同步發(fā)電機(jī)突然三相短路分析課件

8同步發(fā)電機(jī)突然三相短路分析（1）8同步發(fā)電機(jī)突然三相短路分析（1）1第一節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路的物理過程及短路電流近似分析本節(jié)在實(shí)測的短路電流波形的基礎(chǔ)上，應(yīng)用同步發(fā)電機(jī)的雙反應(yīng)原理和超導(dǎo)回路的磁鏈?zhǔn)睾阍?，?duì)短路后的物理過程和短路電流的表達(dá)式作近似分析。第一節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路的物理過程及短路電流近似分析本節(jié)2一、空載情況下三相短路的電流波形實(shí)測波形：同步發(fā)電機(jī)在轉(zhuǎn)子有勵(lì)磁而定子回路開路即空載運(yùn)行情況下，定子三相繞組端突然三相短路后的電流波形一、空載情況下三相短路的電流波形實(shí)測波形：同步發(fā)電機(jī)在轉(zhuǎn)子有3實(shí)測短路電流波形分析短路電流包絡(luò)線中心偏離時(shí)間軸，說明短路電流中含有衰減的非周期分量；交流分量的幅值是衰減的，說明電勢(shì)或阻抗是變化的。勵(lì)磁回路電流也含有衰減的交流分量和非周期分量，說明定子短路過程中有一個(gè)復(fù)雜的電樞反應(yīng)過程。實(shí)測短路電流波形分析4二、定子短路電流和轉(zhuǎn)子回路短路電流分析

從電機(jī)內(nèi)部物理過程分析產(chǎn)生各種分量的機(jī)理，在分析中主要應(yīng)用超導(dǎo)體閉合回路磁鏈?zhǔn)睾?，任意閉合回路磁鏈不能突變?cè)硪约巴诫姍C(jī)電樞反應(yīng)原理

1．理想電機(jī)acbzabxycax、by、cz為定子三相繞組ff’為勵(lì)磁繞

轉(zhuǎn)子鐵心中的渦流（隱極機(jī)）或閉合短路環(huán)（凸極機(jī)）為阻尼繞組二、定子短路電流和轉(zhuǎn)子回路短路電流分析

從電機(jī)內(nèi)部物理過程5假設(shè)同步發(fā)電機(jī)是理想電機(jī)1)電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對(duì)本身的直鈾和交鈾完全對(duì)稱，定子三相繞組完全對(duì)稱，在空間互相相差120。電角度；2)定于電流在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁勢(shì)，轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組間的互感磁通也在氣隙中按正弦規(guī)律分布：3)定子及轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影咱定子及轉(zhuǎn)子繞組的電感，即認(rèn)為電機(jī)的定于及轉(zhuǎn)子具有光滑的表面：4)電樞鐵芯部分的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)，即忽略磁路飽和的影響，在分橋中可以應(yīng)用疊加原理。假設(shè)同步發(fā)電機(jī)是理想電機(jī)62.分析過程假設(shè)：1)在暫態(tài)過程期間同步發(fā)電機(jī)保持同步轉(zhuǎn)速，即只考慮電磁暫態(tài)過程，而不計(jì)機(jī)械暫態(tài)過程；2)發(fā)生短路后勵(lì)磁電壓始終保持不變，即不考慮短路后發(fā)電機(jī)端電壓降低引起的強(qiáng)行勵(lì)磁(第四節(jié)除外)；3)短路發(fā)生在發(fā)電機(jī)的出線端口。如果短路發(fā)生在出線端外，可以把外電路的阻抗看作定子組電阻和漏抗的一部分，故短路后的物理過程和出線端口短路是完全一樣的。2.分析過程假設(shè)：7acbzabxycd為了簡明起見，討論空載情況下突然短路的情形acbzabxycd為了簡明起見，討論空載情況下突然短路的情8短路前空載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行轉(zhuǎn)子以ω0的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，主磁通Φ0交鏈定子abc繞組，即三相繞組的磁通如式：

在t=0（短路時(shí)刻）瞬間，各繞組的磁鏈初值為：

短路前空載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行9由于繞組中的磁鏈不突變，若忽略電阻，則磁鏈?zhǔn)睾?，繞組中的磁鏈將保持以上值（一）定子短路電流分析1．t=0（短路后），主磁通ψ0繼續(xù)交鏈定子繞組，則定子回路中須感應(yīng)電流以產(chǎn)生磁鏈ψaI，使磁鏈?zhǔn)睾?。ψaiψa0Ψa|0|-ψa0由于繞組中的磁鏈不突變，若忽略電阻，則磁鏈?zhǔn)睾?，繞組中的磁鏈102．Ψai

是定子繞組中感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁鏈，其中心軸偏離時(shí)間軸，則定子電流中包含基頻交流iω和直流分量iα。3．三相繞組中的直流分量合成為一個(gè)空間靜止的磁場zabxyc是空間靜止的

90°180°270°ia2．Ψai是定子繞組中感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁鏈，其中心軸偏離11當(dāng)轉(zhuǎn)子縱軸與重合時(shí)，氣隙最小，則電感系數(shù)L大，需小；當(dāng)轉(zhuǎn)子縱軸與垂直時(shí)，氣隙最大，則電感系數(shù)L小，需大；由于磁阻的變化周期是180°，所以非周期分量包含2倍頻分量和直流分量：當(dāng)轉(zhuǎn)子縱軸與重合時(shí)，氣隙最小，則電感系數(shù)L大，需?。?2（二）勵(lì)磁回路中的電流分量勵(lì)磁電壓作用下的依然存在；2定子三相交流產(chǎn)生去磁的旋轉(zhuǎn)磁場ΨR=-Ψ0,其突然穿越勵(lì)磁繞組，則勵(lì)磁繞組要保持磁鏈不突變，需感生直流電流ifα；勵(lì)磁繞組以同步轉(zhuǎn)速切割空間靜止的磁場Ψa，將產(chǎn)生基頻交流ifω；4所以，勵(lì)磁繞組電流ω0ψR(shí)ω0是空間靜止的（二）勵(lì)磁回路中的電流分量ω0ψR(shí)ω0是空間靜止的13三）阻尼回路電流分量磁鏈軸線在d軸方向的稱為直軸阻尼繞組D，

磁鏈軸線在q軸方向的稱為交軸阻尼繞組Q，

qd三）阻尼回路電流分量qd14(四)定、轉(zhuǎn)子回路電流分量的對(duì)應(yīng)關(guān)系和衰減自由電流分量：維持繞組本身磁鏈不突變而感生的電流，其衰減主要由該繞組的電阻所確定；強(qiáng)制電流分量：由電勢(shì)產(chǎn)生的電流。1．定、轉(zhuǎn)子回路電流分量的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：基頻交流iQω自由分量直流iQα≈0iQ基頻交流iDω自由分量直流iDαiD基頻交流ifω自由分量直流ifαif|0|if強(qiáng)制電流I∞自由分量直流電流iα自由分量倍頻交流i2ω周期分量電流Iω定子電流iabc(四)定、轉(zhuǎn)子回路電流分量的對(duì)應(yīng)關(guān)系和衰減基頻交流iQω自152．衰減關(guān)系定子繞組自由分量電流iα、i2ω，按定子回路時(shí)間常數(shù)Ta衰減，所以，由靜止磁場引起的轉(zhuǎn)子電流ifω、iDω、iQω也按Ta衰減；維持轉(zhuǎn)子繞組磁鏈不突變的自由分量電流ifα、iDα起到勵(lì)磁電流的作用，其衰減變化引起定子周期分量電流由初始的I’’衰減到I∞；iDα的衰減遠(yuǎn)快于ifα，則可認(rèn)為iDα衰減完畢，ifα變化甚少；2．衰減關(guān)系16定子三相短路后，ifα近似不變而iDα衰減到零的過程的衰減時(shí)間常數(shù)為T’’d，其主要由阻尼繞組的電阻rD所確定，是I’’衰減到I’的過程；

