品質(zhì)手法直方圖及正態(tài)分布知識課件

正態(tài)分布，也稱常態(tài)分布，是統(tǒng)計學(xué)中一種應(yīng)用廣泛的連續(xù)分布，用來描述隨機(jī)現(xiàn)象。首先由德國數(shù)學(xué)家高斯（CarlFriedrichGauss1777-1855）發(fā)現(xiàn)，所以亦稱高斯分布。正態(tài)分布現(xiàn)大量應(yīng)用于誤差分析，及質(zhì)量管理上,可以這樣說，沒有正態(tài)分布，就沒有數(shù)理統(tǒng)計，沒有正態(tài)分布，就沒有現(xiàn)代化企業(yè)。CarlFriedrichGauss正態(tài)分布，也稱常態(tài)分布，是統(tǒng)計學(xué)中一種應(yīng)用廣泛的連續(xù)分正態(tài)分布的定義是什么呢？對于連續(xù)型隨機(jī)變量，一般是給出它的概率密度函數(shù).正態(tài)分布的定義是什么呢？對于連續(xù)型隨機(jī)變量，一

一、正態(tài)分布的定義如果連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度為：記作f(x)所確定的曲線叫作正態(tài)曲線.其中和都是常數(shù)，任意，>0，則稱X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布.一、正態(tài)分布的定義如果連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度為：正態(tài)分布有些什么性質(zhì)呢？由于連續(xù)型隨機(jī)變量唯一地由它的密度函數(shù)所描述，我們來看看正態(tài)分布的密度函數(shù)有什么特點.正態(tài)分布有些什么性質(zhì)呢？由于連續(xù)型隨機(jī)變量唯正態(tài)分布的圖形特點正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于對稱的鐘形曲線.特點是“兩頭小，中間大，左右對稱”.正態(tài)分布的圖形決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭程度.正態(tài)分布的圖形特點決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭程度.能不能根據(jù)密度函數(shù)的表達(dá)式，得出正態(tài)分布的圖形特點呢？容易看到，f(x)≥0即整個概率密度曲線都在x軸的上方;能不能根據(jù)密度函數(shù)的表達(dá)式，得出正態(tài)分布的圖故f(x)以μ為對稱軸，并在x=μ處達(dá)到最大值:令x=μ+c,

x=μ-c(c>0),分別代入f(x),可得f(μ+c)=f(μ-c)且f(μ+c)≤f(μ),f(μ-c)≤f(μ)故f(x)以μ為對稱軸，并在x=μ處達(dá)到最大值:令x=μ+c這說明曲線f(x)向左右伸展時，越來越貼近x軸.即f(x)以x軸為漸近線.

當(dāng)x→∞時，f(x)→0,這說明曲線f(x)向左右伸展時，越來越貼近x軸.即f(為f(x)的兩個拐點的橫坐標(biāo).x=μ

σ拐點坐標(biāo)為,在內(nèi)是凸的,其它范圍內(nèi)是凹的。為f(x)的兩個拐點的橫坐標(biāo).x=μσ拐點坐標(biāo)為根據(jù)對密度函數(shù)的分析，也可初步畫出正態(tài)分布的概率密度曲線圖.拐點極大值點根據(jù)對密度函數(shù)的分析，也可初步畫出正態(tài)分布的概率密度二、正態(tài)曲線（normalcurve

）圖形特點：鐘型中間高兩頭低左右對稱最高處對應(yīng)于X軸的值就是均數(shù)曲線下面積為1標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的形狀Xf(X)m二、正態(tài)曲線（normalcurve）圖形特點：Xf(

μ決定曲線的位置，σ決定曲線的“胖瘦”μ決定曲線的位置，σ決定曲線的“胖瘦”（4）服從正態(tài)分布的總體特征產(chǎn)品尺寸這一典型總體，它服從正態(tài)分布。它的特征：生產(chǎn)條件正常穩(wěn)定，即工藝、設(shè)備、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素。

