵大樹折斷前高是多少米？（結果精確到個位）（≈1.4，≈1.7，≈2.4）【分析】（1）如果延長BA交EF于點G，那么BG⊥EF，∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAG，∠BAC的度數以及確定，只要求出∠GAE即可．直角三角形GAE中∠E的度數已知，那么∠EAG的度數就能求出來了，∠CAE便可求出；（2）求樹折斷前的高度，就是求AC和CD的長，如果過點A作AH⊥CD，垂足為H．有∠CDA=60°，通過構筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值．【解答】解：（1）延長BA交EF于點G．在Rt△AGE中，∠E=24°，∴∠GAE=66°．又∵∠BAC=39°，∴∠CAE=180°﹣66°﹣39°=75°．（2）過點A作AH⊥CD，垂足為H．在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=，∴DH=2．sin∠ADC=，∴AH=2．在Rt△ACH中，∵∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，CH=AH=2，∴AC=2，CH=AH=2．∴AB=AC+CD=2+2+2≈10（米）．答：這棵大樹折斷前高約10米．【點評】本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到這個直角三角形中，使問題解決．5．某數學興趣小組在全校范圍內隨機抽取了50名同學進行“舌尖上的長沙﹣我最喜愛的長沙小吃”調查活動，將調查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖：請根據所給信息解答以下問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有2000名同學，請估計全校同學中最喜愛“臭豆腐”的同學有多少人？（3）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為四種小吃的序號A、B、C、D，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，請用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率．【分析】（1）總人數以及條形統(tǒng)計圖求出喜歡“唆螺”的人數，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出喜歡“臭豆腐”的百分比，乘以2000即可得到結果；（3）列表得出所有等可能的情況數，找出恰好兩次都摸到“A”的情況數，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根據題意得：喜歡“唆螺”人數為：50﹣（14+21+5）=10（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據題意得：2000××100%=560（人），則估計全校同學中最喜愛“臭豆腐”的同學有560人；（3）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情況有16種，其中恰好兩次都摸到“A”的情況有1種，則P=．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關鍵．6．如圖，已知雙曲線y=，經過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式y(tǒng)1；（3）根據圖象直接寫出y≥y1時，x的取值范圍．【分析】（1）把點D的坐標代入雙曲線解析式，進行計算即可得解；（2）先根據點D的坐標求出BD的長度，再根據三角形的面積公式求出點C到BD的距離，然后求出點C的縱坐標，再代入反比例函數解析式求出點C的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；（3）根據函數圖象即可得到結論．【解答】解：（1）∵y=，經過點D（6，1），∴=1，∴k=6；（2）∵點D（6，1），∴BD=6，設△BCD邊BD上的高為h，∵△BCD的面積為12，∴BD?h=12，即×6h=12，解得h=4，∴CA=3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴點C（﹣2，﹣3），設直線CD的解析式為y=kx+b，則，得，所以，直線CD的解析式為y=x﹣2，（3）∵點D（6，1），點C（﹣2，﹣3），∴當y≥y1時，x的取值范圍為：x≤﹣2，0＜x≤6．【點評】本題是對反比例函數的綜合考查，主要利用了待定系數法求函數解析式，三角形的面積的求解，待定系數法是求函數解析式最常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用．