安徽省宣城市2020-2021學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

安徽省宣城市2020-2021學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選1.化簡：5/h7=（）A,E.-2C.2.方程亍_兀=0的根是（）A.X=1E?兀=兀=0C.Xj=X-y=13?八邊形的內(nèi)角和、外角和共多少度A,1260B.1440"C.A,E.-2C.2.方程亍_兀=0的根是（）A.X=1E?兀=兀=0C.Xj=X-y=13?八邊形的內(nèi)角和、外角和共多少度A,1260B.1440"C.1620°4.對一組數(shù)據(jù)：2,1,3,2,3分析錯誤的是（A.5.平均數(shù)是2.2E.方差是4C?下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（眾數(shù)是3和2D.-4D.兀=0,=1D.1800°D?中位數(shù)是2A?A?AB=CD^ZA=ZBB.AB//CD,ZA=ZCC?C?AB//CD.AB=CDD.AB//CD,AD//BCC?C?5、/JD.58,則此直角三角形三條中線的和是（）B?5/15+>/77+2>/136與去年同期相比’我國石油進□量增長了％而單價增長了瀘，總費用增長了15.5%,貝（）A.5E?10C?15D?20如圖，在RtAABC中，ABAC=90度.以EAABC的三邊為邊分別向外作等邊三角形M'BC,AAB'C,AABC',若AA'BC，AAB'C的面積分別是8和3,則AABC'的面積是（）直角三角形的兩條直角邊分別是&A.5/15+V73+25/r3

c?5+>/73+2>/13D?5+>/77+2>/13如圖，圖（1）、圖（2）、圖（3）,圖（4）分別由若干個點組成，照此規(guī)律，若圖（n）中共有129個點，則"=（）8E.9C.10D.11如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點E是邊AD±一點，點尸是矩形內(nèi)-點，ZBCF5,則肋+押的最小值是（3E.4C.5二填空題11?化簡:12.方程(12.方程(x+2)(x-l)2(x+2)(牙_1)的根是如圖，在四邊形ABCD中，點P是對角線3D的中點，點E、尸分別是AB.CD的中點，AD=BC,且ZA+ZABC=90.則ZPEF二已知：尸五三也三+3,則y-—?x-2正方形ABCD的邊長為2,點E是對角線ED上一點，AES和個力是直角三角形?則￡￡>=?三、解答題已知：a、b、c是AABC的三邊，且滿足：7^8+(/?-15)求證：四邊形BDFG是菱形：若求證：四邊形BDFG是菱形：若EF=L,CG=4,求四邊形3DFG的周長.網(wǎng)店店主小李進了一批某種商品，每件進價10元.預(yù)售一段時間后發(fā)現(xiàn)：每天銷售量『(件)與售價X(元/件)之間成一次函數(shù)關(guān)系：y=—2x+60.小李想每天賺取利潤150元，又要使所進的貨盡快脫手，則售價定為多少合適？小李想每天賺取利潤300元，這個想法能實現(xiàn)嗎？為什么？在矩形ABCD中，AD=4,AB=3,將R/AABC沿著對角線4C對折得到AAMC.(1)如圖，CM交AD于點E,EF丄AC于點尸，求EF的長.面積等于■計算：(2V2-5/3)(>/2+2>/3)->/24解方程：x(x—2)=4某校闈繞“掃黑除惡”專項斗爭進行了普法宣傳，然后在各班級分別隨機抽取了5名同學(xué)進行了測試?規(guī)定：95分或以上為優(yōu)秀。其中八(1)班和八(2)班成績?nèi)缦拢喊税啵?00,100,90,90,90；八(2)班：95,95,95,95,90；八(1)班和八(2)班的優(yōu)秀率分別是多少？通過計算說明：哪個班成績相對整齊？若該校共有1000名學(xué)生，則通過這兩個班級的成績分析：該校人約有多少學(xué)生達到優(yōu)秀？關(guān)于x的一元二次方程(m-l)x2-2x-l=0.方程有實數(shù)根，求加的范闈：求方程兩根的倒數(shù)和.如圖，在MBC中，點、D、E分別是AB、AC的中點，BF平分ZABC,交DE于點、F，F(xiàn)G0AB交BC于點G.MMMM（2）如圖，再將用AADC沿著對角線4C對折得到AA7VC,順次連接B、M、D、N■求：四邊形BMDN的面積.參考答案A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.【詳解】解：J(_2「=2?故選：A.【點睛】本題主要考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡.解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).D【分析】此題用因式分解法比較簡單，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解.【詳解】解：x2-x=O,x(x-1)=0,解得Xi=0,x2=l.