電工學(xué)第2章電路瞬態(tài)分析課件

第2章電路的瞬態(tài)分析2.1瞬態(tài)分析的基本概念2.2儲能元件2.3換路定律2.4RC電路的瞬態(tài)分析

2.5RL電路的瞬態(tài)分析

2.6一階電路瞬態(tài)分析的三要素法

下一章上一章返回主頁第2章電路的瞬態(tài)分析2.1瞬態(tài)分析的基本概念2.1瞬態(tài)分析的基本概念一、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)一定時，電路的工作狀態(tài)一定，電壓和電流不改變。這時電路所處的狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。當(dāng)電路在接通、斷開、改接以及參數(shù)和電源發(fā)生突變時，都會引起電路工作狀態(tài)的變化。換路各支路電壓和電流不變工作狀態(tài)一定穩(wěn)定狀態(tài)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和電源不變2.1瞬態(tài)分析的基本概念一、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)電路的結(jié)構(gòu)20℃10℃加熱過渡過程5.1暫態(tài)分析的基本概念具有熱能的系統(tǒng)具有動能的系統(tǒng)通電過渡過程具有電場能量的系統(tǒng)C＋0V－C＋30V－充電過渡過程時間較長時間較長時間很短暫態(tài)過程n=1

000r/minn=020℃10℃加熱過渡過程5.1暫態(tài)分析的基本換路后，舊的工作狀態(tài)被破壞、新的工作狀態(tài)在建立，電路將從一個穩(wěn)態(tài)變化到另一個穩(wěn)態(tài)，這種變化往往不能瞬間完成，而是有一個瞬態(tài)過程。電路在瞬態(tài)過程中所處的狀態(tài)稱為瞬態(tài)狀態(tài)，簡稱瞬態(tài)。結(jié)構(gòu)參數(shù)電源

任一因素突變時

瞬態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)將建立。換路后，舊的工作狀態(tài)被破壞、新的工作狀態(tài)

換路后為什么會有瞬態(tài)過程？換路是引起瞬態(tài)過程的外因。電容中的電場能和電感中的磁場能的不能突變是引起瞬態(tài)過程的內(nèi)因。

結(jié)論①具有儲能的電路在換路時產(chǎn)生瞬態(tài)是一種自然現(xiàn)象。②無論是直流電路還是交流電路均有瞬態(tài)。換路后為什么會有瞬態(tài)過程？換路是引起瞬態(tài)過程的外因。電容中二、激勵和響應(yīng)電路從電源（包括信號源）輸入的信號統(tǒng)稱為激勵。激勵有時又稱輸入。電路在外部激勵的作用下，或者在內(nèi)部儲能的作用下產(chǎn)生的電壓和電流統(tǒng)稱為響應(yīng)。響應(yīng)有時又稱輸出。(1)零輸入響應(yīng)電路在無外部激勵的情況下，僅由內(nèi)部儲能元件中所儲存的能量引起的響應(yīng)。按照產(chǎn)生響應(yīng)原因的不同，響應(yīng)可分為：二、激勵和響應(yīng)電路從電源（包括信號源）輸入的信號統(tǒng)稱為(2)零狀態(tài)響應(yīng)(3)全響應(yīng)在換路時儲能元件未儲存能量的情況下，由激勵所引起的響應(yīng)。在儲能元件已儲有能量的情況下，再加上外部激勵所引起的響應(yīng)。在線性電路中:全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)(2)零狀態(tài)響應(yīng)(3)全響應(yīng)在換路時儲能元件未儲存能量的階躍響應(yīng)即在直流電源作用下的響應(yīng)。按照激勵波形的不同，零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)可分為階躍響應(yīng)、正弦響應(yīng)和脈沖響應(yīng)等。utOUu(

t

)=0,當(dāng)t<0時換路U,當(dāng)t>0時階躍激勵換路前電路與電源斷開換路后電路與電源接通在階躍激勵作用下的響應(yīng)稱為階躍響應(yīng)。階躍響應(yīng)即在直流電源作用下的響應(yīng)。按照激勵波形的不同，零狀2.2儲能元件電容是用來表征電路中電場能量儲存這一物理性質(zhì)的理想元件。C

