2022年山西省中考數(shù)學試卷

2022年山西省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（3分）的相反數(shù)為A．6 B． C． D．2．（3分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是A．中過探火 B．中國火箭 C．中過行星探測 D．航天神舟3．（3分）糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎．2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達68285萬噸．該數(shù)據(jù)可用科學記數(shù)法表示為A．噸 B．噸 C．噸 D．噸4．（3分）神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學知識．動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學中的A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對稱 D．黃金分割5．（3分）不等式組的解集是A． B． C． D．6．（3分）如圖，是一塊直角三角板，其中，．直尺的一邊經(jīng)過頂點，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．（3分）化簡的結(jié)果是A． B． C． D．8．（3分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．9．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是A． B． C． D．10．（3分）如圖，扇形紙片的半徑為3，沿折疊扇形紙片，點恰好落在上的點處，圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計算：的結(jié)果為．12．（3分）根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當時，該物體承受的壓強的值為．13．（3分）生物學研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多．為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：，結(jié)果統(tǒng)計如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”．14．（3分）某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價元．15．（3分）如圖，在正方形中，點是邊上的一點，點在邊的延長線上，且，連接交邊于點．過點作，垂足為點，交邊于點．若，，則線段的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計算：；（2）解方程組：．17．（8分）如圖，在矩形中，是對角線．（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為點，交邊于點，交邊于點（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）．（2）猜想與證明：試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．18．（7分）2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元．若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．19．（8分）首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代奮進新征程”．某?！熬C合與實踐”小組為了解全校3600名學生的讀書情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）中學學生讀書情況調(diào)查報告調(diào)查主題中學學生讀書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象中學學生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項您平均每周閱讀課外書的時間大約是（只能單選，每項含最小值，不含最大值）小時及以上；小時；小時；小時．第二項您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）．自行購買；．從圖書館借閱；．免費數(shù)字閱讀；．向他人借閱．調(diào)查結(jié)論請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；（2）估計該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)；（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報告在全班進行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息．20．（8分）閱讀與思考下面是小宇同學的數(shù)學小論文，請仔細閱讀并完成相應的任務．用函數(shù)觀點認識一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程的根就是相應的二次函數(shù)的圖象（稱為拋物線）與軸交點的橫坐標．拋物線與軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點．與此相對應，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、無實數(shù)根．因此可用拋物線與軸的交點個數(shù)確定一元二次方程根的情況．下面根據(jù)拋物線的頂點坐標，和一元二次方程根的判別式△，分別分和兩種情況進行分析：（1）時，拋物線開口向上．①當△時，有．，頂點縱坐標．頂點在軸的下方，拋物線與軸有兩個交點（如圖．②當△時，有．，頂點縱坐標．頂點在軸上，拋物線與軸有一個交點（如圖．一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．③當△時，（2）時，拋物線開口向下．任務：（1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數(shù)學思想是（從下面選項中選出兩個即可）；．數(shù)形結(jié)合．統(tǒng)計思想．分類討論．轉(zhuǎn)化思想（2）請參照小論文中當時①②的分析過程，寫出③中當，△時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應的示意圖；（3）實際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學還有一些知識也可以用函數(shù)觀點來認識．例如：可用函數(shù)觀點來認識一元一次方程的解．請你再舉出一例為．21．（8分）隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某校“綜合與實踐”活動小組的同學要測量，兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在，兩樓之間上方的點處，點距地面的高度為，此時觀測到樓底部點處的俯角為，樓上點處的俯角為，沿水平方向由點飛行到達點，測得點處俯角為，其中點，，，，，，均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與之間的距離的長（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，．22．（13分）綜合與實踐問題情境：在中，，，．直角三角板中，將三角板的直角頂點放在斜邊的中點處，并將三角板繞點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊，分別與邊，交于點，．