四年級奧數(shù)講義：加法原理與乘法原理

四年級奧數(shù)講義：加法原理與乘法原理?溫故知新：加法原理：如果完成一件事有幾類方式，在每一類方式中又有不同的方法，那么把每類的方法數(shù)相加就得到所有的方法數(shù).乘法原理：如果完成一件事分為幾個步驟，在每一個步驟中又有不同的方法，那么把每步的方法數(shù)相乘就得到所有的方法數(shù).分類是指完成一件事有幾類不同的方法，從中任意選取一類即可，它們之間可以相互替代，任意選取一類都可以完成這件事.這種情況下一般要用到加法原理.分步是指完成一件事情有幾步不同步驟，每一步都必須執(zhí)行，他們之間不可以相互替代，少一步都不能完成這件事.這種情況下一般要用到乘法原理.加法原理的類與類之間會滿足下列要求：（1）只能選擇其中的某一類，而不能幾類同時選；（2）類與類之間可以相互替代，只需要選擇某一類就可以滿足要求.乘法原理的步與步之間滿足下列要求：（1）每步都只是整件事情的一個部分，必須全部完成才能滿足結(jié)論；（2）步驟之間有先后的順序，先確定好一步，再做下一步，直到最后.7.標(biāo)數(shù)法的運(yùn)用.?練一練小明去吃午飯，發(fā)現(xiàn)附近的中餐廳有9個，西餐廳有3個，日式餐廳有2個.他準(zhǔn)備找一家餐廳吃飯，一共有多少種不同的選擇？小明進(jìn)入一家中餐廳后，發(fā)現(xiàn)主食有3種，熱菜有4種.他打算主食和熱菜各買一種，一共有多少種不同的買法？電影院里有10個空座位，小紅和小麗去看電影，每個人坐一個座位，共有多少種不同的坐法？?例題展示〔例題1小高一家人外出旅游，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以坐飛機(jī).經(jīng)過網(wǎng)上查詢,出發(fā)的那一天中火車有4班，汽車有3班，飛機(jī)有2班.任意選擇其中一個班次，有多少種出行方法？［練習(xí)1書架上有8本不同的小說和10本不同的漫畫，大頭要從書架上任意取一本書，有多少種不同的取法？〔例題2“IMO”是“國際數(shù)學(xué)奧林匹克”的編寫，要求把這三個字母涂上三種不同的顏色，且每個字母只能涂一種顏色.現(xiàn)有五種不同顏色的筆，按上述要求能有多少種不同的涂色方法？〔練習(xí)2把“CHINA”這五個字母涂上五種不同的顏色，每個字母只能涂一種顏色.共有多少種涂色方法？I例題3老師要求墨莫在黑板上寫出一個減法算式，要求被減數(shù)必須是三位數(shù)，減數(shù)必須是兩位數(shù).請問墨莫共有多少種不同的寫法？、練習(xí)3（1）小高在練習(xí)本上寫出一個加法算式，要求其中一個加數(shù)是四位數(shù)，另一個加數(shù)是兩位數(shù)，請問小高一共有多少種不同的寫法？2）有6個不同的文具盒，5支不同的鉛筆，3支不同的鋼筆，2把不同的尺子.若從中各取一個，配成一套學(xué)習(xí)用具，最多可以配成多少套不同的學(xué)習(xí)用具.〔例題4書架上有三層書，第一層放了15本小說，第二層放了10本漫畫，第三層放了5本科普書，并且這些書都各不相同.請問：（1）如果從所有的書中任取1本，共有多少種不同的取法？（2）如果從每一層中各任取1本，共有多少種不同的取法？（3）如果從中取出2本不同類別的書，共有多少種不同的取法？:練習(xí)4商店里有三類筆：鉛筆、鋼筆和圓珠筆鉛筆有4種顏色，鋼筆有3種顏色，圓珠筆有2種顏色.（1）要買任意一支筆，有多少種買法？（2）要從三類筆中各買一支，有多少種買法？（3）要買兩支不同類的比，有多少種買法？.拓展提高〔練習(xí)1有兩個不同的骰子，每個骰子的6個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.任意擺放這兩個骰子，如果要求朝上的面所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)，共有多少種放法？［拓展2在下圖中，從A點(diǎn)沿線段走到B點(diǎn)，每次只能向上或向右走一步，共有多少種不同走法？B:練習(xí)2圖中，從A點(diǎn)沿線段走到B點(diǎn)，每次只能向上或向右走一步，共有多少種不同走法？B?思維挑戰(zhàn):挑戰(zhàn)〕如圖所示，螞蟻在線段上爬行，只能按照箭頭的方向行走.請問：從A點(diǎn)走到B點(diǎn)?作業(yè)1、題庫中有三種類型的題目，數(shù)量分別為30道、40道和45道，要從三種類型的題目中取出一道題目，共有多少種不同的取法？2、傳說地球上有7顆不同的龍珠，如果找齊這7顆龍珠，并且按照特定順序排成一行就會有神龍出現(xiàn).邪惡的沙魯找到了這7顆龍珠，但是他不知道排列的特定順序.請問：運(yùn)氣不好的沙魯最多要試幾次才能遇見神龍？3、圖書館有30本不同的數(shù)學(xué)書、20本不同的英語書和10本不同的語文書.（1）小莫要去圖書館借1本書，有多少種不同的選擇？（2）小莫三種書都要各借一本，有多少種