=qu——電荷量，單位為庫[侖](C)——電壓，單位為伏[特](V)——電容，單位為法[拉](F)一、電容＋qi

u＋－＋－－q＋－C

i

u＋－2.2儲能元件電容是用來表征電路中電C=q——C

i

u＋－i

=Cdudt電容的瞬時功率p=ui

=Cududtu

的絕對值增大時，>0,p>0,電容從外部輸入功率，ududt把電能轉(zhuǎn)換成了電場能。u

的絕對值減小時，<0,p<0,電容向外部輸出功率，ududt電場能又轉(zhuǎn)換成了電能。Ciu＋i=Cdu電容的瞬時功率p=uiC

i

u＋－t=0t=

電容中儲存的電場能u=0u=U

從外部輸入的電能12

0p

dt=ui

dt

=Cudu=CU2

0

0UWe

=CU212若外部不能向電容提供無窮大的功率,電場能就不可

能發(fā)生突變。因此，電容的電壓u不可能發(fā)生突變。p

=d

Wedt由于—————單位為焦[耳](J)Ciu＋t=0t=電容中儲存的電場能電容串聯(lián)時C1

u＋－C2

＋－u1

＋－u2

=1C1C1＋1C2u1=C2C1＋C2uu2=C1C1＋C2u電容并聯(lián)時u＋－C1

C2

C＝C1＋C2

電容串聯(lián)時C1u＋C2＋u1＋u2=11＋1u電容圖片陶瓷電容云母電容薄膜電容復(fù)合介質(zhì)電容鋁電解電容鉭電解電容真空電容電容圖片陶瓷電容云母電容薄膜電容復(fù)合介質(zhì)電容鋁電解電容鉭電電感是用來表征電路中磁場能量儲存這一物理性質(zhì)的理想元件。——磁鏈，單位為韋[伯](Wb)——電流，單位為安[培](A)——電感，單位為亨[利](H)二、電感u＋－eiN＝N

L

=i線圈的磁鏈L

i

u＋－e電感是用來表征電路中磁——磁鏈，單位為韋[伯](Wb)—由基爾霍夫電壓定律L

=ie

=－N=－

ddtddt規(guī)定：e的方向與磁感線的方向符合右手螺旋定則時，e為正，否則為負(fù)。e

=－Ldidtu=－eu

=Ldidt于是L

i

u＋－e由基爾霍夫電壓定律L=e=－N=電感的瞬時功率p=ui

=Lididti

的絕對值增大時，>0,p>0,電感從外部輸入功率，ididt把電能轉(zhuǎn)換成了磁場能。i

的絕對值減小時，<0,p<0,電感向外部輸出功率，ididt磁場能又轉(zhuǎn)換成了電能。u

=LdidtL

i

u＋－e電感的瞬時功率p=ui=Lidii的絕對值增大t=0t=

電感中儲存的磁場能i=0i=I

從外部輸入的電能12

0p

dt=ui

dt

=Lidi=LI2

0

0IWL

=LI212若外部不能向電感提供無窮大的功率,磁場能就不可

能發(fā)生突變。因此，電感的電流i不可能發(fā)生突變。p

=dWL

dt由于—————單位為焦[耳](J)t=0t=電感中儲存的磁場能i=0無互感存在的兩電感線圈串聯(lián)時,等效電感為=1L1L1＋1L2L＝L1＋L2

無互感存在的兩電感線圈并聯(lián)時,等效電感為無互感存在的兩電感線圈串聯(lián)時,等效電感為=11＋1L＝L1電感圖片磁棒電感線圈雙層空心電感線圈工字形電感線圈貼片電感鐵心電感線圈磁珠電感多層空心電感線圈電感圖片磁棒電感線圈雙層空心電感線圈工字形電感線圈貼片電感由于電容中的電場能和電感中的磁場能不能突變,所以換路瞬間，電容上的電壓和電感中的電流不可能突變。2.3換路定律換路定律電容電壓和電感電流在換路后的初始值應(yīng)等于換路前的終了值。換路前的終了時刻表示為t=0-換路后的初始時刻表示為t=0＋uC

(0+)=uC

(0－)iL

(0+)=iL

(0－)由于電容中的電場能和電感中的磁場能不能突變,所以換2.3換路定律僅適用于換路瞬間。換路前的電路換路定律換路后uC和iL的初始值換路后其他電流和電壓的初始值換路后的電路電路達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時電流和電壓的穩(wěn)態(tài)值初始值用u

(0)

和i

(0)表示

穩(wěn)態(tài)值用u

()

和i

()表示

換路定律僅適用于換路瞬間。換路換路定律換路后uC換路后其

［例2.3.1］在圖示電路中，已知US＝5V，IS＝5A，R＝5。開關(guān)S

斷開前電路已穩(wěn)定。求開關(guān)S

斷開后R、C、L的電壓和電流的初始值和穩(wěn)態(tài)值。R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

［解］(1)求初始值uC

(0

)=

0根據(jù)換路定律，由換路前的電路求得：iL

(0

)=

=USR=1A55AR＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

［例2.3.1］在圖示電路中，已知US＝5V，IiR

(0

)=iL

(0

)=1A根據(jù)uC

(0

)和iL

(0

)

，由換路后的電路求得：uR

(0

)=RiR(0

)=(51)V=5ViC

(0

)=IS+iL

(0

)=(5+1)A=6AuL

(0

)=US－uR

(0

)－uC

(0

)=(5－5－0)V=0VR＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

IS

iR(0)=iL(0)=1A根據(jù)u(2)求穩(wěn)態(tài)值iC

(

)=

0在穩(wěn)態(tài)直流電路中，C相當(dāng)于開路，L相當(dāng)于短路。uL

(

)=

0R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

由換路后的電路再求得：iL

(

)=iR

(

)=iC

()－IS=(0－5)A=－5AuR

()=RiR

(

)=[5(－5)]V=－25VuC

(

)=US－uL

(

)－uR

(

)=[5－0－(－25)]V=30VR＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

(2)求穩(wěn)態(tài)值iC()=0在穩(wěn)態(tài)直流電uL(例2解：(1)由換路前電路求:由已知條件知根據(jù)換路定則得：已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L例2解：(1)由換路前電路求:由已知條件知根據(jù)換路定則得：已,換路瞬間，電容元件可視為短路。,換路瞬間，電感元件可視為開路。iC、uL