ifα衰減到零的過程的衰減時(shí)間常數(shù)為T’d，其主要由勵(lì)磁繞組的電阻rf所確定，是衰減到I∞的過程；定子三相短路后，ifα近似不變而iDα衰減到零的過程的衰減17ufif\|0|φfσφ0I∞φRφσ空載短路時(shí)短路電流基頻交流分量的初始值和穩(wěn)態(tài)值即（一）穩(wěn)態(tài)值短路穩(wěn)態(tài)時(shí)的電樞反應(yīng)定子繞組電壓方程：ufif\|0|φfσφ0I∞φRφσ空載短路時(shí)短路電流基頻18（二）初始值

1．不計(jì)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值I’ufif\|0|+ifαφfσΔφfσφ0I’φ’R=φR-Δφoφσ2．計(jì)及阻尼回路（二）初始值ufif\|0|+ifαφfσΔφfσφ0I’19同步發(fā)電機(jī)突然短路時(shí)基頻交流電流幅值變化的原因是：突然短路時(shí)，轉(zhuǎn)子閉合回路為維持本身磁鏈不突變而改變了電樞反應(yīng)磁通的磁路，使定子繞組的等值電抗發(fā)生了變化。暫態(tài)過程中，定子繞組的等值電抗為x’’d、x’d

、xd

。同步發(fā)電機(jī)突然短路時(shí)基頻交流電流幅值變化的原因是：突然短路時(shí)20三短路電流的近似公式（一）基頻交流分量電流的近似公式突然短路過程中，電樞反應(yīng)引起磁路變化，相應(yīng)的阻抗分別為：起始x’’d

→阻尼電流衰減完畢x’d

→穩(wěn)態(tài)xd突然短路過程中，電樞反應(yīng)引起磁路變化，相應(yīng)的電流分別為：起始→阻尼電流衰減完畢

→穩(wěn)態(tài)三短路電流的近似公式21突然短路過程中，相應(yīng)的電流衰減變化的時(shí)間常數(shù)分別為起始I’’→阻尼電流衰減完畢I’：T’’d

阻尼電流衰減完畢I’

→穩(wěn)態(tài)I∞

：T’d

基頻交流幅值可表示為：

突然短路過程中，相應(yīng)的電流衰減變化的時(shí)間常數(shù)分別為22(二)全電流的近似公式∵∴(二)全電流的近似公式∴23四、負(fù)載下短路后的短路電流基頻交流分量初始值說明：（1）短路電流中含有前述的各項(xiàng)分量（2）除穩(wěn)態(tài)短路電流表達(dá)式不變，其他電流分量的表達(dá)式均有變化（3）以下將僅介紹工程實(shí)用上最需計(jì)算的基頻交流電流的初始值短路前狀況分析：見圖所示四、負(fù)載下短路后的短路電流基頻交流分量初始值24ufif\|0|φfσφ0I│0│φRd│0│φσ│0│φRq│0│

q

d0對(duì)應(yīng)的定子電壓平衡方程為：ufif\|0|φfσφ0I│0│φRd│0│φσ│0│φR25(一)不計(jì)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值I’當(dāng)假設(shè)定子回路電阻為零時(shí)，短路瞬時(shí)的定子基額交流分量韌始值顯然只有直軸電樞反應(yīng)。即：ufif\|0|+ifσφfσφ0φRd│0│Φ’│0│磁通圖形(一)不計(jì)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值I’ufif\|0|+26相量圖

q

d0相量圖qd027電壓平衡方程：電壓平衡方程：28(二)計(jì)及阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值直軸次暫態(tài)電流：交軸軸次暫態(tài)電流：(二)計(jì)及阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值交軸軸次暫態(tài)電流：29次暫態(tài)相量圖：

q

d0當(dāng)僅需計(jì)算次暫態(tài)電流I”時(shí)。可近似應(yīng)用虛構(gòu)次哲態(tài)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算：次暫態(tài)相量圖：qd0當(dāng)僅需計(jì)算次暫態(tài)電流I”時(shí)。可近30第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程、參數(shù)及等值電路本節(jié)將討論同步發(fā)電機(jī)(同樣適用于同步電動(dòng)機(jī))的基本方程、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的分析以及發(fā)電機(jī)定子回路突然受到擾動(dòng)時(shí)發(fā)電機(jī)的參數(shù)等第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程、參數(shù)及等值電路本節(jié)將討論同步31一、同步發(fā)電機(jī)的基本方程和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換下將從電路的—般原理來推導(dǎo)同步發(fā)電機(jī)的基本方程，這樣可以更完整地拿握發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并更清楚地理解有關(guān)參數(shù)的意義。（一）abc坐標(biāo)系回路電壓方程和磁鏈方程1理想電機(jī)模型及電磁量正方向假設(shè)

rfLffifufrDLDDiDuDrQLQQiQuQrbrcraLaaLbbLccuaubucicibiaaDacbdqzbxycDffDQ一、同步發(fā)電機(jī)的基本方程和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換rfLffifufrDLD32繞組模型，定子abc三相繞組，勵(lì)磁繞組ff，d軸阻尼繞組DD，q軸阻尼繞組QQ;磁鏈正方向在繞組的軸線上，q軸超前d軸90o(發(fā)電機(jī)一般處于過激，過勵(lì)狀態(tài))；定子正電流產(chǎn)生負(fù)磁鏈（過激運(yùn)行，電樞反應(yīng)為去磁作用）；轉(zhuǎn)子正電流產(chǎn)生正磁鏈（轉(zhuǎn)子方程符合右手螺旋定則）；定子流出正電流，電壓為正（電源）；轉(zhuǎn)子側(cè)繞組流入正電流，電壓為正（負(fù)載）；繞組模型，定子abc三相繞組，勵(lì)磁繞組ff，d軸阻尼繞組DD332電壓方程定子回路：轉(zhuǎn)子回路：矩陣形式2電壓方程343磁鏈方程3磁鏈方程354電感系數(shù)原理：電感正比于磁通，磁通反比于磁阻，磁阻正比于氣隙寬度；氣隙寬度小，電感系數(shù)大；氣隙寬度大，電感系數(shù)小。4電感系數(shù)36（1）定子繞組的自感系數(shù)Laa、Lbb、Lcc

自感：由環(huán)繞本繞組的磁通所經(jīng)的磁路分析。addaadda（1）定子繞組的自感系數(shù)Laa、Lbb、Lccaddaadd3790°180°270°Laa周期為π的周期函數(shù)；偶函數(shù)理想電機(jī)，僅考慮基波性，略去4次及以上高次項(xiàng)，

∴Laa=l0+l2cos2θ同理Lbb=l0+l2cos2(θ-120o)

Lcc=l0+l2cos2(θ+120o)90°180°270°Laa周期為π的周期函數(shù)；偶函數(shù)理38⑵定子繞組間的互感系數(shù)互感，由環(huán)繞（鏈匝）兩相繞組的磁通所經(jīng)磁路作分析daddad