一般地，當(dāng)一隨機(jī)變量是大量微小的獨立隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果，而每一種因素都不能起到壓倒其他因素的作用時，這個隨機(jī)變量就被認(rèn)為服從正態(tài)分布。（4）服從正態(tài)分布的總體特征產(chǎn)品尺寸這一典型總體，它服從正態(tài)用上海99年年降雨量的數(shù)據(jù)畫出了頻率直方圖.從直方圖，我們可以初步看出，年降雨量近似服從正態(tài)分布.用上海99年年降雨量的數(shù)據(jù)畫出了頻率直方圖.下面是我們用某大學(xué)男大學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)畫出的頻率直方圖.紅線是擬合的正態(tài)密度曲線可見，某大學(xué)男大學(xué)生的身高應(yīng)服從正態(tài)分布.下面是我們用某大學(xué)男大學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)畫出的頻率直方圖.紅線人的身高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)，特高和特矮的只是少數(shù)，而且較高和較矮的人數(shù)大致相近，這從一個方面反映了服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的特點.人的身高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)，特請大家想一想，實際生活中以及工作種具有這種特點的隨機(jī)變量還有哪些呢？請大家想一想，實際生活中以及工作種具有這種特除了我們在前面遇到過的年降雨量外,在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸；纖維的強度和張力；某地區(qū)成年男子的身高、體重；農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長、株高；測量誤差，射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差；信號噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布.除了我們在前面遇到過的年降雨量外,在正常條件下各種產(chǎn)設(shè)X~,X的分布函數(shù)是設(shè)X~,X的正態(tài)分布由它的兩個參數(shù)μ和σ唯一確定，當(dāng)μ和σ不同時，是不同的正態(tài)分布.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布正態(tài)分布由它的兩個參數(shù)μ和σ唯一確定，當(dāng)μ和σ不同二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用和表示：二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.其密度函數(shù)和分布

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.它的依據(jù)是下面的定理：根據(jù)定理1,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計算問題.,則~N(0,1)

設(shè)定理1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個根據(jù)定理1書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)分布的概率計算查表.三、正態(tài)分布表表中給的是x>0時,Φ(x)的值.當(dāng)-x<0時書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)若~N(0,1)

若X～N(0,1),若~N(0,1)若X～N(0,1),利用下表，可求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間內(nèi)取值的概率。即，可用如圖的藍(lán)色陰影部分表示。公式：利用下表，可求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間內(nèi)由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計算可以求得，這說明，X的取值幾乎全部集中在[-3,3]區(qū)間內(nèi)，超出這個范圍的可能性僅占不到0.3%.當(dāng)X～N(0,1)時，P(|X|1)=2(1)-1=0.6826

P(|X|2)=2(2)-1=0.9544P(|X|3)=2(3)-1=0.9974四、3準(zhǔn)則由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計算可以求得，這說明，X的取值幾乎將上述結(jié)論推廣到一般的正態(tài)分布,時，可以認(rèn)為，Y的取值幾乎全部集中在區(qū)間內(nèi).這在統(tǒng)計學(xué)上稱作“3準(zhǔn)則”。將上述結(jié)論推廣到一般的正態(tài)分布,時，可以認(rèn)為，Y的取值正態(tài)分布，也稱常態(tài)分布，是統(tǒng)計學(xué)中一種應(yīng)用廣泛的連續(xù)分布，用來描述隨機(jī)現(xiàn)象。首先由德國數(shù)學(xué)家高斯（CarlFriedrichGauss1777-1855）發(fā)現(xiàn)，所以亦稱高斯分布。正態(tài)分布現(xiàn)大量應(yīng)用于誤差分析，及質(zhì)量管理上,可以這樣說，沒有正態(tài)分布，就沒有數(shù)理統(tǒng)計，沒有正態(tài)分布，就沒有現(xiàn)代化企業(yè)。CarlFriedrichGauss正態(tài)分布，也稱常態(tài)分布，是統(tǒng)計學(xué)中一種應(yīng)用廣泛的連續(xù)分正態(tài)分布的定義是什么呢？對于連續(xù)型隨機(jī)變量，一般是給出它的概率密度函數(shù).正態(tài)分布的定義是什么呢？對于連續(xù)型隨機(jī)變量，一

