習(xí)題1協(xié)方差傳播律

習(xí)題課例1：設(shè)有觀測(cè)向量，其協(xié)方差陣為試分別求下列函數(shù)的方差：（1）（2）解析：（1）化為矩陣形式：協(xié)方差傳播律：習(xí)題1協(xié)方差傳播律共17頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!習(xí)題課（2）線性化：運(yùn)用協(xié)方差傳播律：例1：設(shè)有觀測(cè)向量，其協(xié)方差陣為試分別求下列函數(shù)的方差：（1）（2）習(xí)題1協(xié)方差傳播律共17頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!習(xí)題課例2：下列各式中的均為等精度獨(dú)立觀測(cè)值，其中誤差為，試求的中誤差：（1）（2）解析：分析題意，提取有用信息：等精度獨(dú)立觀測(cè)值觀測(cè)值的協(xié)方差陣（1）中誤差傳播律：（2）線性化，先取對(duì)數(shù)：再求全微分：線性化時(shí)先取對(duì)數(shù)可簡(jiǎn)化運(yùn)算習(xí)題1協(xié)方差傳播律共17頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!習(xí)題課例3：設(shè)有觀測(cè)值向量，其協(xié)方差陣為現(xiàn)有函數(shù)，，試求函數(shù)的方差，和互協(xié)方差解析：線性化：協(xié)方差傳播律：習(xí)題1協(xié)方差傳播律共17頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!習(xí)題課例4：已知觀測(cè)值向量，和及其協(xié)方差陣為現(xiàn)組成函數(shù)式中，為系數(shù)陣，為常數(shù)陣。令，試求協(xié)方差陣解二：將X、Y、Z看作中間量，他們是W函數(shù)的自變量，根據(jù)協(xié)方陣的形式，寫出然后再根據(jù)協(xié)方差傳播律依次求解矩陣中的元素：避免了矩陣相乘錯(cuò)誤的發(fā)生習(xí)題1協(xié)方差傳播律共17頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!習(xí)題課二、簡(jiǎn)化題目：記則三、分析題意：求根據(jù)協(xié)方差傳播律知：求需知，而求需知，由題意可得習(xí)題1協(xié)方差傳播律共17頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!習(xí)題課3.求解向量和向量之間的關(guān)系式：由協(xié)方差傳播律得：習(xí)題1協(xié)方差傳播律共17頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!習(xí)題課例7：在已知水準(zhǔn)點(diǎn)（其高程無(wú)誤差）間布設(shè)水準(zhǔn)路線，如圖所示。路線長(zhǎng)度為，設(shè)每千米觀測(cè)高差中誤差，試求：（1）將閉合差按距離分配后兩點(diǎn)間高差的中誤差；（2）分配閉合差后點(diǎn)高程的中誤差解析：?jiǎn)挝还锔卟钪姓`差為，設(shè)三段水準(zhǔn)路線測(cè)量高差為其高差中誤差分別為由協(xié)方差傳播律得：由題意得：令（1）按距離分配閉合差：習(xí)題1協(xié)方差傳播律共17頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!習(xí)題課例8：有一角度測(cè)4測(cè)回，得中誤差，問(wèn)再增加多少測(cè)回其中誤差為?解析：考點(diǎn)：同精度獨(dú)立觀測(cè)值的算術(shù)平均值的精度N個(gè)同精度獨(dú)立觀測(cè)值的算術(shù)平均值的中誤差=各觀測(cè)值中誤差除以觀測(cè)值的中誤差為：代入數(shù)值后得：習(xí)題1協(xié)方差傳播律共17頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!習(xí)題課

例10：在圖中，由已知點(diǎn)A丈量距離S并量測(cè)坐標(biāo)方位角，借以計(jì)算P點(diǎn)的坐標(biāo)。觀測(cè)值及其中誤差為，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)無(wú)誤差，試求待定點(diǎn)P的點(diǎn)位中誤差。解析：1.列出坐標(biāo)函數(shù)式：2.線性化：3.矩陣化：4.協(xié)方差傳播律：注意：?jiǎn)挝坏慕y(tǒng)一習(xí)題1協(xié)方差傳播律共17頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!習(xí)題課例4：已知觀測(cè)值向量，和及其協(xié)方差陣為現(xiàn)組成函數(shù)式中，為系數(shù)陣，為常數(shù)陣。令，試求協(xié)方差陣解析：運(yùn)用協(xié)方差傳播律注意：為矩陣，因此在相乘時(shí)不能寫為習(xí)題1協(xié)方差傳播律共17頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!習(xí)題課例5：設(shè)在一個(gè)三角形中，同精度獨(dú)立觀測(cè)得到三個(gè)內(nèi)角，其中誤差為試將三角形閉合差平均分配后的各角的協(xié)方差陣。分析：一、提取信息：（1）”同精度獨(dú)立觀測(cè)“觀測(cè)值的協(xié)方差陣（2）”閉合差平均分配“閉合差平差值習(xí)題1協(xié)方差傳播律共17頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!習(xí)題課解：1.寫出函數(shù)表達(dá)式：矩陣化：2.求解向量和向量之間的關(guān)系式：由協(xié)方差傳播律得：習(xí)題1協(xié)方差傳播律共17頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!習(xí)題課例6：如圖所示，是等邊三角形，觀測(cè)邊長(zhǎng)和角度得觀測(cè)值為，且。為使算的的邊長(zhǎng)具有中誤差試問(wèn)角和的觀測(cè)精度應(yīng)為多少？解析：1.寫出邊長(zhǎng)函數(shù)式：2.線性化：注意：?jiǎn)挝唤y(tǒng)一3.中誤差傳播律：由于代入數(shù)值得：習(xí)題1協(xié)方差傳播律共17頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!習(xí)題課由協(xié)方差傳播律得：（2）點(diǎn)P1的高程函數(shù)式：習(xí)題1協(xié)方差傳播律共17頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!習(xí)題課例9：若要在兩已知高程點(diǎn)間布設(shè)一條附合水準(zhǔn)路線（如圖所示），已知每千米觀測(cè)中誤差等于5.0mm，欲使平差后路線中點(diǎn)C點(diǎn)高程中誤差不大于10mm，問(wèn)該路線長(zhǎng)度最多可達(dá)幾千米？