從平面向量到空間向量課件

從平面向量到空間向量從平面向量到空間向量一.復習平面向量1.向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。如:a或AB2.向量的表示方法：3.相等向量：方向相同且模相等的向量.一.復習平面向量1.向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量相反向量：平行向量：共線向量：單位向量：零向量：方向相反且模相等的向量.方向相同或相反的向量.平行向量也叫共線向量.模為1個單位的向量.模為0的向量.aa相反向量abc共線向量或平行向量3、相反向量：平行向量：共線向量：單位向量：零向量：方向相反且模ABCDABCDaABCDA1B1C1D1b空間向量的客觀存在ABCDABCDaABCDA1B1C1D1b空間向量的客觀存物理中的事例如圖F1F2F3一個放在水平面上物體，受到不在同一平面內(nèi)的三個力的作用，如何求它們的合力？物理中的事例如圖F1F2F3一個放在水平面上物體，受到不在同南上東住處學校小明從學校大門口出發(fā),向北行走100m,再向東行走200m,最后上電梯15m到達住處.實際問題南上東住處學校小明從學校大門口出發(fā),向北行走100m,再向東在一個平面內(nèi)來考慮既有大小又有方向的量稱為平面向量在一個空間內(nèi)來考慮既有大小又有方向的量稱為空間向量1.空間向量的概念可以看出:平面向量與空間向量只是研究的范圍不同.平面向量擴展到空間就是空間向量。在一個平面內(nèi)來考慮在一個空間內(nèi)來考慮1.空間向量的概念可以看2.空間向量的表示表示方法1:用有向線段表示表示方法2:用字母表示a,b,c……或者a,b,c……如,A叫做向量的起點,B叫做向量的終點;AB注意：數(shù)學中所討論的向量與向量的起點無關稱之為自由向量。AB2.空間向量的表示表示方法1:用有向線段表示表示方法3.空間向量的模：空間向量的大小也叫做向量的長度或模用∣

∣或∣

∣表示。3.空間向量的模：空間向量的大小也叫做向量的長度或模4.空間兩向量的夾角abbaBOA4.空間兩向量的夾角abbaBOA當<,>=/2時,向量與垂直,ababab記作:⊥當<,>=0或時,向量與平行,ababab記作://4.空間兩向量的夾角注意：〈a,b〉=〈b,a〉當<,>=/2時,向量與垂直,平面向量空間向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量幾何表示法幾何表示法字母表示法字母表示法向量的大小向量的大小長度為零的向量長度為零的向量模為1的向量模為1的向量長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量定義表示法向量的模零向量單位向量相反向量相等向量類比平面向量與空間向量的基本概念思考交流：在同一平面在一個空間平面向量空間向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量幾何表3,43,4從平面向量到空間向量課件AFED′C′B′A′DCBAFED′C′B′A′DCB平面直線的方向向量是如何定義的？直線的方向向量唯一嗎？如何表示空間直線的方向向量？三空間直線的方向向量L在平面內(nèi)與直線L共線的向量叫直線的方向向量。直線的方向向量有無數(shù)條。a平面直線的方向向量是如何定義的？直線的方向向量唯一嗎？如何表定義：對于空間任意一條直線L,我們把與直線平行的非零向量d叫做直線的一個方向向量。

空間直線的方向向量

2.空間一條直線的方向向量是唯一的嗎？

B1.M0B是直線的方向向量嗎?思考：.過一點A和一個方向向量a可以確定幾條空間直線？思考：定義：對于空間任意一條直線L,我們把與直線平行的非過空間中一定點A，作方向向量為的空間直線。aaA結(jié)論：過一點A,做方向相量為a的直線只有唯一一條。過空間中一定點A，作方向向量aaA結(jié)論：過一點A,做方向相量四.空間向量與平面Al在空間一直線與平面的位置關系有幾種相交：垂直和斜交平行或重合四.空間向量與平面Al在空間一直線與平面的位置關系有幾種相交2.向量與平面Aal定義：如果直線L垂直于平面,那么把直線L的方向向量叫做平面的法向量.a幾點注意：1.法向量一定垂直該平面;2.平面的法向量不唯一，有無數(shù)條法向量。3.一個平面的所有法向量都互相平行。思考：過一定點A，且法向量為a的平面確定嗎？2.向量與平面Aal定義：如果直線L垂直于平面,a幾點注過空間中一定點A，作法向量為的平面。aaA結(jié)論：過一點只能做一個平面和已知法向量垂直。過空間中一定點A，作法向量aaA結(jié)論：過一點只能做一個平面和ababOABb結(jié)論：1.空間任意兩個向量都是共面向量，但不確定唯一平面。2.平面向量中兩個向量的有關結(jié)論如加、減、數(shù)乘、內(nèi)積仍適用于空間向量。這也是我們后面學習空間向量運算的基礎。思考：空間任意兩個向量是否共面？是否確定唯一的平面？ababOABb結(jié)論：1.空間任意兩個向量都是共面向量，但不練習1.下列說法正確的是：（）A.平面內(nèi)的任意兩個向量都共線B.空間的任意三個向量都不共面C.空間的任意兩個向量都共面D.空間的任意三個向量都共面C練習1.下列說法正確的是：（）C練習2以頂點為端點的所有向量中，直線AB的方向向量有A.8個B.7個C.6個D.5個AFED′C′B′A′DCB答案A練習2以頂點為端點的所有向量中，直線AB的方向向量有AFED練習3.DCBAEF（1）是相等（2）是相反向量(3)AB'DC'B'A練習3.DCBAEF（1）是相等（2）是相反向量(3)A小結(jié):1.空間向量的有關概念2.直線的方向向量3.法向量4.共面向量本節(jié)課主要運用了類比的數(shù)學推理方法，通過平面向量學習和它類似的空間向量本節(jié)課我們學習了那些概念？本節(jié)課我們運用什么數(shù)學方法？小結(jié):1.空間向量的有關概念2.直線的方向向量3.法向經(jīng)常不斷地學習,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe寫在最后經(jīng)常不斷地學習,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量寫27ThankYou在別人的演說中思考，在自己的故事里成長ThinkingInOtherPeople‘SSpeeches，GrowingUpInYourOwnStory講師：XXXXXXXX年XX月XX日ThankYou28從平面向量到空間向量從平面向量到空間向量一.復習平面向量1.向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。如:a或AB2.向量的表示方法：3.相等向量：方向相同且模相等的向量.一.復習平面向量1.向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量相反向量：平行向量：共線向量：單位向量：零向量：方向相反且模相等的向量.方向相同或相反的向量.平行向量也叫共線向量.模為1個單位的向量.模為0的向量.aa相反向量abc共線向量或平行向量3、相反向量：平行向量：共線向量：單位向量：零向量：方向相反且模ABCDABCDaABCDA1B1C1D1b空間向量的客觀存在ABCDABCDaABCDA1B1C1D1b空間向量的客觀存物理中的事例如圖F1F2F3一個放在水平面上物體，受到不在同一平面內(nèi)的三個力的作用，如何求它們的合力？物理中的事例如圖F1F2F3一個放在水平面上物體，受到不在同南上東住處學校小明從學校大門口出發(fā),向北行走100m,再向東行走200m,最后上電梯15m到達住處.實際問題南上東住處學校小明從學校大門口出發(fā),向北行走100m,再向東在一個平面內(nèi)來考慮既有大小又有方向的量稱為平面向量在一個空間內(nèi)來考慮既有大小又有方向的量稱為空間向量1.空間向量的概念可以看出:平面向量與空間向量只是研究的范圍不同.平面向量擴展到空間就是空間向量。在一個平面內(nèi)來考慮在一個空間內(nèi)來考慮1.空間向量的概念可以看2.空間向量的表示表示方法1:用有向線段表示表示方法2:用字母表示a,b,c……或者a,b,c……如,A叫做向量的起點,B叫做向量的終點;AB注意：數(shù)學中所討論的向量與向量的起點無關稱之為自由向量。AB2.空間向量的表示表示方法1:用有向線段表示表示方法3.空間向量的模：空間向量的大小也叫做向量的長度或模用∣