7．如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，過點C作⊙O的直徑CD，連接BD．（1）求證：∠BDC=2∠ABD；（2）連接OA，求證：OA∥BD；（3）在（2）的條件下，過點D作DE⊥AB，垂足為E，延長DE交AC于F，當F為AC的中點時，若DE=4，求OF的長．【分析】（1）如圖1中，連接OA，首先證明∠BAC=2∠ACD，由∠BDC=∠BAC，∠DBA=∠ACD即可解決問題．（2）欲證明BD∥OA，只要證明∠DBA=∠BAO即可．（3）如圖3中，連接AD，OA與DF交于等K，設OF=a，首先證明OF=KF=a，再證明DA=DK=2a，由△DAE∽△DFA，得=，列出方程求出a即可解決問題．【解答】（1）證明：如圖1中，連接OA，∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴∠BAO=∠CAO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠BAC=2∠ACD，∵∠BDC=∠BAC，∠ABD=∠ACD，∴∠BDC=2∠ABD．（2）證明：如圖2中，由（1）可知，∠BAC=∠CAO=∠ACO，∵∠DBA=∠ACO，∴∠DBA=∠BAO，∴OA∥BD．（3）解：如圖3中，連接AD，OA與DF交于等K，設OF=a，∵OA=OC，AF=CF，∴FO⊥AC，∴∠AFO=∠AEK=90°，∵∠AKE+∠EAK=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠AKD=∠AOF，∵∠AKE=∠OKF，∴∠AOF=∠FKO，∴OF=FK=a，∵CD是直徑，∴∠DAC=∠OFC=90°，∴AD∥OF，AD=2OF=2a，∴∠DAO=∠AOF=∠AKE，∴DA=DK=2a，∵∠ADE=∠ADF，∠AED=∠DAF，∴△DAE∽△DFA，∴=，∴=，∴a=3，∴OF=3．【點評】本題考查圓綜合題、圓周角定理、相似三角形的判定和性質、平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數，構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．8．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，且其縱坐標為8，點B為x軸正半軸上一點，且tan∠ABO=2，雙曲線y=（x＞0）經過點A，交AB于點C，且AC=3BC．（1）求k的值；（2）過點O作OD∥AB交雙曲線y=﹣（x＜0）于點D，求△AOD的面積．【分析】（1）利用銳角三角函數關系得出BM=1，則CM=2，NM=3，再利用反比例函數圖象上點的坐標性質得A點坐標，進而得出答案；（2）首先求出直線AB的解析式進而得出DO的解析式，進而得出D點坐標，再利用S△AOD=S梯形DENA﹣S△DEO﹣S△AON求出即可．【解答】解：（1）如圖1，過點A作AN⊥x軸于點N，過點C作CM⊥x軸于點M，∵點A在第一象限，且其縱坐標為8，∴AN=8，∵tan∠ABO===2，∴BN=4，∵AC=3BC，∴===，∴BM=1，則CM=2，NM=3，設A（x，8），則C（3+x，2），故8x=2（x+3），解得：x=1，則A（1，8），故k=1×8=8；（2）過點D作DE⊥x軸于點E，由（1）得A（1，8），C（4，2），設AC的解析式為：y=kx+b，則，解得：，故AC的解析式為：y=﹣2x+10，∵OD∥AB，∴DO的解析式為：y=﹣2x，∵過點O作OD∥AB交雙曲線y=﹣（x＜0）于點D，∴雙曲線y=﹣=﹣，則﹣2x=﹣，解得：x1=2（不合題意舍去），x2=﹣2，則x=﹣2時，y=4，即D點坐標為：（﹣2，4），則S△AOD=S梯形DENA﹣S△DEO﹣S△AON=（DE+AN）×EN﹣4﹣4=×（4+8）×3﹣8=10．【點評】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標性質以及梯形面積、三角形面積求法以及待定系數法求一次函數解析式等知識，正確利用已知得出C點坐標是解題關鍵．9．某公司研制出一種新型科技產品，每件產品的成本為2400元．在該產品的試銷期間，為促銷，公司決定：商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元；且商家一次性購買該產品不能超過60件．（1）商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600元？（2）設商家一次購買這種產品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元．