產(chǎn)生突變(2)由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路iL(0

)U

iC(0

)uC

(0)uL(0)_u2(0)u1(0)i1(0

)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路,換路瞬間，電容元件可視為短路。,換路瞬間，電感穩(wěn)態(tài)值電路中各u、i在t=∞時的數(shù)值。在恒定電源情況下，電感電壓和電容電流最終都變?yōu)榱恪＠?換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34穩(wěn)態(tài)值在恒定電源情況下，電感電壓和電容電流最終都變?yōu)榱?。?解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–解：由換路定則：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL2_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路解：由換路定則：2+_RR2R1U8Vt=0++4i1解：(2)由t=0+電路求iC(0)、uL(0)uc(0)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)iL(0)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i解：(2)由t=0+電路求iC(0)、uL(0)ut=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得

并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34t=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR22.4RC電路的瞬態(tài)分析一、RC電路的零輸入響應(yīng)R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

換路前，開關(guān)S合在a端，電路已穩(wěn)定。R＋－uC＋－U0C

iC

auC

(0

)=U0換路后，開關(guān)S合在b

端。R＋－uCC

iC

buC

()=

0換路后外部激勵為零，在內(nèi)部儲能作用下電容經(jīng)電阻放電

零輸入響應(yīng)2.4RC電路的瞬態(tài)分析一、RC電路的零輸入響應(yīng)R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

根據(jù)KVL，由換路后的電路列出回路方程式RiC＋uC

=0iC

=CduCdt而得RCduCdt＋uC

=0uC的通解為tRCuC

=Ae將t＝0，uC=U0代入，得A

=U0一階線性齊次常微分方程R＋uC＋U0CiCSab根據(jù)KVL，由換tRCuC

=U0et=U0eiC

=CduCdt=－U0Rte=－I0etU0電流發(fā)生突變uCtOiC－I0

=RCRC電路的時間常數(shù)t=

uC

=0.368

U0t=3

uC

=0.05

U0uCiC工程上通常在t≥3后，即可認(rèn)為瞬態(tài)過程基本結(jié)束。tuC=U0et=U0eiC=CduC=－U0t二、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)R＋－uC＋－USC

iC

S換路前，開關(guān)S斷開，電容中無儲能。R＋－uC＋－USC

uC

(0

)=

0換路后，開關(guān)S閉合。R＋－uC＋－USC

iC

uC

()=US換路前電容中無儲能，換路后RC兩端輸入一階躍電壓，電容開始充電。

階躍零狀態(tài)響應(yīng)二、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)R＋uC＋USCiC根據(jù)KVL，由換路后的電路列出回路方程式RiC＋uC

=USiC

=CduCdt而得RCduCdt＋uC

=US將t＝0，uC=0

代入，得A

=－USR＋－uC＋－USC

iC

SuC

()=U0uC的通解為tRCuC

=Ae＋US一階線性非齊次常微分方程根據(jù)KVL，由換路后RiC＋uC=USiC=CtRCuC

=US－USet=US(1－e)電流發(fā)生突變uCtOiCI0

=RCRC電路的時間常數(shù)iC

=CduCdt=USRe=I0ettRCUSuCiC工程上只需t≥3，即可認(rèn)為電路已穩(wěn)定，充電已基本結(jié)束。tuC=US－USet=US(1－e)電三、RC電路的全響應(yīng)uC

(0

)=U0uC

()=US換路時電容已充電，已有儲能，換路后輸入階躍電壓。

階躍全響應(yīng)R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

＋－US換路前，開關(guān)S合在a端，電路已穩(wěn)定。換路后，開關(guān)S合在b端。三、RC電路的全響應(yīng)uC(0)=U0uC(根據(jù)線性電路的疊加定理uC

=U0et＋US(1－e)t=US＋(U0－US)etiC

=－＋USReU0Rett=(IS－I0)et=US－U0Ret全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)根據(jù)線性電路的疊加定理uC=U0et＋US(1－euC=US＋(U0－US)et當(dāng)U0

>US,電容放電uCtOU0US當(dāng)U0

<US,電容充電uCtOU0USuC=US＋(U0－US)et當(dāng)U0>US

［例2.4.1］圖示電路中，U0＝15V，US＝10V，R＝10k，C＝20F。開關(guān)S

合在a端時電路已處于穩(wěn)態(tài)?，F(xiàn)將開關(guān)由a端改合到b端。求換路瞬

間的電容電流以及uC

降至12V時所需要的時間。R＋－uC＋－U0C

iC

Sa

b

＋－US［解］iC

=US－U0Ret根據(jù)換路瞬間的電容電流為iC

=US－U0R=15－1010mA=0.5mA［例2.4.1］圖示電路中，U0＝15V，US＝1R＋－uC＋－U0C

iC

Sa

b

＋－US該電路的時間常數(shù)uC

=12V時

=RC=101032010－6s=0.2s根據(jù)uC=US＋(U0－US)et12=10＋(15－10)et0.215t

=(－ln0.4)s=0.183sR＋uC＋U0CiCSab＋US該電路的時間例2.4.2圖示電路，已知S合上前電路為穩(wěn)態(tài)，當(dāng)t=0時將S合上。求iL和uL

