2021-2022學(xué)年新青島版達(dá)標(biāo)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若點(diǎn)M在AD邊上，連接MO并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)M’，連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)2．如圖，數(shù)軸A、B上兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＋b>0 B．a(chǎn)b>0 C．1a+3．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形EBGF，此時(shí)恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點(diǎn)M，則HM=（）A． B．1 C． D．4．自2013年10月習(xí)近平總書(shū)記提出“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想以來(lái)．各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度．全國(guó)脫貧人口數(shù)不斷增加．僅2017年我國(guó)減少的貧困人口就接近1100萬(wàn)人．將1100萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人5．計(jì)算﹣2+3的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣66．下列計(jì)算，結(jié)果等于a4的是（）A．a(chǎn)+3aB．a(chǎn)5﹣aC．（a2）2D．a(chǎn)8÷a27．如圖，點(diǎn)C是直線AB，DE之間的一點(diǎn)，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°8．下面四個(gè)立體圖形，從正面、左面、上面對(duì)空都不可能看到長(zhǎng)方形的是A． B． C． D．9．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查D．對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查10．已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a，b是0，1，2，3四個(gè)數(shù)中的其中某一個(gè)，若|a﹣b|≤1則稱甲乙”心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為_(kāi)____．12．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是_____．13．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，它的面積是，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是_____．14．如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A′O′B，且反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，則k＝_____．15．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．16．用一張扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處不計(jì)），若這個(gè)扇形紙片的面積是90πcm2，圍成的圓錐的底面半徑為15cm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)____cm．17．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為_(kāi)_______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2﹣2ax與x軸相交于O、A兩點(diǎn)，OA=4，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1．（1）求k，a，b的值；（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t，△PAB的面積是S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)PB∥CD時(shí)，點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．19．（5分）如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數(shù)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與直線y＝2x+1交于點(diǎn)A（1，m）.（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P（n，0）（n≥1），過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+1于點(diǎn)B，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).①當(dāng)n＝3時(shí)，求線段AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若的圖象在點(diǎn)A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，直接寫(xiě)出n的取值范圍.21．（10分）閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，因?yàn)?，所以，從而（?dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)）．閱讀2：函數(shù)（常數(shù)m＞0，x＞0），由閱讀1結(jié)論可知：，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最小值為．閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，求當(dāng)x＝__________時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________．問(wèn)題2：已知函數(shù)y1＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），當(dāng)x＝__________時(shí)，的最小值為_(kāi)_________．問(wèn)題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元；三是其他費(fèi)用．其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.1．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入＝支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù)）22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C與AD交于點(diǎn)E，AD的延長(zhǎng)線與A'D'交于點(diǎn)F．（1）如圖①，當(dāng)α=60°時(shí)，連接DD'，求DD'和A'F的長(zhǎng)；（2）如圖②，當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，求EF的長(zhǎng)；（3）如圖③，當(dāng)AE=EF時(shí)，連接AC，CF，求AC?CF的值．23．（12分）如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C（1，n）．求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；過(guò)x軸上的點(diǎn)D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ=2QD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．（14分）某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)習(xí)體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等及其對(duì)稱性，即可寫(xiě)出圖中的全等三角形的對(duì)數(shù).【詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對(duì)稱性.2、C【解析】

本題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析．【詳解】A、因?yàn)閎＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、因?yàn)閎＜0＜a，所以ab＜0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、因?yàn)閎＜-1＜0＜a＜1，所以1a+1D、因?yàn)閎＜-1＜0＜a＜1，所以1a-1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．3、D【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB，推出△ABE是等邊三角形，得到AB=3，AD=，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在對(duì)角線AH上，得到A，C，H共線，于是得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接AC交BE于點(diǎn)O，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形EBGF，∴AB=BE，∵四邊形AEHB為菱形，∴AE=AB，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等邊三角形，∵AB=3，AD=，∴tan∠CAB=，∴∠BAC=30°，∴AC⊥BE，∴C在對(duì)角線AH上，∴A，C，H共線，∴AO=OH=AB=，∵OC=BC=，∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，∴四邊形OBGM是矩形，∴OM=BG=BC=，∴HM=OH﹣OM=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1100萬(wàn)=11000000=1.1×107.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、A【解析】

