2019高考文科數(shù)學(xué)第一講集合復(fù)習(xí)考綱

第O章集合與常用邏輯用語第1講集合?高考導(dǎo)航?順風(fēng)啟程?取新考綱常見題型1.集合的含乂與表小(1)了解集合的含義、兀素與集合的屬于關(guān)系.多以選擇(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不冋的具體問題.題出現(xiàn)于2?集合間的基本關(guān)系第1或第(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.2題位置，(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義.是高考必3?集合的基本運(yùn)算考內(nèi)容，(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.占5分左(2)理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集.右.(3)能使用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算.%玄o教材回顧?基礎(chǔ)診斷［知識梳理］1．集合的相關(guān)概念集合元素的三個特性：確定性、無序性、互異性.元素與集合的兩種元素：屬于，記為全；不屬于，記為毎.集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.五個特定的集合：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N+ZQR2．集合間的基本關(guān)系關(guān)系表示文字語言符號語言記法基本關(guān)系子集集合A的兀素都是集合B的兀素xGAfEBACB或BPA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不屬于AACB，且3x0^B，x0年AAB或BA相等集合A，B的元素兀全相冋AQB，BQAA=B空集丕含任何兀素的集合，空集是任何集合A的子集Vx，x年0,0QA03．集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算文字語言符號語言圖形語言記法交集屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合{xlx^A,且x^B}COAnB并集屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合{xlx^A,或x^B}AUB補(bǔ)集全集U中丕屬于集合A的元素組成的集合{xlxWU,且x年A}［知識感悟］1．集合的運(yùn)算性質(zhì)并集的性質(zhì)：AU0=A；AUA=A；AUB=BUA；AUB=AOBCA.交集的性質(zhì)：AP0=0；AHA=A；AHB=BHA；AQB=AOACB.補(bǔ)集的性質(zhì)：AU(［/)=U；An(［/)=0；CU(CUA)=A.2．判斷集合關(guān)系的三種方法一一列舉觀察；集合元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷集合關(guān)系；(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖.3．?dāng)?shù)形結(jié)合思想數(shù)軸和Venn圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)集運(yùn)算的有力工具，數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法，解題時要先把集合中各種形式的元素化簡，使之明確化，盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或Venn圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題．［知識自測］1.(2016?全國丨卷)設(shè)集合A={1,3,5,7},B={xl2WxW5}，則AnB=()A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}［解析］集合A與集合B的公共元素有3,5，故AHB二{3,5}，選B.［答案］B（2018?江西重點中學(xué)聯(lián)考）已知集合A={xlx2—6x+5W0},B={xly=\；x—3}，則APB等于（）A．［1,3］B．［1,5］C.［3,5］D.［1,+呵［解析］根據(jù)題意，得A二{xlx2-6x+5W0}={xl1WxW5},B={xly=x-3}={xlx^3},所以APB二{xl3WxW5}=［3,5］.［答案］CTOC\o"1-5"\h\z已知集合M={1,m},N={n,log2n}，若M=N，貝J（m—n）2017=.n=1,n=m,［解析］由M=N知或log2n=mlog2n=1m=0,m=2,?V或n=1n=2.［答案］—1或0TOC\o"1-5"\h\z題型一集合的基本概念（基礎(chǔ)拿分題——自主練透）例①（1）（2018?