的初始值和穩(wěn)態(tài)值。解：(1)求初始值對于穩(wěn)態(tài)值流電路

uL

(0－)=05.2換路定律iL(0－)==10mAR2

ISR1＋R2iL(0)=iL(0－)=10mAuL(0)=－R1

iL(0)=－100V(2)求穩(wěn)態(tài)值iL(∞)=0uL(∞)=0＋uL－IS

30mAR25kR110kiLSL例2.4.2圖示電路，已知S合2.5RL電路的瞬態(tài)分析一、RL電路的零輸入響應(yīng)換路前，開關(guān)S斷開，且電路已穩(wěn)定。iL

(0

)=I0換路后，開關(guān)S閉合。iL

()=

0換路后外部激勵為零，在內(nèi)部儲能作用下，電感電流將從初始值I0逐漸衰減到零。零輸入響應(yīng)R＋－uLI0LiL

SR＋－uLI0LiL

R＋－uLI0LiL

2.5RL電路的瞬態(tài)分析一、RL電路的零輸入響應(yīng)根據(jù)KVL，由換路后的電路得uL＋RiL

=0而uL

=LdiLdt得diLdt＋iL

=0LR微分方程式解法與電容放電時的微分方程式相同。R＋－uLI0LiL

根據(jù)KVL，由換路后uL＋RiL=0而uL=LuL

=LdiLdt=－RI0te=－U0etI0電壓發(fā)生突變uLtOiL－U0RL電路的時間常數(shù)工程上，只要t≥3，即可認(rèn)為衰減已基本結(jié)束。iL

=I0et=I0eRLtuLiL

=LRuL=LdiL=－RI0te=－U0etI0電壓發(fā)生R＋－ULS換路瞬間，電感電壓發(fā)生突變?nèi)绻鸏大，大，則diLdt開關(guān)S斷開時，電流的變化率很大，則電感兩端產(chǎn)生很高的感應(yīng)電壓。極高感應(yīng)電壓二極管具有單向?qū)щ娦?，不影響電路的正常工作。?dāng)開關(guān)S斷開時，為電感線圈提供放電回路。D續(xù)流二極管換路瞬間，電感電壓的突變值U0就大。R＋ULS換路瞬間，電感電壓如果L大，二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)換路前，開關(guān)S閉合，電路已穩(wěn)定。iL

(0

)=

0換路后，開關(guān)S斷開。iL

()=IS換路時電感中無儲能，在外部輸入的階躍電流的作用下，電感電流將從零逐漸增長到穩(wěn)態(tài)值IS。

階躍零狀態(tài)響應(yīng)R＋－uLISLiL

SR＋－uLISLiL

R＋－uLISLiL

二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)換路前，開關(guān)S閉合，iL根據(jù)KVL，由換路后的電路得而uL

=LdiLdt得diLdt＋iL

=ISLRR＋－uLISLiL

S＋iL

=ISuLR微分方程式解法與電容充電時的微分方程式相同。根據(jù)KVL，由換路后而uL=LdiL得diL＋iLuL

=LdiLdt=RISte=USetRL電路的時間常數(shù)工程上，只要t≥3，即可認(rèn)為瞬態(tài)過程基本結(jié)束。

=LRRLtiL

=IS(1－e)t=IS(1－e)電壓發(fā)生突變uLtOiLUSISiLuLuL=LdiL=RISte=USetRL電路的工三、RL電路的全響應(yīng)iL

(0

)=I0iL

()=IS換路時已有儲能，同時又輸入了一個階躍電流。

階躍全響應(yīng)如果RL電路在換路后三、RL電路的全響應(yīng)iL(0)=I0iL(由RL電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)求得全響應(yīng)為iL

=I0

et＋I(xiàn)S(1－e)t=IS+(

I0－IS

)etuL

=－RI0＋RIS

eett=(US－U0)etet=R(IS－I0)由RL電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)求得iL=I0eiL=IS+(

I0－

IS

)

et當(dāng)I0

>IS

iLtOI0IS當(dāng)I0

<IS

iLtOI0ISiL=IS+(I0－IS)et當(dāng)I0>I［解］

［例2.5.1］已知兩電感電流的變化規(guī)律分別為iL1＝10(1－e)A和

iL2＝10(1－e)A。試問哪個電流增長得快？當(dāng)t

＝0.15s時，它們已增長到多少？t0.2t0.1由于

1＝0.2s，2＝0.1s，1>2所以

iL1增長得慢，iL2增長得快。當(dāng)t

＝0.15s時，iL1＝10(1－e)A＝5.28A0.150.2iL2＝10(1－e)A＝7.77A0.150.1［解］［例2.5.1］已知兩電感電流的變化規(guī)律分別為2.6一階電路瞬態(tài)分析的三要素法凡是含有一個儲能元件或經(jīng)等效簡化后含有一個儲能元件的線性電路，在進(jìn)行瞬態(tài)分析時所列出的微分方程式都是一階微分方程式。這種電路稱為一階電路。任何形式的一階電路只要將儲能元件從電路中提出，使剩下的電路成為有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以利用等效電源定理將該電路簡化成上兩節(jié)介紹的最簡單的一階電路。2.6一階電路瞬態(tài)分析的三要素法凡是含有一個儲能元uC=US＋(U0－US)etiL=IS+(

