人教版八年級數(shù)學下冊第十九章一次函數(shù)優(yōu)質(zhì)課件

第十九章一次函數(shù)人教版八年級下冊第十九章一次函數(shù)人教版八年級下冊1CONTENT目錄1、函數(shù)2、一次函數(shù)CONTENT目錄1、函數(shù)2、一次函數(shù)2

19.1.1變量與函數(shù)第1課時19.1函數(shù)

19.1.1變量與函數(shù)第1課時19.1函數(shù)3

當我們用數(shù)學的眼光來分析現(xiàn)實世界的各種現(xiàn)象時,會遇到各種各樣的量,如物體運動中的速度、時間和距離;圓的半徑、周長和圓周率;購買商品的數(shù)量、單價和總價;某城市一天中各時刻變化著的氣溫等.在某一個過程中,有些量固定不變,有些量不斷改變.為了更好地認識和了解這些變化現(xiàn)象中所隱含的變化規(guī)律,從本節(jié)課開始我們將學習這一部分知識.當我們用數(shù)學的眼光來分析現(xiàn)實世界的各種現(xiàn)象時,會遇4

問題:汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛時間為th.1.填寫下表,s的值隨t的值的變化而變化嗎?學習新知

2.在以上這個過程中,不變化的量是

.變化的量是

.

t/h12345s/kmt/h12345s/km60120180240300行駛里程s與時間t速度60km/h

3.試用含t的式子表示s.s=60t.s隨t的增大而增大.問題:汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛時間為th5

問題:電影票的售價為10元/張,第一場售出150張票,第二場售出205張票,第三場售出310張票,三場電影的票房收入各是多少元?設(shè)一場電影售出x張票,票房收入為y元,y的值隨x的值的變化而變化嗎?

1.電影票的售價為10元/張,第一場售出150張票,則第一場電影的票房收入為

元;

第二場售出205張票,則第二場電影的票房收入為

元;

第三場售出310張票,則第三場電影的票房收入為

元.

150020503100

2.設(shè)一場電影售票x張,票房收入y元,則用含x的式子表示y為

.

y=10x且y隨x的增大而增大問題:電影票的售價為10元/張,第一場售出150張票6

問題:你見過水中漣漪嗎?如圖所示,圓形水波慢慢的擴大.在這一過程中,當圓的半徑r分別為10cm,20cm,30cm時,圓的面積S分別為多少?S的值隨r的值的變化而變化嗎?(1)填表:

(2)S與r之間滿足下列關(guān)系:S=

.

半徑r(cm)102030圓面積S(cm2)半徑r(cm)102030圓面積S(cm2)31412562826

πr2圓的半徑越大,它的面積就越大.問題:你見過水中漣漪嗎?如圖所示,圓形水波慢慢的擴大.在7

問題:用10m長的繩子圍成一個矩形,當矩形的一邊長x分別為3m,3.5m,4m,4.5m時,它的鄰邊長y分別為多少?y的值隨x的值的變化而變化嗎?一邊長為3m,則它的鄰邊長為5-3=2(m).一邊長為3.5m,則它的鄰邊長為5-3.5=1.5(m).一邊長為4m,則它的鄰邊長為5-4=1(m).一邊長為4.5m,則它的鄰邊長為5-4.5=0.5(m).若矩形一邊長為xm,則它的鄰邊長為y=5-x(m),y隨x的增大而減小.問題:用10m長的繩子圍成一個矩形,當矩形的一邊長x8

小結(jié)變量和常量的定義:在某個變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量.小結(jié)變量和常量的定義:9問題(1):下圖是某地一天的氣溫變化圖象,任意給出這天中的某一時刻t,你能說出這一時刻的氣溫T嗎?這一問題中涉及哪幾個量?它們變化嗎?問題(1):下圖是某地一天的氣溫變化圖象,任意給出這天中的10

問題(3):你能舉出生活中類似的例子嗎?可以小組討論.問題(2):彈簧原長22cm,彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)有如下關(guān)系:在這個問題中變化的量是什么?不變化的量是什么?x/kg0123456y/cm2222.52323.52424.525

彈簧的原長不變,為22cm,彈簧伸長的長度隨著物體質(zhì)量的變化而變化.因此,彈簧的總長=原長+伸長的長度.問題(3):你能舉出生活中類似的例子嗎?可以小11知識拓展(1)常量與變量是相對而言的,是相對某個變化過程來說

的,換句話說,在這個變化過程中是變量,而在另一個

變化過程中有可能以常量身份出現(xiàn).(2)判斷一個量是常量還是變量關(guān)鍵是看這個量所在的

變化過程中,該量的值是否發(fā)生變化.(3)常數(shù)也叫常量,如S=πr2,其中常量是π.知識拓展(1)常量與變量是相對而言的,是相對某個變化過程來說12例：(補充)若球體體積為V,半徑為R,則V=πR3.其中變量是

、

,常量是

.

〔解析〕根據(jù)變量和常量的概念進行求解,解題時注意π是一個常量.V

R例：(補充)若球體體積為V,半徑為R,則13例：(補充)

寫出下列各問題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量:

(1)圓的周長C與半徑r的關(guān)系式;

〔解析〕先根據(jù)實際問題確定所給問題的關(guān)系式,再根據(jù)變量和常量的概念進行求解.

(2)火車以60千米/時的速度行駛,它駛過的路程s(千米)和所用時間t(小時)的關(guān)系式.解:C=2πr,2π是常量,r,C是變量.

解：s=60t,60是常量,t,s是變量.例：(補充)寫出下列各問題中的關(guān)系式,并指14

尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法步驟：1.確定事物變化中的變量與常量.變量和常量的定義:在某個變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量.2.嘗試運算尋求變量間存在的規(guī)律.3.利用學過的有關(guān)知識公式確定關(guān)系式.課堂小結(jié)尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法步驟：1.15檢測反饋

1.學校購買某種型號的鋼筆作為學生的獎品,鋼筆的價格是4元/支,則總金額y(元)與購買支數(shù)x(支)的關(guān)系式是

,其中變量是

,常量是

.

