物理光學第二章光的干涉課件

第五章光的干涉（12學時）教師：張旨遙博士講師辦公地點：光電樓321室E-mail:zhangzhiyao@1第五章光的干涉（12學時）教師：張旨遙博士講師本章授課內容及學時安排本章共12學時光的干涉條件（2學時）雙光束干涉（3學時）多光束干涉（2學時）光學薄膜（1學時）典型的干涉儀及其應用（2學時）光的相干性（2學時）2本章授課內容及學時安排本章共12學時2第五章光的干涉干涉現(xiàn)象是波動過程的基本特征之一，在歷史上曾經是確定光的波動性的依據(jù)。干涉的本質：若干個場源激勵起的電磁場等于各個場源單獨激勵的電磁場的矢量和；相位差決定合成光場的大小?，F(xiàn)在，光的干涉原理已經廣泛應用于光學工程中，特別是在光譜學和精密計量及檢測儀器中，具有重要的實際應用。本章將重點講述光的干涉規(guī)律、典型的干涉裝置及其應用，并討論光的相干性。前言3第五章光的干涉干涉現(xiàn)象是波動過程的基本特征之一，在歷史上曾5.1光干涉的條件波的獨立傳播原理：當兩列（或多列）波在空間相遇時，它們可以保持各自原有的傳播特性（即頻率、波長、振動方向、傳播方向等不改變），并在離開相遇區(qū)后仍然按照各自原來的行進方向獨立傳播，彼此無影響（注意：僅在線性光學區(qū)滿足）。波的疊加原理：當兩列（或多列）波在空間相遇時，相遇區(qū)域內各點的振動等于各列波單獨在該點產生的振動的線性疊加（對于標量波，疊加波的波函數(shù)等于各列波的波函數(shù)的標量和；對于矢量波，疊加波的波函數(shù)等于各列波的波函數(shù)的矢量和）。5.1.1光的干涉現(xiàn)象45.1光干涉的條件波的獨立傳播原理：當兩列（或多列）波在空5.1.1光的干涉現(xiàn)象同偏振方向的兩列（或多列）光波相遇疊加時，求矢量和可以轉換為求標量和；空間各點光場的疊加可采用代數(shù)法、復振幅法和矢量圖解法三種方法進行計算。代數(shù)法同頻率、同偏振方向的單色光波在空間相遇疊加合成光場55.1.1光的干涉現(xiàn)象同偏振方向的兩列（或多列）光波相遇疊5.1.1光的干涉現(xiàn)象復振幅法：光場以復振幅表示，通過復數(shù)運算可以避免三角函數(shù)計算的復雜性。矢量圖解法：通過振幅旋轉矢量的加法可以得到與代數(shù)法相同的結果。65.1.1光的干涉現(xiàn)象復振幅法：光場以復振幅表示，通過復數(shù)5.1.1光的干涉現(xiàn)象兩束同頻率、同偏振方向光波的合成光場非相干疊加：在觀測時間（通常為光電探測器的響應時間）內，總光強是各分光強的直接相加。相干疊加：在觀測時間內，總光強一般不等于各分光強的直接相加?？偣鈴姺止鈴?分光強2通常隨時間、空間變化；隨時間的變化快慢很重要。75.1.1光的干涉現(xiàn)象兩束同頻率、同偏振方向光波的合成光場5.1.1光的干涉現(xiàn)象光的干涉現(xiàn)象：在兩束（或多束）光相遇的區(qū)域內，形成穩(wěn)定的明暗交替或彩色條紋的現(xiàn)象。水波的干涉肥皂泡雙縫干涉牛頓環(huán)85.1.1光的干涉現(xiàn)象光的干涉現(xiàn)象：在兩束（或多束）光相遇5.1.1光的干涉現(xiàn)象按照觀測時間的長短，干涉可分為三個層次：即時干涉瞬態(tài)干涉穩(wěn)定干涉即時干涉始終存在，瞬態(tài)干涉和穩(wěn)定干涉的鑒定與觀測條件有關（即與光電探測器的響應時間以及觀測時間范圍有關）。穩(wěn)定干涉：指在一定的時間間隔內（通常這個時間間隔大大超過光電探測器的響應時間），光強的空間分布（或某個點的光強）不隨時間改變。強度分布是否穩(wěn)定是通常區(qū)分相干和不相干的標志。95.1.1光的干涉現(xiàn)象按照觀測時間的長短，干涉可分為三個層5.1.2光干涉的條件并不是任意的光波疊加都能產生干涉現(xiàn)象，能夠產生干涉現(xiàn)象的光波必須滿足一定的條件。以兩束單色平面線偏振光的疊加為例進行討論總光場：總光強：105.1.2光干涉的條件并不是任意的光波疊加都能產生干涉現(xiàn)象5.1.2光干涉的條件兩光束振動方向間的夾角當時，通常有115.1.2光干涉的條件兩光束振動方向間的夾角當5.1.2光干涉的條件當時，有兩光束之間的相位差當時，，不發(fā)生干涉現(xiàn)象，即兩波為非相干疊加。當時，，發(fā)生干涉現(xiàn)象，即兩波為相干疊加。決定了干涉是否發(fā)生以及干涉是否明顯，稱為干涉項。125.1.2光干涉的條件當5.1.2光干涉的條件通常兩光束間的相位差在疊加區(qū)域內逐點變化，因而干涉項在兩光束的疊加區(qū)域（平面或者空間）內變化，形成不均勻的光強分布，相位差相同的點組成一系列等光強面（或等光強線），即干涉花樣。135.1.2光干涉的條件通常兩光束間的相位差在疊加區(qū)域內逐點5.1.2光干涉的條件當時，空間位置出現(xiàn)相長干涉，光強取極大值當時，空間位置出現(xiàn)相消干涉，光強取極小值當取其他值時，光強介于極大值和極小值之間干涉場中光強隨空間位置的變化形成了干涉圖樣，它通常呈亮暗交替變化的條紋。145.1.2光干涉的條件當5.1.2光干涉的條件為了反映干涉場內某一點附近的條紋清晰程度，引入條紋的可見度（或對比度）來進行度量，其定義為當時，，干涉條紋最清晰；當時，，無干涉條紋；當時，，干涉條紋清晰度介于上述兩種極端情況之間。條紋的可見度與兩相干光振動方向之間的夾角和光強的比值有關；且與光源的大小和光源的單色性有關。155.1.2光干涉的條件為了反映干涉場內某一點附近的條紋清晰5.1.2光干涉的條件利用條紋可見度可將光強表示為光強的空間平均值仍是該處兩列波單獨所產生的光強之和。干涉現(xiàn)象并沒有使空間光場的總能量增大或減小，只是在滿足能量守恒定律的條件下使能量在空間發(fā)生了重新分布。平均光強：調制度165.1.2光干涉的條件利用條紋可見度可將光強表示為光強的空5.1.2光干涉的條件干涉項兩個振動方向相互垂直（正交）的線偏振光疊加時是不相干的；只有當兩個振動有平行分量時才會相干；當兩列波振動方向完全相同時，干涉項最大，其干涉效應明顯?？紤]初相位隨時間變化時，干涉項應寫為初相位差隨時間快變時，即時相干（不相干）；初相位差隨時間慢變時，暫態(tài)相干（不相干）；初相位差隨時間不變時，穩(wěn)態(tài)相干（相干）。175.1.2光干涉的條件干涉項兩個振動方向相互垂直（正交）的5.1.2光干涉的條件總結得到光干涉（穩(wěn)態(tài)干涉）的條件如下：光波的振動方向相同（至少有平行分量）；兩光波的頻率相同；當兩光束的頻率不相等時，干涉條紋將隨著時間產生移動，且頻率差越大，條紋移動速度越快頻率差大到一定程度時，探測器獲得光強平均值，此時認為不相干兩光波的相位差恒定。在實際應用中，上述三個條件中最難保證的就是兩光波的相位差恒定。185.1.2光干涉的條件總結得到光干涉（穩(wěn)態(tài)干涉）的條件如下5.1.3從普通光源獲得相干光的方法滿足相干條件的光波稱為相干光，發(fā)出相干光的光源稱為相干光源。普通（非激光）光源發(fā)光的特點：自發(fā)輻射（隨機性）；波列有限長（ns量級左右）；非相干光源（同一原子不同時刻、不同原子同一時刻發(fā)出的波列相位彼此無關，即相位差不恒定）。