《隨機事件與概率》課件（兩課時）

第1課時

有限樣本空間與隨機事件事件的關(guān)系與運算第十章概率10.1隨機事件與概率問題導(dǎo)入問題一：觀察下列事件，你能發(fā)現(xiàn)什么特點？（1）將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；（2）從你所在的班級隨機選擇10名學(xué)生，觀察近視眼人數(shù)；（3）在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命；（4）記錄某地區(qū)7月份的降雨量.

（1）在相同條件下可以重復(fù)進行；（2）所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個。新知講授（一）——隨機試驗我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E表示。我們通常研究以下特點的隨機試驗：（1）試驗可以在相同條件下重復(fù)進行；（2）試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；（3）每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不確定出現(xiàn)哪個結(jié)果。新知講授（二）——樣本空間思考一：體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號0，1，2，...，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個球，觀察這個球的號碼。這個隨機試驗共有多少個可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？根據(jù)球的號碼，共有10種可能結(jié)果。如果用m表示“搖出的球的號碼為m”這一結(jié)果，那么所有可能結(jié)果可用集合表示{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.新知講授（二）——樣本空間我們把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間。一般地，我們用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點。（在本書中，我們只討論Ω為有限集的情況。）例題講解例1、拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗的樣本空間。解：因為落地時只有正面朝上和反面朝上兩個可能結(jié)果，所以試驗的樣本空間可以表示為Ω={正面朝上，反面朝上}如果用h表示“正面朝上”，用t表示“反面朝上”，則樣本空間Ω={h，t}例題講解例2、拋擲一枚骰子，觀察它落地時朝上的面的點數(shù)，寫出試驗的樣本空間.解：用i表示朝上面的“點數(shù)為i”.由于落地時朝上面的點數(shù)有1，2，3，4，5，6，共6個可能的基本結(jié)果，所以試驗的樣本空間可以表示為Ω={1，2，3，4，5，6}.例題講解例3、拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間.解：拋兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗的樣本點可用（x,y）表示.所以試驗的樣本空間Ω={（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}.例題講解例3、拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間.解：如果用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，所以試驗的樣本空間Ω={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}.接下來我們用樹狀圖再次理解一下解答過程（圖10.1—1）。試驗的樣本空間的表示方法：（1）用樹狀圖表示試驗結(jié)果；（2）用集合表示（列舉法）。方法總結(jié)某運動員射擊打靶，觀察它中靶的環(huán)數(shù)，寫出試驗的樣本空間.解：用i表示朝上面的“環(huán)數(shù)為i”.由于環(huán)數(shù)有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共11個可能的基本結(jié)果，所以試驗的樣本空間可以表示為Ω={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}.

小試牛刀新知講授（三）——隨機事件思考二：在體育彩票搖號試驗中，搖出“球的號碼為奇數(shù)”是隨機事件嗎？搖出“球的號碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機事件？“球的號碼為奇數(shù)”和“球的號碼為3的倍數(shù)”都是隨機事件。新知講授（三）——隨機事件思考三：如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？用A表示隨機事件“球的號碼為奇數(shù)”，則A發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)搖出的號碼為1，3，5，7，9之一，即事件A發(fā)生等價于搖出的號碼屬于集合{1，3，5，7，9}。因此，可以用樣本空間Ω={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集{1，3，5，7，9}表示隨機事件A.同理，可以用樣本空間的子集{0，3，6，9}表示隨機事件“球的號碼為3的倍數(shù)”.新知講授（三）——隨機事件一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示。為了描述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件。隨機事件一般用大寫字母A,B,C,...表示。在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生。新知講授（三）——隨機事件Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件。而空集Φ不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱Φ為不可能事件。必然事件與不可能事件不具有隨機性。為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形。每個事件都是樣本空間Ω的一個子集。新知講授（三）——隨機事件思考四：事件有哪些分類？

