線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性

第三章線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性1線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第1頁!能控性定義能控性能觀測性及其判據離散系統(tǒng)的能控性和能觀測性能控性與能觀測性的對偶關系能控和能觀測標準型系統(tǒng)的結構分解傳遞函數的實現能控性和能觀測性與零極點的關系主要內容2線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第2頁!能控性和能觀測性的基本概念：20世紀60年代初，由卡爾曼提出，與狀態(tài)空間描述相對應。能控性：反映了控制輸入對系統(tǒng)狀態(tài)的制約能力。

輸入能夠控制狀態(tài)（控制問題）能觀測性：反映了輸出對系統(tǒng)狀態(tài)的判斷能力。

狀態(tài)能否由輸出反映（估計問題）3線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第3頁!3.1能控性定義指外輸入u(t)對系統(tǒng)狀態(tài)變量x(t)和輸出變量y(t)的支配能力，它回答了u(t)能否使x(t)和y(t)作任意轉移的問題。有些狀態(tài)分量能受輸入u(t)的控制，有些則可能不受u(t)的控制。受u(t)控制的狀態(tài)稱為能控狀態(tài)，不受u(t)控制的狀態(tài)稱不能控狀態(tài)。4線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第4頁!+L例2:取和作為狀態(tài)變量,u—輸入,y=--輸出.-u(1)當狀態(tài)可控(2)當u只能控制，狀態(tài)不可控．5線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第5頁!幾點說明：根據初始狀態(tài)和終端狀態(tài)的不同位置，可以分為：1、系統(tǒng)的狀態(tài)能控性：（常用）初始狀態(tài)為狀態(tài)空間任意非零有限點；終端狀態(tài)為狀態(tài)空間原點，即零態(tài)。如果存在一個分段連續(xù)的輸入u(t)，能在的有限時間內使得系統(tǒng)的某一初始狀態(tài)轉移到零態(tài)，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)能控的。6線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第6頁!3.2能控性判據約當標準型判據秩判據7線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第7頁!（2）系統(tǒng)特征根有重根狀態(tài)方程為：，則系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的充要條件為：Ｂ陣中，對應于每一個約當塊的最后一行元素不全為零。8線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第8頁!2、具有一般形式的系統(tǒng)系統(tǒng)的線性變換不改變系統(tǒng)的能控性。（1）設線性系統(tǒng)具有兩兩相異的特征值則其狀態(tài)完全能控的充分必要條件是系統(tǒng)經線性非奇異變換后的對角線標準型：中，不包含元素全為0的行。9線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第9頁!中，陣中與每個約當小塊最后一行所對應的元素不全為零。（2）：設線性系統(tǒng)具有重特征值，且每個重特征值只對應一個獨立的特征向量，則其狀態(tài)完全能控的充分必要條件是系統(tǒng)經線性非奇異變換后的約當標準型：10線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第10頁!狀態(tài)完全能控狀態(tài)完全能控[例]：考察如下系統(tǒng)的狀態(tài)能控性：推論2：如果某個特征值對應幾個約當塊，則對于SI系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)必不能控。11線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第11頁!二、秩判據對于線性連續(xù)定常系統(tǒng)：狀態(tài)完全能控的充分必要條件是其能控性判別矩陣：滿秩即：[證明]：證明目標：對系統(tǒng)的任意的初始狀態(tài)，能否找到輸入u(t)，使之在的有限時間內轉移到零。則系統(tǒng)狀態(tài)能控。12線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第12頁!（4）將（3）式代入（2）式得：（5）令：（6）將（5）式代入（4）式得：13線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第13頁![例]判別如下系統(tǒng)的能控性[解]：1）構造能控性判別矩陣：故系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控2）求能控性判別矩陣的秩：14線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第14頁!指由系統(tǒng)的輸出y(t)識別狀態(tài)變量x(t)的能力，它回答了狀態(tài)變量能否由輸出反映出來。3.3能觀測性及其判據有些狀態(tài)能夠通過輸出y(t)確定下來，有些狀態(tài)則不能能通過y(t)確定下來的狀態(tài)稱為能觀狀態(tài)，不能通過y(t)確定下來的狀態(tài)稱為不能觀狀態(tài)。15線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第15頁!+L例2:取和作為狀態(tài)變量,u—輸入,y=--輸出.-u(1)當狀態(tài)可觀測(2)當u只能控制，狀態(tài)不可觀測．16線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第16頁!1、能觀測性規(guī)定為初始狀態(tài)的確定。任意狀態(tài)可在輸入作用下由狀態(tài)轉移矩陣得到。2、能觀測性是研究輸出反映狀態(tài)向量的能力，即通過輸出量在有限時間內的量測，能否把系統(tǒng)的狀態(tài)識別出來。 由于輸入引起的輸出可計算，所以分析觀測性時，常令u恒等于0。幾點說明：17線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第17頁![例]：考察如下系統(tǒng)的能觀測性：18線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第18頁!推論1：如果某個特征值對應幾個約當塊，則對于MO系統(tǒng)，同一個特征值對應的每個約當塊的首列所對應的C中的列向量是否是列線性無關的，是則狀態(tài)能觀測，否則狀態(tài)不能觀測。推論2：如果某個特征值對應幾個約當塊，則對于SO系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)必不能觀測。