激光光源發(fā)光特點：受激輻射；波列很長；相干光源。195.1.3從普通光源獲得相干光的方法滿足相干條件的光波稱為5.1.3從普通光源獲得相干光的方法將光源的一個微小區(qū)域（可看作點光源）發(fā)出的光波設法分為兩束（或多束），然后使之相遇，可看作兩個或多個同頻率且相位恒定的光源發(fā)出的光波相遇，因而滿足相干條件而成為相干光，在疊加區(qū)中產生穩(wěn)定的可觀測的干涉場（干涉花樣）。實際上，常采用一個狹縫或一個小孔從普通光源上“提取”線光源或點光源。利用普通光源獲得相干光束的方法可分為兩大類：分波陣面法分振幅法205.1.3從普通光源獲得相干光的方法將光源的一個微小區(qū)域（5.1.3從普通光源獲得相干光的方法分波陣面法由同一波面分出兩部分或多部分，然后再使這些部分的子波疊加產生干涉。典型實例：雙縫干涉。215.1.3從普通光源獲得相干光的方法分波陣面法由同一波面分5.1.3從普通光源獲得相干光的方法分振幅法同一光源的光波經薄膜上、下表面反射，振幅分為兩部分或多部分，再將這些波束疊加產生干涉。典型實例：薄膜干涉、邁克爾遜干涉儀和多光束干涉。225.1.3從普通光源獲得相干光的方法分振幅法同一光源的光波5.1.3從普通光源獲得相干光的方法現(xiàn)在的干涉實驗和精密技術應用中已經大量采用激光光源。激光光源的發(fā)光面（即激光管的輸出端面）上各點發(fā)出的光都是相干的（在基橫模輸出的情況下）。使一個激光光源的發(fā)光面上兩部分發(fā)出的光直接疊加起來，甚至使兩個同頻率的激光光源發(fā)出的光疊加，也可以產生明顯的干涉現(xiàn)象。235.1.3從普通光源獲得相干光的方法現(xiàn)在的干涉實驗和精密技5.2雙光束干涉按相干疊加的光束數(shù)，干涉方法可分為雙光束干涉楊氏雙縫干涉（分波陣面法）菲涅耳雙棱鏡干涉（分波陣面法）菲涅耳雙面鏡干涉（分波陣面法）洛埃鏡干涉（分波陣面法）等傾干涉（分振幅法）等厚干涉（分振幅法）多光束干涉平行平板的多光束干涉（分振幅法）245.2雙光束干涉按相干疊加的光束數(shù)，干涉方法可分為245.2雙光束干涉利用分波面法產生雙光束干涉的典型實驗室楊氏雙縫干涉實驗。1801年，楊（Young）的雙縫實驗首次證明了光可以發(fā)生干涉，由此肯定了光的波動性。5.2.1分波面雙光束干涉255.2雙光束干涉利用分波面法產生雙光束干涉的典型實驗室楊氏5.2.1分波面雙光束干涉狹縫和雙縫、都很窄，均可視為線光源。通常使從到和等距，即，且。在觀察屏上y很小的范圍內的P點，從線光源發(fā)出的光波經和兩條不同路徑的兩束光的光程差為265.2.1分波面雙光束干涉狹縫和雙縫、5.2.1分波面雙光束干涉275.2.1分波面雙光束干涉275.2.1分波面雙光束干涉當屏的距離足夠遠，使，且觀察范圍足夠小，使時，有，則空氣中，，相應的相位差為285.2.1分波面雙光束干涉當屏的距離足夠遠，使5.2.1分波面雙光束干涉在O點附近，可認為兩束光的強度相等，即295.2.1分波面雙光束干涉在O點附近，可認為兩束光的強度相5.2.1分波面雙光束干涉屏上可觀察到穩(wěn)定的明暗交替的干涉條紋。干涉條紋形狀是與雙縫平行的直條紋，上、下對稱分布。亮條紋中心位置：對應暗條紋中心位置：對應305.2.1分波面雙光束干涉屏上可觀察到穩(wěn)定的明暗交替的干涉5.2.1分波面雙光束干涉兩相鄰亮條紋（或暗條紋）之間的距離為條紋間距與干涉級次無關，即條紋是等間距的（注意：旁軸近似下成立）。波長、介質及裝置結構變化時，干涉條紋將發(fā)生移動和變化?？赏ㄟ^測量、和來計算出光波長。干涉條紋間隔與波長的關系白光入射的干涉條紋315.2.1分波面雙光束干涉兩相鄰亮條紋（或暗條紋）之間的距5.2.1分波面雙光束干涉菲涅耳雙棱鏡干涉光源S發(fā)出的光波，其波面的兩部分經上、下兩個棱鏡折射后形成兩束光，這兩束光可看作由同一光源S的兩個虛像S1和S2發(fā)出的，因而是相干的。在它們的重疊區(qū)域，這兩束光將產生干涉，形成干涉花樣。325.2.1分波面雙光束干涉菲涅耳雙棱鏡干涉光源S發(fā)出的光波5.2.1分波面雙光束干涉菲涅耳雙面鏡干涉光源S發(fā)出的光波，其波面的兩部分經上、下兩個反射鏡反射后形成兩束光，這兩束光可看作由同一光源S的兩個虛像S1和S2發(fā)出的，因而是相干的。在它們的重疊區(qū)域，這兩束光將產生干涉，形成干涉花樣。335.2.1分波面雙光束干涉菲涅耳雙面鏡干涉光源S發(fā)出的光波5.2.1分波面雙光束干涉洛埃鏡干涉光源S1發(fā)出的光波，一部分經過反射鏡M反射形成一束光，這束光等效于由S1的虛像S2發(fā)出，它與S1直接發(fā)出而不經反射的光束相遇，在重疊區(qū)域發(fā)生干涉。注意：反射光發(fā)生“半波損耗”，兩相干光源相位反相。345.2.1分波面雙光束干涉洛埃鏡干涉光源S1發(fā)出的光波，一5.2.1分波面雙光束干涉分波面雙光束干涉的共同點：干涉條紋在兩光束的疊加區(qū)域處處可見，只是不同地方條紋的間距、形狀不同。這種在整個光波疊加區(qū)內隨處可見干涉條紋的干涉，稱為非定域干涉。在這些干涉裝置中，為得到清晰的干涉條紋，都有限制光束的狹縫或小孔，因而干涉條紋的強度很弱，以至于在實際上難以應用。當光源寬度增大時，干涉條紋對比度要下降，而達到一定寬度時，干涉條紋將消失。由于亮紋（暗紋）位置和條紋間距都和波長有關。因此，如果光源是白光，則除了中央亮紋（m=0）的中部因各單色光重合而顯示為白色外，其他各級亮紋均為彩色條紋。當兩干涉光的強度不等時，干涉條紋的光強分布與兩光束的相位差和振幅比均有關。因此，干涉條紋包含了相干光的振幅比和相位差兩方面的信息（這就是全息記錄的概念）。355.2.1分波面雙光束干涉分波面雙光束干涉的共同點：355.2.2分振幅雙光束干涉分振幅法產生干涉的實驗裝置即可以使用擴展光源，又可以獲得清晰的干涉條紋，因而在干涉計量技術中被廣泛應用。由于采用了擴展光源，其干涉條紋變成定域的，稱為定域干涉。產生分振幅干涉的平板可理解為受兩個表面限制而成的一層透明物質，最常見的就是玻璃平板和夾于兩塊玻璃板間的空氣薄層。當兩個表面是平面且相互平行時，稱為平行平板（等傾干涉）；當兩個表面相互成一楔角時，稱為楔形平板（等厚干涉）。365.2.2分振幅雙光束干涉分振幅法產生干涉的實驗裝置即可以5.2.2分振幅雙光束干涉平行平板產生的等傾干涉光程差375.2.2分振幅雙光束干涉平行平板產生的等傾干涉光程差375.2.2分振幅雙光束干涉上、下表面的反射中總有一個光疏介質到光密介質?？偞嬖谝粋€半波損失。因此，總光程差為385.2.2分振幅雙光束干涉上、下表面的反射中總有一個光疏介5.2.2分振幅雙光束干涉焦平面上P點的光強分布為亮條紋暗條紋具有相同入射角的光經平板兩表面反射所形成的反射光，在其相遇點上有相同的光程差；同一級干涉條紋由具有相同傾角的光形成，這樣的干涉稱為等傾干涉，其干涉條紋稱為等傾干涉條紋。395.2.2分振幅雙光束干涉焦平面上P點的光強分布為亮條紋暗5.2.2分振幅雙光束干涉等傾干涉條紋的位置只與形成條紋的光束入射角有關，而與光源上發(fā)光點的位置無關。