必然事件Ω：條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做相對于條件S的隨機事件

不可能事件Φ

：條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件確定事件事件例4、如圖10.1-2，一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效。把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常。（1）寫出試驗的樣本空間；（2）用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正?！盢=“電路是通路”T=“電路是斷路”例題講解解：（1）分別用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能狀態(tài)，則這個電路的工作狀態(tài)可用（x1,x2，x3)表示.同時，用1表示元件的“正常”狀態(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間Ω={（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1）}例題講解解：（1）用樹狀圖將所有的可能結(jié)果表示如下（如圖10.1-3）例題講解解：（2）“恰好兩個元件正?！钡葍r于（x1,x2，x3)∈Ω，且x1,x2，x3中恰有兩個為1,所以M={（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）}“電路是通路”等價于（x1,x2，x3)∈Ω，且x1=1，x2，x3中至少有一個是1,所以N={（1，1，0），（1，0，1），（1，1，1）}同理，“電路是斷路”等價于（x1,x2，x3)∈Ω，x1=0，或x1=1,x2=x3=0所以T={（0，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（0，1，1），（1，0，0）}例題講解小試牛刀1、判斷下列事件的類型？（1）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面（2）某地12月12日下雨（3）如果a>b,那么a-b>0（4）明天是星期八解：（1）隨機事件（2）隨機事件（3）必然事件（4）不可能事件小試牛刀2、拋擲三枚硬幣，可能“正面朝上“，也可能”反面朝上“。把拋擲三枚硬幣朝上的情況看成是一個隨機現(xiàn)象，觀察這個現(xiàn)象中朝上的可能性。（1）寫出試驗的樣本空間；（2）用集合表示下列事件：M=“恰好兩個正面朝上”N=“最多一個正面朝上”解：（1）分別用x1,x2和x3表示每一枚硬幣的可能狀態(tài)，則這個隨機事件的結(jié)果可用（x1,x2，x3)表示.同時，用1表示”正面朝上“，用0表示“反面朝上”，則樣本空間Ω={（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1）}例題講解解：（2）“恰好兩個正面朝上”等價于（x1,x2，x3)∈Ω，且x1,x2，x3中恰有兩個為1,所以M={（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）}“最多一個正面朝上”等價于（x1,x2，x3)∈Ω，且x1，x2，x3中至多有一個是1,所以N={（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）}例題講解

在擲骰子試驗中，觀察骰子朝上面的點數(shù)，可以定義許多隨機事件，如：Ci=“點數(shù)為i”，i=1，2，3，4，5，6；D1=“點數(shù)不大于3”；D2=“點數(shù)大于3”；E1=“點數(shù)為1或2”;E2=”點數(shù)為2或3“;F=“點數(shù)為偶數(shù)”；G=“點數(shù)為奇數(shù)”；.....你能用集合的形式表示這些事件，借助集合與集合的關(guān)系和運算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？新知講授（四）：事件的關(guān)系和運算思考一：用集合的形式表示事件C1=“點數(shù)為1”和事件G=“點數(shù)為奇數(shù)”，借助集合與集合的關(guān)系和運算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？由已知得：C1={1}和G={1，3，5}顯然，如果事件C1發(fā)生，那么事件G一定發(fā)生。

用集合表示就是也就是說，事件G包含事件C1.新知講授（四）：事件的關(guān)系和運算一般地，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，我們就稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），記作（如下圖10.1-4所示）特別地，如果事件B包含事件A，事件A也包含B，即