例如：列線性無關，則狀態(tài)能觀測19線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第19頁!2、秩判據對于線性連續(xù)定常系統(tǒng)：狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是其能觀測性判別矩陣：滿秩即：20線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第20頁![例]判別如下系統(tǒng)的能觀測性：故此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的[解]：構造能觀測性判別矩陣，并判斷其秩：21線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第21頁!滿秩即：線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的充分必要條件是其能控性判別矩陣：2、離散系統(tǒng)的能控性判據22線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第22頁!如果根據有限個采樣周期內測量的y(0)，y(1)，…，y(l)，可以唯一地確定出系統(tǒng)的任意初始狀態(tài)x0，則稱x0為能觀測狀態(tài)。如果系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能觀測的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)能觀測的。二、離散系統(tǒng)的能觀測性對于n階線性定常離散系統(tǒng)：1、離散系統(tǒng)的能觀測性定義23線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第23頁![例]：設線性定常離散系統(tǒng)方程如下，試判斷其能觀測性[解]：系統(tǒng)狀態(tài)不完全能觀測24線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第24頁!所以：要使系統(tǒng)狀態(tài)能控，則能控判別陣的行列式非零，即：要使系統(tǒng)狀態(tài)能觀測，則能觀測判別陣的行列式非零，即：聯立上2式可知，要使離散化后系統(tǒng)能控且能觀測，T必須滿足：25線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第25頁!一、線性系統(tǒng)的對偶關系線性系統(tǒng)1、2如下：如果滿足如下關系，則稱兩系統(tǒng)是互為對偶的：3.5能控性與能觀測性的對偶關系26線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第26頁!互為對偶關系的系統(tǒng)之間的性質1）互為對偶的系統(tǒng)，其傳遞函數陣是互為轉置的。2）互為對偶的系統(tǒng)，其特征方程是相同的。27線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第27頁!所以能觀測。***：利用對偶原理，可以把對系統(tǒng)能控性分析轉化為對其對偶系統(tǒng)能觀測性的分析。從而溝通了控制問題和估計問題之間的關系。反之亦然。28線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第28頁!一、單輸入系統(tǒng)的能控標準型n維線性定常系統(tǒng)如果狀態(tài)完全能控，必有：上述能控判據矩陣中，有且僅有n個列向量是線性無關的，可取n個線性無關的列向量或其某種組合構成狀態(tài)空間的一組基底。所謂能控標準型，就是指系統(tǒng)在上述基底下所具有的標準形式。要使列向量取法唯一，則r=1。故能控標準型僅討論SI系統(tǒng)。29線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第29頁!非奇異變換陣為：是相乘的結果：30線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第30頁![例]：設線性定常系統(tǒng)用下式描述式中：試將狀態(tài)方程化為能控標準I型。注意：非特別標明，能控標準型指的是能控標準I型。[解]：1）判斷系統(tǒng)能控性31線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第31頁![例]：寫出以下傳遞函數的能控標準I型。[解]：無零極點相約，故能控且能觀測?？梢曰癁槟芸貥藴市?。所以：能控標準I型為：32線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第32頁!推導過程：由凱利－哈密頓定理有：代入有：寫成矩陣形式：33線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第33頁![解]：1）判斷系統(tǒng)能控性2）計算特征多項式3）化為能控標準II型[例]試將下列狀態(tài)空間表達式變換為能控標準II形。34線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第34頁!1、能觀測標準I型（對偶于能控標準II型）

如果單輸出線性定常系統(tǒng)：是能觀測的，則存在線性非奇異變換：將狀態(tài)方程化為能觀測標準型：其中：非奇異變換陣為：35線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第35頁!根據對偶關系，的第Ⅰ能觀標準型為：根據對偶原理，的能控標準II型就是的能觀測標準I型。注：狀態(tài)轉移矩陣互為轉置逆，故其變換陣也應該互為轉置逆：36線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第36頁!將代入上式，即可得到。非奇異變換陣為：證明思路：仍然用對偶原理證明，能觀測標準II型，就是其對偶系統(tǒng)的能控標準I型。37線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第37頁!3）計算變換陣，并化為能觀測標準II型2）計算特征多項式38線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第38頁!3.7系統(tǒng)的結構分解按能控性分解按能觀測性分解按能控能觀測性分解39線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第39頁!一、按能控性分解目的：將系統(tǒng)顯性分解為能控和不能控兩部分。為實現做準備。如果線性定常系統(tǒng)：是狀態(tài)不完全能控的，它的能控性判別矩陣的秩40線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第40頁!能控性分解示意圖：其中是n1維能控部分：其中是n-n1維不能控部分：u不能直接控制，而未來信息中又不含的信息。能控部分不能控部分41線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第41頁!