解析:∵鋼筆的價格是4元/支,∴總金額y(元)與購買支數(shù)x(支)的關(guān)系式是y=4x,∴變量為x,y,常量為4.y=4x

x,y

4檢測反饋1.學校購買某種型號的鋼筆作為學生的獎品,鋼筆162.在圓的周長公式

C=2πR

中,下列說法正確的

是(

)

A.π,R是變量,2是常量

B.R是變量,C,2,π是常量

C.C是變量,2,π,R是常量

D.C,R是變量,2,π是常量解析:∵C=2πR,∴變量為C,R,常量為2,π.故選D.D2.在圓的周長公式C=2πR中,下列說法正確的解析:173.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量.

(1)三角形的一邊長為5cm,它的面積S(cm2)與這邊上的高h(cm)的關(guān)系式是S=h;解:∵S=h,∴變量為S,h,常量為.

(2)若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為α(度),則另一個銳角β(度)與α(度)間的關(guān)系式是β=90-α.解:∵β=90-α,∴變量為β,α,常量為-1,90.

3.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量.解:∵S=184.要畫一個面積為10cm2的圓,圓的半徑應取多少?圓的面積為20cm2呢?怎樣用含有圓面積S的式子表示圓半徑r?解:根據(jù)圓的面積公式S=πr2,得r=,面積為10cm2的圓半徑r=≈1.78(cm).面積為20cm2的圓半徑r=≈2.52(cm).用圓面積S的式子表示圓半徑r的關(guān)系式為r=.4.要畫一個面積為10cm2的圓,圓的半徑應取多少?圓的面19

19.1.1變量與函數(shù)第2課時19.1函數(shù)

19.1.1變量與函數(shù)第2課時19.1函數(shù)20想一想

你聽說過“兩個鐵球同時落地”的故事嗎?站在比薩斜塔頂部,讓兩個鐵球自由下落,在鐵球下落的過程中,隨著時間的變化,鐵球下落的速度是怎樣變化的?鐵球下落的速度v隨下落的時間t的變化而變化.這就是我們今天要繼續(xù)學習的內(nèi)容.想一想你聽說過“兩個鐵球同時落地”的故事嗎?站在比薩21

(1)下圖是體檢時的心電圖.其中橫坐標x表示時間,縱坐標y表示心臟部位的生物電流,它們是兩個變量.在心電圖中,對于x的每個確定的值,y都有唯一確定的對應值嗎?學習新知對于x的每個確定值,y都有唯一確定的值與其對應.(1)下圖是體檢時的心電圖.其中橫坐標x表示時間,縱坐標22

(2)在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中,年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y,對于表中每一個確定的年份(x),都對應著一個確定的人口數(shù)(y)嗎?對于表中每個確定的年份x,都對應著一個確定的人口數(shù)y.年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71(2)在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中,年份與人口數(shù)可以23

小結(jié)

一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).如果當x=a時,y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值.小結(jié)一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x24知識拓展(1)當已知函數(shù)解析式時,給出自變量的值,求相應函數(shù)值,就是將自變量x的值代入函數(shù)解析式,求代數(shù)式的值.(2)當已知函數(shù)解析式時,給出函數(shù)值,求相應自變量x的值,就是解方程.(3)已知函數(shù)解析式,當自變量確定時,函數(shù)值也唯一確定;當函數(shù)值確定時,自變量不一定唯一確定.知識拓展(1)當已知函數(shù)解析式時,給出自變量的值,求相25例：(教材例1)汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛路程x(單位:km)的增加而減少,平均耗油量為0.1L/km.

(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子;解:行駛路程x是自變量,油箱中的油量y是x的函數(shù),

它們的關(guān)系為y=50-0.1x.(2)指出自變量x的取值范圍.

解：僅從式子y=50-0.1x看,x可以取任意實數(shù).但是考慮到x代表的實際意義為行駛路程,因此x不能取負數(shù).行駛中的耗油量為0.1x,它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量50,即0.1x≤50.因此,自變量x的取值范圍是0≤x≤500.例：(教材例1)汽車油箱中有汽油50L.26

(3)汽車行駛200km時,油箱中還有多少汽油?解：汽車行駛200km時,油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-0.1x在x=200時的函數(shù)值.將x=200代入y=50-0.1x,得y=50-0.1×200=30.故汽車行駛200km時,油箱中還有30L汽油.

[歸納總結(jié)]

當函數(shù)關(guān)系式表示實際問題時,自變量的取值必須使實際問題有意義.(3)汽車行駛200km時,油箱中還有多少汽油?解：汽27例：(補充)

求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.

(1)y=3x-1；(2)y=2x2+7；解:

x為任意實數(shù).解：根據(jù)題意，得x+2≠0,則x≠-2.解:

x為任意實數(shù).解：

根據(jù)題意，得x-2≥0,則x≥2.例：(補充)求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.28

含分式的函數(shù),自變量的取值范圍應滿足的條件是:分母不為0;含二次根式的函數(shù),自變量的取值范圍應滿足的條件是:被開方數(shù)為非負數(shù);既含分式又含二次根式的函數(shù),自變量的取值范圍應滿足的條件是:分母不為0且被開方數(shù)為非負數(shù).歸納總結(jié)含分式的函數(shù),自變量的取值范圍應滿足的條件是29解析式

在例1中,像y=50-0.1x這樣,用關(guān)于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系,是描述函數(shù)的常用方法.這種式子叫做函數(shù)的解析式.

(1)在變化過程中有兩個變量x,y,如果對于x的取值范圍內(nèi)的每一個確定的值y都有唯一的值和它對應,那么就說y是x的函數(shù),x是自變量.解析式在例1中,像y=50-0.1x這樣30

(2)函數(shù)解析式中自變量的取值范圍必須使函數(shù)解析式有意義.可分為下列幾種情況:解析式①當函數(shù)解析式是整式時,自變量的取值范圍是全體實數(shù).

②當函數(shù)解析式是分式(分母中含有字母)時,自變量的取值范圍要使分母不為零.③當函數(shù)解析式是偶次根式時,自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)是非負數(shù).

④在實際問題中,自變量的取值范圍除使函數(shù)解析式有意義外,還要使實際問題有意義.

