《全稱量詞與存在量詞》同步練習(xí)及答案

《1.5全稱量詞與存在量詞》分層同步練習(xí)(一)基礎(chǔ)鞏固下列命題中是存在量詞命題的是()所有的奇函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱正四棱柱都是平行六面體空間中不相交的兩條直線相互平行存在大于等于9的實數(shù)“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價于()3x^R,f(x)>0B.^xER,f(x)W00000C.VxER,f(x)>0D.VxER,f(x)W0下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)為()平行四邊形的對角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個菱形，它的四條邊不相等.0B.1C.2D.3命題“3xER,使得x+1<0”的否定是()VxER,均有x+1<0VxER,均有x+1N03xER,使得x+1N03xER,使得x+1=0已知命題p:Vx>3,x>m成立,則實數(shù)m的取值范圍是()mW3B.mN3C.m<3D.m>3命題：“對任意k>0,方程x2+x-k=0有實根”的否定是.下列存在量詞命題是真命題是.(填序號)①有些不相似的三角形面積相等；②存在實數(shù)x0,使x0+x0+1<0;③存在實數(shù)a,使函數(shù)y=ax+b的值隨x的增大而增大;④有一個實數(shù)的倒數(shù)是它本身.寫出下列命題的否定并判斷真假：所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；某些梯形的對角線互相平分；被8整除的數(shù)能被4整除.能力提升命題"VxER,叫EN*，使得n°N2x+1”的否定形式是（）VxeR,mn°EN*,使得n°<2x+1Vx^R,VnoeN*,使得n°<2x+1mx°eR,3neN*,使得n<2x°+13xoeR,VneN*,使得n<2x°+1已知下列四個命題：①VxeR,2x2-3x+4>0;②Vxe{1,-1,0},2x+1>0;③3xeoXw20

X

史?3xEN*，使x為29的約數(shù).其中真命題的個數(shù)為()oXw20

X

史1B.2C.3D.4若命題"mxER,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.對任意實數(shù)x,不等式2x>m(x2+1)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.素養(yǎng)達(dá)成已知命題p:VxER,x2+(a-1)x+1N0成立，命題q:3xo^R,ax2-2axo-3>O不成立,若？假4真,求實數(shù)a的取值范圍.【答案解析】基礎(chǔ)鞏固下列命題中是存在量詞命題的是()所有的奇函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱正四棱柱都是平行六面體空間中不相交的兩條直線相互平行存在大于等于9的實數(shù)【答案】D【解析】A,B,C選項中的命題都是全稱量詞命題,D選項中的命題是存在量詞命題.“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價于()3x^R,f(x)>0B.^xER,f(x)W00000C.VxER,f(x)>0D.VxER,f(x)W0【答案】A【解析】該命題是存在量詞命題，等價于“mx0￡R,f(x0)>0”.下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)為()平行四邊形的對角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個菱形，它的四條邊不相等.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①②都是全稱量詞命題，③為存在量詞命題，故選C.命題“3xER,使得x+1<0”的否定是()VxER,均有x+1<0VxER,均有x+1N03xeR,使得x+1N03xeR,使得x+1=0【答案】B【解析】命題"3x^R,使得x+1<0”的否定是VxER,均有x+1N0，故選B.已知命題p:Vx>3,x>m成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.mW3B.mN3C.m<3D.m>3【答案】A【解析】對任意x>3,x>m恒成立，即大于3的數(shù)恒大于m,所以mW3.命題：“對任意k>0,方程x2+x-k=0有實根”的否定是.【答案】存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0無實根【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，故原命題的否定是“存在匕>0,使得方程x2+x-k=0無實根”.0下列存在量詞命題是真命題是.(填序號)