則稱事件A與事件B相等，記作A=B.新知講授（四）：事件的關(guān)系和運算思考二：用集合的形式表示事件D1=“點數(shù)不大于3”、事件E1=“點數(shù)為1或2”和事件E2=“點數(shù)為2或3”，借助集合與集合的關(guān)系和運算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？由已知得：D1={1,2,3},E1={1,2}和E2={2,3}顯然，事件E1和事件E2至少有一個發(fā)生，相當(dāng)于事件D1發(fā)生。用集合表示就是這時我們稱事件D1為事件E1和事件E2的并事件。新知講授（四）：事件的關(guān)系和運算一般地，若事件A和事件B至少有一個發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，我們就稱這個事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作（如下圖10.1-5所示：綠色區(qū)域和黃色區(qū)域表示這個并事件）新知講授（四）：事件的關(guān)系和運算思考三：用集合的形式表示事件C2=“點數(shù)為2”，借助集合與集合的關(guān)系和運算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？由已知得：事件E1=“點數(shù)為1或2”和事件E2=“點數(shù)為2或3”同時發(fā)生，相當(dāng)于事件C2發(fā)生。用集合表示就是這時我們稱事件C2為事件E1和事件E2的交事件。新知講授（四）：事件的關(guān)系和運算一般地，若事件A與事件B同時發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中，也在事件B中，我們就稱這樣的一個事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作（如下圖10.1-6所示的藍色區(qū)域）新知講授（四）：事件的關(guān)系和運算思考四：用集合的形式表示事件C3=“點數(shù)為3”和事件C4=“點數(shù)為4”，借助集合與集合的關(guān)系和運算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？由已知得：事件C3={3}，事件C4={4}顯然，事件C3與事件C4不可能同時發(fā)生。即這時我們稱事件C3與事件C4互斥。新知講授（四）：事件的關(guān)系和運算一般地，若事件A與事件B不能同時發(fā)生，也就是說A∩B是一個不可能事件，即A∩B=Φ我們就稱事件A與事件B互斥（或互不相容）（如下圖10.1-7所示）新知講授（四）：事件的關(guān)系和運算思考五：用集合的形式表示事件F=“點數(shù)為偶數(shù)”和事件G=“點數(shù)為奇數(shù)”，借助集合與集合的關(guān)系和運算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？在任何一次試驗中，事件F與事件G兩者只能發(fā)生其中之一，而且也必然發(fā)生其中之一。用集合可以表示為{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，即F∪G=Ω，且{2，4，6}∩{1，3，5}=Φ，即F∩G=Φ我們稱事件F與事件G互為對立事件。事件D1與D2也有這種關(guān)系。新知講授（四）：事件的關(guān)系和運算一般地，若事件A和事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，即A∪B=Ω，且A∩B=Φ,我們就稱事件A與事件B互為對立。事件A的對立事件記作（如下圖10.1-8所示）新知講授（四）：事件的關(guān)系和運算思考六：你能根據(jù)思考一至思考五，你能總結(jié)這些事件之間的關(guān)系嗎？新知講授（四）：事件的關(guān)系和運算事件的關(guān)系或運算含義符號表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生并事件（和事件）交事件（積事件）互斥（互不相容）互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生A與B不能同時發(fā)生A與B同時發(fā)生A與B至少一個發(fā)生A∩B=ΦA(chǔ)∪B=Ω，且A∩B=Φ類似地，我們可以定義多個事件的和事件以及積事件。例如，對于三個事件A,B,C,A∪B∪C（或A+B+C）發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A,B,C中至少一個發(fā)生，A∩B∩C（或ABC）發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A,B,C同時發(fā)生，等等。新知講授（四）：事件的關(guān)系和運算例題講解例5、如圖10.1-9，由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正常或失效。設(shè)事件A=“甲元件正?！?，B=“乙元件正?！薄＃?）寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；（2）用集合的形式表示事件A，B以及它們的對立事件；（3）用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并說明它們的含義及關(guān)系。例題講解解：(1)用x1,x2分別表示甲、乙兩個元件的狀態(tài)，則可以用（x1,x2)表示這個并聯(lián)電路的狀態(tài)。以1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間Ω={（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}（2）根據(jù)題意，可得例題講解例題講解例6、一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球（標(biāo)號為1和2），2個綠色球（標(biāo)號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球。設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個球顏色相同”，N“兩個球顏色不同”。（1）用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；（2）事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？（3）事件R與G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？例題講解解：（1）所有的試驗結(jié)果如圖10.1.-10所示。用數(shù)組（x1,x2）表示可能的結(jié)果，x1是第一次摸到的球的標(biāo)號，x2是第二次摸到的球的標(biāo)號，則試驗的樣本空間Ω={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）}例題講解事件R1=“第一次摸到紅球”，即x1=1或2于是R1={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3）}事件R2=“第二次摸到紅球”，即x2=1或2于是R2={（2，1），（3，1），（4，1），（1，2），（3，2），（4，2）}同理，有于是R={（1，2），（2，1）},G={（3，4），（4，3）}，M={（1，2），（2，1）,(3，4),(4，3)}N={（1，3），（1，4）,(2，3),(2，4)，(3，1),(3，2),(4，1),(4，2)}例題講解小試牛刀1、在某次考試成績中（滿分為100分），下列事件的關(guān)系是什么？①A1={70分～80分}，A2={70分以上}；②B1={不及格}，B2={60分以下}；③C1={95分以上}，C2={90分～95分}；④D1={80分～100分}，D2={0分～80分}。①A2包含A1②相等③互斥④對立小試牛刀2、判斷下面給出的每對事件是否是互斥事件或互為對立事件。從40張撲克牌（四種花色從1~10各10張）中任取一張①“抽出紅桃”和“抽出黑桃”②“抽出紅色牌”和“抽出黑色牌”③“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”和“抽出的牌點數(shù)大于9”①互斥但不對立