⑤自變量的取值范圍可以是有限或無限的,也可以是幾個數(shù)或單獨的一個數(shù).(2)函數(shù)解析式中自變量的取值范圍必須使函數(shù)解析式有意義.31

函數(shù)解析式是等式,指明了哪個是自變量,哪個是函數(shù),書寫函數(shù)解析式是有順序的.例如y=x-4表示y是x的函數(shù);若x=y+5,則表示x是y的函數(shù),也就是說求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,必須用含自變量x的代數(shù)式表示y,即等式的左邊是一個變量y,右邊是一個含x的代數(shù)式.解析函數(shù)解析式是等式,指明了哪個是自變量,哪個是321.在變化過程中有兩個變量x,y,如果對于x的取值范圍內(nèi)的每一個確定的值y都有唯一的值和它對應,那么就說y是x的函數(shù),x是自變量.課堂小結(jié)1.在變化過程中有兩個變量x,y,如果對于x的取33課堂小結(jié)

2.函數(shù)解析式中自變量的取值范圍必須使函數(shù)解析式有意義.

(1)當函數(shù)解析式是整式時,自變量的取值范圍是全體實數(shù).

(2)當函數(shù)解析式是分式(分母中含有字母)時,自變量的取值范圍要使分母不為零.

(3)當函數(shù)解析式是偶次根式時,自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)是非負數(shù).

(4)在實際問題中,自變量的取值范圍除使函數(shù)解析式有意義外,還要使實際問題有意義.課堂小結(jié)2.函數(shù)解析式中自變量的取值范圍必須使函數(shù)解析式有34檢測反饋

1.下表表示y與x的函數(shù)關(guān)系,則此函數(shù)的解析式為

.

解析:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)知:y是x的一半的相反

數(shù),故y=-0.5x.故填y=-0.5x.y=0.5x

x…6420-2-4…y…-3-2-1012…檢測反饋1.下表表示y與x的函數(shù)關(guān)系,則此函數(shù)的解析式352.自來水的收費標準是每月不超過10噸,每噸水1.2元,超過部分每噸水1.8元,小王家5月份用水x噸(x>10),應交水費y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

.

解析:小王家的水費=10噸的水費+超過10噸部分的水費.即y=10×1.2+1.8(x-10)=12+1.8x-18=1.8x-6.故填y=1.8x-6.y=1.8x-62.自來水的收費標準是每月不超過10噸,每噸水1.2元,超過363.甲車速度為20米/秒,乙車速度為25米/秒.現(xiàn)甲車在乙車前面500米,設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米.求y隨x(0≤x≤100)變化的函數(shù)解析式.解:由題意可知x秒后兩車行駛路程分別是:甲車為20x米,乙車為25x米.兩車行駛路程差為25x-20x=5x(米),兩車之間距離為(500-5x)米,所以y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=500-5x(0≤x≤100).3.甲車速度為20米/秒,乙車速度為25米/秒.現(xiàn)甲車在乙車37

19.1.2函數(shù)的圖象第1課時19.1函數(shù)

19.1.2函數(shù)的圖象第1課時19.1函數(shù)38想一想

下圖是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息?

1.一天中每時刻t都有唯一的氣溫T與之對應.可以認為,氣溫T是時間t的函數(shù).2.這天中4時氣溫最低,為-3℃;14時氣溫最高,為8℃.3.從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài),即溫度隨時間的增加而下降.從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài),從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài).4.我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少.

5.如果長期觀察這樣的氣溫圖象,我們就能得到更多信息,掌握更多氣溫變化規(guī)律.想一想下圖是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某39

正方形的邊長x與面積S的函數(shù)關(guān)系是什么?其中自變量x的取值范圍是什么?計算并填寫下表:學習新知x00.511.522.533.54S正方形的邊長x與面積S的函數(shù)關(guān)系是什么?其中自變量x的取值40

思考表示x與S的對應關(guān)系的點有多少個?如果全在坐標紙中描出的話是什么樣子?可以討論一下,然后發(fā)表你們的看法,建議大家不妨動手畫畫看.

圖中每個點都代表x的值與S的值的一種對應關(guān)系.如點(2,4)表示x=2時S=4.思考表示x與S的對應關(guān)系的點有多少個?如果全在坐標41

小結(jié)

一般地,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標,那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.上圖中的曲線即為函數(shù)S=x2(x>0)的圖象.小結(jié)一般地,對于一個函數(shù),如果把自變量與函42

想一想：要做一個面積為12m2的長方形小花壇,該花壇的一邊長為

xm,周長為

ym.

(1)變量

y是變量x的函數(shù)嗎?如果是,寫出自變量的取值范圍;

由于面積一定的長方形,當一條邊長為xm時,另一條邊長可以用x表示出來,那么長方形的周長y隨著x的變化而變化,由函數(shù)的定義可知,y

是

x

的函數(shù),自變量

x的取值范圍是x>0.

(2)能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎?

解：由長方形的面積公式可得,另一條邊長為m,周長為y=2m.想一想：要做一個面積為12m2的長方43(3)當

x

的值分別為1,2,3,4,5,6時,請列表表示變量之間的對應關(guān)系;(4)能畫出函數(shù)的圖象嗎?x/m123456y/m2616141414.816(3)當x的值分別為1,2,3,4,44用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟:歸納總結(jié)

第一步:列表——表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值;

第二步:描點——在直角坐標系中,以自變量的值為橫坐標,相應的函數(shù)值為縱坐標,描出表格中數(shù)值對應的各點;

第三步:連線——按照橫坐標由小到大的順序,把所描出的各點用平滑曲線連接起來.用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟:歸納總結(jié)第一步:45知識拓展

畫實際問題的圖象時,必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍.有時為了表達的方便,建立直角坐標系時,橫軸和縱軸上的單位長度可以取得不一致.知識拓展畫實際問題的圖象時,必須先考慮函數(shù)自變量的46例：(教材例3)在下列式子中,對于x的每一個確定的值,y有唯一的對應值,即y是x的函數(shù).畫出這些函數(shù)的圖象:(1)y=x+0.5;

解：從式子y=x+0.5可以看出,x取任意實數(shù)時這個式子都有意義,所以x的取值范圍是全體實數(shù).