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法,此題方程兩邊公因式較明顯,所以本題運用的是因式分解法.B【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180。，已知多邊形的邊數(shù)，代入多邊形的內(nèi)角和公式就可以求出內(nèi)角和：任何多邊形的外角和是360度，與多邊形的邊數(shù)無關(guān)；再把它們相加即可求解.【詳解】解：八邊形的內(nèi)角和為(8-2)?180°=1080°；外角和為360。，1080°+360°=1440°.故選：B.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確記憶理解多邊形的內(nèi)角和定理，以及外角和定理是解決本題的關(guān)鍵.B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計算公式分別進行解答即可.【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(2+1+3+2+3)-5=2.2,故正確；B、這組數(shù)據(jù)的方差是:-[(2-2.2)24-(1-2.2)2+(3-2.2)24-(2-2.2)24-(3-2.2)2]5=0.56,故錯誤；C、3和2都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3和2,故正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,2,3,3,中位數(shù)是2,故正確.故選：B.【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐個判斷即可解決問題.【詳解】解：A、若AE=CD,ZA=ZB,不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形：B、VAB/7CD,:.ZE+ZC=180。，IZA=ZC,:.ZA+ZE=180。，.?.AD〃EC,???四邊形ABCD是平行四邊形，故B可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；C、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知C可以判定四邊形ABCD是平行四邊形：D、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知D可以判定四邊形ABCD是平行四邊形：故選：A.【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.B【分析】設(shè)去年的石油進II量是X、單價是y,則今年我國石油進II量是(l+a%)x,單價是(1+|%)V.根據(jù)“總費用增長了15.5%”列出方程并解答.【詳解】解：設(shè)去年的石油進II量是X、單價是y,則今年我國石油進II量是(l+a%)x,單價是(1+—%)y,2由題意得:(1+a%)x*(1+—%)y=xv(1+15.5%)2一解得a=10(舍去負(fù)值)故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.D【分析】先設(shè)AC=b,BC=a,AB=c,根據(jù)勾股定理有c2+b-=a-,再根據(jù)等式性質(zhì)可得至斗匹44【詳解】【詳解】滬料再根據(jù)等邊：角形的性質(zhì)以軸殊三角函數(shù)值，易求得⑴W乎a2,同理可求S2=乎"夕'從而可彳心+門?，易求，.【詳解】解：如圖，設(shè)等邊三角形厶ABC,△ABC,△ABC的面積分別是S3,S2,S1,設(shè)AC=b,BC=a,AB=c,VAABC是直角三角形，且ZBAC=90度，:.c2+b2=a2,.??迥卉亜4迴込444又TS3=—xsin60°a又TS3=—xsin60°aea=2同理可求“弊，卡,???Si+Sj=S3,VS3=8,Sz=3,ASi=S3-S2=8-3=5t故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出每一個三角形的面枳.C【分析】利用勾股定理，根據(jù)中線的定義計算即可.解：???直角三角形的兩條直角邊分別是6,8,?'?斜邊=10,???此直角三角形三條中線的和=V32+82+>/42+62+5=>/73+2>/13+5，故選：C.【點睛】此題考查了勾股定理的運用以及中線的定義，比較基礎(chǔ)，注意數(shù)據(jù)的計算.C【分析】仔細觀察圖形，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解.【詳解】解：圖(1)有1x2+2xl-l=3個點;圖(2)有2x34-2x2-1=9個點；圖(3)有3x4+2x3-1=17個點；圖(4)有4x5+2x4-1=27個點；.?.圖(n)有nx(n+1)+2xn-l=ir+3n-1個點；令疋+311-1=129,解得：n=10或n=-13(舍去)故選：C.