90°180°270°Mab⑵定子繞組間的互感系數(shù)daddad90°180°39⑶轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)

Lff=LfLDD=LDLQQ=LQ⑷轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)MfQ=MQf=MDQ=MQD=0MfD=MDf=Mr⑶轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)40⑸定子與轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)因定子、轉(zhuǎn)子繞組的相對(duì)位置隨轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而周期變化，所以

Maf=mafcosθ,MaD=maDcosθ,MaQ=-maQsinθ

Mbf=mafcos(θ-120o),MbD=maDcos(θ-120o),MbQ=-maQsin(θ-120o)

Mcf=mafcos(θ+120o),McD=maDcos(θ+120o),McQ=-maQsin(θ+120o)結(jié)論：因同步發(fā)電機(jī)的凸極使得氣隙不均勻和轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，Lss可以是周期變化的時(shí)變參數(shù)，LSR、LRS必然周期變化的時(shí)變參數(shù)，abc坐標(biāo)制的同步發(fā)電機(jī)基本方程是時(shí)變系數(shù)微分方程。⑸定子與轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)結(jié)論：因同步發(fā)電機(jī)的凸極使得氣隙41（二）Park變換及dq0坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)基本方程1Park變換：原變量→新變量→形成便于求解的方程→求解新方程→逆變換為原變量將abc坐標(biāo)系下的量通過一種線性變換轉(zhuǎn)化為dq0坐標(biāo)系下的量。（二）Park變換及dq0坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)基本方程42同步發(fā)電機(jī)突然三相短路分析課件43簡寫形式：簡寫形式：44逆變換：逆變換：452．Park變換的物理意義由park變換形式可知，變量作Park變換是用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系代替空間靜止的坐標(biāo)系，即是觀察點(diǎn)的變換；abcqdiaIiqidicibωθβ2．Park變換的物理意義abcqdiaIiqidicibω46

(l)旋轉(zhuǎn)磁場原理:單相繞組通以正弦電流時(shí)，產(chǎn)生空間正弦分布的脈動(dòng)磁勢(shì)，可分解為兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的磁勢(shì)分量之合成，每個(gè)旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)振幅為脈沖磁勢(shì)振幅的一半。(2)三相對(duì)稱繞組中通以對(duì)稱電流時(shí)，其合成磁勢(shì)為一正向旋轉(zhuǎn)的磁勢(shì)。

·方向·轉(zhuǎn)速:2nf·幅值:每相脈動(dòng)振幅的3/2(3)雙反應(yīng)原理:三相定子繞組合成的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)F可以用直軸分量fd和交軸分量fq來代替(l)旋轉(zhuǎn)磁場原理:單相繞組通以正弦電流時(shí)，產(chǎn)生空間正弦分47算例idqo恒定的基本條件是什么？若iabc為三相正序交流——→idq0為直流，i0=0;

若iabc為直流——→idq0為交流，若iabc為三相負(fù)序交流——→idq為2倍頻交流若iabc為三相2倍頻交流——→idq0為交流算例idqo恒定的基本條件是什么？若iabc為三相正序交流483．磁鏈方程的坐標(biāo)變換3．磁鏈方程的坐標(biāo)變換49Park變換后的磁鏈方程為：Park變換后的磁鏈方程為：50采用正交變換或選用適當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)值，可使磁鏈方程的電感系數(shù)矩陣對(duì)稱，取標(biāo)幺值的磁鏈方程為：采用正交變換或選用適當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)值，可使磁鏈方程的電感系數(shù)矩陣對(duì)51磁鏈方程的Park變換是將定子abc三相繞組用dq0三個(gè)繞組磁等效代替，dd繞組的軸線與d軸重合，qq繞組的軸線與q軸重合，且d、q軸隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)。零繞組是孤立繞組。提問:觀察變換前后的變化?思考:分析原因電感變成常數(shù)dq0之間無互感dq軸之間無互感

0分量獨(dú)立定轉(zhuǎn)子不可逆磁鏈方程的Park變換是將定子abc三相繞組用dq0三個(gè)繞組524．電壓方程的Park變換4．電壓方程的Park變換53電壓方程作Park變換，是將同步發(fā)電機(jī)用直流電機(jī)模型來表示當(dāng)ω為常數(shù)，電壓方程是便于求解的一階線性非齊次常微分方程。電壓方程作Park變換，是將同步發(fā)電機(jī)用直流電機(jī)模型來表示54同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方程、相量圖和等值電路穩(wěn)態(tài)運(yùn)行：ω=1，iabc、uabc、ψabc三相對(duì)稱，id、iq、ψd、ψq是常數(shù)。定子繞組方程中轉(zhuǎn)子繞組方程中，，

同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方程、相量圖和等值電路定子繞組方程中轉(zhuǎn)子55穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方程為：穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方程為：562．相量圖d、q是空間互相垂直的兩軸，將d軸電流電壓表示為d軸相量，q軸電流電壓表示為q軸相量穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方程的相量形式為：2．相量圖穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方程的相量形式為：57Park變換的結(jié)論包含了雙反應(yīng)原理。Iq與電勢(shì)Eq同相，為有功電流分量；

Id滯后Eq90?，為無功電流分量。qdùììdùdìqùqrìjìdxdjìqxqPark變換的結(jié)論包含了雙反應(yīng)原理。qdùììdùdìqùq583．應(yīng)用的相量圖和等值電路根據(jù)電壓，電流確定q、d軸的位置設(shè)置虛構(gòu)電勢(shì)，得：φδìùrìjìxqdqφδìùrìjìxqdq3．應(yīng)用的相量圖和等值電路根據(jù)電壓，電流確定q、d軸的位置59注意復(fù)數(shù)計(jì)算方法，確定d、q軸位置后，得Id、Iq、Ud、Uq，從而得Eq。等值電路根據(jù)電壓方程，可得方程的電路形式-----等值電路r+jxqjìd(xd-xq)?QEqìù注意復(fù)數(shù)計(jì)算方法，確定d、q軸位置后，得Id、Iq、Ud、U60則對(duì)于隱極機(jī)：ìr+jxdùEq忽略電阻r，可得分量形式的電壓方程和等值電路

ìdjxdùqEqìqqjxùd則對(duì)于隱極機(jī)：ìr+jxdùEq忽略電阻r，可得分量形式的電61例已知一臺(tái)同步發(fā)電機(jī)運(yùn)行在額定電壓和額定電流的情況下、cos＝0.85。若發(fā)電機(jī)為一隱極機(jī)，xd=1.00；發(fā)電機(jī)為一凸極機(jī)．xd=1.00，xq=0.65。試計(jì)算其空載電動(dòng)勢(shì)。例已知一臺(tái)同步發(fā)電機(jī)運(yùn)行在額定電壓和額定電流的情況下、co62基本方程的拉氏運(yùn)算形式和運(yùn)算電抗分析同步轉(zhuǎn)速、三相短路，ω=1，ia+ib+ic=0(一)不計(jì)阻尼繞組