一、正態(tài)分布的定義如果連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度為：記作f(x)所確定的曲線叫作正態(tài)曲線.其中和都是常數(shù)，任意，>0，則稱X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布.一、正態(tài)分布的定義如果連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度為：正態(tài)分布有些什么性質(zhì)呢？由于連續(xù)型隨機(jī)變量唯一地由它的密度函數(shù)所描述，我們來看看正態(tài)分布的密度函數(shù)有什么特點.正態(tài)分布有些什么性質(zhì)呢？由于連續(xù)型隨機(jī)變量唯正態(tài)分布的圖形特點正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于對稱的鐘形曲線.特點是“兩頭小，中間大，左右對稱”.正態(tài)分布的圖形決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭程度.正態(tài)分布的圖形特點決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭程度.能不能根據(jù)密度函數(shù)的表達(dá)式，得出正態(tài)分布的圖形特點呢？容易看到，f(x)≥0即整個概率密度曲線都在x軸的上方;能不能根據(jù)密度函數(shù)的表達(dá)式，得出正態(tài)分布的圖故f(x)以μ為對稱軸，并在x=μ處達(dá)到最大值:令x=μ+c,

x=μ-c(c>0),分別代入f(x),可得f(μ+c)=f(μ-c)且f(μ+c)≤f(μ),f(μ-c)≤f(μ)故f(x)以μ為對稱軸，并在x=μ處達(dá)到最大值:令x=μ+c這說明曲線f(x)向左右伸展時，越來越貼近x軸.即f(x)以x軸為漸近線.

當(dāng)x→∞時，f(x)→0,這說明曲線f(x)向左右伸展時，越來越貼近x軸.即f(為f(x)的兩個拐點的橫坐標(biāo).x=μ

σ拐點坐標(biāo)為,在內(nèi)是凸的,其它范圍內(nèi)是凹的。為f(x)的兩個拐點的橫坐標(biāo).x=μσ拐點坐標(biāo)為根據(jù)對密度函數(shù)的分析，也可初步畫出正態(tài)分布的概率密度曲線圖.拐點極大值點根據(jù)對密度函數(shù)的分析，也可初步畫出正態(tài)分布的概率密度二、正態(tài)曲線（normalcurve

）圖形特點：鐘型中間高兩頭低左右對稱最高處對應(yīng)于X軸的值就是均數(shù)曲線下面積為1標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的形狀Xf(X)m二、正態(tài)曲線（normalcurve）圖形特點：Xf(

μ決定曲線的位置，σ決定曲線的“胖瘦”μ決定曲線的位置，σ決定曲線的“胖瘦”（4）服從正態(tài)分布的總體特征產(chǎn)品尺寸這一典型總體，它服從正態(tài)分布。它的特征：生產(chǎn)條件正常穩(wěn)定，即工藝、設(shè)備、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素。

一般地，當(dāng)一隨機(jī)變量是大量微小的獨立隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果，而每一種因素都不能起到壓倒其他因素的作用時，這個隨機(jī)變量就被認(rèn)為服從正態(tài)分布。（4）服從正態(tài)分布的總體特征產(chǎn)品尺寸這一典型總體，它服從正態(tài)用上海99年年降雨量的數(shù)據(jù)畫出了頻率直方圖.從直方圖，我們可以初步看出，年降雨量近似服從正態(tài)分布.用上海99年年降雨量的數(shù)據(jù)畫出了頻率直方圖.下面是我們用某大學(xué)男大學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)畫出的頻率直方圖.紅線是擬合的正態(tài)密度曲線可見，某大學(xué)男大學(xué)生的身高應(yīng)服從正態(tài)分布.下面是我們用某大學(xué)男大學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)畫出的頻率直方圖.紅線人的身高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)，特高和特矮的只是少數(shù)，而且較高和較矮的人數(shù)大致相近，這從一個方面反映了服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的特點.人的身高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)，特請大家想一想，實際生活中以及工作種具有這種特點的隨機(jī)變量還有哪些呢？請大家想一想，實際生活中以及工作種具有這種特除了我們在前面遇到過的年降雨量外,在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸；纖維的強度和張力；某地區(qū)成年男子的身高、體重；農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長、株高；測量誤差，射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差；信號噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布.除了我們在前面遇到過的年降雨量外,在正常條件下各種產(chǎn)設(shè)X~,X的分布函數(shù)是設(shè)X~,X的正態(tài)分布由它的兩個參數(shù)μ和σ唯一確定，當(dāng)μ和σ不同時，是不同的正態(tài)分布.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布正態(tài)分布由它的兩個參數(shù)μ和σ唯一確定，當(dāng)μ和σ不同二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用和表示：二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.其密度函數(shù)和分布

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.它的依據(jù)是下面的定理：根據(jù)定理1,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計算問題.,則~N(0,1)

設(shè)