求解諧振物體速度和加速度

求解諧振物體的速度和加速xA0.12m，周期T2S。當(dāng)t0x0.06mxT

t 4（3）物體從x0.06mx軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置所需的時(shí)間。（1）A0.12m，周期T2S。則T

rad/t0x00.06m0.060.12 或者cos02,03根據(jù)初始速度的條件，V0Asin0t=0xV00所以03x0.12cos(t3也可以利用旋轉(zhuǎn)矢量法求出0，根據(jù)初始條件可以滑出振幅矢量的初始位置，如所示，從而得到03Vdx0.12sin(t)m/aTT在t4

0.122cos(t)m/S2.30.5Sx0.104m,V0.18m/S,a1.03m/S2 負(fù)號(hào)表示速度Vaxx0.06m設(shè)該時(shí)刻為t10.060.12

),

)1,

2,4 x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，V<0,3

，這樣t1當(dāng)物體第一次回到平衡位置，設(shè)該時(shí)刻為t2x2

，則由t232t11 x0.06mt

t1115 x0.06mx軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置時(shí)，振幅矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度為325 由于振幅矢量的角速度為，所以可以得t

6由振動(dòng)圖線求解某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相PP相應(yīng)位置所需的時(shí)間。（1） t

t

()5 而 得到t6

x0.106P對(duì)應(yīng)的相位P

t 3到達(dá)點(diǎn)Pt

P

0( 36求解單擺的角速度和線速有一單擺，繩長(zhǎng)l1.0cmm100g最大擺角為50當(dāng)擺角為30時(shí)的角速度和擺球的線速度各為多少？（1）glglT

3.13S1lgllgl

(2)開(kāi)始時(shí)擺角很大，則初相00

sint

3.13sin3.13trad/ 當(dāng)30

(3.13t),cos3.13t3 sin3.13t45

3.1340.218rad/5Vl0.21810.218m/求解振子在斜面上的振mt=0時(shí)，物體經(jīng)過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)的速度為V0（1）xmgsin xFxmgsink(xx0)xkmkm由題意，當(dāng)t0時(shí)，x=0,VV0,A

m

.xAcos(t

)

mkmk

).Emgxsin1k(xx)21kx21kx 求解物體與木板間的振動(dòng)情0.50當(dāng)此板沿水平方向作頻率為2.0HZ的簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，要使物體在板上不致滑若令此板改作豎直方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其頻率仍為2.0HZ,要使物體在板上不（1）fm2x42fmaxN

42

（2）物體在最大位移時(shí)，設(shè)在最置物體所受的托力為N1, mgN m2Am422 1Nm(g42212 設(shè)在最低位置物體所受的托力為N2，則Nmgma m2Am422A,Nm(g4222 N10

42

42

求解幾種振子的振動(dòng)周勁度系數(shù)為k1和k2的兩根輕彈簧按照?qǐng)D一所示的方式與質(zhì)量為m的小球連接試求： 解：如圖（a）xd2mdt2k2x2k2x2k1x1x1x2

d2

x0.dt

m(k1k2振動(dòng)周期T

m(k1k2)如圖（b）xd2mdt

(k1xk2d2 k即

2xm所以振動(dòng)周期為T(mén)

k1如圖（c）的連接方式，若兩彈簧的原長(zhǎng)分別為l10和l20，小球位于平衡位置處，兩彈簧的伸長(zhǎng)量分別為l k1k1L1k2L2ABLl10l1l20

(L

kl20k1

A

(L

kl20k1

xFk1(l1x)k2(l2k1l1k2l2(k1k2)x(k1k2d2mdt

(k1k2mk1Tmk1如圖（d）的連接方式，設(shè)小球平衡時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量為l1和l2，此時(shí)小球受到的合k2x2k2x2k1l1,l1l2x0mgk1k2mg.當(dāng)小球偏離平衡位置位移為x時(shí)，兩彈簧的伸長(zhǎng)量分別為l1x1和l2x2x1x2xd2xmgk2(l2x2)mdt2k2(l2x2k1(l1x1d2x

1(k1k2)xdt

mk1T

m(k1k2)運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解棒的擺動(dòng)周一均勻細(xì)棒，長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m.在其兩端用長(zhǎng)為l的平行細(xì)繩懸掛起來(lái)，如圖一所示棒以角速度繞中心軸OO擺動(dòng)的周期。T12當(dāng)細(xì)繩偏過(guò)一小角度小角度lL2由于轉(zhuǎn)角1mg此拉力在水平方向上的分力為T(mén)sin，因而作用在棒上的力偶矩（2力矩M2TsinL2將TM1mg