猜想證明：（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當點為邊的中點時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；問題解決：（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當時，求線段的長；（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當時，直接寫出線段的長．23．（13分）綜合與探究如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點．點是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，設點的橫坐標為．過點作直線軸于點，作直線交于點．（1）求，，三點的坐標，并直接寫出直線的函數(shù)表達式；（2）當是以為底邊的等腰三角形時，求點的坐標；（3）連接，過點作直線，交軸于點，連接．試探究：在點運動的過程中，是否存在點，使得，若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．2022年山西省中考數(shù)學試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（3分）的相反數(shù)為A．6 B． C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)，可以直接得到答案．解：的相反數(shù)是：6，故選：．2．（3分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是A．中過探火 B．中國火箭 C．中過行星探測 D．航天神舟【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．解：選項、、均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：．3．（3分）糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎．2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達68285萬噸．該數(shù)據(jù)可用科學記數(shù)法表示為A．噸 B．噸 C．噸 D．噸【分析】將較大的數(shù)寫成科學記數(shù)法形式：，其中，為正整數(shù)即可．解：68285萬噸（噸，故選：．4．（3分）神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學知識．動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學中的A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對稱 D．黃金分割【分析】利用黃金分割比的意義解答即可．解：每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618，又黃金分割比為，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學中的黃金分割，故選：．5．（3分）不等式組的解集是A． B． C． D．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小找不到確定不等式組的解集．解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，故選：．6．（3分）如圖，是一塊直角三角板，其中，．直尺的一邊經(jīng)過頂點，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果．解：，，，，，故．7．（3分）化簡的結(jié)果是A． B． C． D．【分析】根據(jù)異分母分式的加減法法則，進行計算即可解答．解：，故選：．8．（3分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，從而可求出的度數(shù)，然后利用同弧所對的圓周角相等即可解答．解：連接，是的直徑，，，，，故選：．9．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應的樹狀圖，從而可以得到小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率．解：設立春用表示，立夏用表示，秋分用表示，大寒用表示，樹狀圖如下，由上可得，一共有12種可能性，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2種，小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，故選：．10．（3分）如圖，扇形紙片的半徑為3，沿折疊扇形紙片，點恰好落在上的點處，圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．【分析】根據(jù)折疊的想找得到，，推出四邊形是菱形，連接交于，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．解：沿折疊扇形紙片，點恰好落在上的點處，，，，四邊形是菱形，連接交于，，是等邊三角形，，，，，，，圖中陰影部分的面積，故選：．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計算：的結(jié)果為3．【分析】按照二次根式的乘法法則計算即可．解：原式．故3．12．（3分）根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當時，該物體承受的壓強的值為400．【分析】設，把代入得到反比例函數(shù)的解析式，再把代入解析式即可解決問題．解：設，函數(shù)圖象經(jīng)過，，，當時，物體所受的壓強，故400．13．（3分）生物學研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多．為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：，結(jié)果統(tǒng)計如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”．【分析】直接利用方差公式，進而計算得出答案．解：甲的方差為：；乙的方差為：．，兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是乙．故乙．14．（3分）某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價32元．【分析】設該護眼燈可降價元，根據(jù)“以利潤率不低于的價格降價出售”列一元一次不等式，求解即可．解：設該護眼燈可降價元，根據(jù)題意，得，解得，故32．15．（3分）如圖，在正方形中，點是邊上的一點，點在邊的延長線上，且，連接交邊于點．過點作，垂足為點，交邊于點．若，，則線段的長為．【分析】連接，，，由正方形的性質(zhì)可得，，，可證得，可得，，從而可得，根據(jù)等腰三角形三線合一可得點為中點，由可證得，，可得，設，則，，由勾股定理解得，可得，由勾股定理可得，從而可得，由勾股定理可得，即可求解．解：如圖，連接，，，四邊形為正方形，，，，，，，，，為等腰直角三角形，，，，，，，設，，，，，，在中，由勾股定理可得：，即，解得：，，，故．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計算：；（2）解方程組：．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的加法，絕對值計算即可；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．解：（1）原式；（2）①②得：，，將代入②得：，，原方程組的解為．17．（8分）如圖，在矩形中，是對角線．（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為點，交邊于點，交邊于點（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）．（2）猜想與證明：試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【分析】（1）利用尺規(guī)作圖線段垂直平分線的作法，進行作圖即可；（2）利用矩形的性質(zhì)求證，，由線段的垂直平分線得出，即可證明，進而得出．