1．基本方程

基本方程的拉氏運(yùn)算形式和運(yùn)算電抗63取拉氏變換，得僅關(guān)心定子量，消去

、

代入磁鏈表達(dá)式，勵(lì)磁電壓方程中，取拉氏變換，得僅關(guān)心定子量，消去、代入磁鏈表達(dá)式64得僅以定子量表示的基本方程為：得僅以定子量表示的基本方程為：652．運(yùn)算電抗直軸運(yùn)算電抗含有運(yùn)算符p的運(yùn)算形式；是Id(p)的比例系數(shù)，具有電抗量綱，是計(jì)及勵(lì)磁回路影響的定子回路電抗。⑴設(shè)rf=0,（超導(dǎo)---磁鏈?zhǔn)睾?，不?jì)電阻對(duì)自由分量衰減的影響----只考慮電流的幅值）稱為直軸暫態(tài)電抗，是只考慮電流幅值時(shí)，同步機(jī)定子電流變化時(shí)定子回路的電抗。2．運(yùn)算電抗含有運(yùn)算符p的運(yùn)算形式；⑴設(shè)rf=0,（超66

⑵t=0

（短路初瞬間）由終值定理，直軸暫態(tài)電抗x’d是短路初瞬間同步發(fā)電機(jī)定子電流對(duì)應(yīng)的電抗。

⑶t→∞（穩(wěn)態(tài)情況）由初值定理：穩(wěn)態(tài)時(shí)，同步發(fā)電機(jī)定子電流對(duì)應(yīng)的電抗為同步電抗。

⑷直軸暫態(tài)電抗x’d的物理意義⑵t=0（短路初瞬間）直軸暫態(tài)電抗x’d是短路初瞬間67xadxfσxσxdxfxaddx’dxadxfσxσxdxfxaddx’d68（二）計(jì)及阻尼繞組1．基本方程的拉氏運(yùn)算形式（二）計(jì)及阻尼繞組69僅關(guān)心定子量，消去轉(zhuǎn)子量，將Ψf(p)代入U(xiǎn)f(p)

將ΨD(p)代入U(xiǎn)D(p)聯(lián)立求解式（*）、（**），克萊姆法則為：僅關(guān)心定子量，消去轉(zhuǎn)子量，將Ψf(p)代入U(xiǎn)f(p)將ΨD70同步發(fā)電機(jī)突然三相短路分析課件71∴得式用類似無阻尼繞組情況的方法，可解得q軸方向2個(gè)繞組的解，將If(p)、ID(p)、IQ(p)代入基本方程的拉氏運(yùn)算形式中的ψd(p)、ψq(p)方程，整理得僅包含定子變量和勵(lì)磁電壓得象函數(shù)代數(shù)方程式（2-72）

：∴得式用類似無阻尼繞組情況的方法，可解得q軸方向2個(gè)繞組72當(dāng)rf

=rD

=0或t→0初瞬間，xd(p)稱為直軸次暫態(tài)電抗：當(dāng)rf=rD=0或t→0初瞬間，xd(p)稱為直軸73xadxfσxσx”dxDσdxdx”dxfxDxadX’’d是勵(lì)磁繞組、阻尼繞組短接時(shí)，從定子dd繞組側(cè)看入的等值電抗。xadxfσxσx”dxDσdxdx”dxfxDxadX’’74交軸運(yùn)算電抗當(dāng)rQ→0,或t→0瞬間，xq(p)被稱為交軸次暫態(tài)電抗x’’q交軸運(yùn)算電抗當(dāng)rQ→0,或t→0瞬間，xq(p)被稱為交軸75第三節(jié)應(yīng)用同步發(fā)電機(jī)基本方程（拉氏運(yùn)算形式）分析突然三相短路電流利用嚴(yán)格的基本方程，作近似求解。1正常運(yùn)行三相短路如下圖所示ifuficibia第三節(jié)應(yīng)用同步發(fā)電機(jī)基本方程（拉氏運(yùn)算形式）分析突然三76直接法：直接按上圖所示在短路點(diǎn)接地，因三相對(duì)稱，僅取單相作計(jì)算。常用于電氣設(shè)備選擇的短路計(jì)算。疊加法：不對(duì)稱短路計(jì)算用（重點(diǎn)、難點(diǎn)），疊加法如下（1）短路用正、負(fù)兩電壓源串聯(lián)表示ifuficibia+ù|0|-ù|0|直接法：直接按上圖所示在短路點(diǎn)接地，因三相對(duì)稱，僅取單相作計(jì)77（2）將短路分解為正常分量和故障分量ifuficibia+ù|0|ifuficibia-ù|0|（2）將短路分解為正常分量和故障分量ifuficibia+78故障分量網(wǎng)絡(luò)中，短路點(diǎn)突然施加的電壓為：象函數(shù)對(duì)于式（2-72）的電壓方程運(yùn)算形式，故障分量用△表示，由故障分量網(wǎng)絡(luò)可知，故障分量網(wǎng)絡(luò)中，短路點(diǎn)突然施加的電壓為：象函數(shù)對(duì)于式（2-79磁鏈方程為：即解得式（2-80）可解析法求解，可數(shù)值法求解，現(xiàn)用近似法求解析解磁鏈方程為：即解得式（2-80）可解析法求解，可數(shù)值80一不計(jì)阻尼繞組時(shí)的短路電流（一）忽略所有繞組的電阻以分析

Δ?d、Δ?q各分量的初始值r=rf=0,求不衰減的電流∵一不計(jì)阻尼繞組時(shí)的短路電流∵81根據(jù)拉氏變換表：在時(shí)域中，根據(jù)拉氏變換表：在時(shí)域中，82時(shí)域中的直流分量初值：時(shí)域中的交流分量：Park逆變換為三相分量：時(shí)域中的直流分量初值：時(shí)域中的交流分量：Park逆變換為83計(jì)及計(jì)及84（二）Δ?dq的穩(wěn)態(tài)直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，Δ?abc中只有穩(wěn)態(tài)交流電流，則Δ?dq中只有直流；令

r=0（r遠(yuǎn)小于xd，忽略電阻對(duì)電流幅值影響很小）計(jì)及所以結(jié)論12（二）Δ?dq的穩(wěn)態(tài)直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，Δ?abc中只有穩(wěn)態(tài)交85即同理（二）計(jì)及電阻后Δ?dq各分量的衰減自由分量在哪個(gè)繞組內(nèi)流過，則其衰減主要由該繞組電阻所影響由于勵(lì)磁繞組中的自由分量Δ?fα逐漸衰減到零，則其對(duì)應(yīng)的Δ?dα從起始值Uq|0|/x’d衰減到穩(wěn)態(tài)值Uq|0|/xd

1.Δ?dα衰減的時(shí)間常數(shù)主要受rf的影響，忽略次要因素，令r=0即同理（二）計(jì)及電阻后Δ?dq各分量的衰減86Δ?d的時(shí)間常數(shù)取決于分母=0的根，即xdp)的特征根Δ?d的時(shí)間常數(shù)取決于分母=0的根，即xdp)的特征根87∴是勵(lì)磁繞組本身的時(shí)間常數(shù)T’d0勵(lì)磁繞組在定子開路情況下的時(shí)間常數(shù)∴是勵(lì)磁繞組本身的時(shí)間常數(shù)T’d0勵(lì)磁繞組在定子開路情況88xadxfσxσrf是勵(lì)磁繞組在定子短路情況下的時(shí)間常數(shù)xadxfσxσrf是勵(lì)磁繞組在定子短路情況下的時(shí)間常數(shù)89∴特征根：中衰減的直流分量∴特征根：中衰減的直流分量902.Δ?dq中基頻交流分量的衰減時(shí)間常數(shù)<=>Δ?abc中的直流分量iα和2倍頻分量iω