有些不相似的三角形面積相等;②存在實數(shù)xo，使x2+xo+1<0;③存在實數(shù)a,使函數(shù)y=ax+b的值隨x的增大而增大;④有一個實數(shù)的倒數(shù)是它本身.【答案】①③④【解析】①是真命題，只要找出等底等高的兩個三角形，面積就相等，但不一定相似;②中對任意xER,x2+x+1=(x+1)2+3>0,所以不存在實數(shù)x，使x2+x+1<0,故\4o0o是假命題;③中當(dāng)實數(shù)a大于0時，結(jié)論成立，是真命題;④中如1的倒數(shù)是它本身，是真命題,故選①③④.寫出下列命題的否定并判斷真假：所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；某些梯形的對角線互相平分；被8整除的數(shù)能被4整除.【答案】見解析【解析】(1)命題的否定是:存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除,是假命題.命題的否定:任意梯形的對角線都不互相平分，是真命題.命題的否定:存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除，是假命題.能力提升命題"VxER,3n0EN*，使得n°N2x+1”的否定形式是()VxER,mn°EN*,使得n0<2x+1VxER,Vn°EN*,使得n°<2x+1mx°ER,3nEN*,使得n<2x0+13x0ER,VnEN*,使得n<2x°+1【答案】D【解析】由題意可知，全稱量詞命題“VxER,3n0EN*，使得n°N2x+1”的否定形式為存在量詞命題“3x0ER,VnEN*，使得n<2x0+1”，故選D.已知下列四個命題：①VxER,2x2-3x+4>0;②VxE{1,-1,0},2x+1>0;③mx°EN,使x2Wx°:④3x0EN*,使x。為29的約數(shù).其中真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】②中，當(dāng)x=-1時，2x+1<0,所以②為假命題，其它為真命題。A.1B.2C.3D.4若命題"mxER,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】-2V2<a<2V2【解析】由題意可知,2x2-3ax+9N0對一切xER恒成立，因此(-3a)2-72W0,解得-2V2<a<2V2.對任意實數(shù)x,不等式2x>m(x2+1)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】見解析【解析】不等式2x>m(x2+1)對任意x都成立，即不等式mx2-2x+m<0恒成立.當(dāng)m=0時，不等式化為-2x<0,顯然不恒成立，不合題意.⑵當(dāng)m尹0時，要使mx2-2x+m<0恒成立，rm<0,則L9)24240解之，得m<-1.1(-2)2-4m2<0,綜上可知，所求實數(shù)m的取值范圍為m<-1.素養(yǎng)達(dá)成已知命題p:VxER,x2+(a-1)x+1N0成立，命題q:3x0ER,ax0-2ax0-3>0不成立,若p假q真,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】見解析【解析】因為命題p:VxER,x2+(aT)x+1N0是假命題，所以命題p:3x0ER,x2+(a-1)x0+1<0是真命題，則^=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,故a-1<-2或a-1>2,即a<-1或a>3.因為命題q:3x0ER,ax0-2ax0-3>0不成立,所以命題q:VxER,ax2-2ax-3<0成立，當(dāng)a=0時,-3<0成立；當(dāng)a<0時,必須△二(-2a)2+12aW0,即a2+3aW0,解得-3Wa<0,故-3WaW0.綜上所述,-3Wa<-1.所以實數(shù)a的取值范圍是［-3,-1).《1.5全稱量詞與存在量詞》分層同步練習(xí)(二)(第一課時)鞏固基礎(chǔ)下列全稱量詞命題中真命題的個數(shù)為()負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；對任意的實數(shù)a,b,都有a2+b2N2ab；二次函數(shù)f(x)=x2—ax—1與x軸恒有交點；?VxeR,yeR，都有x2+|y|>0.1B.2C.3D.4下列命題：中國公民都有受教育的權(quán)利；每一個中學(xué)生都要接受愛國主義教育；有人既能寫小說，也能搞發(fā)明創(chuàng)造；任何一個數(shù)除0,都等于0.