【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，解題的關(guān)鍵是能夠找到圖形變化的規(guī)律，難度不大.A【解析】【分析】過點F作FH丄EC,將EF+gcF的最小值轉(zhuǎn)化為求EF+FH的最小值，易得答案.2【詳解】解：過點F作FH丄EC,???ABCF=30°，???在RtAFHC中，m=-CF,2???M+丄CF的最小值即EF+FH的最小值，2???當(dāng)E,F,H三點共線時，EF+FH取最小值，最小值為AE的長度3,即EF+-CF的最小值為3,2【點睛】本題主要考查了含30。直角三角形的性質(zhì)，通過作輔助線將所求線段進行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.【分析】根據(jù)二次根式的除法法則進行計算.【詳解】解：車"，V2故答案為：、/J?【點睛】本題考查了二次根式的除法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.12.x=2【分析】對原方程移項化簡，即可求出x,然后再檢驗即可.TOC\o"1-5"\h\zX21_X(x+2)(x-l)2(x+2)(x-l)■x2-x_1(x+2)(x-l)2x(x-l)_1(x+2)(x-l)2x_1x+2_2x=2,經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題關(guān)鍵.13.45【分析】根據(jù)三角形中位線定理易證AFPE是等腰三角形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求出ZFPE=90。即可.【詳解】解：TP是的中點，E、F分別是AB.CD的中點，11AEP/ZAD,EP=-AD,FP/7BC,FP=-BC,22VAD=BC,???EP=FP,???△FPE是等腰三角形，???ZA+ZABC=90，??.ZPEB+ZABD+ZDBC=90°,??.ZFPE=ZDPE+ZDPF=ZPEB+ZABD+ZDBC=90°,ZPEF=ZPEF=故答案為：45.【點睛】

本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形中位線定理證得AFPE是等腰三角形是解題關(guān)鍵.丄4?—9【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，求出X的值，然后可得y的值，易求結(jié)果.【詳解】x2-4>0解：由題意得：4-x2>0,解：由題意得：2故答案為:故答案為:本題考查了二次根式和分式的性質(zhì)，根據(jù)他們各自的性質(zhì)求出X,y的值是解題關(guān)鍵.15?近或2近.【分析】根據(jù)勾股定理得到BD=AC=2忑，根據(jù)己知條件得到當(dāng)點E是對角線的交點時，AEAD.是等腰直角三角形，得到DE=ED=2jT?【詳解】解：???正方形ABCD的邊長為2,BD=AC=25/2????點E是對角線ED上一點，aEAD.AECD是直角三角形，???當(dāng)點E是對角線的交點時，△EAD.AECD是等腰直角三角形,當(dāng)點E與點E重合時，aEAD.AECD是等腰直角三角形,故答案為：或2>/J.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.60【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c的值，即可根據(jù)勾股定理的逆定理對于三角形形狀進行判斷，再根據(jù)三角形面積公式即可求解.【詳解】證明：V>/^8+(Z?-15)2+|c-17|=0,a-8=0,b-15=0,c-17=0,?°?a=&b=15,c=17,V82+152=172,???三角形為直角三角形，/.AABC的面積為：8x15-2=60.故答案為60.【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形面積，得出AABC是直角三角形是解本題的關(guān)鍵.>/6-2【分析】先利用乘法法則展開，然后化簡合并即可.【詳解】解：原式=4+4石-石-6-2石=點-2.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.X]=1+y/5:—1_?【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.【詳解】解：?x(x-2)=4,/.x2-2x=4,.-.x—2x+l=5,:.(x-1)2=5,??.乂-1=±荷，?°?X]=1+石；兀2=1—石.【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型.(1)八(1)班的優(yōu)秀率：40%,八(2)班的優(yōu)秀率：80%；(2)八(2)班的成績相對整齊；(3)600人.