廣東省韶關市乳源縣2022年中考二模數(shù)學試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．是兩個連續(xù)整數(shù)，若，則分別是().A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，82．賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用．當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元？設房價比定價180元增加x元，則有（）A．（x﹣20）（50﹣）＝10890 B．x（50﹣）﹣50×20＝10890C．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝108903．下列運算正確的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x34．若a與5互為倒數(shù)，則a=（）A． B．5 C．-5 D．5．如圖，已知的周長等于，則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是（）A． B． C． D．6．已知正比例函數(shù)的圖象經過點，則此正比例函數(shù)的關系式為（）．A． B． C． D．7．計算（﹣3）﹣（﹣6）的結果等于（）A．3B．﹣3C．9D．188．將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是()A．15° B．22.5° C．30° D．45°9．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=x+k與（k為常數(shù)，k≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．10．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式8x2y﹣2y＝_____．12．如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為_____．13．分解因式=________，=__________．14．某校組織“優(yōu)質課大賽”活動，經過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎，學校將從這四名教師中隨機挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為____．15．有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘2，再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：則第n次的運算結果是____________(用含字母x和n的代數(shù)式表示)．16．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．18．（8分）如圖，已知點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點D作x軸的平行線交y軸于點B（0，3）．過點A（5，0）的直線y=kx+b與y軸于點C，且BD=OC，tan∠OAC=．（1）求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式；（2）連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關系，并說明理由；（3）點E為x軸上點A右側的一點，且AE=OC，連接BE交直線CA與點M，求∠BMC的度數(shù)．19．（8分）計算：sin30°?tan60°+.．20．（8分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x=1．21．（8分）某高中進行“選科走班”教學改革，語文、數(shù)學、英語三門為必修學科，另外還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學科中任選三門，現(xiàn)對該校某班選科情況進行調查，對調查結果進行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據以上信息，完成下列問題：該班共有學生人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；該班某同學物理成績特別優(yōu)異，已經從選修學科中選定物理，還需從余下選修學科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率．22．（10分）下表給出A、B、C三種上寬帶網的收費方式：收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限時設上網時間為t小時．（I）根據題意，填寫下表：月費/元上網時間/h超時費/（元）總費用/（元）方式A3040方式B50100（II）設選擇方式A方案的費用為y1元，選擇方式B方案的費用為y2元，分別寫出y1、y2與t的數(shù)量關系式；（III）當75＜t＜100時，你認為選用A、B、C哪種計費方式省錢（直接寫出結果即可）？23．（12分）如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上．以點O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′繞點B′順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉過程中掃過的圖形面積．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△EFC，連接AF、BE．（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當∠ABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據，可得答案．【詳解】根據題意，可知，可得a=2，b=1．故選A．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確是解題關鍵．2、C【解析】

設房價比定價180元増加x元,根據利潤=房價的凈利潤×入住的房同數(shù)可得.【詳解】解：設房價比定價180元增加x元，根據題意，得（180+x﹣20）（50﹣）＝1．故選：C．【點睛】此題考查一元二次方程的應用問題，主要在于找到等量關系求解.3、B【解析】分析：根據完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項以及同底數(shù)冪的除法的運算法則進行計算即可判斷出結果.詳解：A.（a﹣3）2=a2﹣6a+9,故該選項錯誤；B.（）﹣1=2，故該選項正確；C.x與y不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；D.x6÷x2=x6-2=x4，故該選項錯誤.故選B.點睛：可不是主要考查了完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項以及同度數(shù)冪的除法的運算，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.4、A【解析】分析：當兩數(shù)的積為1時，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據定義即可得出答案．詳解：根據題意可得：5a=1，解得：a=，故選A．點睛：本題主要考查的是倒數(shù)的定義，屬于基礎題型．理解倒數(shù)的定義是解題的關鍵．5、C【解析】

過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內接多邊形的性質可得∠AOB=60°，即可證明△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可求出OH的長，根據S正六邊形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【詳解】過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，設⊙O的半徑為r，∵⊙O的周長等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半徑為3cm，即OA=3cm，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．6、A【解析】