考慮定子繞組電阻r，忽略勵(lì)磁繞組電阻，rf=0按的衰減變化

2.Δ?dq中基頻交流分量的衰減時(shí)間常數(shù)<=>Δ?ab91分式中，對(duì)應(yīng)于Δ?dq中直流分量，在上一步已考慮；分母中的共軛復(fù)根為：

∴分式中，對(duì)應(yīng)于Δ?dq中直流分量，在上一步已考慮；分母923．計(jì)及各分量衰減的Δ?dq

（四）定子三相短路電流iabc

3．計(jì)及各分量衰減的Δ?dq（四）定子三相短路電流iab93式中，式中，計(jì)及所以:式中，式中，計(jì)及所以:94若計(jì)及則若計(jì)及則95可得式（2-98）同理有ib、ic的表達(dá)式。可得式（2-98）同理有ib、ic的表達(dá)式。96●●●當(dāng)，暫態(tài)磁路均勻，沒有2倍頻分量；定子繞組電流不突變，例2-4：無阻尼電機(jī)，求：⑴空載下機(jī)端三相短路電流；⑵空載下遠(yuǎn)端三相短路電流；⑶負(fù)載下機(jī)端三相短路電流基本公式：●●●當(dāng)，暫態(tài)磁路均勻，沒有2倍頻分量；定子97短路計(jì)算是計(jì)算公式中的電抗、電勢(shì)、時(shí)間常數(shù)，然后套公式。⑴空載：電勢(shì)：電抗：已知時(shí)間常數(shù)：然后套公式。⑵空載遠(yuǎn)方短路電勢(shì)：電抗：短路計(jì)算是計(jì)算公式中的電抗、電勢(shì)、時(shí)間常數(shù)，然后套公式。⑴98時(shí)間常數(shù)：xadxfσxσrfx遠(yuǎn)方短路，短路電流衰減慢然后套公式。⑶負(fù)載運(yùn)行，機(jī)端短路時(shí)間常數(shù)：xadxfσxσrfx遠(yuǎn)方短路，短路電流衰減慢99電抗、時(shí)間常數(shù)同（1），待求電勢(shì)，作潮流計(jì)算的發(fā)電機(jī)電勢(shì)初值

電勢(shì)基本計(jì)算公式：需確定d、q軸位置，即首先需確定δ角，方法為：a.相量圖法ìùrìjìxqEQqd電抗、時(shí)間常數(shù)同（1），待求電勢(shì)，作潮流計(jì)算的發(fā)電機(jī)電勢(shì)初100b.潮流法?Qjxqù|0|=1?=0.85+j0.527為已知末端電壓、末端負(fù)荷類型的輻射式網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算問題，b.潮流法?Qjxqù|0|=1?=0.85+j0.527101計(jì)算計(jì)算電勢(shì)套公式。計(jì)算計(jì)算電勢(shì)套公式。102？負(fù)載運(yùn)行，遠(yuǎn)方短路的短路電流計(jì)算，潮流條件改變的短路電流計(jì)算。？電抗、電勢(shì)、時(shí)間常數(shù)計(jì)算的3種情況：

①已知電機(jī)測試參數(shù)，根據(jù)具體短路情況作計(jì)算，如上例；

②已知電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，根據(jù)具體短路情況作計(jì)算，如習(xí)題集7-20③已知電機(jī)結(jié)構(gòu)，根據(jù)電機(jī)學(xué)知識(shí)作計(jì)算，如習(xí)題集7-3

總結(jié)三種情況的計(jì)算方法。？負(fù)載運(yùn)行，遠(yuǎn)方短路的短路電流計(jì)算，潮流條件改變的短路電流計(jì)1038同步發(fā)電機(jī)突然三相短路分析（1）8同步發(fā)電機(jī)突然三相短路分析（1）104第一節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路的物理過程及短路電流近似分析本節(jié)在實(shí)測的短路電流波形的基礎(chǔ)上，應(yīng)用同步發(fā)電機(jī)的雙反應(yīng)原理和超導(dǎo)回路的磁鏈?zhǔn)睾阍?，?duì)短路后的物理過程和短路電流的表達(dá)式作近似分析。第一節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路的物理過程及短路電流近似分析本節(jié)105一、空載情況下三相短路的電流波形實(shí)測波形：同步發(fā)電機(jī)在轉(zhuǎn)子有勵(lì)磁而定子回路開路即空載運(yùn)行情況下，定子三相繞組端突然三相短路后的電流波形一、空載情況下三相短路的電流波形實(shí)測波形：同步發(fā)電機(jī)在轉(zhuǎn)子有106實(shí)測短路電流波形分析短路電流包絡(luò)線中心偏離時(shí)間軸，說明短路電流中含有衰減的非周期分量；交流分量的幅值是衰減的，說明電勢(shì)或阻抗是變化的。勵(lì)磁回路電流也含有衰減的交流分量和非周期分量，說明定子短路過程中有一個(gè)復(fù)雜的電樞反應(yīng)過程。實(shí)測短路電流波形分析107二、定子短路電流和轉(zhuǎn)子回路短路電流分析

從電機(jī)內(nèi)部物理過程分析產(chǎn)生各種分量的機(jī)理，在分析中主要應(yīng)用超導(dǎo)體閉合回路磁鏈?zhǔn)睾?，任意閉合回路磁鏈不能突變?cè)硪约巴诫姍C(jī)電樞反應(yīng)原理

1．理想電機(jī)acbzabxycax、by、cz為定子三相繞組ff’為勵(lì)磁繞

轉(zhuǎn)子鐵心中的渦流（隱極機(jī)）或閉合短路環(huán)（凸極機(jī)）為阻尼繞組二、定子短路電流和轉(zhuǎn)子回路短路電流分析

從電機(jī)內(nèi)部物理過程108假設(shè)同步發(fā)電機(jī)是理想電機(jī)1)電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對(duì)本身的直鈾和交鈾完全對(duì)稱，定子三相繞組完全對(duì)稱，在空間互相相差120。電角度；2)定于電流在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁勢(shì)，轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組間的互感磁通也在氣隙中按正弦規(guī)律分布：3)定子及轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影咱定子及轉(zhuǎn)子繞組的電感，即認(rèn)為電機(jī)的定于及轉(zhuǎn)子具有光滑的表面：4)電樞鐵芯部分的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)，即忽略磁路飽和的影響，在分橋中可以應(yīng)用疊加原理。假設(shè)同步發(fā)電機(jī)是理想電機(jī)1092.分析過程假設(shè)：1)在暫態(tài)過程期間同步發(fā)電機(jī)保持同步轉(zhuǎn)速，即只考慮電磁暫態(tài)過程，而不計(jì)機(jī)械暫態(tài)過程；2)發(fā)生短路后勵(lì)磁電壓始終保持不變，即不考慮短路后發(fā)電機(jī)端電壓降低引起的強(qiáng)行勵(lì)磁(第四節(jié)除外)；3)短路發(fā)生在發(fā)電機(jī)的出線端口。如果短路發(fā)生在出線端外，可以把外電路的阻抗看作定子組電阻和漏抗的一部分，故短路后的物理過程和出線端口短路是完全一樣的。2.分析過程假設(shè)：110acbzabxycd為了簡明起見，討論空載情況下突然短路的情形acbzabxycd為了簡明起見，討論空載情況下突然短路的情111短路前空載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行轉(zhuǎn)子以ω0的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，主磁通Φ0交鏈定子abc繞組，即三相繞組的磁通如式：