光源上的每一點都產生一組等傾干涉條紋，它們彼此準確重合，因而光源的擴大不會影響條紋的可見度，只會增加干涉條紋的強度。上述結論只在特定的觀察面---透鏡焦平面上是正確的，所以條紋是定域的。在定域面上發(fā)生的干涉，允許使用足夠大的光源，從而獲得足夠亮度又非常清晰的干涉條紋，為干涉測量提供最為有利的條件。405.2.2分振幅雙光束干涉等傾干涉條紋的位置只與形成條紋的5.2.2分振幅雙光束干涉等傾干涉條紋的形狀與觀察透鏡放置的位置有關。當透鏡光軸與平行平板G垂直時，等傾干涉條紋是一組以焦點為中心的同心圓環(huán)，每一環(huán)與光源各點發(fā)出的相同入射角（在不同入射面）的光對應，其中心對應入射角為0的干涉光線。光源每一點形成一組同心圓環(huán)；每個圓環(huán)與具有相同入射角的光線對應，與光線發(fā)自于哪點無關；光源不同點產生的同心圓環(huán)彼此重合。415.2.2分振幅雙光束干涉等傾干涉條紋的形狀與觀察透鏡放置5.2.2分振幅雙光束干涉偏離圓環(huán)中心越遠，其相應的入射光線的角度越大，光程差越小，干涉條紋級次越小。中心不一定是最亮點，設最靠近中心的亮紋級數(shù)，則由中心向外計算，第N個亮環(huán)的干涉級數(shù)為上面兩式相減得到425.2.2分振幅雙光束干涉偏離圓環(huán)中心越遠，其相應的入射光5.2.2分振幅雙光束干涉一般情況下，和都很小相應的第N條亮紋的半徑為透鏡的焦距435.2.2分振幅雙光束干涉一般情況下，和5.2.2分振幅雙光束干涉相鄰亮紋的間距為平板越厚，條紋越密；離中心越遠，條紋越密。等傾干涉條紋是一組中心疏而邊緣密的同心圓環(huán)。中心不一定是亮斑。445.2.2分振幅雙光束干涉相鄰亮紋的間距為平板越厚，條紋越5.2.2分振幅雙光束干涉兩透射光之間沒有附加的半波損失透射光的等傾干涉條紋透射光總光程差：兩透射光產生的等傾干涉條紋與兩反射光產生的等傾干涉條紋是互補的。平板表面反射率低時，兩透射光的強度相差很大，條紋可見度很低。反射光條紋可見度較高。反射光總光程差：455.2.2分振幅雙光束干涉兩透射光之間沒有附加的半波損失透5.2.2分振幅雙光束干涉楔形平板產生的等厚干涉當平行光投射到厚度很薄、夾角很小的楔形平板表面時，由上、下兩表面反射的光在上表面相遇產生干涉。上表面任意點C處相遇的兩相干光的光程差表達式可近似地表示為厚度不是常數(shù)，入射角（或折射角）為常數(shù)465.2.2分振幅雙光束干涉楔形平板產生的等厚干涉當平行光投5.2.2分振幅雙光束干涉光程差只依賴于所在處平板的厚度。因此，干涉條紋，即等光強線，與平板上厚度相同點的軌跡（等厚線）相對應，這種條紋稱為等厚條紋。楔形平板上厚度相同點的軌跡是平行于楔棱的直線，所以楔形平板表面的等厚條紋是一些平行于楔棱的等距直線。475.2.2分振幅雙光束干涉光程差只依賴于所在處平板的厚度。5.2.2分振幅雙光束干涉實際上采用最多的是正入射方式，即相鄰亮條紋（暗條紋）對應的光程差相差一個波長相鄰亮條紋（暗條紋）對應的厚度差485.2.2分振幅雙光束干涉實際上采用最多的是正入射方式，即5.2.2分振幅雙光束干涉在楔形平板的楔角很小時，相鄰亮（暗）條紋之間的距離，即條紋間距為使用白光光源時，除厚度為零的棱邊是零級暗條紋外，其他各級條紋將發(fā)生色散，并有一定的色序。同一干涉級次，在厚度增加的方向上，干涉花樣的彩色由紫色逐漸變?yōu)榧t色。色散隨級次增高而加大，只有靠近楔棱的很少幾級能看到彩色條紋，較高級次處則因各色光的交疊混合而使得色彩和條紋均消失。495.2.2分振幅雙光束干涉在楔形平板的楔角很小時，5.2.2分振幅雙光束干涉主要應用505.2.2分振幅雙光束干涉主要應用505.2.2分振幅雙光束干涉牛頓環(huán)牛頓環(huán)裝置：焦距很大的平凸透鏡、標準平板玻璃。平凸透鏡的球面和標準平板玻璃的平面之間將形成一層薄空氣間隔。當光垂直于平凸透鏡的平面入射時，在透鏡球面和標準平板表面反射的光將發(fā)生干涉形成等厚干涉花樣-----同心圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。515.2.2分振幅雙光束干涉牛頓環(huán)牛頓環(huán)裝置：焦距很大的平凸5.2.2分振幅雙光束干涉反射光干涉第m級暗紋525.2.2分振幅雙光束干涉反射光干涉第m級暗紋525.2.2分振幅雙光束干涉白光入射時的牛頓環(huán)相鄰暗紋的間距為牛頓環(huán)外密內疏。535.2.2分振幅雙光束干涉白光入射時的牛頓環(huán)相鄰暗紋的間距5.2.2分振幅雙光束干涉牛頓環(huán)的特點：牛頓環(huán)的形狀與等傾干涉圓條紋形狀相同。牛頓環(huán)內圈的干涉級次小，外圈的干涉級次大，恰與等傾干涉圓條紋相反。牛頓環(huán)中心始終為暗點（反射光干涉）、亮點（透射光干涉）。反射光形成的牛頓環(huán)與透射光形成的牛頓環(huán)互補。牛頓環(huán)的應用：測量透鏡曲率半徑R。檢驗光學零件的表面質量545.2.2分振幅雙光束干涉牛頓環(huán)的特點：545.3多光束干涉5.3.1平行平板的多光束干涉由于光束在平板內會不斷地反射和折射，因此，在討論干涉現(xiàn)象時，應考慮板內多次反射和折射的效應，即多光束干涉。反射率4%時反射光1、2、3···相對強度依次為4%、3.7%、0.006%···（可只考慮雙光束干涉）反射率90%時透射光1’、2’、3’···相對強度依次為1%、0.81%、0.66%

···（必須考慮多光束干涉）例如：555.3多光束干涉5.3.1平行平板的多光束干涉由于光束在5.3.1平行平板的多光束干涉介質1到介質2反射系數(shù)，透射系數(shù)介質2到介質1反射系數(shù)，透射系數(shù)各反射光束的復振幅包含反射光1的半波損失；其余反射光無半波損失。介質1介質2介質1565.3.1平行平板的多光束干涉介質1到介質2反射系數(shù)5.3.1平行平板的多光束干涉多束反射光的合成光矢量復振幅575.3.1平行平板的多光束干涉多束反射光的合成光矢量復振幅5.3.1平行平板的多光束干涉多束反射光的合成光強度585.3.1平行平板的多光束干涉多束反射光的合成光強度585.3.1平行平板的多光束干涉多束透射光的合成光強度多束反射光的合成光強度上面兩干涉場的強度分布公式通常稱為艾里（Airy）公式?；パa性：595.3.1平行平板的多光束干涉多束透射光的合成光強度多束反5.3.2多光束干涉條紋的特性平行平板在透鏡焦平面上產生的多光束干涉條紋，如同雙光束干涉條紋一樣，是等傾干涉條紋。當實驗裝置中的透鏡光軸垂直于平板時，觀察到的等傾干涉條紋仍然是一組同心圓環(huán)。當時，形成亮條紋，強度為（反射光干涉）當時，形成暗條紋，強度為（反射光干涉）605.3.2多光束干涉條紋的特性平行平板在透鏡焦平面上產生的5.3.2多光束干涉條紋的特性當時，形成亮條紋，強度為（透射光干涉）當時，形成暗條紋，強度為（透射光干涉）不論在反射光還是透射光方向，多光束干涉形成亮條紋和暗條紋的條件與雙光束干涉是相同的，因此，條紋的整體形狀、明暗位置及疏密分布是完全相同的。