其中全稱量詞命題的個數(shù)是()1B.2C.3D.4已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若x】滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列命題中為假命題的是()mx°eR,f(x0)Wf(x「mx°eR,f(x0)^f(xi)VxeR,f(x)Wf(x)1VxeR,f(x)Nf(x)1下列存在量詞命題是假命題的是()存在xeQ，使2x—x3=0存在xeR,使x2+x+1=0有的素數(shù)是偶數(shù)有的有理數(shù)沒有倒數(shù)給出四個命題：①末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；存在實數(shù)x,x>0；④對于任意實數(shù)x,2x+1是奇數(shù).下列說法正確的是()四個命題都是真命題①②是全稱量詞命題②③是存在量詞命題四個命題中有兩個假命題綜合應(yīng)用下面四個命題：?VxeR,x2-3x+2>0恒成立；②3xeQ,x2=2；③3xeR,x2+1=0；④VxER,4x2>2x—1+3x2.其中真命題的個數(shù)為()3B.2C.1D.0對任意x>3,x>a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.已知函數(shù)f(x)=x2—2x+5.是否存在實數(shù)m,使不等式m+f(x)>0對于任意xeR恒成立？并說明理由；若存在實數(shù)x,使不等式m—f(x)>0成立，求實數(shù)m的取值范圍.若VxeR，函數(shù)f(x)=mx2+x—m—a的圖象和x軸恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍.【參考答案】C解析①②③為真命題.C解析命題①②④都是全稱量詞命題.b一，、-，、C解析Vx1是萬程2ax+b=0的解，早尸一相，又?「a〉。，."*)是y=f(x)的最小值，.??f(x)Nf(x)恒成立.1B解析對于任意的xeR，x2+x+1=(x+|)2+4>0恒成立.C解析①④為全稱量詞命題；②③為存在量詞命題；①②③為真命題；④為假命題.D解析X2—3x+2>0,△=(一3)2—4X2>0,..?當(dāng)x>2或x<1時，x2—3x+2>0才成立，...①為假命題...?當(dāng)且僅當(dāng)x=±.'2時，x2=2,.?.不存在xeQ,使得x2=2,.?.②為假命題.對VxER，x?+1尹0，.'?③為假命題.4x2—(2x—1+3x2)=x2—2x+1=(x—1)2日0，即當(dāng)x=1時，4x2=2x—1+3x2成立，.??④為假命題..?.①②③④均為假命題.(—8,3]解析對任意x>3,x>a恒成立，即大于3的數(shù)恒大于a，Aa<3.(1)不等式m+f(x)>0可化為m>—f(x)，即m>—x2+2x—5=—(x—1)2—4.要使m>—(x—1)2—4對于任意xeR恒成立，只需m>—4即可?故存在實數(shù)m使不等式m+f(x)>0對于任意xeR恒成立，此時m>—4.不等式m—f(x)>0可化為m>f(x).若存在實數(shù)x使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x).min又f(x)=(x—1)2+4,所以川)訕=4,即得m>4.故所求實數(shù)m的取值范圍是(4,+8).解①當(dāng)m=0時，f(x)=x—a與x軸恒相交，所以aeR；②當(dāng)m尹0時，二次函數(shù)f(x)=mx2+x—m—a的圖象和x軸恒有公共點的充要條件是A=1+4m(m+a)N0恒成立，即4m2+4am+1N0恒成立.又4m2+4am+1N0是一個關(guān)于m的二次不等式，恒成立的充要條件是^=(4a)2—16W0，解得一1WaW1.綜上所述，當(dāng)m=0時，aeR；當(dāng)m尹0時，ae[—1,1].《1.5全稱量詞與存在量詞》分層同步練習(xí)(二)(第二課時)鞏固基礎(chǔ)命題“VxeR,x2—x+2N0”的否定是()