在t=0（短路時(shí)刻）瞬間，各繞組的磁鏈初值為：

短路前空載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行112由于繞組中的磁鏈不突變，若忽略電阻，則磁鏈?zhǔn)睾?，繞組中的磁鏈將保持以上值（一）定子短路電流分析1．t=0（短路后），主磁通ψ0繼續(xù)交鏈定子繞組，則定子回路中須感應(yīng)電流以產(chǎn)生磁鏈ψaI，使磁鏈?zhǔn)睾?。ψaiψa0Ψa|0|-ψa0由于繞組中的磁鏈不突變，若忽略電阻，則磁鏈?zhǔn)睾?，繞組中的磁鏈1132．Ψai

是定子繞組中感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁鏈，其中心軸偏離時(shí)間軸，則定子電流中包含基頻交流iω和直流分量iα。3．三相繞組中的直流分量合成為一個(gè)空間靜止的磁場zabxyc是空間靜止的

90°180°270°ia2．Ψai是定子繞組中感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁鏈，其中心軸偏離114當(dāng)轉(zhuǎn)子縱軸與重合時(shí)，氣隙最小，則電感系數(shù)L大，需??；當(dāng)轉(zhuǎn)子縱軸與垂直時(shí)，氣隙最大，則電感系數(shù)L小，需大；由于磁阻的變化周期是180°，所以非周期分量包含2倍頻分量和直流分量：當(dāng)轉(zhuǎn)子縱軸與重合時(shí)，氣隙最小，則電感系數(shù)L大，需??；115（二）勵(lì)磁回路中的電流分量勵(lì)磁電壓作用下的依然存在；2定子三相交流產(chǎn)生去磁的旋轉(zhuǎn)磁場ΨR=-Ψ0,其突然穿越勵(lì)磁繞組，則勵(lì)磁繞組要保持磁鏈不突變，需感生直流電流ifα；勵(lì)磁繞組以同步轉(zhuǎn)速切割空間靜止的磁場Ψa，將產(chǎn)生基頻交流ifω；4所以，勵(lì)磁繞組電流ω0ψR(shí)ω0是空間靜止的（二）勵(lì)磁回路中的電流分量ω0ψR(shí)ω0是空間靜止的116三）阻尼回路電流分量磁鏈軸線在d軸方向的稱為直軸阻尼繞組D，

磁鏈軸線在q軸方向的稱為交軸阻尼繞組Q，

qd三）阻尼回路電流分量qd117(四)定、轉(zhuǎn)子回路電流分量的對(duì)應(yīng)關(guān)系和衰減自由電流分量：維持繞組本身磁鏈不突變而感生的電流，其衰減主要由該繞組的電阻所確定；強(qiáng)制電流分量：由電勢(shì)產(chǎn)生的電流。1．定、轉(zhuǎn)子回路電流分量的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：基頻交流iQω自由分量直流iQα≈0iQ基頻交流iDω自由分量直流iDαiD基頻交流ifω自由分量直流ifαif|0|if強(qiáng)制電流I∞自由分量直流電流iα自由分量倍頻交流i2ω周期分量電流Iω定子電流iabc(四)定、轉(zhuǎn)子回路電流分量的對(duì)應(yīng)關(guān)系和衰減基頻交流iQω自1182．衰減關(guān)系定子繞組自由分量電流iα、i2ω，按定子回路時(shí)間常數(shù)Ta衰減，所以，由靜止磁場引起的轉(zhuǎn)子電流ifω、iDω、iQω也按Ta衰減；維持轉(zhuǎn)子繞組磁鏈不突變的自由分量電流ifα、iDα起到勵(lì)磁電流的作用，其衰減變化引起定子周期分量電流由初始的I’’衰減到I∞；iDα的衰減遠(yuǎn)快于ifα，則可認(rèn)為iDα衰減完畢，ifα變化甚少；2．衰減關(guān)系119定子三相短路后，ifα近似不變而iDα衰減到零的過程的衰減時(shí)間常數(shù)為T’’d，其主要由阻尼繞組的電阻rD所確定，是I’’衰減到I’的過程；

ifα衰減到零的過程的衰減時(shí)間常數(shù)為T’d，其主要由勵(lì)磁繞組的電阻rf所確定，是衰減到I∞的過程；定子三相短路后，ifα近似不變而iDα衰減到零的過程的衰減120ufif\|0|φfσφ0I∞φRφσ空載短路時(shí)短路電流基頻交流分量的初始值和穩(wěn)態(tài)值即（一）穩(wěn)態(tài)值短路穩(wěn)態(tài)時(shí)的電樞反應(yīng)定子繞組電壓方程：ufif\|0|φfσφ0I∞φRφσ空載短路時(shí)短路電流基頻121（二）初始值

1．不計(jì)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值I’ufif\|0|+ifαφfσΔφfσφ0I’φ’R=φR-Δφoφσ2．計(jì)及阻尼回路（二）初始值ufif\|0|+ifαφfσΔφfσφ0I’122同步發(fā)電機(jī)突然短路時(shí)基頻交流電流幅值變化的原因是：突然短路時(shí)，轉(zhuǎn)子閉合回路為維持本身磁鏈不突變而改變了電樞反應(yīng)磁通的磁路，使定子繞組的等值電抗發(fā)生了變化。暫態(tài)過程中，定子繞組的等值電抗為x’’d、x’d

、xd

。同步發(fā)電機(jī)突然短路時(shí)基頻交流電流幅值變化的原因是：突然短路時(shí)123三短路電流的近似公式（一）基頻交流分量電流的近似公式突然短路過程中，電樞反應(yīng)引起磁路變化，相應(yīng)的阻抗分別為：起始x’’d

→阻尼電流衰減完畢x’d

→穩(wěn)態(tài)xd突然短路過程中，電樞反應(yīng)引起磁路變化，相應(yīng)的電流分別為：起始→阻尼電流衰減完畢

→穩(wěn)態(tài)三短路電流的近似公式124突然短路過程中，相應(yīng)的電流衰減變化的時(shí)間常數(shù)分別為起始I’’→阻尼電流衰減完畢I’：T’’d

阻尼電流衰減完畢I’

→穩(wěn)態(tài)I∞

：T’d

基頻交流幅值可表示為：

突然短路過程中，相應(yīng)的電流衰減變化的時(shí)間常數(shù)分別為125(二)全電流的近似公式∵∴(二)全電流的近似公式∴126四、負(fù)載下短路后的短路電流基頻交流分量初始值說明：（1）短路電流中含有前述的各項(xiàng)分量（2）除穩(wěn)態(tài)短路電流表達(dá)式不變，其他電流分量的表達(dá)式均有變化（3）以下將僅介紹工程實(shí)用上最需計(jì)算的基頻交流電流的初始值短路前狀況分析：見圖所示四、負(fù)載下短路后的短路電流基頻交流分量初始值127ufif\|0|φfσφ0I│0│φRd│0│φσ│0│φRq│0│

q

d0對(duì)應(yīng)的定子電壓平衡方程為：ufif\|0|φfσφ0I│0│φRd│0│φσ│0│φR128(一)不計(jì)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值I’當(dāng)假設(shè)定子回路電阻為零時(shí)，短路瞬時(shí)的定子基額交流分量韌始值顯然只有直軸電樞反應(yīng)。即：ufif\|0|+ifσφfσφ0φRd│0│Φ’│0│磁通圖形(一)不計(jì)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值I’ufif\|0|+129相量圖