②對立③既不互斥也不對立小試牛刀3從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數(shù)從1～10各10張)中，任取一張．(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”．判斷上面給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由．解(1)是互斥事件，不是對立事件．理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件．同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對立事件．(2)既是互斥事件，又是對立事件．理由是：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”，兩個事件不可能同時發(fā)生，但其中必有一個發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對立事件．方法總結(jié)課堂小結(jié)課本P243習(xí)題10.1第1、2、4題作業(yè)布置1、隨機試驗；2、樣本空間；3、隨機事件；4、事件的關(guān)系和運算1.隨機試驗2.樣本空間3.隨機事件4.事件的關(guān)系和運算四、作業(yè)布置三、課堂小結(jié)二、探索新知一、問題導(dǎo)入10.1.1有限樣本空間與隨機事件事件的關(guān)系與運算板書設(shè)計第2課時

古典概型和概率的基本性質(zhì)

10.1隨機事件與概率問題導(dǎo)入問題一：我們討論過彩票搖號試驗、拋擲一枚硬幣的試驗及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗，它們有哪些共同特征？

發(fā)現(xiàn)它們有以下共同特征：1、有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；2、等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等。新知探究（一）——古典概型對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率。我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。即具有以下兩個特征：1、有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；2、等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等。新知探究（一）——古典概型思考一：下面的隨機試驗是不是古典概型？（1）一個班級中有18名男生、22名女生。采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”新知探究（一）——古典概型（1）班級中共有40名學(xué)生，從中選擇一名學(xué)生，即樣本點是有限個；因為是隨機選取的，所以選到每個學(xué)生的可能性都相等，因此這是一個古典概型。（2）我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則試驗的樣本空間Ω={（1，1，1），（1，1，0），（1，0，1），（1，0，0），（0，1，1），（0，1，0），（0，0，1），（0，0，0）}，共有8個樣本點，且每個樣本點是等可能發(fā)生的，所以這是一個古典概型。新知探究（一）——古典概型思考二：如何度量事件A發(fā)生的可能性大?。侩S機試驗：一個班級中有18名男生、22名女生。采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”抽到男生的可能性大小，取決于男生數(shù)在班級學(xué)生數(shù)中所占的比例大小。因此，可以用男生數(shù)與班級學(xué)生數(shù)的比值來度量。則事件A的可能性大小為18/40=9/20.小試牛刀1、某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)、...、命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？解：不是古典概型。因為試驗的結(jié)果只有7個，但命中10環(huán)、命中9環(huán)、...、命中5環(huán)和不中環(huán)這些結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的。方法總結(jié)：判斷一個試驗是不是古典概型抓住兩個要點：一是結(jié)果有限性；而是結(jié)果等可能性。小試牛刀2、從所有整數(shù)中任取一個數(shù)的試驗中“抽取一個整數(shù)”是古典概型嗎？解：不是古典概型。因為這個試驗有無數(shù)個基本事件，不滿足結(jié)果有限性。新知探究（一）——古典概型思考三：如何度量事件B發(fā)生的可能性大?。侩S機試驗：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”事件B發(fā)生的可能性大小，取決于這個事件包含的樣本點在樣本空間包含的樣本點中所占的比例大小。因此，可以用事件包含的樣本點數(shù)與樣本空間包含的樣本點數(shù)的比值來度量。因為B={（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）}所以事件B發(fā)生的可能性大小為3/8.新知探究（一）——古典概型古典概型的概率計算公式：一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率例題講解例1、單項選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A,B,C,D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生有一題不會做，他隨機地選擇一個答案，答對的概率是多少？例題講解解：試驗有選A、選B、選C、選D共四種可能結(jié)果，試驗的樣本空間可以表示為Ω={A,B,C,D}考生隨機選擇一個答案，表明每個樣本點發(fā)生的可能性相等，所以這是一個古典概型。設(shè)M=“選中正確答案”，因為正確答案是唯一的，則n(M)=1所以，考生隨機選擇一個答案，答對的概率新知探究（一）——古典概型思考四：在標(biāo)準(zhǔn)化考試中也有多選題，多選題是從A,B,C,D四個選項中選出所有正確的答案（四個選項中至少有一個選項是正確的）。你認(rèn)為單選題和多選題哪種更難選對？為什么？