I0－

IS

)

et由于零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)可看成全響應(yīng)在初始值為零或穩(wěn)態(tài)值為零時的特例因此，任何形式的一階電路的零輸入響應(yīng)、階躍零狀態(tài)響應(yīng)和階躍全響應(yīng)可歸納為f(t)=f()

＋[f(0)

－f()]etuC=US＋(U0－US)etiL=IS+f(t)=f()

＋[f(0)

－f()]etf(0)

、

f()

和

是確定任何一個一階電路階躍響應(yīng)的三要素。f()f()f(0)待求響應(yīng)待求響應(yīng)的初始值待求響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值電路的時間常數(shù)f(t)=f()

＋[f(0)

－f()]et三要素法f(t)=f()＋[f(0)－的求法用除源等效法將換路后電路中的電源除去求出從儲能元件（C或L）兩端看進(jìn)去的等效電阻R

f(0)、f()的求法見2.3節(jié)

=LR

=RC或的求法用除源等效法求出從儲能元f(0)、

［例2.6.1］在圖示電路中，換路前開關(guān)S

閉合在a端，電路已穩(wěn)定。換路后將S合到b端。試求響應(yīng)i1、i2和i3

。

R1＋－uC＋－USC

i2

Sa

b

R048V2

6

R21.6

25F

R34

i3

i1

［例2.6.1］在圖示電路中，換路前開關(guān)S閉合

［解］（1）初始值由換路前電路==16V42＋6＋448VuC

(0

)=R3R0＋R1＋R3USUSR1＋－uC(0)＋－Sa

R048V2

6

R21.6

R34

［解］（1）初始值由換路前電路==16V4再由換路后電路uC

(0

)R2＋i2(0

)=

R1R3R1＋R3=161.6＋646＋4A=4Ai1(0

)=

R3R1＋R3i2(0

)=46＋44A=1.6Ai3(0

)=

R1R1＋R3i2(0

)=66＋44A=2.4AR1＋－uC(0)Sb6

R21.6

R34

i1(0)i2(0)i3(0)再由換路后電路uC(0)i2(0)（2）穩(wěn)態(tài)值由于換路后電路無外部激勵i1()=i2()=i3()=

0（3）時間常數(shù)646＋42510－6s=10－4s

=1.6+()=RC=R2＋R1R3R1＋R3()CR1＋－uC(∞)Sb6

R21.6

R34

（2）穩(wěn)態(tài)值由于換路后電i1()=i2(i1=i1

()

＋[i1

(0)

－i1

()]et=[0

＋

(1.6－0)e]A=1.6e－10tAt10－44i2=i2

()

＋[i2

(0)

－i2

()]et=[0

＋

(4－0)e]A=4

e－10tAt10－44i3=i3

()

＋[i3

(0)

－i3

()]et=[0

＋

(2.4－0)e]A=2.4e－10tAt10－44（4）求出待求響應(yīng)i1=i1()＋[i1(0)－i1＋US－C11FR36kR16kSR26k＋uC

－例2.5已知US=18V，

S合上前電路為穩(wěn)態(tài)，當(dāng)t=0時將S合上。求uC(t)和i

(t)。解：(1)求初始值uC

(0－)=US=9VR2R2＋R2uC

(0)=uC

(0－)=9ViuC

(∞)=US=6VR2

R3

R2＋(

R2

R3

)

(2)求穩(wěn)態(tài)值i

(0)=

=1.5mAuC

(0)

R3＋C1R3R1SR2＋例2.5已知US＋US－C11FR36kR16kSR26k＋uC

－i(4)根據(jù)三要素法的公式求被求量(3)求時間常數(shù)原電路等效為右下圖，圖中R0=R1

R2

R3

)=2k則

=R0C=0.002si

(∞)=

=1mAuC

(∞)

R3＋uC

－＋U0－C

1FR0等效uC(t)=6＋(9－6)e－V

t0.002uC(t)=6＋3e－500

t

V

(t≥0)

i

(t)=1＋0.5e－500

t

mA

(t≥0)＋C1R3R1SR2＋i(4)根據(jù)三要素法的(5)變化規(guī)律uC(t)=6＋3e－500

t

V

(t≥0)

i

(t)=1＋0.5e－500

t

mA

(t≥0)uCi

0

t6

V9

V1.5

mA1

mA(5)變化規(guī)律uC(t)=6＋3e－500例2.6：解：電路如圖，t=0時合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流、。(1)確定初始值U:由t=0-電路可求得由換路定則t=0-等效電路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR例2.6：解：電路如圖，t=0時合上開關(guān)S，合S前電路已處于(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時間常數(shù)t∞電路9mA+-6kR

3k(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求三要素uC的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO三要素uC的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO用三要素法求S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效電路用三要素法求S9mA6k2F3kt=0+-CR3k例2.7：由t=0-時電路電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時S閉合，試求：t≧0時電容電壓uC和電流iC、i1和i2。解：用三要素法求解(1)求初始值:+-St=06V123+-t=0-等效電路12+-6V3+-例2.7：由t=0-時電路電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)(3)求時間常數(shù)由電路圖可求得(2)求穩(wěn)態(tài)值:

+-St=06V123+-23+-(3)求時間常數(shù)由電路圖可求得(2)求穩(wěn)態(tài)值:(、關(guān)聯(lián))+-St=06V123+-(、關(guān)聯(lián))+St=06V123+-課堂討論第5章電路的暫態(tài)分析

2.1如圖所示電路，若儲能元件無儲能，當(dāng)開關(guān)閉合時，哪一個電路容易燒壞電流表？答：（

）。圖1＋US－CSAR0

圖1＋US－SAR0

圖2L課堂討論第5章電路的暫態(tài)分析2.