從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對應值，列表（計算并填寫表中空格）.

從函數(shù)圖象可以看出,直線從左向右上升,即當x由小變大時,y=x+0.5隨之增大.x…-3-2-10123…y…-0.50.51.52.5…根據(jù)表中數(shù)值描點（x,y),并用平滑曲線連接這些點.例：(教材例3)在下列式子中,對于x的每一個47(1)y=解：列表(計算并填寫表中空格).x…0.511.522.533.5456…y…6321.5…根據(jù)表中數(shù)值描點(x,y),用平滑曲線連接這些點.(1)y=解：列表(計算并填寫表中空格).……y…48例：(補充)王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習,在某處按函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=擊球,球正好進洞.其中,y(m)是球的飛行高度,x(m)是球飛出的水平距離.

(1)試畫出高爾夫球飛行的路線;

〔解析〕高爾夫球飛行的路線,也就是函數(shù)y=的圖象,用描點法畫出圖象.在列表時要注意自變量x的取值范圍,因為x是球飛出的水平距離,所以x不能取負數(shù).在建立直角坐標系時,橫軸(x軸)表示球飛出的水平距離,縱軸(y軸)表示球的飛行高度.x012345678y01.42.433.232.41.40解：列表如下：在直角坐標系中，描點、連線，便可得到這個函數(shù)的大致圖象，如圖所示.例：(補充)王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練49

(2)從圖象上看,高爾夫球的最大飛行高度是多少?球的起點與洞之間的距離是多少?〔解析〕高爾夫球的最大飛行高度就是圖象上最高點對應的y值(如圖點P),球的起點與球進洞點是球飛出的水平距離最小值的點和最大值的點,如圖點O和點A,點O和點A橫坐標差的絕對值就是球的起點與洞之間的距離.解：高爾夫球的最大飛行高度是3.2m,球的起

點與洞之間的距離是8m.(2)從圖象上看,高爾夫球的最大飛行高度是多少?球的50例：(教材例2)如圖(1)所示,小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家.圖(2)反映了這個過程中,小明離家的距離y與時間x之間的對應關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)食堂離小明家多遠?小明從家到食堂用了多少時間?〔解析〕小明離家的距離y是時間x的函數(shù).由圖象中有兩段平行

于x軸的線段可知,小明離家后有兩段時間先后停留在

食堂與圖書館里.解:由縱坐標看出,食堂離小明家0.6km;由橫坐標看出,

小明從家到食堂用了8

min.例：(教材例2)如圖(1)所示,小明家、食51

(2)小明吃早餐用了多少時間?解：由橫坐標看出,25-8=17,小明吃早餐用了17min.(3)食堂離圖書館多遠?小明從食堂到圖書館用了多少時間?解：由縱坐標看出,0.8-0.6=0.2,食堂離圖書館0.2km;由橫坐

標看出,28-25=3,小明從食堂到圖書館用了3min.(4)小明讀報用了多少時間?解：由橫坐標看出,58-28=30,小明讀報用了30min.

(5)圖書館離小明家多遠?小明從圖書館回家的平均速度是多少?解：由縱坐標看出,圖書館離小明家0.8km;由橫坐標看出,68-58=10,小明從圖書館回家用了10min,由此算出平均

速度是0.08km/min.(2)小明吃早餐用了多少時間?解：由橫坐標52

在觀察實際問題的圖象時,先從兩坐標軸表示的實際意義得到點的坐標的實際意義.然后觀察圖形,分析兩變量的相互關(guān)系,結(jié)合題意尋找對應的現(xiàn)實情境.歸納總結(jié)在觀察實際問題的圖象時,先從兩坐標軸表53

1.一般地,對于一個函數(shù),若把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫坐標、縱坐標,則坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.課堂小結(jié)

2.函數(shù)的圖象

(1)用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是:

①列表;②描點;③連線.

(2)當函數(shù)圖象從左向右上升時,函數(shù)值隨自變量的變大而變大;當函數(shù)圖象從左向右下降時,函數(shù)值隨自變量的變大而變小.1.一般地,對于一個函數(shù),若把自變量與函數(shù)的54檢測反饋

1.在某次試驗中,測得兩個變量m與v之間的4組對應數(shù)據(jù)如下表:

則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系中的(

)A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3

D.v=m+1解析:將試驗中的數(shù)據(jù)依次代入A,B,C,D四個關(guān)系式中檢驗.故選B.B

m1234v0.012.98.0315.1檢測反饋1.在某次試驗中,測得兩個變量m與v之間的4組55解析:根據(jù)圖象可以看出乙比甲晚出發(fā)18分鐘,但比甲早到12分鐘,①正確;甲的平均速度是=15(千米/時),②正確;乙的平均速度是=60(千米/時),設(shè)甲出發(fā)x小時后與乙相遇,則24(分鐘),故乙出發(fā)24-18=6(分鐘)后追上甲,④正確;相遇時,乙走了=6(千米),③錯誤.故正確的有①②④,共3個.故選B.2.甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10千米的培訓中心參加學習.圖中l(wèi)甲、l

乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s(千米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系.以下說法:①乙比甲提前12分鐘到達;②甲的平均速度為15千米/時;③乙走了8千米后遇到甲;④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有(

)A.4個B.3個C.2個

D.1個B解析:根據(jù)圖象可以看出乙比甲晚出發(fā)18分鐘,但比甲早到12分563.1~6個月的嬰兒生長發(fā)育得非?？?他們的體重y(克)和月齡x(月)之間的關(guān)系可以用y=a+700x表示,其中a是嬰兒出生時的體重.若一個嬰兒出生時的體重是4000克,請用表格表示在1~6個月內(nèi),這個嬰兒的體重y與x之間的關(guān)系:解析:由題意知函數(shù)關(guān)系式是y=4000+700x,然后把x的值分別代入即可求y的值.月齡/月123456體重/克月齡/月123456體重/克4700540061006800750082003.1~6個月的嬰兒生長發(fā)育得非?？?他們的體重y(克)和月57