L

d

J

d

3glT2

.l求解輪棒系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)l.當(dāng)木板的重心C偏離對(duì)稱(chēng)位置后， f1（向右）f2（向左）N1 N 以及木板的重力GN1N2當(dāng)木板質(zhì)心COxN1(dx)N2(dNdxmg,

dxxF

f

mgx,x方向作簡(jiǎn)諧根據(jù)運(yùn)動(dòng)定律，d2m

mgx,ddT

Ff2f1N2N1

d2x d2 即

設(shè)t0x0VVdVxg x0V g(x2x2 求解單擺和復(fù)擺的周由長(zhǎng)為lr的勻質(zhì)圓盤(pán)組成兩個(gè)擺，其中一擺的圓盤(pán)與桿作故定連接，Mmglsinmgl，mgl

d,JJT

1mr2ml2r22l因而周期

22

Jml2JT2 J

lg求解等效擺的擺動(dòng)周lg如圖一表示三個(gè)擺，其中圖(a)是半徑為R的勻質(zhì)細(xì)圓環(huán)，懸掛在O點(diǎn)并可繞此點(diǎn)且垂直于紙面的軸線擺動(dòng)，圖（b）,圖（c）OC軸對(duì)稱(chēng)截取的一部分，分別懸掛在O點(diǎn)和O點(diǎn)，可各繞過(guò)O和O（d，此擺O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jmr0r2RcosdmdlRd2Rd式中J20(2Rcos)22Rd16R30cos2 a,a

yrcos2Rcos22R0cos2于是a T

2Rg因?yàn)橹芷谂c0、maR求解細(xì)桿諧振的周l3質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的均勻細(xì)桿可繞通過(guò)其一端的固定軸O1自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在離 處3GO1 NF的作用，如圖一（b）所示。x0，則有Fkx03mglF32

x0

3mg.當(dāng)細(xì)桿繞O1軸轉(zhuǎn)過(guò)一微小角度xFk(xx0lmg2cosk(xx0l

lcos3

d,J為細(xì)桿對(duì)OJ1ml2 x0J3

2d2klxdt2

cos3因?yàn)楹苄。蔯os133x3

tg

l33d

0kmkk所以，細(xì)桿將作角諧振動(dòng)，其角頻率為0 mkmkmk振動(dòng)周期T 0向，則振動(dòng)的初相00,于是，細(xì)桿的振動(dòng)表達(dá)式為

km求解桿下懸掛物體所作的微小振kmk1k2mAB0。求

mgb00

F1bcos0k2l0lcos mgbkl2

當(dāng)物體偏離平衡位 時(shí)，彈簧的總伸長(zhǎng)量k0xlk01

F1bk2l(0Fbkl2

（3 （4Fbmgbkl

（5（6）kkkFmg 1 x. kb2kl xkkkFmgF 1 x. kb2kl 根據(jù)第二定律，可得kklF 1 xmkb2kl

d2.dt T

m(kb2kl2 .kkl1求解滑輪振子系統(tǒng)的振動(dòng)周如圖一，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在壁上，另一端用一根滑輪的輕繩與質(zhì)量為m1的物體連接，滑輪的質(zhì)量為m2，半徑為R，可視作均勻圓盤(pán)。今將物體由平衡位（1）x0，則m1gT10,T1RT2R0,T2kx0xm1g xd2xm1gTm1dt2T1RT2RJ,T2k(xx0J1mR2

d2

d2x

x

d2

x1dt mJ/R1

dt

2m1 km kmJ/RT

2（2）xE1k(xx)2mgx1mV21J21 1kx21(m1

求解轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧系統(tǒng)的振動(dòng)周勁度系數(shù)為k的水平輕彈簧，一端固定，另一端連接在質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓柱體的軸上，C軸正方向。fkxcmac

fRJ

(12

2

acR （21f2mac（1

d2即 c

2k3m

T

1kx21mV21(1mR22 2由純滾動(dòng)的條件，有Vc以上兩式消去1kx23mV2

3

dVcd2 即 c 3m

由此可得，T試求微小振動(dòng)的周mrR的球形碗底做純滾動(dòng)。試求： 1：小球受重力GNfmgsin

m(R

d,frJ

d,

式中rd(R

d,

J2mr5

由式 （4，mgsin

2m(R5

d

m(R

dd即

7(Rr)

sinsind2

7(RT

7(Rr)E1mV21J2mg(Rr)(1cos) 小球質(zhì)心速度Vc和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分別V(Rr)d,

Rrd

EE1m(Rr)2(d)212mr2(Rr)2(d 2 mg(Rr)(1cos)常數(shù)2因?yàn)槲⑿≌駝?dòng)，有cos1 2E

7(R5

d)

g(Rr)

d即

7(RT

7(Rr)求解等效振子的振動(dòng)周認(rèn)為彈簧在任一時(shí)刻各等長(zhǎng)小段的變形相同，彈簧各截面的位移是按線性規(guī)律變化的。對(duì)于離彈簧固定端距離為l的小段彈dlmdl位移為xl因而速度為L(zhǎng)VlL 1

mV2

dl)(V2

l LmV2 Ek

2L3

dl mV6E1kx21MV21mV2 Emd2(M

kxd2x

x M3于是，振動(dòng)周期為T(mén)

M kM k求解液面起伏的振動(dòng)頻S