《6.4.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例》課件與同步練習(xí)

6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例第六章

平面向量及其應(yīng)用課程目標(biāo)1.通過(guò)應(yīng)用舉例，讓學(xué)生會(huì)用平面向量知識(shí)研究物理中的相關(guān)問(wèn)題的“四環(huán)節(jié)”和生活中的實(shí)際問(wèn)題；2.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)向量在解決幾何和物理問(wèn)題中的工具作用，增強(qiáng)學(xué)生的積極主動(dòng)的探究意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神.

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：從直觀入手，從具體開(kāi)始，逐步抽象，得出結(jié)論；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：坐標(biāo)運(yùn)算解決物理問(wèn)題；3.數(shù)據(jù)分析：根據(jù)已知信息選取合適方法證明或求解；4.數(shù)學(xué)建模：數(shù)形結(jié)合，將物理問(wèn)題向量化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與物理的緊密聯(lián)系.

自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本40-41頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、如何用向量方法解決物理問(wèn)題？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。復(fù)習(xí)引入你能掌握物理中的哪些矢量？向量運(yùn)算的三角形法則與四邊形法則是什么？生活情境在生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一桶水，兩人手臂夾角越小越省力.在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂夾角越小越省力.例1.在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，兩個(gè)拉力夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種形象嗎？FF1F2Gθ分析：上述問(wèn)題可以抽象為如圖所示的數(shù)學(xué)模型，只要分析清楚F1、G、θ三者之間的關(guān)系，就可以得到問(wèn)題的數(shù)學(xué)解釋。為研究方便，不妨設(shè)F1、

F2大小相等。ABOF1解：不妨設(shè)

=，由向量的平行四邊形法則，力的平衡以及直角三角形的知識(shí)，可知：

F2FF1F2GθABO探究：（1）當(dāng)為何值時(shí)，最小？最小值是多少？（2）能等于嗎？為什么？（1）要使最小，只需最大，此時(shí)，即。的最小值為（2）要使，只需即思考：你能總結(jié)用向量解決物理問(wèn)題的一般步驟嗎?(1)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值；(4)問(wèn)題的答案：回到問(wèn)題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.例2：如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m,一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對(duì)岸航行，已知船的速度V1的大小為|v1|＝10㎞/h，水流速度V2的大小為|v2|＝2㎞/h，那么當(dāng)航程最短時(shí)，這艘船行駛完全程需要多長(zhǎng)時(shí)間（精準(zhǔn)到0.1min）？A解：設(shè)點(diǎn)B是河對(duì)岸一點(diǎn)，AB與河岸垂直，那么當(dāng)這艘船實(shí)際沿著AB方向行駛時(shí)，船的航程最短。如圖，設(shè)此時(shí)，船的航行時(shí)間所以，當(dāng)航程最短時(shí)，這艘船行駛完全程需要3.1min。則1.用兩條成120°角的等長(zhǎng)的繩子懸掛一個(gè)燈具，如圖所示，已知燈具重10N，則每根繩子的拉力大小為_(kāi)_____N.10解析設(shè)重力為G，每根繩的拉力分別為F1，F(xiàn)2，則由題意得F1，F(xiàn)2與－G都成60°角，且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10N，∴每根繩子的拉力都為10N.達(dá)標(biāo)檢測(cè)2.已知一個(gè)物體在大小為6N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為100m，且F與s的夾角為60°，則力F所做的功W＝________J.解析

W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉＝6×100×cos60°＝300(J).3003.一條河寬為800m，一船從A處出發(fā)垂直到達(dá)河正對(duì)岸的B處，船速為20km/h，水速為12km/h，則船到達(dá)B處所需時(shí)間為_(kāi)____min.3解析

∵v實(shí)際＝v船＋v水＝v1＋v2，|v1|＝20km/h，|v2|＝12km/h，∴該船到達(dá)B處所需的時(shí)間為3min.4.一艘船從南岸出發(fā)，向北岸橫渡.根據(jù)測(cè)量，這一天水流速度為3km/h，方向正東，風(fēng)的方向?yàn)楸逼?0°，受風(fēng)力影響，靜水中船的漂行速度為3km/h，若要使該船由南向北沿垂直于河岸的方向以2km/h的速度橫渡，求船本身的速度大小及方向.解如圖，設(shè)水的速度為v1，風(fēng)的速度為v2，v1＋v2＝a.易求得a的方向是北偏東30°，a的大小是3km/h.設(shè)船的實(shí)際航行速度為v，方向由南向北，大小為2km/h.船本身的速度為v3，則a＋v3＝v，即v3＝v－a，由數(shù)形結(jié)合知，v3的方向是北偏西60°，大小是km/h.《6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