根據待定系數(shù)法即可求得．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經過點（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴該正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣3x．故選A．【點睛】此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．7、A【解析】原式=?3+6=3，故選A8、A【解析】試題分析：如圖，過A點作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故選A．考點：平行線的性質．9、B【解析】

選項A中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，矛盾，所以選項A錯誤；選項B中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，正確，所以選項B正確；由一次函數(shù)y=x+k的圖象知，函數(shù)圖象從左到右上升，所以選項C、D錯誤．故選B.10、D【解析】

根據實數(shù)大小比較法則判斷即可．【詳解】＜0＜1＜，故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較的應用，掌握正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2y（2x+1）（2x﹣1）【解析】

首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】8x2y-2y=2y（4x2-1）=2y（2x+1）（2x-1）．故答案為2y（2x+1）（2x-1）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．12、【解析】

由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根據S陰影=S△OAB-S扇形OMN，進而可得出結論．【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，

設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，

∴∴S陰影=S△OAB-S扇形OMN=故答案為【點睛】考查不規(guī)則圖形面積的計算，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.13、【解析】此題考查因式分解答案點評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式14、【解析】

根據列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結果數(shù)而利用概率公式計算可得．【詳解】解：所有可能的結果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知總共有12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同．挑選的兩位教師恰好是一男一女的結果有8種，所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為=，故答案為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、【解析】試題分析：根據題意得；；；根據以上規(guī)律可得：=.考點：規(guī)律題.16、3a（a﹣b）1【解析】

首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】3a3﹣6a1b+3ab1，＝3a（a1﹣1ab+b1），＝3a（a﹣b）1．故答案為：3a（a﹣b）1．【點睛】此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)；（2）.【解析】

（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數(shù)，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數(shù)為1，所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=．18、（1），（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°【解析】分析：（1）由A點坐標可求得OA的長，再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長，可求得C、D點坐標，再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式；（2）由條件可證明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可證得AC⊥CD；（3）連接AD，可證得四邊形AEBD為平行四邊形，可得出△ACD為等腰直角三角形，則可求得答案．本題解析：（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=，∴，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x軸，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣，設直線AC關系式為y=kx+b，∵過A（1，0），C（0，﹣2），∴，解得，∴y=x﹣2；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，在△OAC和△BCD中,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）∠BMC=41°．如圖，連接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x軸，∴四邊形AEBD為平行四邊形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD為等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．19、【解析】試題分析：把相關的特殊三角形函數(shù)值代入進行計算即可.試題解析：原式=.20、-1.【解析】

先化簡題目中的式子，再將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式=，=，=，=﹣，當x=1時，原式=﹣=﹣1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則21、（1）50人；（2）補圖見解析；（3）.【解析】分析：（1）根據化學學科人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；（2）根據各學科人數(shù)之和等于總人數(shù)求得歷史的人數(shù)即可；（3）列表得出所有等可能結果，從中找到恰好選中化學、歷史兩科的結果數(shù)，再利用概率公式計算可得．詳解：（1）該班學生總數(shù)為10÷20%=50人；（2）歷史學科的人數(shù)為50﹣（5+10+15+6+6）=8人，補全圖形如下：（3）列表如下：化學生物政治歷史地理化學生物、化學政治、化學歷史、化學地理、化學生物化學、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知，共有20種等可能結果，其中該同學恰好選中化學、歷史兩科的有2種結果，所以該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率為．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22、（I）見解析;（II）見解析；（III）見解析．【解析】

（I）根據兩種方式的收費標準分別計算，填表即可；（II）根據表中給出A，B兩種上寬帶網的收費方式，分別寫出y1、y2與t的數(shù)量關系式即可；（III）計算出三種方式在此取值范圍的收費情況，然后比較即可得出答案．【詳解】（I）當t=40h時，方式A超時費：0.05×60（40﹣25）=45，總費用：30+45=75，當t=100h時，方式B超時費：0.05×60（100﹣50）=150，總費用：50+150=200，填表如下：月費/元上網時間/h超時費/（元）總費用/（元）方式A30404575方式B50100150200（II）當0≤t≤25時，y1=30，當t＞25時，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=；當0≤t≤50時，y2=50，當t＞50時，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=；（III）當75＜t＜100時，選用C種計費方式省錢．理由如下：當75