4.已知矩形的周長是8cm,設(shè)一邊長為xcm,與其相鄰的一邊長為ycm.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;解:∵矩形的周長是8cm,∴2x+2y=8,

∴y=4-x,自變量x的取值范圍是0<x<4.(2)在圖中作出函數(shù)的圖象.解:所作函數(shù)圖象如圖所示.4.已知矩形的周長是8cm,設(shè)一邊長為xcm,與其相鄰585.小明從家里出發(fā),外出散步,到一個公共閱報欄前看了一會報后,繼續(xù)散步了一段時間,然后回家.下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s(米)與散步所用時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系.請你由圖具體說明小明散步的情況.解析:從圖中可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應分為四個階段。線段OA;O點的坐標是（0,0），因此O點表示小明這時從家里出發(fā),然后隨著t值的增大,s值也逐漸增大（散步所用時間越長，離家的距離越大),最后到達A點，A點的坐標是(3,250),說明小明走了約3分鐘到達離家250米處的一個閱報欄.線段AB:觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)t值在增大而s值保持不變（小明這段時間離家的距離沒有改變），B點橫坐標是8,說明小明在閱報欄前看了5分鐘報.線段BC:觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著t值的增大,s值又逐漸增大,最后到達C點,C點坐標是（10,450），說明小明看了5分鐘報后,又向前走了2分鐘,到達離家450米處.線段CD:觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著t值的增大,而s值逐漸減小(10分鐘后散步所用時間越長，離家的距離越?。?說明小明在返回,最后到達D點,D點的縱坐標是0,表示小明已到家.這一段圖象說明從離家450米處返回到家小明走了6分鐘.解:小明先走了約3分鐘,到達離家250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報,又向前走了2分鐘,到達離家450米處返回,走了6分鐘到家.5.小明從家里出發(fā),外出散步,到一個公共閱報欄前看了一會報后59

19.1.2函數(shù)的圖象第2課時19.1函數(shù)

19.1.2函數(shù)的圖象第2課時19.1函數(shù)60想一想

我們在上節(jié)課里已經(jīng)親自動手用列表格、寫式子和畫圖象的方法表示了一些函數(shù).請同學們思考一下:從前面的例子看,你認為函數(shù)的表示方法有哪些?這些方法各有什么優(yōu)缺點?在遇到具體問題時,該如何選擇適當?shù)谋硎痉椒?想一想我們在上節(jié)課里已經(jīng)親自動手用列表格、寫式子和61

表示函數(shù)有哪三種方法?學習新知快問快答

這三種表示的方法各有什么優(yōu)點?

這三種表示的方法各有什么不足之處呢?表示方法全面性準確性直觀性形象性列表法×√√×解析式法√√××圖象法××√√表示函數(shù)有哪三種方法?學習新知快問快答這三種表示的62例：(教材例4)一個水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲.表19-6記錄了這5h內(nèi)6個時間點的水位高度,其中t表示時間,y表示水位高度.(1)在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點,這些點是否在一條直線上?由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎?t/h012345y/m33.33.63.94.24.5例：(教材例4)一個水庫的水位在最近5h內(nèi)63(1)圖象法:在下面的平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點:觀察描出的點,這些點的位置特征是

,再結(jié)合表中數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)每小時水位上升

m.由此猜想,如果畫出這5小時內(nèi)其他時刻(如t=2.5h等)及其水位高度所對應的點,它們可能也在

.即在這個時間段內(nèi)水位可能是始終以同一速度均勻上升的.

思路引導(1)圖象法:在下面的平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)64解:(1)如圖所示,描出表中數(shù)據(jù)對應的點.可以看出,這6個點在一條直線上.再結(jié)合表中數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)每小時水位上升0.3m.由此猜想,如果畫出這5h內(nèi)其他時刻(如t=2.5h等)及其水位高度所對應的點,它們可能也在這條直線上,即在這個時間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.解:(1)如圖所示,描出表中數(shù)據(jù)對應的點.可以看出,這6個點65(2)水位高度y是否為時間t的函數(shù)?如果是,試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式,并畫出這個函數(shù)的圖象.這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎?

思路引導：解析式法:觀察上圖,由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲,對于時間t的每一個確定的值,水位高度y都

與其對應,所以

是

的函數(shù).由于開始水位是3m,以后每小時上升0.3m,故y=

(t的范圍是

).其圖象是下圖中的線段AB.這個函數(shù)可以精確地表示水位的變化規(guī)律.如果水位的升速有些變化,也可近似地表示水位的變化規(guī)律.

(2)水位高度y是否為時間t的函數(shù)?如果是66

解：由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲,對于時間t的每一個確定的值,水位高度y都有唯一的值與其對應,所以y是t的函數(shù).開始時水位高度為3

m,以后每小時水位上升0.3m.函數(shù)y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中數(shù)據(jù)的一個函數(shù),它表示經(jīng)過th水位上升0.3tm,即水位y為(0.3t+3)m.其圖象是圖中點A(0,3)和點B(5,4.5)之間的線段AB.如果在這5

h內(nèi),水位一直勻速上升,即升速為0.3m/h,那么函數(shù)y=0.3t+3(0≤t≤5)就精確地表示了這種變化規(guī)律.即使在這5h內(nèi),水位的升速有些變化,而每小時水位上升0.3m是確定的,因此這個函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律.解：由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲,對于時間t67

(3)據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h,預測再過2h水位高度將為多少米.

思路引導：

函數(shù)及其圖象的應用:如果這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h,那么可以預測2h后的水位:①由函數(shù)解析式預測:當t=7時,y=

=5.1

m.②由函數(shù)圖象預測:在下圖中,把函數(shù)圖象(線段AB)向右延伸到t=7時所對應的位置,找出其點所對應的縱坐標,也可看出大約是5.1m.(注意,這個結(jié)果是近似的,而上面的是準確的)

(3)據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h,預測再過2h68

(3)如果水位的變化規(guī)律不變,則可利用上述函數(shù)預測,再過2h,即t=5+2=7(h)時,水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).把圖中的函數(shù)圖象(線段AB)向右延伸到t=7時所對應的位置,得圖,從它也能看出這時的水位高度約為5.1m.(3)如果水位的變化規(guī)律不變,則可利用上述函數(shù)預69

就上面的例子中提幾個問題大家思考：(1)函數(shù)自變量t的取值范圍:0≤t≤7是如何確定的?