615.3.2多光束干涉條紋的特性當5.3.2多光束干涉條紋的特性透射光多光束干涉極大值極小值條紋對比度反射率R增大時，反射光干涉條紋的亮線越來越寬，透射光干涉條紋的亮線越來越窄。當R趨近于1時，反射條紋是亮背景上的一組很細的暗條紋，透射條紋是暗背景上的一組很細的亮條紋。條紋對比度（反射光）625.3.2多光束干涉條紋的特性透射光多光束干涉極大值極小值5.3.2多光束干涉條紋的特性能夠產生極明銳的透射光干涉條紋是多光束干涉的最顯著和最重要的特點。透射光干涉條紋的銳度可以用半高全寬（FWHM）表示。很小時條紋的精細度635.3.2多光束干涉條紋的特性能夠產生極明銳的透射光干涉條5.3.2多光束干涉條紋的特性平行平板具有梳狀濾波特性。濾波帶寬（頻率半高全寬）透射帶的波長半高全寬645.3.2多光束干涉條紋的特性平行平板具有梳狀濾波特性。濾5.4光學薄膜光學薄膜是多光束干涉應用的一個具體實例。所謂光學薄膜，是指在一塊透明的平整玻璃基片或金屬光滑表面上，用物理或化學的方法涂覆的單層或多層透明介質薄膜。對于厚度均勻的薄膜，可利用在薄膜上、下表面反射光干涉相長或相消的原理，使反射光得到增強或減弱，制成光學元件增透膜或增反膜，滿足不同光學系統(tǒng)對反射率和透射率的不同要求。各種薄膜在近代科學技術中有著廣泛的應用，并已制成了各種各樣的薄膜器件，研究這些薄膜系統(tǒng)的理論和技術已經形成了光學的一個重要分支----薄膜光學。655.4光學薄膜光學薄膜是多光束干涉應用的一個具體實例。655.4光學薄膜5.4.1單層光學薄膜單層光學薄膜基片單層光學薄膜的反射系數(shù)薄膜上表面反射系數(shù)薄膜下表面反射系數(shù)665.4光學薄膜5.4.1單層光學薄膜單層光學薄膜基片單層5.4.1單層光學薄膜可以把薄膜的上、下兩個表面用一個等效分界面來表示，相位因子為，反射率為單層膜反射系數(shù)的相位因子675.4.1單層光學薄膜可以把薄膜的上、下兩個表面用一個等效5.4.1單層光學薄膜當光束正入射到薄膜上時單層膜的反射率為反射率隨膜層的折射率以及膜層的光學厚度而變化。685.4.1單層光學薄膜當光束正入射到薄膜上時單層膜5.4.1單層光學薄膜當或時，等效于未鍍膜當時，增透膜當時，增反膜695.4.1單層光學薄膜當或5.4.1單層光學薄膜當時，等效于未鍍膜當時完全增透增透效果是波長相關的有最好的增透效果有最好的增反效果705.4.1單層光學薄膜當5.4.1單層光學薄膜增透區(qū)增反區(qū)常采用氟化鎂（）鍍制單層增透膜，最小反射率常采用硫化鋅（）鍍制單層增反膜，最大反射率715.4.1單層光學薄膜增透區(qū)增反區(qū)常采用氟化鎂（5.4.2多層光學薄膜單層膜的功能有限，通常只用于一般的增反、增透和分束。為滿足更高的光學特性要求，實際上更多地采用多層膜系。多層膜系的光學特性可以采用等效分界面法進行分析。借助等效分界面和等效折射率的概念，可以將多層膜問題簡化為單層膜問題進行處理。對于光學厚度為的單層薄膜，其反射率為令，則725.4.2多層光學薄膜單層膜的功能有限，通常只用于一般的增5.4.2多層光學薄膜入射到折射率為的膜層上的光的反射率與入射到折射率為的單個光學界面上的反射率相同。735.4.2多層光學薄膜入射到折射率為的5.4.2多層光學薄膜常用的多層高反膜是由光學厚度均為的高折射率膜層和低折射率膜層交替鍍制的膜系?？諝獾驼凵渎誓痈哒凵渎誓踊谆滓约翱諝庀噜彽亩际歉哒凵渎誓?。745.4.2多層光學薄膜常用的多層高反膜是由光學厚度均為5.4.2多層光學薄膜以三層高反膜為例增反效果755.4.2多層光學薄膜以三層高反膜為例增反效果755.4.2多層光學薄膜對于2p+1層光學薄膜（p+1層高折射率膜和p層低折射率膜）構成的高反膜當p較大時，則當時，有p越大，多層膜的反射率越接近1。765.4.2多層光學薄膜對于2p+1層光學薄膜（p+1層高折5.4.2多層光學薄膜單層（多層）光學薄膜，是利用光的干涉效應來增大或減小反射率，因此與光波的波長密切相關。對于多層高反射膜，隨著膜系層數(shù)的增加，高反射率的波長區(qū)變窄，所對應的波段稱為反射帶寬。775.4.2多層光學薄膜單層（多層）光學薄膜，是利用光的干涉5.4.3光學薄膜的應用光學薄膜在激光器、激光陀螺和密集波分復用等現(xiàn)代高科技領域中得到了廣泛應用。對于激光器諧振腔的反射鏡（尤其是增益較小的氦-氖氣體激光器的反射鏡），要求很高的反射率和很低的損耗。激光陀螺中構成Sagnac環(huán)的三個反射鏡需盡可能地提高其反射率，有效方法之一就是采用多層光學薄膜制成的高增反膜。干涉濾波器785.4.3光學薄膜的應用光學薄膜在激光器、激光陀螺和密集波5.5典型的干涉儀及其應用利用光干涉原理制作的各種干涉儀已廣泛應用于光學工程中，特別是在光譜學和精密計量及檢測儀器中，具有重要的實際應用。本節(jié)將介紹以下三種典型的干涉儀原理及其應用邁克爾遜（Michelson）干涉儀馬赫-曾德爾（Mach-Zehnder）干涉儀法布里-珀羅（Fabry-Perot）干涉儀795.5典型的干涉儀及其應用利用光干涉原理制作的各種干涉儀已5.5.1邁克爾遜干涉儀利用分振幅法產生雙光束干涉，可觀察等傾干涉條紋和等厚干涉條紋。對于單色光照明，補償片G2并非必要；對于非單色光照明，補償片G2不可缺少。805.5.1邁克爾遜干涉儀利用分振幅法產生雙光束干涉，可觀察5.5.1邁克爾遜干涉儀兩光束的光程差為：半反射平面G1內、外表面反射時引起的相位改變。：反射面與反射面的虛像之間的距離。815.5.1邁克爾遜干涉儀兩光束的光程差為：半反射平面G1內5.5.1邁克爾遜干涉儀當與嚴格垂直時，與嚴格平行，產生等傾干涉圓環(huán)條紋。當d減小時，圓環(huán)條紋向中心收縮，并在中心一一消失；當d=0時，視場是均勻的；當d增加時，圓環(huán)條紋不斷從中心冒出來，變細變密。825.5.1邁克爾遜干涉儀當與嚴格垂直時5.5.1邁克爾遜干涉儀當與不垂直時，與不平行，兩者之間形成楔形空氣膜，產生等厚干涉條紋。白光條紋只有在楔形虛平板極薄（幾個波長）時才能觀察到；交線條紋兩側為彩色條紋。不鍍（鍍）半反膜時，交線條紋為暗線（白色）。835.5.1邁克爾遜干涉儀當與不垂直時，5.5.1邁克爾遜干涉儀干涉花樣845.5.1邁克爾遜干涉儀干涉花樣845.5.1邁克爾遜干涉儀邁克爾遜干涉儀的主要優(yōu)點在于兩束相干光完全分開，并可由一個鏡子的平移來改變它們的光程差，也可以很方便地在光路中安置測量樣品，用以精密測量長度、折射率、光的波長及相干長度等。855.5.1邁克爾遜干涉儀邁克爾遜干涉儀的主要優(yōu)點在于兩束相5.5.2馬赫-曾德爾干涉儀利用分振幅法產生雙光束干涉。與邁克爾遜干涉儀相比，在光通量的利用率上，馬赫-曾德爾干涉儀大約要高出一倍。因為在邁克爾遜干涉儀中，有一半光通量將返回到光源方向，而馬赫-曾德爾干涉儀幾乎沒有這種返回光源的光。865.5.2馬赫-曾德爾干涉儀利用分振幅法產生雙光束干涉。85.5.2馬赫-曾德爾干涉儀馬赫-曾德爾干涉儀是一種大型光學儀器，廣泛應用于研究空氣動力學中氣體的折射率變化、可控熱核反應中等離子體區(qū)的密度分布，并且在測量光學零件、制備光信息處理中的空間濾波器等許多方面有著極其重要的應用。