解：（1）如圖，（2），證明如下：四邊形是矩形，，，，是的垂直平分線，，在和中，，，．18．（7分）2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元．若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．【分析】原來的燃油汽車行駛1千米所需的油費元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：燃油汽車所需油費200元所行駛的路程電動汽車所需電費200元所行駛的路程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．解：設這款電動汽車平均每公里的充電費用為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，答：這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元．19．（8分）首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代奮進新征程”．某?！熬C合與實踐”小組為了解全校3600名學生的讀書情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）中學學生讀書情況調(diào)查報告調(diào)查主題中學學生讀書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象中學學生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項您平均每周閱讀課外書的時間大約是（只能單選，每項含最小值，不含最大值）小時及以上；小時；小時；小時．第二項您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）．自行購買；．從圖書館借閱；．免費數(shù)字閱讀；．向他人借閱．調(diào)查結(jié)論請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；（2）估計該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)；（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報告在全班進行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息．【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可得平均每周閱讀課外書的時間大約是小時的人數(shù)為33人，占抽樣學生人數(shù)的，即可求解，由條形統(tǒng)計圖可知從圖書館借閱的人數(shù)占總數(shù)人的，即可求解；（2）由扇形統(tǒng)計圖可知平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)占比為，即可求解；（3）由第一項可知閱讀時間為“小時”的人數(shù)最多，“小時”的人數(shù)最少，由第二項可知閱讀的課外書的主要來源中“從圖書館借閱”的人數(shù)最多，“向他人借閱”的人數(shù)最少等等．解：（1）平均每周閱讀課外書的時間大約是小時的人數(shù)為33人，占抽樣學生人數(shù)的，參與本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為：（人，從圖書館借閱的人數(shù)占總數(shù)人的，選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為：（人，答：參與本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為300人，選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為186人；（2）平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)占比為，（人，答：該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)為1152人；（3）答案不唯一，如：由第一項可知：閱讀時間為“小時”的人數(shù)最多，“小時”的人數(shù)最少，由第二項可知：閱讀的課外書的主要來源中“從圖書館借閱”的人數(shù)最多，“向他人借閱”的人數(shù)最少．20．（8分）閱讀與思考下面是小宇同學的數(shù)學小論文，請仔細閱讀并完成相應的任務．用函數(shù)觀點認識一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程的根就是相應的二次函數(shù)的圖象（稱為拋物線）與軸交點的橫坐標．拋物線與軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點．與此相對應，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、無實數(shù)根．因此可用拋物線與軸的交點個數(shù)確定一元二次方程根的情況．下面根據(jù)拋物線的頂點坐標，和一元二次方程根的判別式△，分別分和兩種情況進行分析：（1）時，拋物線開口向上．①當△時，有．，頂點縱坐標．頂點在軸的下方，拋物線與軸有兩個交點（如圖．②當△時，有．，頂點縱坐標．頂點在軸上，拋物線與軸有一個交點（如圖．一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．③當△時，（2）時，拋物線開口向下．任務：（1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數(shù)學思想是（從下面選項中選出兩個即可）；．數(shù)形結(jié)合．統(tǒng)計思想．分類討論．轉(zhuǎn)化思想（2）請參照小論文中當時①②的分析過程，寫出③中當，△時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應的示意圖；（3）實際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學還有一些知識也可以用函數(shù)觀點來認識．例如：可用函數(shù)觀點來認識一元一次方程的解．請你再舉出一例為．【分析】（1）根據(jù)上面小論文中的分析過程，體現(xiàn)的數(shù)學思想主要是數(shù)形結(jié)合和數(shù)形結(jié)合的思想；（2）參照小論文中的分析過程可得；（3）除一元二次方程外，初中數(shù)學中，用函數(shù)觀點還可以認識二元一次方程組的解，認識一元一次不等式的解集等．解：（1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數(shù)學思想是；故；（2）時，拋物線開口向上，當△時，有．，頂點縱坐標頂點在軸的上方，拋物線與軸無交點，如圖，一元二次方程無實數(shù)根；（3）可用函數(shù)觀點認識二元一次方程組的解；故可用函數(shù)觀點認識二元一次方程組的解（答案不唯一）．21．（8分）隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某?！熬C合與實踐”活動小組的同學要測量，兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在，兩樓之間上方的點處，點距地面的高度為，此時觀測到樓底部點處的俯角為，樓上點處的俯角為，沿水平方向由點飛行到達點，測得點處俯角為，其中點，，，，，，均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與之間的距離的長（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，．【分析】延長，分別與直線交于點和點，則，，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再利用三角形的外角求出，從而可得米，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，最后進行計算即可解答．解：延長，分別與直線交于點和點，則，，，