從題目中可以看出水庫水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲情況,且估計這種上漲情況還會持續(xù)2小時,所以自變量t的取值范圍取0≤t≤7,超出了這個范圍,情況將難以預計.

(2)2小時后的水位高度是通過解析式求出的好,還是從函數(shù)圖象估算出的好?(3)函數(shù)的三種表示方法之間是否可以轉(zhuǎn)化?

從這個例子可以看出函數(shù)的三種不同表示法可以轉(zhuǎn)化,因為題目中只給出了列表法,而我們通過分析求出解析式并畫出了圖象,所以我認為可以相互轉(zhuǎn)化.2小時后水位高度通過解析式求的值準確，通過圖象估算直接、方便。就這個題目來說，雖然2小時后水位高度本身就是一種估算，但為了準確而言，我認為該是通過解析式求出較好.就上面的例子中提幾個問題大家思考：從題目701.函數(shù)的三種不同的表示方法:列表法、解析式法和圖象法.課堂小結(jié)表示方法含義優(yōu)缺點列表法

用表格形式列出自變量與因變量對應的取值,表示函數(shù)兩個變量之間的關(guān)系

優(yōu)點:能明確地顯示出自變量的值和與之對應的函數(shù)值

缺點:不能反映出函數(shù)的全貌圖象法

用圖象表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系

優(yōu)點:能直觀地顯示出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律

缺點:畫出的圖象多為近似的、局部的,

由圖象確定的函數(shù)值往往不夠準確解析式法

用含自變量的各種數(shù)學算式構(gòu)成的式子表示的方法

優(yōu)點:能準確、規(guī)范且簡明扼要地表示函數(shù)

缺點:并非所有函數(shù)都可以用

2.三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法.其

優(yōu)缺點如下:1.函數(shù)的三種不同的表示方法:列表法、解析式法和圖象法.課71檢測反饋

1.已知長方形的面積為4,一條邊長為x,另一邊長為y,則用x表示y的函數(shù)解析式為

.

解析:根據(jù)長方形面積公式,得xy=4,即y=.檢測反饋1.已知長方形的面積為4,一條邊長為x,另一邊72

2.科學家研究發(fā)現(xiàn),聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)與氣溫x(℃)有關(guān),當氣溫是0℃時,音速是331米/秒;當氣溫是5℃時,音速是334米/秒;當氣溫是10℃時,音速是337米/秒;當氣溫是15℃時,音速是340米/秒;當氣溫是20℃時,音速是343米/秒;當氣溫是25℃時,音速是346米/秒;當氣溫是30℃時,音速是349米/秒.(1)請你用表格表示氣溫與音速之間的關(guān)系;x(℃)051015202530y(米/秒)331334337340343346349解:列表如下：2.科學家研究發(fā)現(xiàn),聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)與氣73(2)表格反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是

自變量?哪個是因變量?解:兩個變量是:傳播的速度和溫度;溫度是自變量,

傳播的速度是因變量.

(3)當氣溫是35℃時,估計音速y可能是多少?解:當氣溫是35℃時,估計音速y可能是352米/秒.(2)表格反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是解:兩個變量是:74

(4)能否用一個式子來表示兩個變量之間的關(guān)系?解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出:溫度每升高5℃,傳播的速度增加3米/秒,當x=0,y=331,故兩個變量之間的關(guān)系式為y=331+x.(4)能否用一個式子來表示兩個變量之間的關(guān)系?解：根據(jù)表格75

19.2.1正比例函數(shù)第1課時19.2一次函數(shù)

19.2.1正比例函數(shù)第1課時19.2一次函數(shù)76想一想

2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車平均速度為300km/h.考慮以下問題:(1)乘京滬高鐵列車,從始發(fā)站北京南站到終點站海虹橋站,約需多少小時(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)?(2)京滬高鐵列車的行程y(單位:km)與運行時間t(單位:h)之間有何數(shù)量關(guān)系?(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后,是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京南站?1318÷300≈4.4(h).y=300t.

y=300×2.5=750(km),故列車尚未到達距始發(fā)站1100km的南京南站.想一想2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318k77想一想

y=300t中,變量和常量分別是什么?其對應關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?誰是自變量,誰是函數(shù)?自變量與常量按什么運算符號連接起來的?由此引出今天學習的課題:正比例函數(shù).想一想y=300t中,變量和常量分別是什么?其對應關(guān)78

下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?(1)圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化;學習新知

(2)鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的體積V(單位:cm3)的大小變化而變化;

(3)每個練習本的厚度為0.5cm,一些練習本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨這些練習本的本數(shù)

n的變化而變化;

(4)冷凍一個0℃物體,使它每分下降2℃,物體的溫度T(單位:℃)隨冷凍時間t(單位:分)的變化而變化.l=2πr.m=7.8V.h=0.5n.T=-2t.下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?學習新知79

認真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式,分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù).函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)(1)l=2πr2πrl(2)m=7.8V7.8Vm(3)h=0.5n0.5nh(4)T=-2t-2tT認真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式,分別說出80

這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式,和y=300t,y=200x的形式一樣.

歸納:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).提問:這些函數(shù)有什么共同點?這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式,和y=30081解:①

y=是正比例函數(shù),正比例系數(shù)k=.④

y=2x是正比例函數(shù),正比例系數(shù)k=2.②,③,⑤,⑥都不是正比例函數(shù).例：(補充)下列式子,哪些表示y是x的正比例函數(shù)?如果是,請你指出正比例系數(shù)k的值.

〔解析〕觀察所給的函數(shù)表達式,看是否滿足正比例函數(shù)y=kx的形式來求解.解:①y=是正比例函數(shù),正比例系數(shù)k=82例：(補充)①若y=(k-1)x是正比例函數(shù),則

;

②若y=2xm是正比例函數(shù),則m=

.

③在函數(shù)y=(k-2)中,當k=

時,為正比例函數(shù).