馬赫-曾德爾干涉儀在光纖光學和波導光學中有著重要應用，例如：光纖傳感、M-Z電光調制器等。875.5.2馬赫-曾德爾干涉儀馬赫-曾德爾干涉儀是一種大型光5.5.3法布里-珀羅干涉儀法布里-珀羅（Fabry-Perot）干涉儀是多光束干涉的一個重要應用實例。其特殊價值在于它除了是一種分辨本領極高的光譜儀器外，還可以構成激光器的諧振腔。玻璃或石英平板，內表面鍍有高反射率的金屬膜或介質膜采用擴展光源照明，獲得等傾干涉圓環(huán)。一般將兩平板的內、外表面做得略微不平行，以避免沒有鍍膜表面產生的反射光的干擾，獲得高質量的干涉花樣。885.5.3法布里-珀羅干涉儀法布里-珀羅（Fabry-Pe5.5.3法布里-珀羅干涉儀如果h可以調節(jié)，一般稱為法布里-珀羅（F-P）干涉儀；如果h不可調節(jié)，一般稱為法布里-珀羅（F-P）標準具；在激光技術中，通常將兩個具有高反射率的平面反射鏡彼此相對平行放置，構成所謂的法布里-珀羅（F-P）諧振腔。895.5.3法布里-珀羅干涉儀如果h可以調節(jié)，一般稱為法布里5.5.3法布里-珀羅干涉儀F-P干涉條紋Michelson干涉條紋F-P干涉條紋為多光束干涉條紋；Michelson干涉條紋為雙光束干涉條紋。F-P干涉條紋比Michelson干涉條紋要精細很多。905.5.3法布里-珀羅干涉儀F-P干涉條紋Michelso5.5.3法布里-珀羅干涉儀通常F-P干涉儀中h的范圍為1~200mm，在一些特殊裝置中，h可大到1m。以h=5mm計算，中央條紋點的干涉級次約為20000，可見其條紋干涉級次很高，因而，F(xiàn)-P干涉儀只適用于單色性很好的光源。假設金屬膜的吸收率為，則。當干涉儀兩板的膜層相同時，考慮膜層吸收的透射光干涉圖樣強度公式為金屬內表面反射時的相位變化金屬內表面的反射率915.5.3法布里-珀羅干涉儀通常F-P干涉儀中h的范圍為15.5.3法布里-珀羅干涉儀由于F-P標準具能夠產生十分細而亮的等傾干涉條紋，所以它的一個重要應用就是研究光譜線的精細結構，即將一束光中不同波長的光譜線分開。作為一個分光元件來說，衡量其特性的好壞有以下三個技術指標：能夠分光的最大波長間隔----自由光譜范圍；能夠分辨的最小波長差----分辨本領；使不同波長的光分開的程度----角色散。925.5.3法布里-珀羅干涉儀由于F-P標準具能夠產生十分細5.5.3法布里-珀羅干涉儀自由光譜范圍對于某一級次不同波長的譜線，不與相鄰級次譜線發(fā)生交疊的最大波長范圍，稱為分光儀器的自由光譜范圍。935.5.3法布里-珀羅干涉儀自由光譜范圍對于某一級次不同波5.5.3法布里-珀羅干涉儀自由光譜范圍也稱作儀器的標準具常數(shù)，它是分光元件的重要參數(shù)。對于入射光波長，折射率。當時，當時，美國微光（MOI）公司的光纖F-P可調濾波器，自由光譜范圍可達100~200nm以上。945.5.3法布里-珀羅干涉儀自由光譜范圍也稱作儀器的標準具5.5.3法布里-珀羅干涉儀分辨本領分辨本領表征光譜儀對相近譜線的分辨能力，其定義為光譜儀剛能分辨的最小波長差越小，光譜儀的分光本領越強。瑞利判據(jù)：對于兩個等強度的不同波長的亮條紋，只有當它們的總強度曲線中央極小值低于兩邊極大值的81%時，才算被分開。955.5.3法布里-珀羅干涉儀分辨本領分辨本領表征光譜儀對相5.5.3法布里-珀羅干涉儀透射光總光強對于G點（極大值點）對于F點（極小值點）965.5.3法布里-珀羅干涉儀透射光總光強對于G點（極大值點5.5.3法布里-珀羅干涉儀瑞利判據(jù)很小975.5.3法布里-珀羅干涉儀瑞利判據(jù)很小975.5.3法布里-珀羅干涉儀令則同一點不同波長同一級條紋對應的相位差增加兩反射面距離h反射面鍍膜提高R實用中，h可從毫米到米，可見光m可達數(shù)萬以至數(shù)百萬；R可高達0.9~0.99，相應N可從數(shù)十到數(shù)百；因此A可高達106以上。985.5.3法布里-珀羅干涉儀令則同一點不同波長同一級條紋對5.5.3法布里-珀羅干涉儀角色散角色散是用來表征分光儀器能夠將不同波長的光分開程度的重要指標。角色散的定義為單位波長間隔的光，經分光儀所分開的角度。越大，不同波長的光經光譜儀分得越開。透射光極大值條件角度越小，儀器的角色散越大；F-P干涉儀的干涉環(huán)中心處光譜最純。995.5.3法布里-珀羅干涉儀角色散角色散是用來表征分光儀器5.6光的相干性采用分波面法或分振幅法可從普通光源獲得相干光。為了獲得高質量的干涉花樣在分波面法中需采用單色點（線）光源；在分振幅法中需采用單色擴展光源。實際上，任何一個光源總有一定的大小或線度，也總有一定的光譜范圍，光源的空間展寬和光譜展寬對干涉條紋的特性有明顯的影響。本節(jié)將分析這兩種展寬作用帶來的光的相干性問題光源大小對條紋可見度的影響，空間相干性；光源的復色性對條紋可見度的影響，時間相干性。1005.6光的相干性采用分波面法或分振幅法可從普通光源獲得相干5.6.1光的空間相干性干涉裝置中所使用的實際光源不可能是一個理想的點源，它總有一定的幾何寬度或面積，稱為擴展光源。可將擴展光源看成大量點源的集合，其中每一點源產生一組干涉條紋；由于各點源之間發(fā)光的隨機性和獨立性，彼此為非相干點源，所以觀測到的干涉場是一組組干涉條紋的非相干疊加；一般情況下，這一組組干涉條紋并不一致，彼此有錯位，非相干疊加結果使可見度V值有所下降，當光源大到一定程度，甚至使V值降為0，即干涉場變?yōu)榫鶆蛘彰鳎瑹o強度起伏。1015.6.1光的空間相干性干涉裝置中所使用的實際光源不可能是5.6.1光的空間相干性若楊氏雙縫干涉采用擴展帶光源S’S”，寬度為b，則可視為無數(shù)窄線光源元，總干涉光強為這些線光源元產生的干涉光強之和。S線光源在P點產生的光強為C線光源在P點產生的光強為1025.6.1光的空間相干性若楊氏雙縫干涉采用擴展帶光源S’S5.6.1光的空間相干性C線光源在P點產生的光強為1035.6.1光的空間相干性C線光源在P點產生的光強為1035.6.1光的空間相干性寬度為b的擴展光源在P點產生的光強為無數(shù)個類似C線光源元在P點產生的光強的疊加，可通過下面積分計算干涉場的背景強度干涉場的光強周期性地隨P點位置（即）變化；不超過。光源寬度增大，條紋的可見度下降。1045.6.1光的空間相干性寬度為b的擴展光源在P點產生的光強5.6.1光的空間相干性光強最大值光強最小值條紋可見度當時，理想線光源，當時，當時，隨著的增大，可見度將通過一系列極大值和零值后逐漸趨于零。1055.6.1光的空間相干性光強最大值光強最小值條紋可見度當5.6.1光的空間相干性光源臨界寬度光源臨界寬度對應光源邊緣發(fā)出的光到達觀察屏中心的光程差為半個波長；其產生的干涉條紋與光源中心產生的干涉條紋彼此錯位半個條紋寬度，即其中一個干涉條紋的最大值與另一個干涉條紋的最小值重合，兩組條紋非相干疊加后總光強不隨空間變化；整個光源可視為這樣的光源對的組合，疊加的結果使干涉條紋完全消失，從而使條紋可見度為零。1065.6.1光的空間相干性光源臨界寬度光源臨界寬度對應光源邊5.6.1光的空間相干性當光源寬度不超過臨界寬度的1/4時，可見度V>0.9，稱臨界寬度的的1/4為許可寬度光源的臨界寬度和許可寬度反映了光源的大小對通過兩點的光在空間再度會和時產生干涉的影響，反映了光源在這兩點產生的光場的空間相干特性。