山東省棗莊十六中4月模擬試卷）設(shè)集合A={1,2,3},B={4,5},M={xlx=a+b,a￡A,bWB}，集合M真子集的個數(shù)為（）A.32B.31C.16D.15［解析］由題意集合A={1,2,3},B={4,5},aeA,bwB,那么:a、b的組合有：（1、4）,（1、5）,（2、4）,（2、5）,（3、4）,（3、5）,vM={xlx=a+b},「.M={5,6,7,8}，集合M中有4個元素，有24-1=15個真子集.故選：D.［答案］DTOC\o"1-5"\h\z（2）已知a,b^R，若|a,葺1>={a2,a+b,O}，則a2018+b2018為（）A.1B.0C.—1D.±1b［解析］由已知得aMO,貝曠=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根據(jù)集合中元素的a互異性可知a=1應(yīng)舍去,因此a=-1,故a2018+b2018=（-1）2018+02018=1.［答案］A方法感悟1．研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性，對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性．2．對于集合相等首先要分析已知元素與另一個集合中哪一個元素相等，分幾種情況列出方程（組）進(jìn)行求解，要注意檢驗是否滿足互異性．【針對補(bǔ)償】TOC\o"1-5"\h\z亠f1〕（2018?山西省大同市豪洋中學(xué)四模試卷）已知集合A=］xWZl27<3xW9卜B={x^NI—2VxV3}，則集合{zlz=xy,x^A,y^B}的元素個數(shù)為（）A.6B.7C.8D.9［解析］由27<3x<9，即3-3<3x<32，解得-3<xW2,^A={-2,-1,0,1,2}.B={0,1,2}????集合{zlz=xy,xeA,yeB}={-2,-1,0,1,2,-4,4}的元素個數(shù)為7.故選：B.［答案］B已知集合A={m+2,2m2+m}，若3WA，貝Vm的值為.3［解析］由題意得m+2=3或2m2+m=3，則m=1或m=-Q，當(dāng)m=1時,m+2=3且2m2+m=3,根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m=313-2時，m+2=2，而2m2+m=3，故m=-^.［答案］3—23.已知P={xI2<x<k,x￡N}，若集合P中恰有3個元素，則k的取值范圍為［解析］因為P中恰有3個兀素，所以P={3,4,5}，故k的取值范圍為5<kW6.［答案］題型二5<kW6集合的基本關(guān)系（重點保命題，共同探討）TOC\o"1-5"\h\z例②(1)已知集合A={xlx2—3x+2=0,x￡R}，B={xI0<x<5,x^N}，則滿足條件ACCCB的集合C的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4［解析］(1)由x2-3x+2=0,得x=1或x=2，所以A二{1,2}?由題意知B二{1,2,3,4}.所以滿足條件的C可為{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.［答案］D(2)已知集合A={xl—2WxW5},B={xlm+lWxW2m—1}，若BCA,則實數(shù)m的取值范圍為［解析］因為BCA，所以①若B二0，則2m-lvm+1，此時m<2.廠2m-1三m+1,<②若BH0,則m+12-2,解得2WmW3.(2m-1W5.由①、②可得，符合題意的實數(shù)m的取值范圍為mW3.［答案］mW3方法感悟1．空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解．2．已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．［注意］題目中若有條件BCA，則應(yīng)分B=0和BM0兩種情況進(jìn)行討論.針對補(bǔ)償】4.已知集合A={xGRlx2+x—6=0},B={x￡Rlax—1=0},若BQA，則實數(shù)a的值為()a*或-2D．［解析］由題意知A二{2,-3}，當(dāng)a=0時，B-0，滿足BCA；當(dāng)aM0時，ax-1=0的解為x^1，由BCA，可得1■二-3或丄=2,aaaa=-*或a=*.綜上，a的值為-g或g或0.［答案］D5.已知集合A={xllog2xW2},B=(—g,a),若AQB,實數(shù)a的取值范圍是(c,+-),則c=——__>［解析］由log2xW2，得0<°“"”xW4.即A={xl0<xW4}，而B=(-^,a)，由于ACB，如圖所示，則a>4，即c=4.［答案］4題型三集合的基本運(yùn)算（高頻考點題，多角突破）集合的基本運(yùn)算是歷年各地高考的熱點,每年必考,常和不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域相結(jié)合命題,主要以選擇題的形式出現(xiàn).試題難度不大,多為低檔題.