在多選題中，基本事件為15個(A),(B),(C),(D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),(A,B,C),(A,B,D),(A,C,D),(A,B,C,D),假設(shè)該考生不會做，在他答對任何答案是等可能的情況下，他答對的概率是1/15，比單選題答對的概率1/4小得多，所以多選題更難答對。例題講解例2、拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號和Ⅱ號），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果。（1）寫出這個試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否為古典概型；（2）求下列事件的概率：A=“兩個點數(shù)之和5”B=“兩個點數(shù)相等”C=“Ⅰ號骰子的點數(shù)大于Ⅱ號骰子的點數(shù)”例題講解解：（1）拋擲一枚骰子有6種等可能的結(jié)果，Ⅰ號骰子的每一個結(jié)果都可與Ⅱ號骰子的任意一個結(jié)果配對，組成拋擲兩枚骰子試驗的一個結(jié)果。用數(shù)字m表示Ⅰ號骰子出現(xiàn)的點數(shù)是m，數(shù)字n表示Ⅱ號骰子出現(xiàn)的點數(shù)是n，則數(shù)組（m,n）表示這個試驗的一個樣本點。因此，該試驗的樣本空間Ω={（m,n）|m,n∈{1，2，3，4，5，6}}，其中共有36個樣本點。由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，因此這個試驗是古典概型。例題講解（2）因為A={（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}所以n(A)=4，因為B={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}所以n(B)=6，例題講解因為C={（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）}所以n(C)=15，新知探究（一）——古典概型思考五：在例2中，為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號？你能解釋其中原因嗎?如果不給兩枚骰子標(biāo)記號，則不能區(qū)分所拋擲的兩個點數(shù)分別屬于哪枚骰子，如拋出的結(jié)果是1點和2點，有可能第一枚骰子的結(jié)果是1點，也有可能第二枚骰子的結(jié)果是1點。這樣，（1，2）和（2，1）的結(jié)果將無法區(qū)別。新知探究（一）——古典概型思考六：如果不標(biāo)記號，會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中原因嗎?新知探究（一）——古典概型思考七：同一個事件的概率，為什么會出現(xiàn)兩個不同的結(jié)果呢？我們可以發(fā)現(xiàn)，36個結(jié)果都是等可能的；而合并為21個可能結(jié)果時，（1，1），（1，2）發(fā)生的可能性大小不等，這不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式計算概率，例題講解例3、袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次摸出2個球，求下列事件的概率：（1）A=“第一次摸到紅球”（2）B=“第二次摸到紅球”（3）AB=“兩次都摸到紅球”解：將兩個紅球編號為1，2，三個黃球編號為3，4，5.第一次摸球時有5種等可能的結(jié)果，對應(yīng)第一次摸球的每個可能結(jié)果，第二次摸球時都有4種等可能結(jié)果。例題講解將兩次摸球的結(jié)果配對，組成20種等可能結(jié)果。用10.1-2表示。第一次第二次123451×(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)×(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)×(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)×(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)×例題講解（2）第二次摸到紅球的可能結(jié)果有8種（表中第1，2列），即B=｛（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（1，2），（3，2），（4，2），（5，2）｝（1）第一次摸到紅球的可能結(jié)果有8種（表中第1，2行），即A=｛（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5）｝例題講解（3）事件AB包含2個可能結(jié)果，即AB=｛（1，2）,（2，1）｝例題講解例4、從兩名男生（記為B1和B2）、兩名女生（記為G1和G2）中任意抽取兩人。（1）分別寫出有放回簡單隨機抽樣、不放回簡單隨機抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間。（2）在三種抽樣方式下，分別計算抽到的兩人都是男生的概率。解：設(shè)第一次抽取的人記為x1,第二次抽取的人即為x2,則可用數(shù)組（x1,x2）表示樣本點。例題講解（1）根據(jù)相應(yīng)的抽樣方法可知：有放回簡單隨機抽樣的樣本空間為Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)}不放回簡單隨機抽樣的樣本空間為Ω2={(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1)}按性別等比例分層抽樣，先從男生中抽一人，再從女生中抽一人，其樣本空間Ω3={(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2}例題講解（2）設(shè)事件A=“抽到兩名男生”，則對于有放回簡單隨機抽樣A={(B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2)}因為抽中樣本空間Ω1中每一個樣本點的可能性都相等，所以這是一個古典概型。對于不放回簡單隨機抽樣，A={(B1,B2),(B2,B1)}因為抽中樣本空間Ω2中每一個樣本點的可能性都相等，所以這是一個古典概型。因為按性別等比例分層抽樣，不可能抽到兩名男生，所以A=Φ因此P(A)=0.新知探究（一）——古典概型思考九：通過例4，對于不同的抽樣方法有什么區(qū)別？例4表明，同一個事件A=“抽到兩名男生”發(fā)生的概率，在按性別等比例分層抽樣時最小，在不放回簡單隨機抽樣時次之，在有放回簡單隨機抽樣時最大。因此，抽樣方法不同，則樣本空間不同，某個事件發(fā)生的概率也可能不同。新知探究（一）——古典概型