q

d0相量圖qd0130電壓平衡方程：電壓平衡方程：131(二)計(jì)及阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值直軸次暫態(tài)電流：交軸軸次暫態(tài)電流：(二)計(jì)及阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值交軸軸次暫態(tài)電流：132次暫態(tài)相量圖：

q

d0當(dāng)僅需計(jì)算次暫態(tài)電流I”時(shí)?？山茟?yīng)用虛構(gòu)次哲態(tài)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算：次暫態(tài)相量圖：qd0當(dāng)僅需計(jì)算次暫態(tài)電流I”時(shí)?？山?33第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程、參數(shù)及等值電路本節(jié)將討論同步發(fā)電機(jī)(同樣適用于同步電動(dòng)機(jī))的基本方程、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的分析以及發(fā)電機(jī)定子回路突然受到擾動(dòng)時(shí)發(fā)電機(jī)的參數(shù)等第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程、參數(shù)及等值電路本節(jié)將討論同步134一、同步發(fā)電機(jī)的基本方程和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換下將從電路的—般原理來推導(dǎo)同步發(fā)電機(jī)的基本方程，這樣可以更完整地拿握發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并更清楚地理解有關(guān)參數(shù)的意義。（一）abc坐標(biāo)系回路電壓方程和磁鏈方程1理想電機(jī)模型及電磁量正方向假設(shè)

rfLffifufrDLDDiDuDrQLQQiQuQrbrcraLaaLbbLccuaubucicibiaaDacbdqzbxycDffDQ一、同步發(fā)電機(jī)的基本方程和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換rfLffifufrDLD135繞組模型，定子abc三相繞組，勵(lì)磁繞組ff，d軸阻尼繞組DD，q軸阻尼繞組QQ;磁鏈正方向在繞組的軸線上，q軸超前d軸90o(發(fā)電機(jī)一般處于過激，過勵(lì)狀態(tài))；定子正電流產(chǎn)生負(fù)磁鏈（過激運(yùn)行，電樞反應(yīng)為去磁作用）；轉(zhuǎn)子正電流產(chǎn)生正磁鏈（轉(zhuǎn)子方程符合右手螺旋定則）；定子流出正電流，電壓為正（電源）；轉(zhuǎn)子側(cè)繞組流入正電流，電壓為正（負(fù)載）；繞組模型，定子abc三相繞組，勵(lì)磁繞組ff，d軸阻尼繞組DD1362電壓方程定子回路：轉(zhuǎn)子回路：矩陣形式2電壓方程1373磁鏈方程3磁鏈方程1384電感系數(shù)原理：電感正比于磁通，磁通反比于磁阻，磁阻正比于氣隙寬度；氣隙寬度小，電感系數(shù)大；氣隙寬度大，電感系數(shù)小。4電感系數(shù)139（1）定子繞組的自感系數(shù)Laa、Lbb、Lcc

自感：由環(huán)繞本繞組的磁通所經(jīng)的磁路分析。addaadda（1）定子繞組的自感系數(shù)Laa、Lbb、Lccaddaadd14090°180°270°Laa周期為π的周期函數(shù)；偶函數(shù)理想電機(jī)，僅考慮基波性，略去4次及以上高次項(xiàng)，

∴Laa=l0+l2cos2θ同理Lbb=l0+l2cos2(θ-120o)

Lcc=l0+l2cos2(θ+120o)90°180°270°Laa周期為π的周期函數(shù)；偶函數(shù)理141⑵定子繞組間的互感系數(shù)互感，由環(huán)繞（鏈匝）兩相繞組的磁通所經(jīng)磁路作分析daddad

90°180°270°Mab⑵定子繞組間的互感系數(shù)daddad90°180°142⑶轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)

Lff=LfLDD=LDLQQ=LQ⑷轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)MfQ=MQf=MDQ=MQD=0MfD=MDf=Mr⑶轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)143⑸定子與轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)因定子、轉(zhuǎn)子繞組的相對(duì)位置隨轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而周期變化，所以

Maf=mafcosθ,MaD=maDcosθ,MaQ=-maQsinθ

Mbf=mafcos(θ-120o),MbD=maDcos(θ-120o),MbQ=-maQsin(θ-120o)

Mcf=mafcos(θ+120o),McD=maDcos(θ+120o),McQ=-maQsin(θ+120o)結(jié)論：因同步發(fā)電機(jī)的凸極使得氣隙不均勻和轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，Lss可以是周期變化的時(shí)變參數(shù)，LSR、LRS必然周期變化的時(shí)變參數(shù)，abc坐標(biāo)制的同步發(fā)電機(jī)基本方程是時(shí)變系數(shù)微分方程。⑸定子與轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)結(jié)論：因同步發(fā)電機(jī)的凸極使得氣隙144（二）Park變換及dq0坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)基本方程1Park變換：原變量→新變量→形成便于求解的方程→求解新方程→逆變換為原變量將abc坐標(biāo)系下的量通過一種線性變換轉(zhuǎn)化為dq0坐標(biāo)系下的量。（二）Park變換及dq0坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)基本方程145同步發(fā)電機(jī)突然三相短路分析課件146簡寫形式：簡寫形式：147逆變換：逆變換：1482．Park變換的物理意義由park變換形式可知，變量作Park變換是用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系代替空間靜止的坐標(biāo)系，即是觀察點(diǎn)的變換；abcqdiaIiqidicibωθβ2．Park變換的物理意義abcqdiaIiqidicibω149

(l)旋轉(zhuǎn)磁場原理:單相繞組通以正弦電流時(shí)，產(chǎn)生空間正弦分布的脈動(dòng)磁勢(shì)，可分解為兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的磁勢(shì)分量之合成，每個(gè)旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)振幅為脈沖磁勢(shì)振幅的一半。(2)三相對(duì)稱繞組中通以對(duì)稱電流時(shí)，其合成磁勢(shì)為一正向旋轉(zhuǎn)的磁勢(shì)。

·方向·轉(zhuǎn)速:2nf·幅值:每相脈動(dòng)振幅的3/2(3)雙反應(yīng)原理:三相定子繞組合成的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)F可以用直軸分量fd和交軸分量fq來代替(l)旋轉(zhuǎn)磁場原理:單相繞組通以正弦電流時(shí)，產(chǎn)生空間正弦分150算例idqo恒定的基本條件是什么？若iabc為三相正序交流——→idq0為直流，i0=0;

若iabc為直流——→idq0為交流，若iabc為三相負(fù)序交流——→idq為2倍頻交流若iabc為三相2倍頻交流——→idq0為交流算例idqo恒定的基本條件是什么？若iabc為三相正序交流1513．磁鏈方程的坐標(biāo)變換3．磁鏈方程的坐標(biāo)變換152Park變換后的磁鏈方程為：Park變換后的磁鏈方程為：153采用正交變換或選用適當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)值，可使磁鏈方程的電感系數(shù)矩陣對(duì)稱，取標(biāo)幺值的磁鏈方程為：采用正交變換或選用適當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)值，可使磁鏈方程的電感系數(shù)矩陣對(duì)154磁鏈方程的Park變換是將定子abc三相繞組用dq0三個(gè)繞組磁等效代替，dd繞組的軸線與d軸重合，qq繞組的軸線與q軸重合，且d、q軸隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)。零繞組是孤立繞組。提問:觀察變換前后的變化?思考:分析原因電感變成常數(shù)dq0之間無互感dq軸之間無互感