當光源為線光源時，所考察的任意兩點的光場都是空間相干的；當光源為擴展光源時，光場平面上具有空間相干性的各點的范圍與光源的大小成反比。1075.6.1光的空間相干性當光源寬度不超過臨界寬度的1/4時5.6.1光的空間相干性空間相干性實指在光源發(fā)射的光波場中，某一波面上，在多大范圍內還能形成相干的兩個次波源。對于一定的光源寬度，通常稱光通過兩點恰好不發(fā)生干涉時所對應的這兩點間的距離為橫向相干長度橫向相干長度：在光波場中，橫向相干長度越大，可認為空間相干性越好。1085.6.1光的空間相干性空間相干性實指在光源發(fā)射的光波場中5.6.1光的空間相干性如果擴展光源是方形的，則由它照明平面上的相干范圍的面積（相干面積）為在相干面積內任取兩點都具有一定的相干性；相干面積反比于光源面積。如果擴展光源是圓形的，其橫向相干長度和相干面積分別為直徑為1mm（）的圓形光源，若，在距離光源1m（）的地方，其橫向相干長度約為，相干面積。1095.6.1光的空間相干性如果擴展光源是方形的，則由它照明平5.6.1光的空間相干性相干孔徑角是光場中保持相干性的兩點的最大橫向分離相對于光源中心的張角，計算式為孔徑角外，不相干孔徑角內，具有一定程度的相干性光源小，相干空間大，光源的空間相干性好。點光源具有最好的空間相干性?？臻g相干性限制源于光源上不同點發(fā)光的無規(guī)律性和不相關性，對激光器來說沒有這種限制，激光器是空間相干性最好的光源?？臻g相干性的反比公式：1105.6.1光的空間相干性相干孔徑角是光場中保持相干性的兩點5.6.1光的空間相干性綜上所述空間相干性：描述光場中在光的傳播路徑上空間橫向兩點在同一時刻光振動的關聯(lián)程度。光場的空間相干性來源于光源的空間展寬。普通光源的空間展寬越大，其光場的空間相干范圍越小。通過限制光源線度可以實現(xiàn)同時異地光振動的相互關聯(lián)。空間相干性反映了光波場的橫向相干性?？臻g相干性的一個重要應用：邁克爾遜測星干涉儀測量星體直徑。1115.6.1光的空間相干性綜上所述1115.6.2光的時間相干性在以邁克爾遜干涉儀為代表的分振幅干涉系統(tǒng)中，如果采用單色光源，則可以產生清晰的干涉條紋；如果采用復色光源，其干涉條紋的可見度將降低。實際光源都是非嚴格單色的，總有一定的光譜寬度，所形成的一組組干涉條紋之間除零級條紋外均存在位移，位移量隨光程差的增大而增大，條紋可見度隨光程差的增大而下降，最后降為零。因此，光源的光譜寬度限制了干涉條紋的可見度。1125.6.2光的時間相干性在以邁克爾遜干涉儀為代表的分振幅干5.6.2光的時間相干性為討論光源非單色性對條紋可見度的影響，假設光源在譜寬范圍內產生的各個波長的強度相等，即光強譜密度為常數(shù)。以波數(shù)表示，在寬度內不同波數(shù)的光譜分量強度相等，則元波數(shù)寬度的光譜分量在干涉場產生的強度為假設光程差不隨波長變化，在寬度內各光譜分量產生的總光強為1135.6.2光的時間相干性為討論光源非單色性對條紋可見度的影5.6.2光的時間相干性光強最大值光強最小值條紋可見度1145.6.2光的時間相干性光強最大值光強最小值條紋可見度115.6.2光的時間相干性當時，單色光源，當時，當時，隨著的增大，可見度將通過一系列極大值和零值后逐漸趨于零。上圖反映了光源復色性對該光源通過干涉系統(tǒng)產生的兩束光，經過光程差為的不同路徑再度會合時產生干涉的影響。對于理想單色光源，，此兩束光經不同路徑到達干涉場總是相干的，即無論為多大，干涉條紋的可見度恒為1。對于復色光源，，只有當，即兩束光的光程相等時，才能保證，一旦，其可見度就要下降。1155.6.2光的時間相干性當時，單色光源5.6.2光的時間相干性使的光程差是能夠發(fā)生干涉的最大光程差，稱為相干長度。光源的光譜寬度越寬，相干長度越小。相干長度表明在實際應用干涉原理時光源對于干涉裝置所施加的限制：裝置的最大光程差需要小于相干長度，才能觀測到干涉現(xiàn)象。1165.6.2光的時間相干性使的光程差是5.6.2光的時間相干性在實際應用中，經常采用相干時間來度量復色光的相干性，其定義式為相干時間反映了同一光源在不同時刻發(fā)出的光的干涉特性；凡是在相干時間內不同時刻發(fā)出的光，均可以產生干涉；而在大于相干時間的任意兩個時刻發(fā)出的光不能發(fā)生干涉；因此，由于復色性導致的光的相干性稱為光的時間相干性。1175.6.2光的時間相干性在實際應用中，經常采用相干時間來度5.6.2光的時間相干性考慮波長寬度與頻率寬度之間的關系可得到光源譜寬越窄（單色性越好），則相干時間越長，光的時間相干性越好。1185.6.2光的時間相干性考慮波長寬度與頻率寬度之間的關系可5.6.2光的時間相干性相干長度和相干時間的物理意義：任意一個實際光源所發(fā)出的光波都是一段段有限長波列的組合，各波列的初相位是無關的，因而它們之間不相干；由同一波列分出的兩個子波列，只要經過不同路徑到達某點能夠相遇，就會產生干涉；兩子波列重疊部分越多，則在相遇點它們干涉的相互作用時間就越長，引起的干涉效果就越顯著，從而產生的干涉花樣的可見度也就越高；把最大重疊部分的長度稱為相干長度，它顯然不能超過波列本身的長度，因此，相干長度實際上就是波列本身的長度，相干時間就是波列的持續(xù)時間；相干長度表征了光波場的縱向相干性。1195.6.2光的時間相干性相干長度和相干時間的物理意義：115.6.2光的時間相干性光源復色性對干涉的影響，反映了時域中兩個不同時刻光場的關聯(lián)程度，是光的時間相干問題。光的時間相干性和光的單色性從不同側面描述了原子發(fā)光斷續(xù)性這一性質。光源相干長度數(shù)量級（m）白光10-6鈉10-2汞10-1氪100氦氖激光器（一般連續(xù)輸出）0.2~0.3氦氖激光器（單縱模輸出）4×1051205.6.2光的時間相干性光源復色性對干涉的影響，反映了時域5.6.2光的時間相干性例如：在邁克爾遜干涉儀中，只有光程差小于光源的相干長度時，才能獲得干涉圖樣。1215.6.2光的時間相干性例如：在邁克爾遜干涉儀中，只有光程5.6光的相干性小結實際光源擴展性非單色性空間相干性時間相干性相干長度相干時間光譜寬度相干孔徑角相干面積橫向相干長度1225.6光的相干性小結實際光源擴展性非單色性空間相干性時間相第五章光的干涉（12學時）教師：張旨遙博士講師辦公地點：光電樓321室E-mail:zhangzhiyao@123第五章光的干涉（12學時）教師：張旨遙博士講師本章授課內容及學時安排本章共12學時光的干涉條件（2學時）雙光束干涉（3學時）多光束干涉（2學時）光學薄膜（1學時）典型的干涉儀及其應用（2學時）光的相干性（2學時）124本章授課內容及學時安排本章共12學時2第五章光的干涉干涉現(xiàn)象是波動過程的基本特征之一，在歷史上曾經是確定光的波動性的依據(jù)。干涉的本質：若干個場源激勵起的電磁場等于各個場源單獨激勵的電磁場的矢量和；相位差決定合成光場的大小?，F(xiàn)在，光的干涉原理已經廣泛應用于光學工程中，特別是在光譜學和精密計量及檢測儀器中，具有重要的實際應用。