2019湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

株洲市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共10小題，每小題3分，共30分）1．﹣3的倒數(shù)是A．B．C．﹣3D．32．＝A．B．4C．D．3．下列各式中，與是同類項(xiàng)的是A．B．C．D．4．對于任意的矩形，下列說法一定正確的是A．對角線垂直且相等B．四邊都互相垂直C．四個(gè)角都相等D．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形5．關(guān)于x的分式方程的解為A．﹣3B．﹣2C．2D．36．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，﹣3)位于哪個(gè)象限?A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為A．2B．3C．4D．58．下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是A．B．C．D．9．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)上不同的三點(diǎn)，連接OA、OB、OC，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B、C分別作BE，CF⊥x軸于點(diǎn)E、F，OC與BE相交于點(diǎn)M，記△AOD、△BOM、四邊形CMEF的面積分別為S1、S2、S3，則A．S1＝S2＋S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S3210．從﹣1，1，2，4四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)（記作：，）構(gòu)成一個(gè)數(shù)組Mk＝{，}（其中k＝1，2，…，S，且將{，}與{，}視為同一個(gè)數(shù)組），若滿足：對于任意的Mi＝{，}和Mj＝{，}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有＋≠＋，則S的最大值A(chǔ)．10B．6C．5D．4二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．若二次函數(shù)的圖像開口向下，則a0（填“＝”或“＞”或“＜”）．12．若一個(gè)盒子中有6個(gè)白球，4個(gè)黑球，2個(gè)紅球，且各球的大小與質(zhì)地都相問，現(xiàn)隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，得到白球的概率是．13．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜邊AB上的中線，E、F分別為MB、BC的中點(diǎn)，若EF＝1，則AB＝．14．若a為有理數(shù)，且2﹣a的值大于1，則a的取值范圍為．15．如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)B作一條射線與其內(nèi)角∠EAB的角平分線相交于點(diǎn)P，且∠ABP＝60°，則∠APB＝度．第9題第13題第15題16．如圖所示，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且OC⊥AB，過點(diǎn)C的弦CD與線段OB相交于點(diǎn)E，滿足∠AEC＝65°，連接AD，則∠BAD＝度．17．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之?”其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走步才能追到速度慢的人．18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在直線x＝1處放置反光鏡I，在y軸處放置一個(gè)有缺口的擋板II，缺口為線段AB，其中點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B在點(diǎn)A上方，且AB＝1，在直線x＝﹣1處放置一個(gè)擋板III，從點(diǎn)O發(fā)出的光線經(jīng)反光鏡I反射后，通過缺口AB照射在擋板III上，則落在擋板III上的光線的長度為．第16題第18題三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（本題滿分6分）計(jì)算：．20．（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中a＝．21．（本題滿分8分）小強(qiáng)的爸爸準(zhǔn)備駕車外出．啟動汽車時(shí)，車載報(bào)警系統(tǒng)顯示正前方有障礙物，此時(shí)在眼睛點(diǎn)A處測得汽車前端F的俯角為，且tan＝，若直線AF與地面l1相交于點(diǎn)B，點(diǎn)A到地面l1的垂線段AC的長度為1.6米，假設(shè)眼睛A處的水平線l2與地面l1平行．