3xeR,X2—x+2N0VxeR,X2—x+2N03xeR,x2—x+2<0VxER,x2—x+2<0命題“一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是()一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)SE一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)有些一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)有些一次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)存在量詞命題“叫那p(x0)”的否定是()VxeM,非p(x)B.VxgM,p(x)C.VxgM,非p(x)D.VxeM,p(x)命題“對任意xeR，都有x2}0”的否定為判斷下列命題的真假，并寫出它們的否定：3x,yeZ,3x—4y=20；0000在實數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解；用“V”“m”寫出下列命題的否定，并判斷真假.二次函數(shù)的圖象是拋物線.直角坐標(biāo)系中，直線是一次函數(shù)的圖象.Va,beR,方程ax+b=0恰有一解.綜合應(yīng)用已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項的命題中為假命題()A.3xeR,f(x)Wf(x)0C.VxeR,f(x)Wf(x)08.命題“對任何xeA.3xeR,f(x)Wf(x)0C.VxeR,f(x)Wf(x)08.命題“對任何xeR,0|x—2|+|x—4|>3”的否定是9.已知p(x)：x2+2x—m>0,如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是命題p是“對某些實數(shù)x,有x—a>0或x—bW0”，其中a、b是常數(shù).寫出命題P的否定；當(dāng)a、b滿足什么條件時，命題p的否定為真？已知命題p:“至少存在一個實數(shù)x0e［1,2］，使不等式X2+2ax+2—a>0成立”為真，試求實數(shù)a的取值范圍.【參考答案】C解析“N”的否定是“<”，全稱命題的否定是特稱命題.D解析命題的否定只對結(jié)論進(jìn)行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些，，.C【解析】由存在量詞命題的否定的定義可得.存在x0eR，使得xjV。解(1)真命題，否定為：Vx，y￡Z,3x—4y尹20；(2)真命題，否定為：在實數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解。解：(1)否定為：3x0e(二次函數(shù)｝，x。的圖象不是拋物線.假命題.否定為：在直角坐標(biāo)系中，3x0e(直線｝，氣不是一次函數(shù)的圖象.真命題.否定為：3a，beR，方程ax+b=0無解或至少有兩解.真命題.0000bC【解析】由題知：x0=—&為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸，所以f(x0)為函數(shù)的最小值，即對所有的實數(shù)x，都有f(x)Nf(x)，因此VxeR，f(x)Wf(x)是錯00誤的，故選C.存在xeR，使得|x—2|+|x—4|W3［3,8)解析因為p(1)是假命題，所以1+2—mW0，解得mN3.又因為p(2)是真命題，所以4+4—m>0，解得m<8，故實數(shù)m的取值范圍是［3,8).解(1)命題P的否定：對任意實數(shù)x，有x—aW0且x—b>0.fx—a<0，(2)要使命題p的否定為真，需要使不等式組［x—b>0的解集不為空集，通過畫數(shù)軸可看出，a、b應(yīng)滿足的條件是b<a.解由已知得其否定：xE[1,2]，X2+2ax+2—aW0成立...?設(shè)f(x)=X2+2ax+2—a,W0W01+2a+2—aW0.?【4+4a+2—aW0，解得aW—3，?.?p的否定為假，...a>—3，即a的取值范圍是（一3,+8）.《1.5全稱量詞與存在量詞》分層同步練習(xí)（三）

[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題下列命題是“VxeR，x2>3”的另一種表述方式的是（）有一個xeR，使得x2>3對有些xeR，使得x2>3任選一個xeR，使得x2>3至少有一個xeR，使得x2>3C[“V”和“任選一個”都是全稱量詞.]下列命題中的假命題是（）3xeR，|x|=03xeR,2x—10=1VxeR，x3>0VxeR，x2+1>0C[當(dāng)x=0時，x3=0，故選項C為假命題.]下列命題中是存在量詞命題的是（）VxeR，x2>03xeR，x2<0仁平行四邊形的對邊平行D.矩形的任一組對邊相等B[A含有全稱量詞V,為全稱量詞命題，B含有存在量詞3,為存在量詞命題，滿足條件.C省略了全稱量詞所有，為全稱量詞命題，D省略了全稱量詞所有，為全稱量詞命題，故選B.]