本章將重點講述光的干涉規(guī)律、典型的干涉裝置及其應用，并討論光的相干性。前言125第五章光的干涉干涉現(xiàn)象是波動過程的基本特征之一，在歷史上曾5.1光干涉的條件波的獨立傳播原理：當兩列（或多列）波在空間相遇時，它們可以保持各自原有的傳播特性（即頻率、波長、振動方向、傳播方向等不改變），并在離開相遇區(qū)后仍然按照各自原來的行進方向獨立傳播，彼此無影響（注意：僅在線性光學區(qū)滿足）。波的疊加原理：當兩列（或多列）波在空間相遇時，相遇區(qū)域內各點的振動等于各列波單獨在該點產生的振動的線性疊加（對于標量波，疊加波的波函數(shù)等于各列波的波函數(shù)的標量和；對于矢量波，疊加波的波函數(shù)等于各列波的波函數(shù)的矢量和）。5.1.1光的干涉現(xiàn)象1265.1光干涉的條件波的獨立傳播原理：當兩列（或多列）波在空5.1.1光的干涉現(xiàn)象同偏振方向的兩列（或多列）光波相遇疊加時，求矢量和可以轉換為求標量和；空間各點光場的疊加可采用代數(shù)法、復振幅法和矢量圖解法三種方法進行計算。代數(shù)法同頻率、同偏振方向的單色光波在空間相遇疊加合成光場1275.1.1光的干涉現(xiàn)象同偏振方向的兩列（或多列）光波相遇疊5.1.1光的干涉現(xiàn)象復振幅法：光場以復振幅表示，通過復數(shù)運算可以避免三角函數(shù)計算的復雜性。矢量圖解法：通過振幅旋轉矢量的加法可以得到與代數(shù)法相同的結果。1285.1.1光的干涉現(xiàn)象復振幅法：光場以復振幅表示，通過復數(shù)5.1.1光的干涉現(xiàn)象兩束同頻率、同偏振方向光波的合成光場非相干疊加：在觀測時間（通常為光電探測器的響應時間）內，總光強是各分光強的直接相加。相干疊加：在觀測時間內，總光強一般不等于各分光強的直接相加?？偣鈴姺止鈴?分光強2通常隨時間、空間變化；隨時間的變化快慢很重要。1295.1.1光的干涉現(xiàn)象兩束同頻率、同偏振方向光波的合成光場5.1.1光的干涉現(xiàn)象光的干涉現(xiàn)象：在兩束（或多束）光相遇的區(qū)域內，形成穩(wěn)定的明暗交替或彩色條紋的現(xiàn)象。水波的干涉肥皂泡雙縫干涉牛頓環(huán)1305.1.1光的干涉現(xiàn)象光的干涉現(xiàn)象：在兩束（或多束）光相遇5.1.1光的干涉現(xiàn)象按照觀測時間的長短，干涉可分為三個層次：即時干涉瞬態(tài)干涉穩(wěn)定干涉即時干涉始終存在，瞬態(tài)干涉和穩(wěn)定干涉的鑒定與觀測條件有關（即與光電探測器的響應時間以及觀測時間范圍有關）。穩(wěn)定干涉：指在一定的時間間隔內（通常這個時間間隔大大超過光電探測器的響應時間），光強的空間分布（或某個點的光強）不隨時間改變。強度分布是否穩(wěn)定是通常區(qū)分相干和不相干的標志。1315.1.1光的干涉現(xiàn)象按照觀測時間的長短，干涉可分為三個層5.1.2光干涉的條件并不是任意的光波疊加都能產生干涉現(xiàn)象，能夠產生干涉現(xiàn)象的光波必須滿足一定的條件。以兩束單色平面線偏振光的疊加為例進行討論總光場：總光強：1325.1.2光干涉的條件并不是任意的光波疊加都能產生干涉現(xiàn)象5.1.2光干涉的條件兩光束振動方向間的夾角當時，通常有1335.1.2光干涉的條件兩光束振動方向間的夾角當5.1.2光干涉的條件當時，有兩光束之間的相位差當時，，不發(fā)生干涉現(xiàn)象，即兩波為非相干疊加。當時，，發(fā)生干涉現(xiàn)象，即兩波為相干疊加。決定了干涉是否發(fā)生以及干涉是否明顯，稱為干涉項。1345.1.2光干涉的條件當5.1.2光干涉的條件通常兩光束間的相位差在疊加區(qū)域內逐點變化，因而干涉項在兩光束的疊加區(qū)域（平面或者空間）內變化，形成不均勻的光強分布，相位差相同的點組成一系列等光強面（或等光強線），即干涉花樣。1355.1.2光干涉的條件通常兩光束間的相位差在疊加區(qū)域內逐點5.1.2光干涉的條件當時，空間位置出現(xiàn)相長干涉，光強取極大值當時，空間位置出現(xiàn)相消干涉，光強取極小值當取其他值時，光強介于極大值和極小值之間干涉場中光強隨空間位置的變化形成了干涉圖樣，它通常呈亮暗交替變化的條紋。1365.1.2光干涉的條件當5.1.2光干涉的條件為了反映干涉場內某一點附近的條紋清晰程度，引入條紋的可見度（或對比度）來進行度量，其定義為當時，，干涉條紋最清晰；當時，，無干涉條紋；當時，，干涉條紋清晰度介于上述兩種極端情況之間。條紋的可見度與兩相干光振動方向之間的夾角和光強的比值有關；且與光源的大小和光源的單色性有關。1375.1.2光干涉的條件為了反映干涉場內某一點附近的條紋清晰5.1.2光干涉的條件利用條紋可見度可將光強表示為光強的空間平均值仍是該處兩列波單獨所產生的光強之和。干涉現(xiàn)象并沒有使空間光場的總能量增大或減小，只是在滿足能量守恒定律的條件下使能量在空間發(fā)生了重新分布。平均光強：調制度1385.1.2光干涉的條件利用條紋可見度可將光強表示為光強的空5.1.2光干涉的條件干涉項兩個振動方向相互垂直（正交）的線偏振光疊加時是不相干的；只有當兩個振動有平行分量時才會相干；當兩列波振動方向完全相同時，干涉項最大，其干涉效應明顯?？紤]初相位隨時間變化時，干涉項應寫為初相位差隨時間快變時，即時相干（不相干）；初相位差隨時間慢變時，暫態(tài)相干（不相干）；初相位差隨時間不變時，穩(wěn)態(tài)相干（相干）。1395.1.2光干涉的條件干涉項兩個振動方向相互垂直（正交）的5.1.2光干涉的條件總結得到光干涉（穩(wěn)態(tài)干涉）的條件如下：光波的振動方向相同（至少有平行分量）；兩光波的頻率相同；當兩光束的頻率不相等時，干涉條紋將隨著時間產生移動，且頻率差越大，條紋移動速度越快頻率差大到一定程度時，探測器獲得光強平均值，此時認為不相干兩光波的相位差恒定。在實際應用中，上述三個條件中最難保證的就是兩光波的相位差恒定。1405.1.2光干涉的條件總結得到光干涉（穩(wěn)態(tài)干涉）的條件如下5.1.3從普通光源獲得相干光的方法滿足相干條件的光波稱為相干光，發(fā)出相干光的光源稱為相干光源。普通（非激光）光源發(fā)光的特點：自發(fā)輻射（隨機性）；波列有限長（ns量級左右）；非相干光源（同一原子不同時刻、不同原子同一時刻發(fā)出的波列相位彼此無關，即相位差不恒定）。激光光源發(fā)光特點：受激輻射；波列很長；相干光源。1415.1.3從普通光源獲得相干光的方法滿足相干條件的光波稱為5.1.3從普通光源獲得相干光的方法將光源的一個微小區(qū)域（可看作點光源）發(fā)出的光波設法分為兩束（或多束），然后使之相遇，可看作兩個或多個同頻率且相位恒定的光源發(fā)出的光波相遇，因而滿足相干條件而成為相干光，在疊加區(qū)中產生穩(wěn)定的可觀測的干涉場（干涉花樣）。實際上，常采用一個狹縫或一個小孔從普通光源上“提取”線光源或點光源。