（1）求BC的長度；（2）假如障礙物上的點(diǎn)M正好位于線段BC的中點(diǎn)位置（障礙物的橫截面為長方形，且線段MN為此長方形前端的邊），MN⊥l1，若小強(qiáng)的爸爸將汽車沿直線l1后退0.6米，通過汽車的前端F點(diǎn)恰好看見障礙物的頂部N點(diǎn)（點(diǎn)D為點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F1為點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)）．求障礙物的高度．22．（本題滿分8分）某甜品店計(jì)劃訂購一種鮮奶，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天的需求量與當(dāng)天的最高氣溫T有關(guān)，現(xiàn)將去年六月份（按30天計(jì)算）的有關(guān)情況統(tǒng)計(jì)如下：（最高氣溫與需求量統(tǒng)計(jì)表）（最高氣溫與天數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖）（1）求去年六月份最高氣溫不低于30℃的天數(shù)；（2）若以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200杯的概率；（3）若今年六月份每天的進(jìn)貨量均為350杯，每杯的進(jìn)價(jià)為4元，售價(jià)為8元，未售出的這種鮮奶廠家以1元的價(jià)格收回銷毀，假設(shè)今年與去年的情況大致一樣，若今年六月份某天的最高氣溫T滿足25≤T＜30（單位：℃），試估計(jì)這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為多少元?23．（本題滿分8分）如圖所示，已知正方形OEFG的頂點(diǎn)O為正方形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)，連接CE、DG．（1）求證：△DOG≌△COE；（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的邊長為2，線段AD與線段OG相交于點(diǎn)M，AM＝，求正方形OEFG的邊長．24．（本題滿分8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰△OAB的邊OB與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)C，其中OB＝AB，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，4)，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．（1）己知一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)O，B，求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，滿足OC＝AP，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連結(jié)OP，記△OPQ的面積為S△OPQ，設(shè)AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ．①用t表示T（不需要寫出t的取值范圍）；②當(dāng)T取最小值時(shí)，求m的值．25．（本題滿分10分）四邊形ABCD是⊙O的圓內(nèi)接四邊形，線段AB是⊙O的直徑，連結(jié)AC、BD．點(diǎn)H是線段BD上的一點(diǎn)，連結(jié)AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延長線與CD的延長線相交于點(diǎn)P．（1）求證：四邊形ADCH是平行四邊形；（2）若AC＝BC，PB＝PD，AB＋CD＝2(＋1)．①求證：△DHC為等腰直角三角形；②求CH的長度．26．（本題滿分12分）已知二次函數(shù)．（1）若a＝l，b＝﹣2，c＝﹣1．①求該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②定義：對于二次函數(shù)，滿足方程的x的值叫做該二次函數(shù)的“不動點(diǎn)”．求證：二次函數(shù)有兩個(gè)不同的“不動點(diǎn)”．（2）設(shè)b＝，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖像與x軸分別相交于不同的兩點(diǎn)A(，0)，B(，0)，其中＜0，＜0，與y軸相交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且OC＝OD，又點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，0)，過點(diǎn)D作垂直于y軸的直線與直線CE相交于點(diǎn)E，滿足∠AFC＝∠ABC．FA的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)P，若，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．提高中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量在于課堂中小學(xué)課堂教學(xué)作為一種教育人的生命活動，是人生中一段重要的生命經(jīng)歷。對此，全國著名特級教師竇桂梅深有感觸“課堂是一個(gè)值得我們好好經(jīng)營的地方，是我們?nèi)松逕挼牡缊?。