根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?2，3異號(hào)，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．6、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A．a(chǎn)+3a=4a，錯(cuò)誤；B．a(chǎn)5和a不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（a2）2=a4，正確；D．a(chǎn)8÷a2=a6，錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方，關(guān)鍵是正確掌握計(jì)算法則．7、B【解析】

延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)F，根據(jù)所給條件如果能推出∠α=∠1，則能使得AB∥DE，否則不能使得AB∥DE；【詳解】延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.8、B【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形的圖形．【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)正確；C、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力．9、D【解析】

A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D．10、D【解析】

根據(jù)直線y=ax+b（a≠0）經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，本題得以解決．【詳解】∵直線y=ax+b（a≠0）經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直線y=bx-a經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

利用P（A）=，進(jìn)行計(jì)算概率.【詳解】從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)則|a﹣b|≤1的情況有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4×4=16，故出他們”心有靈犀”的概率為．故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的簡(jiǎn)單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式．12、4【解析】

連接把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對(duì)值即為的面積的2倍．【詳解】解：連接OP、OB，∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積，又∵點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，OA=OC，∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，∴兩部分面積之差的絕對(duì)值是點(diǎn)睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.13、120°【解析】

設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°．利用扇形面積公式求出r，再利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可．【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°．由題意：,∴r＝4，∴∴n＝120，故答案為120°【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積的計(jì)算，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識(shí).14、1【解析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點(diǎn)D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=?AO?BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn)，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案為1．15、x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．16、1【解析】

設(shè)這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為xcm，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到?2π?15?x=90π，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得?2π?15?x=90π，解得x=1，即這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為1cm．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．17、cm【解析】試題分析：把扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解．設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，2πr=，r=cm．考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=﹣t2﹣t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；（3）Q（﹣，）【解析】

（1）根據(jù)題意可得A（-4，0）代入拋物線解析式可得a，求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點(diǎn)坐標(biāo)，把A，B坐標(biāo)代入直線解析式，可求k，b（2）過(guò)P點(diǎn)作PN⊥OA于N，交AB于M，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥PN，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，即可以用t表示S．（3）由PB∥CD，可求P點(diǎn)坐標(biāo)，連接OP，交AC于點(diǎn)R，過(guò)P點(diǎn)作PN⊥OA于M，交AB于N，過(guò)D點(diǎn)作DT⊥OA于T，根據(jù)P的坐標(biāo)，可得∠POA=45°，由OA=OC可得∠CAO=45°則PO⊥AB，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知R在對(duì)稱軸上．設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)△BOR∽△PQS，可求Q點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵OA=4∴A（﹣4，0）∴﹣16+8a=0∴a=2，∴y=﹣x2﹣4x，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣1+4=3，∴B（﹣1，3），將A（﹣4，0）B（﹣1，3）代入函數(shù)解析式，得，解得，直線AB的解析式為y=x+4，∴k=1、a=2、b=4；（2）過(guò)P點(diǎn)作PN⊥OA于N，交AB于M，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥PN，如圖1，由（1）知直線AB是y=x+4，拋物線是y=﹣x2﹣4x，∴當(dāng)x=t時(shí)，yP=﹣t2﹣4t，yN=t+4PN=﹣t2﹣4t﹣（t+4）=﹣t2﹣5t﹣4，BH=﹣1﹣t，AM=t﹣（﹣4）=t+4，S△PAB=PN（AM+BH）=（﹣t2﹣5t﹣4）（﹣1﹣t+t+4）=（﹣t2﹣5t﹣4）×3，化簡(jiǎn)，得s=﹣t2﹣t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；∴﹣4＜t＜﹣1（3）y=﹣x2﹣4x，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4即D（﹣2，4），當(dāng)x=0時(shí)，y=x+4=4，即C（0，4），∴CD∥OA∵B（﹣1，3）．當(dāng)y=3時(shí)，x=﹣3，∴P（﹣3，3），連接OP，交AC于點(diǎn)R，過(guò)P點(diǎn)作PN⊥OA于M，交AB于N，過(guò)D點(diǎn)作DT⊥OA于T，如圖2，可證R在DT上∴PN=ON=3∴∠PON=∠OPN=45°∴∠BPR=∠PON=45°，∵OA=OC，∠AOC=90°∴∠PBR=∠BAO=45°，∴PO⊥AC∵∠BPQ+∠CBO=180，∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC過(guò)點(diǎn)Q作QS⊥PN，垂足是S，∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR，可求BR=，OR=2，設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m，當(dāng)x=m時(shí)y=m+4，∴SQ=m+3，PS=﹣m﹣1∴，解得m=﹣．當(dāng)x=﹣時(shí)，y=，Q（﹣，）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題.19、20°【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠FGH=55°，再根據(jù)GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根據(jù)∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【詳解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．20、（1）m＝3，k＝3；（2）①線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個(gè)整點(diǎn)，②當(dāng)2≤n＜3時(shí)，有五個(gè)整點(diǎn).【解析】