以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是（）銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角至少有一個實數(shù)x，使X2W0兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)存在一個負(fù)數(shù)X，使X>2B[A中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱量詞命題；B中x=0時，X2=0,所以B既是存在量詞命題又是真命題；C中因為-；3+（^3）=0,所以C是假命題；D中對于任一個負(fù)數(shù)X，都有1<0,所以D是假命題.]x命題“存在實數(shù)x,使x〉1”的否定是（）對任意實數(shù)x,都有x>1不存在實數(shù)x,使xW1對任意實數(shù)x,都有xW1存在實數(shù)x,使xW1C[利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題求解.“存在實數(shù)X,使x>1”的否定是“對任意實數(shù)X,都有XW1”.故選C.]二、填空題命題“存在實數(shù)x,y,使得x+y>1”是（填“全稱量詞命題”或“存在量詞命題”），用符號表示為.存在量詞命題3x,yeR,x+y〉1[命題“存在實數(shù)x,y,使得x+y>1”是存在量詞命題，用符號表示為：“3x,yeR,x+y>1”.]命題“任意一個xeR，都有X2—2x+4W0”的否定是.存在一個xeR，使得X2—2x+4>0[原命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題，既要否定量詞又要否定結(jié)論，所以其否定為：存在一個xeR，使得X2—2x+4>0.]若“VxeR,x2+4xNm”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為.｛m|mW—4｝［由題意，y=X2+4x=(x+2)2—4的最小值為一4,所以m<—4.］三、解答題判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：三角形的內(nèi)角和為180°；每個二次函數(shù)的圖象都開口向下；存在一個四邊形不是平行四邊形.［解］(1)是全稱量詞命題且為真命題.命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180°，即存在一個三角形的內(nèi)角和不等于180°.是全稱量詞命題且為假命題．命題的否定：存在一個二次函數(shù)的圖象開口不向下．是存在量詞命題且為真命題．命題的否定：所有的四邊形都是平行四邊形.寫出下列命題的否定，并判斷其真假：p：VmeR，方程x2+x—m=0必有實根；q:有些梯形的對角線相等.［解］(1)「P：3meR，方程x2+x—m=0無實數(shù)根.由于當(dāng)m=—1時，方程x2+x—m=0的根的判別式△V0，「?方程x2+x—m=0無實數(shù)根，故其是真命題.(2)「q：Vxe(梯形｝，x的對角線不相等，如等腰梯形對角線相等，故其是假命題．［等級過關(guān)練］下列命題中正確的個數(shù)是()3xeR，xW0；至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)；3xe(x|x是無理數(shù)｝，x2是無理數(shù).A.0B.1C.2D.3D［①3xeR，xW0,正確；②至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，正確，例如數(shù)1滿足條件；③3xe(x|x是無理數(shù)｝，x2是無理數(shù)，正確，例如x=n.綜上可得①②③都正確.故選D.］下列命題的否定是真命題的為()P1每一個合數(shù)都是偶數(shù)p2兩條平行線被第三條直線所截內(nèi)錯角相等p3有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)P4某些平行四邊形是菱形A［若判斷某命題的否定的真假，只要判斷出原命題的真假即可得解，它們的真假性始終相反.因已為全稱量詞命題，且是假命題，則「已是真命題.命題P2,p，P均為真命題，即「p，一<p，一<p均為假命題.］34234命題“Vx>0,都有X2—X+3W0”的否定是.3x>0，使得X2—x+3>0［命題“Vx>0，都有X2—x+3W0”的否定是：3x>0，使得x2—x+3>0.］已知命題p：存在xeR，x2+2x+a=0.若命題p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是.{a|aW1}［存在xeR，x2+2x+a=0為真命題，...△=4—4aN0，..?aW1.］寫出下列命題的否定，并判斷其真假.p:每一個素數(shù)都是奇數(shù)；p:某些平行四邊形是菱形；可以被5整除的數(shù)，末位是0；能被3整除的數(shù)，也能被4整除.