課堂就是一本人生的大書，贏在課堂，就是贏得人生?！蔽覀冞€要理直氣壯地說課堂是學(xué)校的血脈、教師的根基、學(xué)生的跑道，教學(xué)質(zhì)量不能輸在課堂，精彩人生不能輸在課堂。全面提高中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量就要贏在課堂，這是奠基、這是底線、這是焦點(diǎn)、這是根本。當(dāng)下，我們認(rèn)真審視和考量中小學(xué)課堂教學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)教師教得苦、學(xué)生學(xué)得累、質(zhì)量難得好的現(xiàn)象還是比較普遍，主要困境如下:一是教學(xué)理念轉(zhuǎn)變不到位。課改的核心理念是為了每一位學(xué)生的發(fā)展，以人為本。但在課堂教學(xué)現(xiàn)狀中我講你聽、我寫你記、我考你背仍然流通。考點(diǎn)為中心，考題為中心，考試為中心仍然盛行。穿新鞋，走老路只管教，不管學(xué)重考試，輕能力仍然存在。二是教學(xué)目的窄化、不明確。我們的教師應(yīng)該是既傳學(xué)習(xí)之道，更傳做人之道既授課堂學(xué)業(yè)，更授立身基業(yè)既解攻書之惑，更解成長之惑。現(xiàn)實(shí)中有些老師則是將“傳道授業(yè)解惑”直接演繹為知識傳授、解題訓(xùn)練，考試高分是教學(xué)的唯一目的或最為重要的目的。三是教學(xué)目標(biāo)落實(shí)不清楚。課程改革提出教學(xué)三維目標(biāo)，即知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀。四是教學(xué)內(nèi)容封閉不科學(xué)。當(dāng)今的教學(xué)改革關(guān)注自然、關(guān)注社會、關(guān)注生活、關(guān)注熱點(diǎn)。選拔考試突出考能力、考素養(yǎng)、考思辨。令人擔(dān)憂的是有些老師在教材使用上拘泥教材，內(nèi)容選擇上應(yīng)付考試，直接導(dǎo)致教師走進(jìn)苦海，學(xué)生跳進(jìn)題海。五是教學(xué)方式單一不管用。課程改革倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，走進(jìn)新課改，對話教學(xué)、問題教學(xué)、探究教學(xué)效果顯著。六是教學(xué)效率偏低不高效。有的課堂"互動"只停留在形式上，假互動、無效熱鬧充斥課堂。自主、合作、探究或是牽強(qiáng)附會，或是徒有虛名，或是無病呻吟。表面上看起來課堂比較活躍，，實(shí)際上浪費(fèi)了時(shí)間，浪費(fèi)了精力，效率低下。七是教學(xué)主體忽視不全面。一部分課堂教學(xué)，仍然存在著學(xué)生的主體作用被忽視的現(xiàn)象。有些教師的教學(xué)基點(diǎn)過高，視野狹窄，盯住尖子，以犧牲時(shí)間、精力搶抓分?jǐn)?shù)為代價(jià)，造成惡性循環(huán)。八是教學(xué)手段簡單不恰當(dāng)。有些教師既不板書課題，也不板書主要內(nèi)容?？床灰娎蠋煹难普T，聽不到老師的畫龍點(diǎn)睛。只是照本宣科、點(diǎn)擊鼠標(biāo)、呈現(xiàn)菜單，一個(gè)問題接一個(gè)問題閃現(xiàn)，然后呈現(xiàn)答案，呼啦一片，課就結(jié)束了。一要贏在理念驅(qū)動。教學(xué)理念，是指在教學(xué)實(shí)踐中形成的關(guān)于教學(xué)工作的思想、觀念，以及對某些問題的理性認(rèn)識，它對于教學(xué)工作、教學(xué)行為具有指導(dǎo)、引領(lǐng)的作用。正確的教學(xué)理念會給教學(xué)活動指明方向和道路，并提高課堂教學(xué)水平。新課程改革反復(fù)強(qiáng)調(diào)理念是思想的先導(dǎo)、行為的指南。顧明遠(yuǎn)先生一語道出真諦：“任何教育行為都應(yīng)以教育理念為指導(dǎo)，教育教學(xué)理念貫穿于教育教學(xué)的全過程，很難想象缺乏理念或理念單一的教育教學(xué)過程，將會帶來怎樣的后果?！敝行W(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐證明：先進(jìn)的教學(xué)理念有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于培育學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，有助于打造學(xué)科的高效課堂，有助于提升課堂的教學(xué)質(zhì)量。二要贏在目標(biāo)導(dǎo)學(xué)。新課程倡導(dǎo)的三維教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)導(dǎo)引、導(dǎo)入、導(dǎo)學(xué)的根本。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)是課堂教學(xué)的起點(diǎn)，也是課堂教學(xué)的歸宿。價(jià)值觀強(qiáng)調(diào)個(gè)人價(jià)值與社會價(jià)值的統(tǒng)一；科學(xué)的價(jià)值與人文價(jià)值的統(tǒng)一。