在公司規(guī)定范圍內，商家購買多少件時，公司可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）某商家一次購買這種產品a件，以每件3200元的價格全部售出，共獲利24750元（不計其它成本），請求出產品件數a的值．【分析】（1）根據一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，得出3000﹣10（x﹣10）=2600求出即可；（2）分別根據當0＜x≤10時，當10＜x≤50時，當50＜x≤60時分別求出最值即可；（3）根據x不同的取值范圍得出a的值即可．【解答】解：（1）設商家一次購買該產品x件時，銷售單價恰好為2600元．3000﹣10（x﹣10）=2600，解得：x=50；（2）當0＜x≤10時，y=（3000﹣2400）x=600x，當x=10時，y最大=600×10=6000（元）當10＜x≤50時，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x=﹣10x2+700x=﹣10（x﹣35）2+12250，當x=35時，y最大=12250（元），當50＜x≤60時，y=（2600﹣2400）x=200x，當x=60時，y最大=200×60=12000（元）綜上所述，當商家購買35件時，公司可獲得最大利潤，最大利潤是12250元．（3）由題意：當0＜a≤10時和當50＜a≤60時，所求件數都不為整數，所以10＜a≤50，列方程得：3200a﹣[3000﹣10（a﹣10）]a=24750，化簡，得：a2+10a﹣2475=0，解得：a1=45，a2=﹣55（不合題意，舍去），即此時產品件數a的值是45件．【點評】此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數最值問題，根據已知建立函數關系式，借助二次函數解決實際問題是解題關鍵．10．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點D．求證：AB2=AD?AC；（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為BC邊上的點，BE⊥AD于點E，延長BE交AC于點F．，求的值；（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為直線BC上的動點（點D不與B、C重合），直線BE⊥AD于點E，交直線AC于點F．若，請?zhí)骄坎⒅苯訉懗龅乃锌赡艿闹担ㄓ煤琻的式子表示），不必證明．【分析】（1）本問是射影定理的證明．首先證明一對相似三角形△ADB∽△ABC，然后利用相似三角形比例線段的關系得到AB2=AD?AC；（2）構造平行線，得到線段之間的比例關系，并充分利用（1）中的結論；（3）本問是將（2）中的結論推廣到一般情形，解題方法與（2）相同．注意有三種情形，如圖④、⑤、⑥所示，不要遺漏．【解答】（1）證明：如圖①，∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，∴，∴AB2=AD?AC．（2）解：方法一：如圖②，過點C作CG⊥AD交AD的延長線于點G，∵BE⊥AD，∴∠CGD=∠BED=90°，CG∥BF．∵，∴AB=BC=2BD=2DC，BD=DC，又∵∠BDE=∠CDG，∴△BDE≌△CDG，∴ED=GD=EG．由（1）可得：AB2=AD?AE，BD2=DE?AD，∴=4，∴AE=4DE，∴=2．∵CG∥BF，∴=2．方法二：如圖③，過點D作DG∥BF，交AC于點G，∵，∴BD=DC=BC，AB=BC．∵DG∥BF，∴==，FC=2FG．由（1）可得：AB2=AC?AD，BD2=DE?AD，∴=4，∵DG∥BF，∴=4，∴=2．（3）解：點D為直線BC上的動點（點D不與B、C重合），有三種情況：（I）當點D在線段BC上時，如圖④所示：過點D作DG∥BF，交AC邊于點G．∵，∴BD=nDC，BC=（n+1）DC，AB=n（n+1）DC．∵DG∥BF，∴=n，∴FG=nGC，FG=FC．由（1）可得：AB2=AE?AD，BD2=DE?AD，∴=（n+1）2；∵DG∥BF，∴=（n+1）2，即=（n+1）2，化簡得：=n2+n；（II）當點D在線段BC的延長線上時，如圖⑤所示：過點D作DG∥BE，交AC邊的延長線于點G．同理可求得：=n2﹣n；（III）當點D在線段CB的延長線上時，如圖⑥所示：過點D作DG∥BF，交CA邊的延長線于點G．同理可求得：=n﹣n2．【點評】本題考查了射影定理的證明及應用．第（2）問中，利用了第（1）問中所證明的射影定理；在第（3）問中，將第（2）問的結論推廣到一般情形，體現了從特殊到一般的數學思想．題中涉及線段較多，比例關系比較復雜，注意認真計算不要出錯．第（2）問中提供了兩種解題方法，可