〔解析〕根據(jù)正比例函數(shù)定義,利用比例系數(shù)k≠0,或者x的指數(shù)為1列不等式或方程進行求解.①∵y=(k-1)x是正比例函數(shù),∴k-1≠0,∴k≠1.k≠1

〔解析〕②∵y=2xm是正比例函數(shù),∴m=1.1

〔解析〕∵函數(shù)y=(k-2)為正比例函數(shù),

∴

∴k=-2.-2

例：(補充)①若y=(k-1)x是正比例函數(shù),則83解:設(shè)y=k(x-2),則有k(4-2)=5,解得k=所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=x-5.例：(補充)若y與x-2成正比例關(guān)系,且x=4時,y=5.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

〔解析〕根據(jù)y與x-2成正比例關(guān)系可設(shè)y=k(x-2),再把x=4時,y=5代入求出k的值即可.解:設(shè)y=k(x-2),則有k(4-2)=5,84課堂小結(jié)

正比例函數(shù)的概念:形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù);會用正比例函數(shù)定義來判斷函數(shù)是否為正比例函數(shù);并且會用正比例函數(shù)定義來求一些字母的取值;解題時注意:判定一個函數(shù)是否為正比例函數(shù),要化簡后再判斷.課堂小結(jié)正比例函數(shù)的概念:形如y=kx(k85檢測反饋1.下面四個小題中兩個變量成正比例的是(

)

A.兒童的身高和年齡

B.等腰梯形的上底固定時,下底和面積

C.圓柱的高和體積

D.長方體的底面是邊長為定值a的正方形,它的體積和高解析:兒童的身高與年齡不成正比例關(guān)系;由等腰梯形的面積

公式、圓柱的體積公式可知B,C不正確;由題意知長方

體的體積=a2×高,且a為定值,所以它的體積和高是成

正比例的.D

檢測反饋1.下面四個小題中兩個變量成正比例的是()86

2.若y=5x3m-2是正比例函數(shù),則m=

.

1解析:根據(jù)正比例函數(shù)定義,得3m-2=1,解得

m=1.故填1.3.y=(k-2)x2+5x是正比例函數(shù),則k的值為

.

2解析:根據(jù)正比例函數(shù)定義,得k-2=0,解得k=2.

故填2.2.若y=5x3m-2是正比例函數(shù),則m=.

1解析:874.下列式子,哪些表示y是x的正比例函數(shù)?如果是,請你指出正比例系數(shù)k的值.(1)y=-0.1x;

(2)y=(3)y=2x2;

(4)y2=4x;(5)y=-4x+3;(6)y=2(x-2x2)+2x2.解:(1)表示y是x的正比例函數(shù);正比例系數(shù)

k=-0.1.(2)表示y是x的正比例函數(shù);正比例系數(shù)k=.(3),(4),(5),(6)都不是正比例函數(shù).4.下列式子,哪些表示y是x的正比例函數(shù)?如果是,請你指出正885.如果y=kx(k≠0),當x=4時,y=2;那么x=-3時,y的

值是多少?解:∵y=kx,當x=4時,y=2,∴4k=2,∴k=∴y=x,∴當x=-3時,y=5.如果y=kx(k≠0),當x=4時,y=2;那么x=-389

19.2.1正比例函數(shù)第2課時19.2一次函數(shù)

19.2.1正比例函數(shù)第2課時19.2一次函數(shù)90想一想

當今網(wǎng)絡已經(jīng)越來越普及,可以用電腦上網(wǎng),手機上網(wǎng)等,我們班級有位同學經(jīng)常上網(wǎng),他的打字速度非?？?達到每分鐘可以輸入兩百個漢字,真是高手!如果他輸入的漢字個數(shù)用y(單位:百個)來表示,那么y與輸入時間x(單位:分鐘)的函數(shù)關(guān)系式是什么?這個函數(shù)是我們前面學習的正比例函數(shù)嗎?用描點法,你能畫出這個函數(shù)的圖象嗎?想一想當今網(wǎng)絡已經(jīng)越來越普及,可以用電腦上網(wǎng),手機上91

畫出下列正比例函數(shù)的圖象,并進行比較,

(1)y=2x;

學習新知

解:(1)列表:函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù).列表表示幾組對應值:描點,連線,畫出圖象,如圖所示:x-3-2-10123y-6-4-20246畫出下列正比例函數(shù)的圖象,并學習新知解:(92

畫出下列正比例函數(shù)的圖象,并進行比較,

(2)y=-2x.

解:(2)列表:函數(shù)y=-2x中自變量取值范圍可以是全體實數(shù).列表表示幾組對應值:描點,連線,畫出圖象,如圖所示:x-3-2-10123y6420-2-4-6畫出下列正比例函數(shù)的圖象,并進行比較,93

練習:在同一坐標系中,畫出下列函數(shù)的圖象,并對它們進行比較.

(1)y=x；

（2）y=-x.教師引導學生畫圖如下：練習:在同一坐標系中,畫出下列函數(shù)的圖象,并對它們進94

問題:觀察所畫的四個函數(shù)圖象,填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:①四個函數(shù)圖象都是經(jīng)過

的直線.

②函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過第

象限,從左向右

(呈什么趨勢),即y隨x的增大而

;

③函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過第

象限,從左向右

,即y隨x的增大而

;

原點一、三上升增大二、四下降減小問題:觀察所畫的四個函數(shù)圖象,填寫你發(fā)現(xiàn)的95④函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過第

象限,從左向右

,即y隨x的增大而

;

⑤函數(shù)y=-x的圖象經(jīng)過第

象限,從左向右

,即y隨x的增大而

.

一、三上升增大二、四下降減?、芎瘮?shù)y=x的圖象經(jīng)過第象限,從左向右96小結(jié)

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì):(1)圖象是經(jīng)過原點的一條直線.(2)當k>0時,圖象經(jīng)過第一、三象限,從左向右上

升,y隨x的增大而增大(遞增).(3)當k<0時,圖象經(jīng)過第二、四象限,從左向右下

降,y隨x的增大而減小(遞減).小結(jié)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì):(1)圖象97思考畫正比例函數(shù)的圖象時,怎樣畫最簡單?為什么?