［解］(1)由于全稱量詞“每一個”的否定為“存在一個”，因此，「p：存在一個素數(shù)不是奇數(shù)，是真命題.⑵由于存在量詞“某些”的否定為“每一個”，因此，「p：每一個平行四邊形都不是菱形，是假命題．⑶省略了全稱量詞“任何一個”，命題的否定為：有些可以被5整除的數(shù)，末位不是0，是真命題.⑷省略了全稱量詞“所有”，命題的否定為：存在一個能被3整除的數(shù)，不能被4整除，是真命題.《1.5全稱量詞與存在量詞》同步練習(xí)（四）一、選擇題已知命題p:VxER,xN1,則命題』為（）A.VxER,xW1B.mxER,x<1VxER,xWTD.mxER,x<T在下列給出的四個命題中，為真命題的是（）A.PavR,BbEQ,q2+切=0B.^neZ,3m6Z,nm=mVnEZ,3mEZ,n>m2D.PaER,3b6Q,a2+b2=1命題“存在七eR,2%<0”的否定是（）A.不存在xeR,2x0>0B.存在xeR,2%>000C.對任意的xeR,2x<0D.對任意的xeR,2x>0下列全稱量詞命題中真命題的個數(shù)是（）末位是0或5的整數(shù)，可以被5整除；②鈍角都相等；③三棱錐的底面是三角形.A.0B.1C.2D.3下列存在量詞命題中真命題的個數(shù)是（）三二巳三.二W-■至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)土，血|::是無理數(shù)｝，廠是無理數(shù)A.0B.1C.2D.3命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是（）全等三角形的面積不一定都相等不全等三角形的面積不一定都相等存在兩個不全等三角形的面積相等存在兩個全等三角形的面積不相等二、填空題下列命題：①VxGR,x2+1>0:②VxGN,x2>1:③3xGZ,x3<1；④3xGQ,x2=3；⑤VxgR,x2-3x+2=0；@3xgR,x2+1-0.其中所有真命題的序號是.用符號“V”或“m”表示命題：實數(shù)的平方大于或等于0為命題“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是.下列存在量詞命題中，是真命題的是.3xeR,xW0；至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)；3xe(x|x是無理數(shù)｝，X2是無理數(shù).三、解答題寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p:3xGR,x2+2x+2<0；(2)至少有一個實數(shù)x，使得x3+1=0.已知p:Vx￡&,mx2+1>0，q:BxeR,x2+mx+1<0.寫出命題p的否定-p；命題q的否定-q；若-p或-q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.【答案解析】一、選擇題已知命題p:VxER,xN1,則命題』為()A.VxER,xW1B.3x^R,x<1C.VxER,xWTD.mxER,x<T【答案】B【解析】全稱量詞命題的否定形式為北盧R,x0<1所以選B在下列給出的四個命題中，為真命題的是()

^aeR,BbeQ,a2+b2=0B.Vn6Z,3m6Z,nm=mVneZ,3m6Z,n>m2D.VaeR,3beQ,a2+b2=1【答案】B【解析】A,若a=2，則a2+b2=0不成立，故A錯誤，當(dāng)m=0時，nm=m恒成立，故B正確，C，當(dāng)n=-1時，n>m2不成立，故。錯誤，若a=2,則。2+房=0不成立，故D錯誤，故選B命題“存在七eR,2%<0”的否定是（）A.不存在xeR,2x0>0B.存在xeR,2%>000對任意的xeR,2x<0D.對任意的xeR,2x>0【答案】D【解析I："士eA,P（x）”的否定為“VxeA,「P（x）”，..."存在xeR,2x°<0”000的否定為“對任意的xeR,2x>0”，故選D.下列全稱量詞命題中真命題的個數(shù)是（）末位是0或5的整數(shù)，可以被5整除；②鈍角都相等；③三棱錐的底面是三角形.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①正確；②錯誤，鈍角不一定都相等，如120。，150。是鈍角，但不相等；③正確，三棱錐四個面都是三角形.下列存在量詞命題中真命題的個數(shù)是（）三三=三.