《數(shù)學分析3》教學大綱

《數(shù)學分析3》教學大綱課程英文名MathematicalAnalysis課程代碼J0701Z62學分4總學時64理論學時64實驗/實踐學時0課程類別學科基礎課課程性質必修先修課程無適用專業(yè)信息與計算科學開課學院理學院一、課程地位與課程目標（一）課程地位本課程是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)和信息與計算科學專業(yè)的本科生最重要的理論基礎課之一。其目的是盡快推動學生從常量數(shù)學向變量數(shù)學的轉變，從而使之努力掌握該門課程的基本思想、基本概念、基本理論和基本方法，為后繼其它數(shù)學類課程的學習奠定堅實基礎；同時培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W風，以及應用微積分知識解決實際問題的基本能力。（二）課程目標1.掌握數(shù)學分析3中的基本概念，基本理論和基本方法。2.培養(yǎng)學生抽象思維能力，提高數(shù)學文化素養(yǎng)。3.能夠應用數(shù)學分析里的觀點、思想和理論方法，并能從較高的觀點考慮和解決問題。二、課程目標達成的途徑與方法以課堂教學為主，結合自學、課堂討論、課外作業(yè)等。三、課程目標與相關畢業(yè)要求的對應關系課程目標課程目標對畢業(yè)要求的支撐程度（H、M、L）畢業(yè)要求1，2畢業(yè)要求3-5畢業(yè)要求6-10課程目標1HLL課程目標2HMM課程目標3LLL注：1.支撐強度分別填寫H、M或L（其中H表示支撐程度高、M為中等、L為低）。四、課程主要內容與基本要求第十七章多元函數(shù)微分學4．掌握復合函數(shù)的求導法則；5．掌握方向導數(shù)及梯度的定義和求法；6．掌握高階偏導數(shù)的求法，理解中值定理和泰勒公式；7．掌握二元函數(shù)極值的定義及求法.第十八章隱函數(shù)定理及其應用1．理解隱函數(shù)、隱函數(shù)組、反函數(shù)組等概念，理解隱函數(shù)的存在性唯一性定理和可微性定理；2．掌握隱函數(shù)（隱函數(shù)組、反函數(shù)組）的偏導數(shù)的求法；3．掌握平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、空間曲面的切平面與法線的求法；4．掌握條件極值的概念及求法。第十九章含參量積分1．理解含參量正常積分、含參量反常積分及含參量無窮限反常積分一致收斂的概念；2．理解含參量積分，含參量無窮限反常積分的連續(xù)性、可微性及可積性定理；3．掌握含參量無窮限反常積分一致收斂性判別法（主要是指由定義和M判別法來判別）；4．了解歐拉積分及性質。第二十章曲線積分1．理解第一型及第二型曲線積分的背景及概念；2．熟練掌握第一型及第二型曲線積分的求法.第二十一章重積分1、理解二重積分、三重積分的概念及性質；2．熟練掌握在直角坐標系（區(qū)域是矩形域、型區(qū)域、型區(qū)域或可化為型區(qū)域與型區(qū)域的并）下二重積分的計算方法；、3．掌握在極坐標變換下及在一般變量變換下求二重積分的方法；4．掌握格林公式、曲線積分與路徑無關的判別及求原函數(shù)的方法；5．掌握三重積分的計算方法：投影法、截面法、柱坐標法，球坐標法；6．掌握重積分的應用.第二十二章曲面積分1．理解第一型曲面積分、曲面的側與第二型曲面積分的概念；2．掌握第一、第二型曲面積分的計算方法；3．掌握高斯公式、斯托克斯公式，理解沿空間曲線積分與路徑無關的判別及求原函數(shù)的方法.五、課程學時安排章節(jié)號教學內容學時數(shù)學生任務對應課程目標第十七章多元函數(shù)微分學6完成課后部分作業(yè)（具體見教學日歷）課程目標1，2，3第十八章隱函數(shù)定理及其應用12完成課后部分作業(yè)課程目標1，2，3第十九章含參量積分10完成課后部分作課程目標1，2，3第二十章曲線積分6完成課后部分作課程目標1，2，3第二十一章重積分22完成課后部分作課程目標1，2，3第二十二章曲面積分8完成課后部分作課程目標1，2，3六、實踐環(huán)節(jié)及基本要求無。七、考核方式及成績評定考核內容考核方式評定標準（依據(jù)）占總成績比例過程考核平時作業(yè)、到課率平時作業(yè)按算術平均分，缺課遲到扣平時分30%期末考核閉卷按標準答案改卷70%考核類別考試成績登記方式百分制八、推薦教材與主要參考書（一）推薦教材：（1）數(shù)學分析，華東師范大學數(shù)學系，北京：高等教育出版社，2010，第四版。（2）數(shù)學分析，陳傳璋等，北京：高等教育出版社，1983，第二版。（二）主要參考書：（1）數(shù)學分析新講（第一、二、三冊),張筑生.北京：北京大學出版社，1990.（2）微積分學教程（第一、二、三卷),Γ.Μ.菲赫金哥爾茨,北