利用普通光源獲得相干光束的方法可分為兩大類：分波陣面法分振幅法1425.1.3從普通光源獲得相干光的方法將光源的一個微小區(qū)域（5.1.3從普通光源獲得相干光的方法分波陣面法由同一波面分出兩部分或多部分，然后再使這些部分的子波疊加產生干涉。典型實例：雙縫干涉。1435.1.3從普通光源獲得相干光的方法分波陣面法由同一波面分5.1.3從普通光源獲得相干光的方法分振幅法同一光源的光波經薄膜上、下表面反射，振幅分為兩部分或多部分，再將這些波束疊加產生干涉。典型實例：薄膜干涉、邁克爾遜干涉儀和多光束干涉。1445.1.3從普通光源獲得相干光的方法分振幅法同一光源的光波5.1.3從普通光源獲得相干光的方法現(xiàn)在的干涉實驗和精密技術應用中已經大量采用激光光源。激光光源的發(fā)光面（即激光管的輸出端面）上各點發(fā)出的光都是相干的（在基橫模輸出的情況下）。使一個激光光源的發(fā)光面上兩部分發(fā)出的光直接疊加起來，甚至使兩個同頻率的激光光源發(fā)出的光疊加，也可以產生明顯的干涉現(xiàn)象。1455.1.3從普通光源獲得相干光的方法現(xiàn)在的干涉實驗和精密技5.2雙光束干涉按相干疊加的光束數(shù)，干涉方法可分為雙光束干涉楊氏雙縫干涉（分波陣面法）菲涅耳雙棱鏡干涉（分波陣面法）菲涅耳雙面鏡干涉（分波陣面法）洛埃鏡干涉（分波陣面法）等傾干涉（分振幅法）等厚干涉（分振幅法）多光束干涉平行平板的多光束干涉（分振幅法）1465.2雙光束干涉按相干疊加的光束數(shù)，干涉方法可分為245.2雙光束干涉利用分波面法產生雙光束干涉的典型實驗室楊氏雙縫干涉實驗。1801年，楊（Young）的雙縫實驗首次證明了光可以發(fā)生干涉，由此肯定了光的波動性。5.2.1分波面雙光束干涉1475.2雙光束干涉利用分波面法產生雙光束干涉的典型實驗室楊氏5.2.1分波面雙光束干涉狹縫和雙縫、都很窄，均可視為線光源。通常使從到和等距，即，且。在觀察屏上y很小的范圍內的P點，從線光源發(fā)出的光波經和兩條不同路徑的兩束光的光程差為1485.2.1分波面雙光束干涉狹縫和雙縫、5.2.1分波面雙光束干涉1495.2.1分波面雙光束干涉275.2.1分波面雙光束干涉當屏的距離足夠遠，使，且觀察范圍足夠小，使時，有，則空氣中，，相應的相位差為1505.2.1分波面雙光束干涉當屏的距離足夠遠，使5.2.1分波面雙光束干涉在O點附近，可認為兩束光的強度相等，即1515.2.1分波面雙光束干涉在O點附近，可認為兩束光的強度相5.2.1分波面雙光束干涉屏上可觀察到穩(wěn)定的明暗交替的干涉條紋。干涉條紋形狀是與雙縫平行的直條紋，上、下對稱分布。亮條紋中心位置：對應暗條紋中心位置：對應1525.2.1分波面雙光束干涉屏上可觀察到穩(wěn)定的明暗交替的干涉5.2.1分波面雙光束干涉兩相鄰亮條紋（或暗條紋）之間的距離為條紋間距與干涉級次無關，即條紋是等間距的（注意：旁軸近似下成立）。波長、介質及裝置結構變化時，干涉條紋將發(fā)生移動和變化?？赏ㄟ^測量、和來計算出光波長。干涉條紋間隔與波長的關系白光入射的干涉條紋1535.2.1分波面雙光束干涉兩相鄰亮條紋（或暗條紋）之間的距5.2.1分波面雙光束干涉菲涅耳雙棱鏡干涉光源S發(fā)出的光波，其波面的兩部分經上、下兩個棱鏡折射后形成兩束光，這兩束光可看作由同一光源S的兩個虛像S1和S2發(fā)出的，因而是相干的。在它們的重疊區(qū)域，這兩束光將產生干涉，形成干涉花樣。1545.2.1分波面雙光束干涉菲涅耳雙棱鏡干涉光源S發(fā)出的光波5.2.1分波面雙光束干涉菲涅耳雙面鏡干涉光源S發(fā)出的光波，其波面的兩部分經上、下兩個反射鏡反射后形成兩束光，這兩束光可看作由同一光源S的兩個虛像S1和S2發(fā)出的，因而是相干的。在它們的重疊區(qū)域，這兩束光將產生干涉，形成干涉花樣。1555.2.1分波面雙光束干涉菲涅耳雙面鏡干涉光源S發(fā)出的光波5.2.1分波面雙光束干涉洛埃鏡干涉光源S1發(fā)出的光波，一部分經過反射鏡M反射形成一束光，這束光等效于由S1的虛像S2發(fā)出，它與S1直接發(fā)出而不經反射的光束相遇，在重疊區(qū)域發(fā)生干涉。注意：反射光發(fā)生“半波損耗”，兩相干光源相位反相。1565.2.1分波面雙光束干涉洛埃鏡干涉光源S1發(fā)出的光波，一5.2.1分波面雙光束干涉分波面雙光束干涉的共同點：干涉條紋在兩光束的疊加區(qū)域處處可見，只是不同地方條紋的間距、形狀不同。這種在整個光波疊加區(qū)內隨處可見干涉條紋的干涉，稱為非定域干涉。在這些干涉裝置中，為得到清晰的干涉條紋，都有限制光束的狹縫或小孔，因而干涉條紋的強度很弱，以至于在實際上難以應用。當光源寬度增大時，干涉條紋對比度要下降，而達到一定寬度時，干涉條紋將消失。由于亮紋（暗紋）位置和條紋間距都和波長有關。因此，如果光源是白光，則除了中央亮紋（m=0）的中部因各單色光重合而顯示為白色外，其他各級亮紋均為彩色條紋。當兩干涉光的強度不等時，干涉條紋的光強分布與兩光束的相位差和振幅比均有關。因此，干涉條紋包含了相干光的振幅比和相位差兩方面的信息（這就是全息記錄的概念）。1575.2.1分波面雙光束干涉分波面雙光束干涉的共同點：355.2.2分振幅雙光束干涉分振幅法產生干涉的實驗裝置即可以使用擴展光源，又可以獲得清晰的干涉條紋，因而在干涉計量技術中被廣泛應用。由于采用了擴展光源，其干涉條紋變成定域的，稱為定域干涉。產生分振幅干涉的平板可理解為受兩個表面限制而成的一層透明物質，最常見的就是玻璃平板和夾于兩塊玻璃板間的空氣薄層。當兩個表面是平面且相互平行時，稱為平行平板（等傾干涉）；當兩個表面相互成一楔角時，稱為楔形平板（等厚干涉）。1585.2.2分振幅雙光束干涉分振幅法產生干涉的實驗裝置即可以5.2.2分振幅雙光束干涉平行平板產生的等傾干涉光程差1595.2.2分振幅雙光束干涉平行平板產生的等傾干涉光程差375.2.2分振幅雙光束干涉上、下表面的反射中總有一個光疏介質到光密介質?？偞嬖谝粋€半波損失。因此，總光程差為1605.2.2分振幅雙光束干涉上、下表面的反射中總有一個光疏介5.2.2分振幅雙光束干涉焦平面上P點的光強分布為亮條紋暗條紋具有相同入射角的光經平板兩表面反射所形成的反射光，在其相遇點上有相同的光程差；同一級干涉條紋由具有相同傾角的光形成，這樣的干涉稱為等傾干涉，其干涉條紋稱為等傾干涉條紋。1615.2.2分振幅雙光束干涉焦平面上P點的光強分布為亮條紋暗5.2.2分振幅雙光束干涉等傾干涉條紋的位置只與形成條紋的光束入射角有關，而與光源上發(fā)光點的位置無關。光源上的每一點都產生一組等傾干涉條紋，它們彼此準確重合，因而光源的擴大不會影響條紋的可見度，只會增加干涉條紋的強度。上述結論只在特定的觀察面---透鏡焦平面上是正確的，所以條紋是定域的。在定域面上發(fā)生的干涉，允許使用足夠大的光源，從而獲得足夠亮度又非常清晰的干涉條紋，為干涉測量提供最為有利的條件。1625.2.2分振幅雙光束干涉等傾干涉條紋的位置只與形成條紋的5.2.2分振幅雙光束干涉等傾干涉條紋的形狀與觀察透鏡放置的位置有關。當透鏡光軸與平行平板G垂直時，等傾干涉條紋是一組以焦點為中心的同心圓環(huán)，每一環(huán)與光源