0分量獨(dú)立定轉(zhuǎn)子不可逆磁鏈方程的Park變換是將定子abc三相繞組用dq0三個(gè)繞組1554．電壓方程的Park變換4．電壓方程的Park變換156電壓方程作Park變換，是將同步發(fā)電機(jī)用直流電機(jī)模型來表示當(dāng)ω為常數(shù)，電壓方程是便于求解的一階線性非齊次常微分方程。電壓方程作Park變換，是將同步發(fā)電機(jī)用直流電機(jī)模型來表示157同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方程、相量圖和等值電路穩(wěn)態(tài)運(yùn)行：ω=1，iabc、uabc、ψabc三相對(duì)稱，id、iq、ψd、ψq是常數(shù)。定子繞組方程中轉(zhuǎn)子繞組方程中，，

同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方程、相量圖和等值電路定子繞組方程中轉(zhuǎn)子158穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方程為：穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方程為：1592．相量圖d、q是空間互相垂直的兩軸，將d軸電流電壓表示為d軸相量，q軸電流電壓表示為q軸相量穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方程的相量形式為：2．相量圖穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方程的相量形式為：160Park變換的結(jié)論包含了雙反應(yīng)原理。Iq與電勢(shì)Eq同相，為有功電流分量；

Id滯后Eq90?，為無功電流分量。qdùììdùdìqùqrìjìdxdjìqxqPark變換的結(jié)論包含了雙反應(yīng)原理。qdùììdùdìqùq1613．應(yīng)用的相量圖和等值電路根據(jù)電壓，電流確定q、d軸的位置設(shè)置虛構(gòu)電勢(shì)，得：φδìùrìjìxqdqφδìùrìjìxqdq3．應(yīng)用的相量圖和等值電路根據(jù)電壓，電流確定q、d軸的位置162注意復(fù)數(shù)計(jì)算方法，確定d、q軸位置后，得Id、Iq、Ud、Uq，從而得Eq。等值電路根據(jù)電壓方程，可得方程的電路形式-----等值電路r+jxqjìd(xd-xq)?QEqìù注意復(fù)數(shù)計(jì)算方法，確定d、q軸位置后，得Id、Iq、Ud、U163則對(duì)于隱極機(jī)：ìr+jxdùEq忽略電阻r，可得分量形式的電壓方程和等值電路

ìdjxdùqEqìqqjxùd則對(duì)于隱極機(jī)：ìr+jxdùEq忽略電阻r，可得分量形式的電164例已知一臺(tái)同步發(fā)電機(jī)運(yùn)行在額定電壓和額定電流的情況下、cos＝0.85。若發(fā)電機(jī)為一隱極機(jī)，xd=1.00；發(fā)電機(jī)為一凸極機(jī)．xd=1.00，xq=0.65。試計(jì)算其空載電動(dòng)勢(shì)。例已知一臺(tái)同步發(fā)電機(jī)運(yùn)行在額定電壓和額定電流的情況下、co165基本方程的拉氏運(yùn)算形式和運(yùn)算電抗分析同步轉(zhuǎn)速、三相短路，ω=1，ia+ib+ic=0(一)不計(jì)阻尼繞組

1．基本方程

基本方程的拉氏運(yùn)算形式和運(yùn)算電抗166取拉氏變換，得僅關(guān)心定子量，消去

、

代入磁鏈表達(dá)式，勵(lì)磁電壓方程中，取拉氏變換，得僅關(guān)心定子量，消去、代入磁鏈表達(dá)式167得僅以定子量表示的基本方程為：得僅以定子量表示的基本方程為：1682．運(yùn)算電抗直軸運(yùn)算電抗含有運(yùn)算符p的運(yùn)算形式；是Id(p)的比例系數(shù)，具有電抗量綱，是計(jì)及勵(lì)磁回路影響的定子回路電抗。⑴設(shè)rf=0,（超導(dǎo)---磁鏈?zhǔn)睾?，不?jì)電阻對(duì)自由分量衰減的影響----只考慮電流的幅值）稱為直軸暫態(tài)電抗，是只考慮電流幅值時(shí)，同步機(jī)定子電流變化時(shí)定子回路的電抗。2．運(yùn)算電抗含有運(yùn)算符p的運(yùn)算形式；⑴設(shè)rf=0,（超169

⑵t=0

（短路初瞬間）由終值定理，直軸暫態(tài)電抗x’d是短路初瞬間同步發(fā)電機(jī)定子電流對(duì)應(yīng)的電抗。

⑶t→∞（穩(wěn)態(tài)情況）由初值定理：穩(wěn)態(tài)時(shí)，同步發(fā)電機(jī)定子電流對(duì)應(yīng)的電抗為同步電抗。

⑷直軸暫態(tài)電抗x’d的物理意義⑵t=0（短路初瞬間）直軸暫態(tài)電抗x’d是短路初瞬間170xadxfσxσxdxfxaddx’dxadxfσxσxdxfxaddx’d171（二）計(jì)及阻尼繞組1．基本方程的拉氏運(yùn)算形式（二）計(jì)及阻尼繞組172僅關(guān)心定子量，消去轉(zhuǎn)子量，將Ψf(p)代入U(xiǎn)f(p)

將ΨD(p)代入U(xiǎn)D(p)聯(lián)立求解式（*）、（**），克萊姆法則為：僅關(guān)心定子量，消去轉(zhuǎn)子量，將Ψf(p)代入U(xiǎn)f(p)將ΨD173同步發(fā)電機(jī)突然三相短路分析課件174∴得式用類似無阻尼繞組情況的方法，可解得q軸方向2個(gè)繞組的解，將If(p)、ID(p)、IQ(p)代入基本方程的拉氏運(yùn)算形式中的ψd(p)、ψq(p)方程，整理得僅包含定子變量和勵(lì)磁電壓得象函數(shù)代數(shù)方程式（2-72）

：∴得式用類似無阻尼繞組情況的方法，可解得q軸方向2個(gè)繞組175當(dāng)rf

=rD

=0或t→0初瞬間，xd(p)稱為直軸次暫態(tài)電抗：當(dāng)rf=rD=0或t→0初瞬間，xd(p)稱為直軸176xadxfσxσx”dxDσdxdx”dxfxDxadX’’d是勵(lì)磁繞組、阻尼繞組短接時(shí)，從定子dd繞組側(cè)看入的等值電抗。xadxfσxσx”dxDσdxdx”dxfxDxadX’’177交軸運(yùn)算電抗當(dāng)rQ→0,或t→0瞬間，xq(p)被稱為交軸次暫態(tài)電抗x’’q交軸運(yùn)算電抗當(dāng)rQ→0,或t→0瞬間，xq(p)被稱為交軸178第三節(jié)應(yīng)用同步發(fā)電機(jī)基本方程（拉氏運(yùn)算形式）分析突然三相短路電流利用嚴(yán)格的基本方程，作近似求解。1正常運(yùn)行三相短路如下圖所示ifuficibia第三節(jié)應(yīng)用同步發(fā)電機(jī)基本方程（拉氏運(yùn)算形式）分析突然三179直接法：直接按上圖所示在短路點(diǎn)接地，因三相對(duì)稱，僅取單相作計(jì)算。常用于電氣設(shè)備選擇的短路計(jì)算。疊加法：不對(duì)稱短路計(jì)算用（重點(diǎn)、難點(diǎn)），疊加法如下（1）短路用正、負(fù)兩電壓源串聯(lián)表示ifuficibia+ù|0|-ù