2.2

常用萬用表的“R×l000”擋來檢查電容器（C應(yīng)較大）的質(zhì)量。如在檢查時發(fā)現(xiàn)下列現(xiàn)象，分析電容器的好壞，并說明理由。a.指針滿偏轉(zhuǎn)。

b.指針不動。c.指針很快偏轉(zhuǎn)后又返回原刻度（∞）處。d.指針偏轉(zhuǎn)后不能返回原刻度（∞）處。e.指針偏轉(zhuǎn)后返回速度較慢。答：壞的。此現(xiàn)象說明電容器已短路。答：壞的。此現(xiàn)象說明電容器已斷路。答：好的。開始充電時充電電流很大，使指針偏轉(zhuǎn)很大，隨后充電電流迅速衰減為零。此現(xiàn)象說明電容器值較小。答：壞的。此現(xiàn)象說明電容器的漏電很大。答：好的。此現(xiàn)象說明電容器的電容值較大。課堂討論2.2常用萬用表的“R×l000”擋R＋US－CS圖3V＋

US－SR圖4LV

2.3如圖所示電路，在穩(wěn)態(tài)情況下斷開開關(guān)，哪一個電路容易燒壞電壓表（假設(shè)電壓表內(nèi)阻為5k）？答：（

）。圖45k5k分析：uC不能躍變，放電電流很小。1A分析：設(shè)iL(0－)=1A，iL不能躍變，uV

(0＋)=5kV。燒！課堂討論R＋CS圖3V＋SR圖4LV＋

US－SR圖5L

2.4如圖所示電路，在穩(wěn)態(tài)情況下斷開開關(guān)，會發(fā)生什么現(xiàn)象（假設(shè)穩(wěn)態(tài)電感電流iL≠0）？答：（

）。會燒壞開關(guān)i分析：iL不能躍變

→開關(guān)的斷開使很大

→uL(0＋)非常高

→開關(guān)觸點間的空氣電離

→產(chǎn)生電弧燒壞開關(guān)。－uL＋diLdt→0

A燒！課堂討論＋SR圖5L2.4如圖所示電＋

US－SR圖5L

2.5為了防止電感元件的暫態(tài)過程燒壞開關(guān)，一般在電感元件的兩端要并聯(lián)一只二極管，如圖所示。分析該二極管的作用。答：（

）。續(xù)流作用iL

分析：開關(guān)的斷開使iL

→產(chǎn)生uL→VD導(dǎo)通續(xù)流→磁場能量緩慢釋放→保護(hù)了開關(guān)等設(shè)備。－uL＋VD

續(xù)流二極管課堂討論＋SR圖5L2.5為了防止電第2章

結(jié)束下一章上一章返回主頁第2章

結(jié)束下一章上一章返回第2章電路的瞬態(tài)分析2.1瞬態(tài)分析的基本概念2.2儲能元件2.3換路定律2.4RC電路的瞬態(tài)分析

2.5RL電路的瞬態(tài)分析

2.6一階電路瞬態(tài)分析的三要素法

下一章上一章返回主頁第2章電路的瞬態(tài)分析2.1瞬態(tài)分析的基本概念2.1瞬態(tài)分析的基本概念一、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)一定時，電路的工作狀態(tài)一定，電壓和電流不改變。這時電路所處的狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。當(dāng)電路在接通、斷開、改接以及參數(shù)和電源發(fā)生突變時，都會引起電路工作狀態(tài)的變化。換路各支路電壓和電流不變工作狀態(tài)一定穩(wěn)定狀態(tài)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和電源不變2.1瞬態(tài)分析的基本概念一、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)電路的結(jié)構(gòu)20℃10℃加熱過渡過程5.1暫態(tài)分析的基本概念具有熱能的系統(tǒng)具有動能的系統(tǒng)通電過渡過程具有電場能量的系統(tǒng)C＋0V－C＋30V－充電過渡過程時間較長時間較長時間很短暫態(tài)過程n=1

000r/minn=020℃10℃加熱過渡過程5.1暫態(tài)分析的基本換路后，舊的工作狀態(tài)被破壞、新的工作狀態(tài)在建立，電路將從一個穩(wěn)態(tài)變化到另一個穩(wěn)態(tài)，這種變化往往不能瞬間完成，而是有一個瞬態(tài)過程。電路在瞬態(tài)過程中所處的狀態(tài)稱為瞬態(tài)狀態(tài)，簡稱瞬態(tài)。結(jié)構(gòu)參數(shù)電源

任一因素突變時

瞬態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)將建立。換路后，舊的工作狀態(tài)被破壞、新的工作狀態(tài)