二土-■至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)三二*二|二是無理數(shù)｝，廠是無理數(shù)A.0【答案】DB.1C.2D.3【解析】試題分析：①3xeR,xW0為真命題至少有一個整數(shù)例如1,它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)，故②為真命題例如x=24是無理數(shù)，X2仍然是無理數(shù)，從而可得3x（x|x是無理數(shù)｝，X2是無理數(shù)為真命題，從而可知真命題的個數(shù)為3個，故選D命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是（）全等三角形的面積不一定都相等不全等三角形的面積不一定都相等存在兩個不全等三角形的面積相等存在兩個全等三角形的面積不相等【答案】D【解析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，因為命題“全等三角形的面積一定都相等”為全稱量詞命題，所以否定為：存在兩個全等三角形的面積不相等故選D.A.0【答案】DB.1C.2D.3二、填空題下列命題：①VxGR,X2+1>0:②VxGN,X2>1；③3xGZ,x3<1；④3xGQ,x2=3；⑤VxgR,x2-3x+2=0；@3xgR,x2+1=0.其中所有真命題的序號是.【答案】①③【解析】①VxGR,x2+1>0:②VxGN,x2>0:③3x=0GZ,x3<1；④x2=3nx=±m(xù):3aQ；⑤當(dāng)x=0時，x2-3x+2。0；⑥3xgR,x2+1>1>0.所以①③為真命題.用符號“V”或“m”表示命題：實數(shù)的平方大于或等于0為.【答案】VxgR,x2>0【解析】確定命題的形式為全稱量詞命題，然后翻譯成符號語言.命題“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是.【答案】對任意的x，都有x<1【解析】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，并將結(jié)論加以否定，因此命題的否定為：對任意的x，都有x<1下列存在性命題中，是真命題的是.3xeR，xW0；至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)；3xe(x|x是無理數(shù)｝，X2是無理數(shù).【答案】①②③【解析】①真命題，如當(dāng)x=-1時，xW0成立；真命題，1既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)；真命題，如x=4一項，x2=「5為無理數(shù).故答案為：①②③.三、解答題寫出下列命題的否定，并判斷其真假：P:玉GR,x2+2x+2<0；(2)至少有一個實數(shù)x，使得x3+1=0.【答案】見解析【解析】(1)否定是VxGR,x2+2x+2>0，因為x2+2x+2=(x+1)2+1>1>0，所以否定后的命題是一個真命題.否定是VxGR,x3+1o0，是假命題，如：x=—1時，x3+1=0.已知p:Vx6R,mx2+1>0，q:BxeR,x2+mx+1<0.寫出命題p的否定-p；命題q的否定-q；(II)若-p或-q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)-p:3%6R,mx2+1<0；-q：VxeR,x2+mx+1>0；(2)m<2.【解析】(1)-p：3xeR,mx2+1<0；-q：VxeR,x2+mx+1>0.由題意知，-p真或-q真，當(dāng)-p真時，m<0，當(dāng)-q真時，4=m2-4<0，解得-2<m<2,因此，當(dāng)-pV-q為真命題時，m<0或-2<m<2,即m<2.《1.5全稱量詞與存在量詞》同步練習(xí)（五）選擇題判斷下列命題是存在量詞命題的個數(shù)（）每一個一次函數(shù)都是增函數(shù)；②至少有一個自然數(shù)小于1；存在一個實數(shù)x,使得X2+2x+2=0；④圓內(nèi)接四邊形，其對角互補(bǔ).A.1個B.2個TOC\o"1-5"\h\zC.3個D.4個命題“VxeR,3neN*，使得n^X2”的否定形式是（）A.VxeR,3neN*，使得nVx2B.VxeR,vneN*，使得nVx2C.3xeR，3neN*，使得nVx2D.3xeR，vneN*，使得nVx2命題“Vxe[1,2]，x2—3x+2W0”的否定為（）A.Vxe[1,2]，x2—3x+2>0B.Vxg[1,2]，x2—3x+2>0C.3xe[1,2]，x2—3x+2>0D.3x^[1,2]，x2—3x+2>0命題“弘>0,都有x2—xW0”的否定是（）A.3x>0，使得x2—xW0B.3x>0，使得x2—x>0C.Vx>0，都有x2—x>0D.VxW0，都有x2—x>0已知命題p：3x0>0，x0+a—1=0,若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（—8，1）B.（—8，1]C.（1，+8）D.[1，+8）給出下列四個命題：①有理數(shù)是實數(shù)；②有些平行四邊形不是菱形；③對任意xeR，x2—2x>0；有一個素數(shù)含有三個正因數(shù).以上命題的否定為真