【分析】用95分或以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可分別求出八(1)班和八(2)班的優(yōu)秀率；先分別求出八(1)班和八(2)班的平均數(shù)，再計算它們的方差，然后根據(jù)方差的定義，方差越小成績越整齊得出答案；用該校學(xué)生總數(shù)乘以樣本優(yōu)秀率即可.【詳解】24解：(1)八(1)班的優(yōu)秀率是：yxl00%=40%,八(2)班的優(yōu)秀率是：yxl00%=80%：A(l)班的平均成績是：|(100+100+90+90+90)=94,方差是：|[2x(100-94)2+3x(90-94)2]=24；八(2)班的平均成績是：-(95+95+95+95+90)=94,5方差是：|[4x(95-94)2+(90-94)2]=4；???4V24,即八(2)班的方差V八(1)班的方差，???八(2)班的成績相對整齊；1000x?=600(人).10答：該校人約有600名學(xué)生達到優(yōu)秀.【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)％,X,,…，Xn的平均數(shù)為無，則方差寧=|[(x1-x)2+(x2-x)2+...+(x/i-x)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越人，反之也成立.也考查了利用樣本估計總體.11x+x2(20?(1)也no且見解析；(2)一+——=TT=——三=一2,見解析.不x2xkx2m-1Im-I)【分析】由一元二次方程有實數(shù)根，根據(jù)根的判別式，即可求得答案：由根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】fA>0解：(1)由題意得：.<〃?一1工0.J(-2)2-4x(-l)(/n-l)>0?]〃7一1工0'解得：〃亠0且力？H1,???m的取值范圍是加“且(2)設(shè)方程的兩根為xlfx2f21由根與系數(shù)的關(guān)系得：兀+心=,兀心=一，m-1m一1.?.丄+丄=士竺=丄』_丄=_2.TOC\o"1-5"\h\z￡x2xkx2m-1\—1丿【點睛】此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系.一元二次方程ax-+bx+c=O(aHO)的根與系bc數(shù)的關(guān)系為：Xi+x2=——,X1>X2=—?aa(1)見解析；(2)8.【分析】(1)由三角形中位線定理可得EC=2DE,DE〃BC,且FG〃AE,可證四邊形BDFG是平行四邊形，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得DF=DB,即可得四邊形BDFG是菱形;(2)由菱形的性質(zhì)可得DF=EG=GF=ED,由BC=2DE,可求EG的長，即可求四邊形BDFG的周長.【詳解】證明：(1)V點D、E分別是AE、AC的中點，ABC=2DE,DE〃EC,且FG〃AB,???四邊形BDFG是平行四邊形，TEF平分ZABC,???ZDBF=ZGBF,VDE/7BC,AZGBF=ZDFB,???ZDFB=ZDBF,???DF=DE,???四邊形BDFG是菱形；(2)I四邊形BDFG是菱形:???DF=EG=GF=EDVBC=2DE???EG+4=2(EG+1)??.BG=2,???四邊形BDFG的周長=4x2=8【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.(1)15：(2),不能實現(xiàn)，見解析.【分析】根據(jù)銷售量與售價之間的關(guān)系，結(jié)合利潤=(定價-進價)x銷售量，從而列出方程;利用利潤=(定價-進價)x銷售量列出方程，判斷出方程無解即可.【詳解】解：(1)由題意得:(x-10)y=150即(jc-10)(-2x4-60)=150,解得：兀=15,兀=25,???要使所進的貨盡快脫手，:.兀=15,答：售價定為15元合適：(2)由題意得：(兀一10)(—2兀+60)=300,整理，得x2-40x+450=0.VA=1600-1800=-200<0,???該方程無實數(shù)解，???不能完成任務(wù).【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.15168(1)EF=—；(2)的面積是一?825【分析】(1)由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=3,AD=BC=4,ZB=ZD=90°,AD〃EC,由勾股定理可求AC=5,由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得AE=CE,由勾股定理可求AE的長，由三角形面積公式可求EF的長：（2）由折疊的性質(zhì)可得AB=AM=3,CD=CN=3,ZBAC=ZCAM,ZACD=ZACN,AC丄DN,DF=FN,由“SAS”可證AEAM竺△DCN,AANID^ACNB可得MD=EN,EM=DN,可得四邊形MDNB是平行四邊形，通過證明四邊形MDNB是矩形,可得ZBND=90%由三角形面枳公式可求DF的長，由勾股定理可求EN的長，