換路后為什么會有瞬態(tài)過程？換路是引起瞬態(tài)過程的外因。電容中的電場能和電感中的磁場能的不能突變是引起瞬態(tài)過程的內(nèi)因。

結(jié)論①具有儲能的電路在換路時產(chǎn)生瞬態(tài)是一種自然現(xiàn)象。②無論是直流電路還是交流電路均有瞬態(tài)。換路后為什么會有瞬態(tài)過程？換路是引起瞬態(tài)過程的外因。電容中二、激勵和響應(yīng)電路從電源（包括信號源）輸入的信號統(tǒng)稱為激勵。激勵有時又稱輸入。電路在外部激勵的作用下，或者在內(nèi)部儲能的作用下產(chǎn)生的電壓和電流統(tǒng)稱為響應(yīng)。響應(yīng)有時又稱輸出。(1)零輸入響應(yīng)電路在無外部激勵的情況下，僅由內(nèi)部儲能元件中所儲存的能量引起的響應(yīng)。按照產(chǎn)生響應(yīng)原因的不同，響應(yīng)可分為：二、激勵和響應(yīng)電路從電源（包括信號源）輸入的信號統(tǒng)稱為(2)零狀態(tài)響應(yīng)(3)全響應(yīng)在換路時儲能元件未儲存能量的情況下，由激勵所引起的響應(yīng)。在儲能元件已儲有能量的情況下，再加上外部激勵所引起的響應(yīng)。在線性電路中:全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)(2)零狀態(tài)響應(yīng)(3)全響應(yīng)在換路時儲能元件未儲存能量的階躍響應(yīng)即在直流電源作用下的響應(yīng)。按照激勵波形的不同，零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)可分為階躍響應(yīng)、正弦響應(yīng)和脈沖響應(yīng)等。utOUu(

t

)=0,當(dāng)t<0時換路U,當(dāng)t>0時階躍激勵換路前電路與電源斷開換路后電路與電源接通在階躍激勵作用下的響應(yīng)稱為階躍響應(yīng)。階躍響應(yīng)即在直流電源作用下的響應(yīng)。按照激勵波形的不同，零狀2.2儲能元件電容是用來表征電路中電場能量儲存這一物理性質(zhì)的理想元件。C

=qu——電荷量，單位為庫[侖](C)——電壓，單位為伏[特](V)——電容，單位為法[拉](F)一、電容＋qi

u＋－＋－－q＋－C

i

u＋－2.2儲能元件電容是用來表征電路中電C=q——C

i

u＋－i

=Cdudt電容的瞬時功率p=ui

=Cududtu

的絕對值增大時，>0,p>0,電容從外部輸入功率，ududt把電能轉(zhuǎn)換成了電場能。u

的絕對值減小時，<0,p<0,電容向外部輸出功率，ududt電場能又轉(zhuǎn)換成了電能。Ciu＋i=Cdu電容的瞬時功率p=uiC

i

u＋－t=0t=

電容中儲存的電場能u=0u=U

從外部輸入的電能12

0p

dt=ui

dt

=Cudu=CU2

0

0UWe

=CU212若外部不能向電容提供無窮大的功率,電場能就不可

能發(fā)生突變。因此，電容的電壓u不可能發(fā)生突變。p

=d

Wedt由于—————單位為焦[耳](J)Ciu＋t=0t=電容中儲存的電場能電容串聯(lián)時C1

u＋－C2

＋－u1

＋－u2

=1C1C1＋1C2u1=C2C1＋C2uu2=C1C1＋C2u電容并聯(lián)時u＋－C1

C2

C＝C1＋C2

電容串聯(lián)時C1u＋C2＋u1＋u2=11＋1u電容圖片陶瓷電容云母電容薄膜電容復(fù)合介質(zhì)電容鋁電解電容鉭電解電容真空電容電容圖片陶瓷電容云母電容薄膜電容復(fù)合介質(zhì)電容鋁電解電容鉭電電感是用來表征電路中磁場能量儲存這一物理性質(zhì)的理想元件。——磁鏈，單位為韋[伯](Wb)——電流，單位為安[培](A)——電感，單位為亨[利](H)二、電感u＋－eiN＝N