非奇異變換陣：前n1列為Qo中n1個線性無關的行，其余行在保證Ro非奇異下任選。42線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第42頁!三、按能控和能觀測性分解目的：將系統(tǒng)顯性地分解為能控能觀測、能控不能觀測、不能控能觀測、不能控不能觀測四部分。定理3：如果線性定常系統(tǒng)：是狀態(tài)不完全能控和不完全能觀測的，則存在非奇異變換：將狀態(tài)空間描述變換為：能控子空間能觀測子空間能控能觀能控不能觀不能控能觀不能控也不能觀43線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第43頁!能控能觀測性分解示意圖：44線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第44頁!其中：45線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第45頁!一、實現的基本屬性對于給定的傳遞函數陣，如果有一個狀態(tài)空間描述：1、定義：使得下式成立：則稱該狀態(tài)空間描述是該傳遞函數陣的一個實現。2、W(s)中每個元素是s的正常型（分子多項式系數等于分母多項式系數，實現中有D）或嚴格正常型函數（分子多項式系數低于分母多項式系數，實現中無D）。2、實現的存在性（物理可實現條件）1、W(s)中每個元素的分子分母多項式系數均為實常數。46線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第46頁!二、能控性實現和能觀測性實現1、SISO系統(tǒng)能控標準I型實現(無零極點相約)：2、SISO系統(tǒng)能觀測標準II型實現(無零極點相約)：47線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第47頁!1、當m<r時，用能觀測標準型實現較簡單；反之，用能控標準型實現較簡單。說明：2、對于SISO系統(tǒng)，能控和能觀測標準型中各陣互為轉置；對于MIMO系統(tǒng)則不成立。48線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第48頁![例題]：求以下傳遞函數的最小實現。[解]：無零極點相約，故能控且能觀測，用能控（觀）都可以。所以：49線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第49頁![例題]：求以下傳遞函數陣的最小實現。[解]：嚴格正常型，D＝0。所以：從傳遞函數陣可以看出，系統(tǒng)為2輸入單輸出系統(tǒng)，用能觀標準型實現。50線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第50頁!3.9能控性和能觀測性與傳遞函數零極點的關系描述系統(tǒng)內部結構特性的能控性和能觀測性，與描述系統(tǒng)外部特性的傳遞函數之間，是必然存在密切關系的，能控性、能觀測性與傳遞函數的零極點對消現象之間的關系，可用來判斷單輸入-單輸出系統(tǒng)的能控性、能觀測性。51線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第51頁!一、例子例1：系統(tǒng)的結構圖如下顯然，只能控制而不能影響，我們稱狀態(tài)變量是可控的，而是不可控的。只要系統(tǒng)中有一個狀態(tài)變量是不可控的，則該系統(tǒng)是狀態(tài)不可控的。52線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第52頁!二、能控性定義如果存在一個分段連續(xù)的輸入u(t)，能在的有限時間內使得系統(tǒng)的某一初始狀態(tài)轉移到任一終端狀態(tài)，則稱此狀態(tài)是能控的。如果系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。對于線性定常系統(tǒng)：53線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第53頁!2、系統(tǒng)的狀態(tài)能達性：初始狀態(tài)為狀態(tài)空間原點，即零態(tài)；終端狀態(tài)為狀態(tài)空間任意非零有限點。如果存在一個分段連續(xù)的輸入u(t)，能在的有限時間內使得系統(tǒng)從零態(tài)轉移到任意非零狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)能達的。54線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第54頁!1、具有約當標準型的系統(tǒng)（1）系統(tǒng)特征根為單根狀態(tài)方程為：，則系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的充要條件為：Ｂ中沒有任意一行的元素全為零。一、約當標準型判據55線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第55頁!56線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第56頁!1）[例]：考察以下系統(tǒng)的能控性：狀態(tài)完全能控3）狀態(tài)完全能控狀態(tài)不完全能控X2狀態(tài)不能控2）57線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第57頁!