8年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè)教案第1章《勾股定理的應(yīng)用》

教學(xué)設(shè)計(jì)勾股定理的應(yīng)用課題勾股定理的應(yīng)用課型新授課課時(shí)數(shù)1主備教師執(zhí)教教師教學(xué)目標(biāo)應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)．教學(xué)準(zhǔn)備三角板、課件教學(xué)過(guò)程一、情境引入如圖所示：有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長(zhǎng)等于18cm.在圓柱下底面的點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？二、自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本第13頁(yè)1、圓柱側(cè)面展開是一個(gè)長(zhǎng)方形，A、B的位置在哪？（沿A展開）2、展開后從A到B的最短路線是什么？自己在課本上畫出來(lái)。3、怎樣計(jì)算最短路線？三、合作交流（1）螞蟻從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面爬行的幾條路線。 （2）圓柱的側(cè)面展開圖如圖分析：ⅰ圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的一邊長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，另一邊是圓柱的高.ⅱ確定幾何體上兩點(diǎn)之間的最短距離的基本原理：兩點(diǎn)之間，線段最短.ⅲ思維導(dǎo)圖（4）怎樣計(jì)算最短路線？（5）方法提煉用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型；具體步驟：1.審題——分析實(shí)際問(wèn)題；2.建模——建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；3.求解——運(yùn)用勾股定理計(jì)算；4.檢驗(yàn)——是否符合實(shí)際問(wèn)題的真實(shí)性．四、精講圖1-14是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng)。已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m.試求滑道AC的長(zhǎng)。解：設(shè)滑道AC的長(zhǎng)度為m,則AB的長(zhǎng)度為m，AE的長(zhǎng)度為m。在RTΔACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得即，解得.故滑道AC的長(zhǎng)度為5m.變式題：如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上。若AB=6,BC=9,求BF的長(zhǎng)。五、當(dāng)堂檢測(cè)1．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？解：如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn)，乙到達(dá)C點(diǎn)．則:AB=2×6=12（km）AC=1×5=5（km）在Rt△ABC中:∴BC=13（km）．即甲乙兩人相距13km．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20，3,2B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A處有一只螞蟻，想到B處去吃可口的食物，則螞蟻沿臺(tái)階表面爬行到B處的最短路程是？解：將臺(tái)階展開，如右圖，三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)即BC為20，寬AC為，即15.則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)即直角三角形的斜邊AB的長(zhǎng)。在中，AC=15，BC=20，3．有一個(gè)高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5m，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？(同學(xué)們自己思考，做一做)舉一反三：如圖，在棱長(zhǎng)為10cm的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問(wèn)螞蟻能否在20s內(nèi)從A爬到B？BBABABBABC解：如圖，在Rt△ABC中:∵500＞202.∴不能在20s內(nèi)從A爬到B.六、交流小結(jié)師生相互交流總結(jié)：1．解決實(shí)際問(wèn)題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解．2．在尋求最短路徑時(shí)，往往把空間問(wèn)題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決