（1）將A點(diǎn)代入直線解析式可求m，再代入，可求k.（2）①根據(jù)題意先求B，C兩點(diǎn)，可得線段AB上的整點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍1≤x≤3，且x為整數(shù)，所以x取1，2，3.再代入可求整點(diǎn)，即求出整點(diǎn)個(gè)數(shù).②根據(jù)圖象可以直接判斷2≤n＜3.【詳解】（1）∵點(diǎn)A（1，m）在y＝2x+1上，∴m＝2×1+1＝3.∴A（1，3）.∵點(diǎn)A（1，3）在函數(shù)的圖象上，∴k＝3.（2）①當(dāng)n＝3時(shí)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為B（3，7）、C（3，1）.∵整點(diǎn)在線段AB上∴1≤x≤3且x為整數(shù)∴x＝1，2，3∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝7，∴線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個(gè)整點(diǎn).②由圖象可得當(dāng)2≤n＜3時(shí)，有五個(gè)整點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法，以及函數(shù)圖象的性質(zhì).關(guān)鍵是能利用函數(shù)圖象有關(guān)解決問(wèn)題.21、問(wèn)題1：28問(wèn)題2：38問(wèn)題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，依題意得：，因?yàn)閤＞0，所以，當(dāng)即x=800時(shí)，y取最小值2．答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800人時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是2元.【解析】試題分析：?jiǎn)栴}1：當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)有最小值，求x的值和周長(zhǎng)最小值；問(wèn)題2：變形，由當(dāng)x+1=時(shí)，的最小值，求出x值和的最小值；問(wèn)題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，根據(jù)生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù)，列出關(guān)系式，根據(jù)前兩題解法，從而求解．試題解析：?jiǎn)栴}1：∵當(dāng)(x>0)時(shí)，周長(zhǎng)有最小值，∴x=2，∴當(dāng)x=2時(shí)，有最小值為=3．即當(dāng)x=2時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為2×3=8；問(wèn)題2：∵y1＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），∴，∵當(dāng)x+1=（x＞－1）時(shí)，的最小值，∴x=3，∴x=3時(shí)，有最小值為3+3＝8，即當(dāng)x=3時(shí)，的最小值為8；問(wèn)題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入y元，依題意得，因?yàn)閤＞0，所以，當(dāng)即x=800時(shí)，y取最小值2.答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是2元．22、（1）DD′=1，A′F=4﹣；（2）；（1）．【解析】

（1）①如圖①中，∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，只要證明△CDD′是等邊三角形即可解決問(wèn)題；②如圖①中，連接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解決問(wèn)題；（2）由△A′DF∽△A′D′C，可推出DF的長(zhǎng)，同理可得△CDE∽△CB′A′，可求出DE的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題；（1）如圖③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=?AC?CF=?AF?CD，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求AF?CD，只要證明∠ACF=90°，證明△CAD∽△FAC，即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）①如圖①中，∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°．∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等邊三角形，∴DD′=CD=1．②如圖①中，連接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=10°．在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，∴D′F=，∴A′F=A′