歸納總結(jié)1.求解古典概型問題的一般思路：(1)確定等可能樣本點總數(shù)n；(2)確定所求事件包含的樣本點數(shù)m；(3)P(A)＝m/n2．使用古典概型概率公式的注意點(1)首先確定是否為古典概型；(2)A事件是什么，包含的樣本點有哪些．新知探究（一）——古典概型3.樣本點的兩個探求方法(1)列舉法：把試驗的全部結(jié)果一一列舉出來．此方法適合于較為簡單的試驗問題．(2)樹狀圖法：樹狀圖法是使用樹狀的圖形把樣本點列舉出來的一種方法，樹狀圖法便于分析樣本點間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對于較復(fù)雜的問題，可以作為一種分析問題的主要手段，樹狀圖法適用于較復(fù)雜的試驗的題目．一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5個紅球和3個黃球，從中一次摸出兩個球。⑴問共有多少個基本事件；⑵求摸出兩個球都是紅球的概率；⑶求摸出的兩個球都是黃球的概率；⑷求摸出的兩個球一紅一黃的概率.小試牛刀（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8）（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8）（4，5）（4，6）（4，7）（4，8）（5，6）（5，7）（5，8）（6，7）（6，8）（7，8）

小試牛刀解：（1）分別對紅球編號為1、2、3、4、5號，對黃球編號為6、7、8號，從中任取兩球，有如下等可能基本事件：共有28個等可能事件。因此(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8)(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8)(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8)(4,5),(4,6),(4,7),(4,8)(5,6),(5,7),(5,8)(6,7),(6,8)(7,8)小試牛刀（2）設(shè)“摸出兩個球都是紅球”為事件A,則A中包含以下10個基本事件：故(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8)(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8)(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8)(4,5),(4,6),(4,7),(4,8)(5,6),(5,7),(5,8)(6,7),(6,8)(7,8)小試牛刀（3）設(shè)“摸出兩個球都是黃球”為事件B,則B中包含以下3個基本事件：新知探究（二）——概率的基本性質(zhì)思考十：從以下試驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)概率具有哪些特點？試驗1：一個星期有7天；試驗2：4月份有31天；試驗3：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的事件。由以上試驗可知：任何事件的概率都是非負(fù)的；在每次試驗中，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不會發(fā)生。新知探究（二）——概率的基本性質(zhì)那么，我們可以得到概率具有以下2個性質(zhì)：概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1對任意的事件A，都有P(A)≥0;