高考對集合運(yùn)算的考查主要有以下三個命題角度：(1)求集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；(2)已知集合的運(yùn)算結(jié)果求集合；已知集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值(或參數(shù)的取值范圍)．考向一求交集TOC\o"1-5"\h\z(2017?課標(biāo)III)已知集合A={(x,y)lx2+y2=l},B={(x,y)ly=x}，則APB中元素的個數(shù)為()A．3B．2C.1D.0[解析]集合中的元素為點集，由題意，結(jié)合A表示以(0,0)為圓心，1為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線y=x上所有的點組成的集合，圓x2+y2=1與直線y二x相交于兩點(1,1),(-1,-1)，則APB中有兩個元素.故選B.[答案]B考向二求并集(2016?山東卷)設(shè)集合A={yly=2x,xGR},B={xlx2—1v0}，則AUB=()A.(－1,1)B.(0,1)C.(—1,+^)D.(0,+^)[解析]A二{yly>0},B={xl-1<x<1}，則AuB二{xlx>-1},選C.[答案]C考向三集合的交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算(2018.山東省德州市四月二模)設(shè)全集U=R，集合M={xlx2+x—2>0},N=]xl0—制，貝臨UM)PN=()A.[—2,0]B.[—2,1]C.[0,1]D.[0,2][解析]M={xlx>1或x<-2},[UM={xl-2<x<1},N={xlx-1<-1}={xlxW0}，所以([^PN二{xl-2WxW0}，故選A.[答案]A考向四利用集合運(yùn)算求參數(shù)已知集合A={xlx2—x—12W0},B={xl2m—1VxVm+1}，且APB=B,則實數(shù)m的取值范圍為()A.[—1,2)B.[—1,3]C.[2,+^)D.[—1,+^)[解析]由x2-x-12W0,得(x+3)(x-4)W0,即-3WxW4，所以A={xl-3WxW4}，又APB二B,

所以BCA.①當(dāng)B二0時，有m+1W2m-1，解得m三2.-3W2m-1,解得-解得-1Wm<2.②當(dāng)BM0時，有m+1W4,、2m-1<m+1,綜上，m的取值范圍為［-1,+8).［答案］D考向五集合的斜定義問題TOC\o"1-5"\h\z已知集合A={(x,y)lx2+y2W1,x,y^Z},B={(x,y)llxlW2,lylW2,x,y^Z},定義集合A十B={(X］+x2，y1+y2)l(x1，y1)eA,(x2，y2)^B},則A十B中元素的個數(shù)為()A.77B.49C.45D.30［解析］如圖，集合A表示如圖所示的所有圓點“O”，集合B表示如圖所示的所有圓點“O”+所有圓點“?”，集合A十B顯然是集合{(x,y)llxlW3,lylW3,x,yeZ}中除去四個點{(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整點(即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點)，即集合A十B表示如圖所示的所有圓點“O”+所有圓點“?”+所有圓點“0”，共45個，故A十B中元素的個數(shù)為45.故選C.［答案］C方法感悟集合基本運(yùn)算的常見題型與破解策略：重點題型破解策略求并集、交集或補(bǔ)集—般是先解方程或不等式化簡集合，再由并集、交集或補(bǔ)集的定義求解交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算先算括號里面的，再按運(yùn)算的順序求解利用集合的基本運(yùn)算求參數(shù)的取值(范圍)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，利用好數(shù)軸、Venn圖等.集合的定義問題解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點：(1)緊扣新定義，首先分析定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點的關(guān)鍵所在；(2)用好集合的性質(zhì)，解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì).【針對補(bǔ)償】(2017?山東)設(shè)函數(shù)y=j4—x2的定義域A,函數(shù)y=ln(l—x)的定義域為B則AHB=()A．(1,2)B．(1,2］C.(—2,1)D.［—2,1)［解析］由4-x2^0得-2WxW2，由1-x>0得xvl，故AHB={xl-2WxW2}n{xlxv1}二{xl-2Wxvl}，選D.［答案］D(2018?山東省青島市數(shù)學(xué)一模試卷)已知集合A={xllx+1l21},B={xlx^—1},貝J(［RA)nB=()A.［—1,0］B.［—1,0)C.(—2,—1)D.(—