推論1：如果某個特征值對應幾個約當塊，則對于MI系統(tǒng)，其能控性判據為同一個特征值對應的每個約當塊的最后一行所對應的B中的行向量是否是行線性無關，是則狀態(tài)能控，否則狀態(tài)不能控。如果行線性無關，則狀態(tài)能控含義：對于：58線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第58頁!狀態(tài)完全能控狀態(tài)不完全能控狀態(tài)不完全能控X2狀態(tài)不能控59線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第59頁!已知：線性定常非齊次狀態(tài)方程的解為：（2）由（1）式得：將代入上式：（1）由凱利－哈密頓定理有：（3）60線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第60頁!由以上可以看出式（6）中各參數維數如下：[說明]：維數較大時，注意使用矩陣秩的性質：式（6）是關于U的非齊次方程組。由線性代數知識知道，其有解的充要條件是系數矩陣和增廣矩陣的秩相等，即：由于x(t0)任意，所以，必須有：[證畢]61線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第61頁![例]判別如下線性連續(xù)定常系統(tǒng)的能控性[解]：故系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控。62線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第62頁!1、舉例系統(tǒng)結構圖如下顯然輸出中只有，而無，所以從中不能確定，只能確定。我們稱是可觀測的，是不可觀測的。一、能觀測性的定義63線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第63頁!2、能觀測性定義如果對任意給定的輸入u(t)，存在一有限觀測時間，使得根據期間的輸出能唯一地確定系統(tǒng)在初始時刻的狀態(tài)，則稱狀態(tài)是能觀測的。如果系統(tǒng)的每一個狀態(tài)都是能觀測的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)能觀測的。64線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第64頁!二、能觀測性判據前提條件：線性非奇異變換不改變系統(tǒng)的能觀測性1、約當標準型判據（1）線性系統(tǒng)具有兩兩相異的特征值則其狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是系統(tǒng)經線性非奇異變換后的對角線標準型：中，不包含元素全為0的列。65線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第65頁!中，陣中與每個約當小塊首列所對應的列，其元素不全為零。（2）：設線性系統(tǒng)具有重特征值，且每個重特征值只對應一個獨立的特征向量，則其狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是系統(tǒng)經線性非奇異變換后的約當標準型：66線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第66頁![例]：考察如下系統(tǒng)的能觀測性：67線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第67頁![例]判別如下系統(tǒng)的能觀測性[解]：1）構造能觀測性判別矩陣：故此系統(tǒng)不是狀態(tài)完全能觀測的68線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第68頁!1、離散系統(tǒng)的能控性定義若存在控制序列{u(0)，u(1)，…，u(l-1)}(ln)能將某個初始狀態(tài)x(0)=x0在第l步上到達零態(tài)，即x(l)＝0，則稱此狀態(tài)是完全能控的。如果系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)能控的。對于n階線性定常離散系統(tǒng)：一、離散系統(tǒng)的能控性3.4離散系統(tǒng)的能控性與能觀測性69線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第69頁!故系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。[解]：首先構造能控判別陣：所以能控性判別陣為：求能控性判別陣的秩：[例]：系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下，試判定系統(tǒng)的狀態(tài)能控性。70線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第70頁!2、離散系統(tǒng)的能觀測性判別對于線性離散定常系統(tǒng)，其狀態(tài)完全能觀測的充要條件是其能觀測性判別矩陣：滿秩即：71線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第71頁!三、采樣周期對離散化系統(tǒng)能控性和能觀測性的影響思考：對于線性連續(xù)定常系統(tǒng)，離散化后其狀態(tài)能控性和能觀測性是否發(fā)生變化。[例]：已知連續(xù)系統(tǒng)：是狀態(tài)完全能控且能觀測的。請寫出其離散化方程，并確定使相應的離散化系統(tǒng)能控且能觀測的采樣周期T的范圍。