正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是經(jīng)過原點的一條直線,由于兩點確定一條直線,因此畫正比例函數(shù)圖象時我們只需描點(0,0),點(1,k),兩點連線即可.

說明:正是由于正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條直線,我們可以稱它為直線y=kx.思考畫正比例函數(shù)的圖象時,怎樣畫最簡單?為什么?98知識拓展(1)正比例函數(shù)y=kx可以說成y與x成正比例,要求函數(shù)關(guān)系式,只需通過x,y的一組對應值求出k,從而確定關(guān)系式.(2)正比例函數(shù)的圖象是過原點的直線,當k>0時,直線從左到右呈上升趨勢,經(jīng)過第一、三象限;當k<0時,直線從左到右呈下降趨勢,經(jīng)過第二、四象限.畫正比例函數(shù)的圖象時,只需要選取除原點外的一點,再過原點和選取點畫直線即可,選取的點一般為點(1,k).(3)正比例函數(shù)的性質(zhì)可以逆用.如當正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中y隨x的增大而增大時,k>0,反之,k<0;若正比例函數(shù)的圖象過第一、三象限,則k>0等.知識拓展(1)正比例函數(shù)y=kx可以說成y與x成正比99例：(補充)(1)已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,3),則這個正比例函數(shù)的表達式是

.

〔解析〕設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx,把點(-1,3)代入解析式求出k的值即可.

解:(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx,∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,3),∴-k=3,∴k=-3,∴這個正比例函數(shù)的表達式是y=-3x.y=-3x例：(補充)(1)已知一個正比例函數(shù)的圖100(2)函數(shù)y=5x-b2+9的圖象經(jīng)過原點,則b=

.

〔解析〕把原點坐標(0,0)代入函數(shù)解析式列方程進行求解.解：∵函數(shù)y=5x-b2+9的圖象經(jīng)過原點(0,0),

∴-b2+9=0,∴b2=9,∴b=±3.±3(2)函數(shù)y=5x-b2+9的圖象經(jīng)過原點,則b=.

101∵直線y=(2k-3)x經(jīng)過第二、四象限,∴2k-3<0,∴k<故k的取值范圍是k<〔解析〕根據(jù)正比例函數(shù)性質(zhì)列不等式進行求解.

(3)直線y=(2k-3)x經(jīng)過第二、四象限,則k的取值

范圍是

.

∵直線y=(2k-3)x經(jīng)過第二、四象限,〔解析〕根據(jù)正比例102例：(補充)

已知點(2,-4)在正比例函數(shù)y=kx的圖象上.（1）求k的值;解:∵點(2,-4)在正比例函數(shù)y=kx的圖象上,

∴2k=-4,∴k=-2.〔解析〕把點(-1,m)代入(1)中函數(shù)解析式列方程進行求解.〔解析〕把點(2,-4)代入y=kx中列方程進行求解.

(2)若點(-1,m)在函數(shù)y=kx的圖象上,試求出m的值;解：由k=-2得y=-2x,

∵點(-1,m)在函數(shù)y=-2x的圖象上,∴m=-2×(-1)=2.例：(補充)已知點(2,-4)在正比例函數(shù)103解：y=-2x,∵k=-2<0,∴y隨x的增大而減小,∵A

B(-2,y2),C(1,y3)都在函數(shù)y=-2x的圖象上,-2<<1,∴y3<y1<y2.

(3)若A,B(-2,y2),C(1,y3)都在此函數(shù)圖象上,試比較y1,y2,y3的大小關(guān)系.

〔解析〕根據(jù)正比例函數(shù)性質(zhì)進行求解.解：y=-2x,∵k=-2<0,∴y隨x的增大而減小,104例：(教材例1)畫出下列正比例函數(shù)的圖象:(1)y=2x；

〔解析〕根據(jù)正比例函數(shù)的圖象是一條直線,兩點確定一條直線來作圖.x01y=2x02y=x0解：列表，得：描點，連線，即為函數(shù)y=2x,y=x的圖象（如圖）.例：(教材例1)畫出下列正比例函數(shù)的圖象:〔解析105例：(教材例1)畫出下列正比例函數(shù)的圖象:(2)y=-1.5x；

y=-4x.

解:列表，得：描點，連線，即為函數(shù)y=-1.5x,y=-4x的圖象（如圖）.x01y=-1.5x0-1.5y=-4x0-4例：(教材例1)畫出下列正比例函數(shù)的圖象:解:列106課堂小結(jié)

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):

(1)正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過坐標原點的一條直線.

(2)作y=kx的圖象時,應先選取兩點,通常選點(0,0)與點(1,k);然后在坐標平面內(nèi)描點(0,0)與點(1,k);最后過點(0,0)與點(1,k)畫一條直線.

(3)當k>0時,直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,從左向右上升,即:隨著x的增大y也增大;當k<0時,直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,從左向右下降,即:隨著x的增大y反而減小.課堂小結(jié)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):107檢測反饋1.下列函數(shù)解析式中,不是正比例函數(shù)的(

)A.xy=-2

B.y+8x=0C.3x=4y

D.y=-x解析:根據(jù)正比例函數(shù)的定義:一般地,兩個變量x,y之間的解析式可以表示成形如y=kx(k為常數(shù),且k≠0)的形式,那么y就叫做x的正比例函數(shù).不是正比例函數(shù)的是A.故選A.A

檢測反饋1.下列函數(shù)解析式中,不是正比例函數(shù)的()解析108

2.函數(shù)y=(1-k)x中,如果y隨著x增大而減小,那么常數(shù)k的取值范圍是(

)

A.k<1

B.k>1C.k≤1

D.k≥1B解析:∵函數(shù)y=(1-k)x中,y隨著x的增大而減

小,∴1-k<0,解得k>1.故選B.2.函數(shù)y=(1-k)x中,如果y隨著x增大而減小,那么常1093.我國是一個嚴重缺水的國家,大家應倍加珍惜水資源,節(jié)約用水.據(jù)測試,擰不緊的水龍頭每秒會滴下2滴水,每滴