(概率的非負(fù)性)性質(zhì)2

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，

（即P(Ω)=1，P(Φ)=0）新知探究（二）——概率的基本性質(zhì)思考十一：一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球（標(biāo)號為1和2），2個綠色球（標(biāo)號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球。設(shè)事件R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”互斥，RUG=“兩次摸到的球顏色相同”。那么。事件R、G、RUG的概率是多少呢？新知探究（二）——概率的基本性質(zhì)新知探究（二）——概率的基本性質(zhì)思考十二：事件R與G有什么關(guān)系？它們的概率又有怎樣的關(guān)系？事件R與事件G互斥，即R與G不含有相同的樣本點，所以n（RUG）=n(R)+n(G),這等價于P（RUG）=P(R)+P(G)，即兩個互斥事件的和事件的概率等于這兩個事件概率之和。所以我們有互斥事件的概率加法公式。新知探究（二）——概率的基本性質(zhì)那么，我們可以得到概率具有以下2個性質(zhì)：概率的基本性質(zhì)性質(zhì)3

如果事件A與事件B互斥，那么P（AUB）=P(A)+P(B)(互斥事件的概率加法公式)新知探究（二）——概率的基本性質(zhì)思考十三：互斥事件的概率加法公式可以推廣到多個事件嗎？如果事件A1，A2，A3，...,Am兩兩互斥，那么事件A1UA2UA3U...UAm發(fā)生的概率等于這m個事件分別發(fā)生的概率之和，即P(A1UA2UA3U...UAm)=P(A1)+P(A2)+...+P(Am)新知探究（二）——概率的基本性質(zhì)思考十四：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“正面朝上為偶數(shù)”，B=“正面朝上為奇數(shù)”，事件A與事件B是什么關(guān)系？它們的概率有什么關(guān)系？事件A和事件B互為對立事件，所以和事件AUB為必然事件，即P(AUB)=1。由性質(zhì)3得1=P(AUB)=P(A)+P(B).新知探究（二）——概率的基本性質(zhì)那么，我們可以得到概率具有以下1個性質(zhì)：

概率的基本性質(zhì)性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對立事件，那么P（B）=1-P(A)，P（A）=1-P(B)

（對立事件概率和為1）新知探究（二）——概率的基本性質(zhì)思考十五：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“正面朝上為偶數(shù)”，B=“正面朝上為2”，事件A與事件B是什么關(guān)系？它們的概率有什么關(guān)系？新知探究（二）——概率的基本性質(zhì)那么，我們可以得到概率具有以下1個性質(zhì)：概率的基本性質(zhì)性質(zhì)5

如果事件A

B，那么P（A）≤P(B)。由性質(zhì)5可得：對于任意事件A，因為ΦA(chǔ)Ω,

所以0≤P(A)≤1.新知探究（二）——概率的基本性質(zhì)思考十六：一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球（標(biāo)號為1和2），2個綠色球（標(biāo)號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球。”兩個球中有紅球”=R1UR2，那么P(R1UR2)和P(R1)+P(R2)相等嗎？如果不相等，請說明原因，并思考如何計算P(R1UR2)。新知探究（二）——概率的基本性質(zhì)因為n(Ω)=12,n(R1)=n(R2)=6,n(R1UR2)=10,所以P(R1)=P(R2)=0.5，P(R1UR2)=0.12.因此P(R1UR2)≠P(R1)+P(R2)。這是因為R1∩R2={（1，2），（2，1）}≠Φ，即事件R1、R2不是互斥的。易得：P(R1UR2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2).新知探究（二）——概率的基本性質(zhì)那么，我們可以得到概率具有以下1個性質(zhì)：概率的基本性質(zhì)性質(zhì)6

設(shè)A，B是一個隨機試驗中