[解]：先求連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣：72線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第72頁!1）、對于線性連續(xù)定常系統(tǒng)如果是不能控和不能觀測的，則其離散化后的系統(tǒng)也必是不能控和不能觀測的。2）、對于線性連續(xù)定常系統(tǒng)如果是能控和能觀測的，則其離散化后的系統(tǒng)不一定是能控和能觀測的。3）、離散化后的系統(tǒng)能否保持能控和能觀測性，取決于采樣周期T的選擇。故，線性連續(xù)定常系統(tǒng)離散化后，系統(tǒng)的能控和能觀測性變差了。結論：73線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第73頁!對偶系統(tǒng)狀態(tài)結構圖輸入r維，輸出m維輸入m維，輸出r維74線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第74頁!若能控，則能控性矩陣滿秩。即設和是互為對偶的兩個系統(tǒng)，則的能控性等價于的能觀測性；的能觀測性等價于的能控性。二、對偶原理[證明]：的能觀測性矩陣為：75線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第75頁!3.6能控標準型和能觀測標準型76線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第76頁!1、能控標準I型其中：

如果單輸入線性定常系統(tǒng)：是狀態(tài)能控的，將狀態(tài)方程化為能控標準I型：則存在線性非奇異變換：77線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第77頁!通過推導，得出：推導過程：見教材P89提示：令由的列向量的線性組合組成，即：78線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第78頁!2）計算特征多項式3）計算變換陣，并化為能控標準I型79線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第79頁!2、能控標準II型其中：如果單輸入線性定常系統(tǒng)：是狀態(tài)能控的，將狀態(tài)方程化為能控標準II型：則存在線性非奇異變換：80線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第80頁!所以：由于：所以：欲使上式成立，必須有：81線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第81頁!二、單輸出系統(tǒng)的能觀測標準型n維線性定常系統(tǒng)如果狀態(tài)完全能觀測，必有：上述能觀測判據矩陣中，有且僅有n個行向量是線性無關的，可取n個線性無關的行向量或其某種組合構成狀態(tài)空間的一組基底。所謂能觀測標準型，就是系統(tǒng)在上述基底下所具有的標準形式。要使行向量取法唯一，則m=1。故能觀測標準型僅討論SO系統(tǒng)。82線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第82頁!證明思路：用對偶原理證明，能觀測標準I型，就是其對偶系統(tǒng)的能控標準II型。以下兩系統(tǒng)互為對偶系統(tǒng)：其中：的能控標準II型為：83線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第83頁!2、能觀測標準II型（對偶于能控標準I型）如果單輸出線性定常系統(tǒng)：是能觀測的，將狀態(tài)方程化為能觀測標準II型：則存在線性非奇異變換：其中：84線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第84頁![例]：設線性定常系統(tǒng)用下式描述式中：試將狀態(tài)方程化為能觀測標準II型。注意：非特別標明，能觀測標準型指的是能觀測標準II型。[解]：1）判斷系統(tǒng)能觀測性85線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第85頁![例]：寫出以下傳遞函數的能觀測標準II型。[解]：無零極點相約，故能控且能觀測?？梢曰癁槟苡^測標準型。所以：能觀測標準II型為：86線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第86頁!分解的目的：除了對角線和約當標準型可能明顯識別外，其它能控、能觀測、不能控和不能觀測部分不能顯性地表示出來。結構分解是：1）最小實現的理論依據：本質上反映狀態(tài)空間描述的特性2）狀態(tài)反饋的基礎：能控部分極點可任意配置。3）狀態(tài)重構的前提。87線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第87頁!則存在非奇異變換：將狀態(tài)空間描述變換為：其中：非奇異變換陣：前n1列為Qc中n1個線性無關的列，其余列在保證Rc非奇異下任選。88線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性共99頁，您現在瀏覽的是第88頁!二、按能觀測性分解目的：將系統(tǒng)顯性地分解為能觀測和不能觀測兩部分。觀測器設計基礎。如果線性定常系統(tǒng)：是狀態(tài)不完全能觀測的，它的能觀測性判別矩陣的秩：則存在非奇異變換：將狀態(tài)空間描述變換為：其中：89線性控制