L

=i線圈的磁鏈L

i

u＋－e電感是用來表征電路中磁——磁鏈，單位為韋[伯](Wb)—由基爾霍夫電壓定律L

=ie

=－N=－

ddtddt規(guī)定：e的方向與磁感線的方向符合右手螺旋定則時，e為正，否則為負(fù)。e

=－Ldidtu=－eu

=Ldidt于是L

i

u＋－e由基爾霍夫電壓定律L=e=－N=電感的瞬時功率p=ui

=Lididti

的絕對值增大時，>0,p>0,電感從外部輸入功率，ididt把電能轉(zhuǎn)換成了磁場能。i

的絕對值減小時，<0,p<0,電感向外部輸出功率，ididt磁場能又轉(zhuǎn)換成了電能。u

=LdidtL

i

u＋－e電感的瞬時功率p=ui=Lidii的絕對值增大t=0t=

電感中儲存的磁場能i=0i=I

從外部輸入的電能12

0p

dt=ui

dt

=Lidi=LI2

0

0IWL

=LI212若外部不能向電感提供無窮大的功率,磁場能就不可

能發(fā)生突變。因此，電感的電流i不可能發(fā)生突變。p

=dWL

dt由于—————單位為焦[耳](J)t=0t=電感中儲存的磁場能i=0無互感存在的兩電感線圈串聯(lián)時,等效電感為=1L1L1＋1L2L＝L1＋L2

無互感存在的兩電感線圈并聯(lián)時,等效電感為無互感存在的兩電感線圈串聯(lián)時,等效電感為=11＋1L＝L1電感圖片磁棒電感線圈雙層空心電感線圈工字形電感線圈貼片電感鐵心電感線圈磁珠電感多層空心電感線圈電感圖片磁棒電感線圈雙層空心電感線圈工字形電感線圈貼片電感由于電容中的電場能和電感中的磁場能不能突變,所以換路瞬間，電容上的電壓和電感中的電流不可能突變。2.3換路定律換路定律電容電壓和電感電流在換路后的初始值應(yīng)等于換路前的終了值。換路前的終了時刻表示為t=0-換路后的初始時刻表示為t=0＋uC

(0+)=uC

(0－)iL

(0+)=iL

(0－)由于電容中的電場能和電感中的磁場能不能突變,所以換2.3換路定律僅適用于換路瞬間。換路前的電路換路定律換路后uC和iL的初始值換路后其他電流和電壓的初始值換路后的電路電路達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時電流和電壓的穩(wěn)態(tài)值初始值用u

(0)

和i

(0)表示

穩(wěn)態(tài)值用u

()

和i

()表示

換路定律僅適用于換路瞬間。換路換路定律換路后uC換路后其

［例2.3.1］在圖示電路中，已知US＝5V，IS＝5A，R＝5。開關(guān)S

斷開前電路已穩(wěn)定。求開關(guān)S

斷開后R、C、L的電壓和電流的初始值和穩(wěn)態(tài)值。R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

［解］(1)求初始值uC

(0

)=

0根據(jù)換路定律，由換路前的電路求得：iL

(0

)=

=USR=1A55AR＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

［例2.3.1］在圖示電路中，已知US＝5V，IiR

(0

)=iL

(0

)=1A根據(jù)uC

(0

)和iL

(0

)

，由換路后的電路求得：uR

(0

)=RiR(0

)=(51)V=5ViC

(0

)=IS+iL

(0

)=(5+1)A=6AuL

(0

)=US－uR

(0

)－uC

(0

)=(5－5－0)V=0VR＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

IS

iR(0)=iL(0)=1A根據(jù)u(2)求穩(wěn)態(tài)值iC

(

)=

0在穩(wěn)態(tài)直流電路中，C相當(dāng)于開路，L相當(dāng)于短路。uL

(

)=

0R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

由換路后的電路再求得：iL

(

)=iR

(

)=iC

()－IS=(0－5)A=－5AuR

()=RiR

(

)=[5(－5)]V=－25VuC

(

)=US－uL

(

)－uR

(

)=[5－0－(－25)]V=30VR＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

(2)求穩(wěn)態(tài)值iC()=0在穩(wěn)態(tài)直流電uL(例2解：(1)由換路前電路求:由已知條件知根據(jù)換路定則得：已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L例2解：(1)由換路前電路求:由已知條件知根據(jù)換路定則得：已,換路瞬間，電容元件可視為短路。,換路瞬間，電感元件可視為開路。iC、uL

產(chǎn)生突變(2)由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路iL(0

)U

iC(0

)uC

(0)uL(0)_u2(0)u1(0)i1(0

)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路,換路瞬間，電容元件可視為短路。,換路瞬間，電感穩(wěn)態(tài)值電路中各u、i在t=∞時的數(shù)值。在恒定電源情況下，電感電壓和電容電流最終都變?yōu)榱恪＠?換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34穩(wěn)態(tài)值在恒定電源情況下，電感電壓和電容電流最終都變?yōu)榱?。?解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–解：由換路定則：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL2_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路解：由換路定則：2+_RR2R1U8Vt=0++4i1解：(2)由t=0+電路求iC(0)、uL(0)uc(0)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)iL(0)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i解：(2)由t=0+電路求iC(0)、uL(0)ut=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得

并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34t=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR22.4RC電路的瞬態(tài)分析一、RC電路的零輸入響應(yīng)R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

換路前，開關(guān)S合在a端，電路已穩(wěn)定。R＋－uC＋－U0C

iC

auC

(0

)=U0換路后，開關(guān)S合在b

端。R＋－uCC

iC

buC

()=

0換路后外部激勵為零，在內(nèi)部儲能作用下電容經(jīng)電阻放電

零輸入響應(yīng)2.4RC電路的瞬態(tài)分析一、RC電路的零輸入響應(yīng)R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

根據(jù)KVL，由換路后的電路列出回路方程式RiC＋uC

=0iC

=CduCdt而得RCduCdt＋uC

=0uC的通解為tRCuC

=Ae將t＝0，uC=U0代入，得A

=U0一階線性齊次常微分方程R＋uC＋U0CiCSab根據(jù)KVL，由換tRCuC

=U0et=U0eiC

=CduCdt=－U0Rte=－I0etU0電流發(fā)生突變uCtOiC－I0

=RCRC電路的時間常數(shù)t=

uC

=0.368

U0t=3

uC

=0.05