∣或∣

∣表示。3.空間向量的模：空間向量的大小也叫做向量的長度或模4.空間兩向量的夾角abbaBOA4.空間兩向量的夾角abbaBOA當<,>=/2時,向量與垂直,ababab記作:⊥當<,>=0或時,向量與平行,ababab記作://4.空間兩向量的夾角注意：〈a,b〉=〈b,a〉當<,>=/2時,向量與垂直,平面向量空間向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量幾何表示法幾何表示法字母表示法字母表示法向量的大小向量的大小長度為零的向量長度為零的向量模為1的向量模為1的向量長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量定義表示法向量的模零向量單位向量相反向量相等向量類比平面向量與空間向量的基本概念思考交流：在同一平面在一個空間平面向量空間向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量幾何表3,43,4從平面向量到空間向量課件AFED′C′B′A′DCBAFED′C′B′A′DCB平面直線的方向向量是如何定義的？直線的方向向量唯一嗎？如何表示空間直線的方向向量？三空間直線的方向向量L在平面內(nèi)與直線L共線的向量叫直線的方向向量。直線的方向向量有無數(shù)條。a平面直線的方向向量是如何定義的？直線的方向向量唯一嗎？如何表定義：對于空間任意一條直線L,我們把與直線平行的非零向量d叫做直線的一個方向向量。

空間直線的方向向量

2.空間一條直線的方向向量是唯一的嗎？

B1.M0B是直線的方向向量嗎?思考：.過一點A和一個方向向量a可以確定幾條空間直線？思考：定義：對于空間任意一條直線L,我們把與直線平行的非過空間中一定點A，作方向向量為的空間直線。aaA結(jié)論：過一點A,做方向相量為a的直線只有唯一一條。過空間中一定點A，作方向向量aaA結(jié)論：過一點A,做方向相量四.空間向量與平面Al在空間一直線與平面的位置關系有幾種相交：垂直和斜交平行或重合四.空間向量與平面Al在空間一直線與平面的位置關系有幾種相交2.向量與平面Aal定義：如果直線L垂直于平面,那么把直線L的方向向量叫做平面的法向量.a幾點注意：1.法向量一定垂直該平面;2.平面的法向量不唯一，有無數(shù)條法向量。3.一個平面的所有法向量都互相平行。思考：過一定點A，且法向量為a的平面確定嗎？2.向量與平面Aal定義：如果直線L垂直于平面,a幾點注過空間中一定點A，作法向量為的平面。aaA結(jié)論：過一點只能做一個平面和已知法向量垂直。過空間中一定點A，作法向量aaA結(jié)論：過一點只能做一個平面和ababOABb結(jié)論：1.空間任意兩個向量都是共面向量，但不確定唯一平面。2.平面向量中兩個向量的有關結(jié)論如加、減、數(shù)乘、內(nèi)積仍適用于空間向量。這也是我們后面學習空間向量運算的基礎。思考：空間任意兩個向量是否共面？是否確定唯一的平面？ababOABb結(jié)論：1.空間任意兩個向量都是共面向量，但不練習1.下列說法正確的是：（）A.平面內(nèi)的任意兩個向量都共線B.空間的任意三個向量都不共面C.空間的任意兩個向量都共面D.空間的任意三個向量都共面C練習1.下列說法正確的是：（）C練習2以頂點為端點的所有向量中，直線AB的方向向量