課堂教學(xué)的實(shí)施其三維目標(biāo)缺一不可、互為整體，在具體教學(xué)過程中應(yīng)該有機(jī)融入、自然滲透，決不可人為割裂，穿鞋戴帽，顧此失彼。三要贏在興趣培養(yǎng)。蘇霍姆林斯基說過：“在每一個(gè)年輕的心靈里，存放著求知好學(xué)、渴望知識的火藥。就看你能不能點(diǎn)燃這火藥?！笨梢姡ぐl(fā)學(xué)生的興趣就是點(diǎn)燃渴望知識的導(dǎo)火索。興趣，是學(xué)生學(xué)習(xí)一切知識的精神與力量源泉。但興趣是不能強(qiáng)求的，要順其自然、因勢利導(dǎo)，想方設(shè)法地著力培養(yǎng)。興趣的培養(yǎng)，要觸發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)責(zé)任感和內(nèi)驅(qū)力，需要不斷地強(qiáng)化知識積累。因?yàn)橹R儲備是興趣愛好的基礎(chǔ)，知識越豐富的人，興趣也越廣泛。知識貧乏的人，興趣也會是貧乏的。一般來說，人都會因?yàn)榕d趣而執(zhí)著于某一項(xiàng)活動，并在最后取得或小或大的成功。有了濃厚的興趣、有了學(xué)習(xí)的動力，就會有豐富的想象力，就會有合理的聯(lián)想力，從而促使學(xué)習(xí)成為一種享受、一種快樂。學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)，是一座冰山。美國教育家哈曼說得精辟：“那些不設(shè)法勾起學(xué)生求知欲的教學(xué)，正如同錘打著一塊冰冷的生鐵。”四要贏在教材探究。教材是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要資源和工具，它不僅決定課堂教學(xué)的內(nèi)容，而且提供了教學(xué)活動的基本線索和學(xué)習(xí)方法。教師把握教材，要經(jīng)過解讀、深究、理解、活用。根據(jù)認(rèn)識過程的普遍規(guī)律和教學(xué)過程中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，學(xué)生系統(tǒng)掌握知識，常常是從對教材的感知開始，感知越豐富，觀念越清晰，形成概念和理解知識就越容易，同時(shí)教材也使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的知識更加系統(tǒng)化、規(guī)范化。新課程倡導(dǎo)教師用教材教，而不是教教材的教育理念日漸深入人心。教師要研讀教材，為教學(xué)明晰方向；吃透教材，為教學(xué)正確定位；把握教材，為教學(xué)夯實(shí)基礎(chǔ)；用好教材，為教學(xué)質(zhì)量負(fù)責(zé)；整合教材，為教學(xué)活動充電；活化教材，為教學(xué)生命奠基。教材無非是個(gè)例子，教師要牽引學(xué)生通過對教材的學(xué)習(xí)、感悟、理解，轉(zhuǎn)換為自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，獲得真知，提升素養(yǎng)。正如著名心理學(xué)家皮亞杰所說：“一切真理都要學(xué)生自己獲得，或者由他重新發(fā)現(xiàn)，而不是簡單地傳遞給他?！蔽逡A在角色轉(zhuǎn)換。傳統(tǒng)的教師把自己置于課堂的中心，居高臨下，以知識權(quán)威者的身份說話，從而使課堂教學(xué)成了教師的“個(gè)人秀”。在教學(xué)中，有些教師孤芳自賞，忠實(shí)于知識的傳授，疏忽了對學(xué)生的能力培養(yǎng)；關(guān)注于自己的表演，忽視了學(xué)生的參與互動；沉浸于應(yīng)試的教學(xué)，忽略了學(xué)生的全面發(fā)展。在這樣的課堂中，教師幾乎“壟斷”了課堂里的所有話語。七要贏在教法活用。教學(xué)有法，教無定法。沒有最好的方法，只有比較適宜的方法。課堂教學(xué)模式不是成不變的，而是在不斷發(fā)展變化的。新課程鼓勵(lì)教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，正確選擇和使用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。“該怎樣教，就怎樣教?！薄霸撟寣W(xué)生怎樣學(xué)，就怎樣學(xué)。”教師的教法取決于學(xué)生的學(xué)法，教師的教法引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法。教法層出不窮、教改深化不斷，課堂教學(xué)方法的選擇與運(yùn)用，關(guān)鍵在于活用。呂叔湘先生明確指出：“如果說一種教法是一把鑰匙，那么，在各種教法之上還有一把總鑰匙，它的名字叫作“活”。”成功的教師之所以成功，就是因?yàn)樗颜n講“活”了。教育專家們認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的“預(yù)定目標(biāo)”與學(xué)生現(xiàn)實(shí)的“現(xiàn)有狀態(tài)”之間就是“最近發(fā)展區(qū)”，教師的課堂教學(xué)方法就要定位在這個(gè)“區(qū)域”，以教法的靈活運(yùn)用促成學(xué)生愛學(xué)、善學(xué)、會學(xué)、樂學(xué)，最終實(shí)施有效教學(xué)，構(gòu)建高效課堂，全面提升教學(xué)質(zhì)量。八要贏在教學(xué)反思。所謂教學(xué)反思無非是在課堂教學(xué)告一段落之后，教師把