公務(wù)員考試- 數(shù)量關(guān)系

關(guān)于公務(wù)員考試-數(shù)量關(guān)系第一頁，共六十頁，2022年，8月28日第三講數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系概述數(shù)量關(guān)系測驗(yàn)常見題型數(shù)字推理題型分析與解題技巧數(shù)學(xué)運(yùn)算題型分析與解題技巧第二頁，共六十頁，2022年，8月28日一、數(shù)量關(guān)系概述數(shù)量關(guān)系測驗(yàn)主要考察應(yīng)考者的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。它主要包括數(shù)字推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算兩種類型的試題，具有速度與難度測驗(yàn)的雙重性質(zhì)。公務(wù)員在從事行政活動時(shí)必須胸中有數(shù)，能快速準(zhǔn)確地對大量的信息進(jìn)行接收與處理，其中包括進(jìn)行定量的分析，故考查應(yīng)試者的數(shù)量關(guān)系知識具有重要的地位和作用。第三頁，共六十頁，2022年，8月28日二、數(shù)量關(guān)系測驗(yàn)常見題型（一）數(shù)字推理（二）數(shù)學(xué)運(yùn)算第四頁，共六十頁，2022年，8月28日（一）數(shù)字推理數(shù)字推理這種題目由題干與選項(xiàng)組成，首先給你一個數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，要求你仔細(xì)觀察這個數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系，找出其中的排列規(guī)律，然后從四個供選擇的答案中選出你認(rèn)為最合適、最合理的一個來填補(bǔ)空缺項(xiàng)，使之符合原數(shù)列的排列規(guī)律。數(shù)字推理題型幾乎在所有的智力測驗(yàn)和各類能力傾向測驗(yàn)中得到廣泛的應(yīng)用，備受心理測驗(yàn)專家青睞。第五頁，共六十頁，2022年，8月28日（二）數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算主要考查應(yīng)試者解決四則運(yùn)算問題的能力。在這種題型中，每道試題中呈現(xiàn)一道算術(shù)式子，或者是表述數(shù)字關(guān)系的一段文字，要求應(yīng)試者迅速、準(zhǔn)確地計(jì)算出答案，并判斷所計(jì)算的結(jié)果與答案各選項(xiàng)中哪一項(xiàng)相同，則該選項(xiàng)即為正確答案。這類試題難易程度差異較大，有的只需心算即能完成，有的則要經(jīng)過演算才能正確作答。第六頁，共六十頁，2022年，8月28日近幾年數(shù)量關(guān)系題型的變化第七頁，共六十頁，2022年，8月28日數(shù)量關(guān)系測驗(yàn)解題的基本原則運(yùn)算題盡可能用心算，可以節(jié)省時(shí)間；遇到一時(shí)做不出來的題目，可以先跳過去，若最后還有時(shí)間，再回頭攻堅(jiān)；數(shù)字推理題應(yīng)從邏輯關(guān)系上把握，不能僅從數(shù)字外形上判斷；要在準(zhǔn)確性的前提下求速度；不少數(shù)學(xué)運(yùn)算題可以采用簡便的速算方法，而不需要死算；實(shí)在不會做或來不及做的題目，要記得最后隨便選一個，反正不倒扣分。第八頁，共六十頁，2022年，8月28日三、數(shù)字推理題型分析與解題技巧數(shù)字推理題目的順利完成，要求考生要具備極強(qiáng)的觀察力，通過觀察去找出數(shù)字之間所蘊(yùn)含的各種各樣的規(guī)律，同時(shí)，還要掌握恰當(dāng)?shù)慕忸}方法。數(shù)字推理題難度較大，但并非無規(guī)律可循?？忌娜蝿?wù)是通過觀察找出規(guī)律，將符合規(guī)律的數(shù)字所在的選項(xiàng)填入括號內(nèi)。常見的排列規(guī)律有：等差數(shù)列：相鄰數(shù)之間的差值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。等差數(shù)列是數(shù)字推理題中最基本的規(guī)律，是解決數(shù)字推理題的“第一思維”。所謂“第一思維”是指在進(jìn)行任何數(shù)字推理題的解答時(shí)，都要首先想到等差數(shù)列，即從數(shù)字與數(shù)字之間的差的關(guān)系進(jìn)行判斷和推理。第九頁，共六十頁，2022年，8月28日等差數(shù)列包括了幾種最基本、最常見的數(shù)字排列方式：自然數(shù)數(shù)列：1，2，3，4，5，6，8……偶數(shù)數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14……奇數(shù)數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13……例題1：11，17，23，（），35A．25B．27C．29D．31例題1解析：正確答案為C。此題即為一個等差數(shù)列，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為6。例題2：123，456，789，（）

A.1122B.101112C.11112D.100112例題2解析：正確答案為A。我們很容易從中發(fā)現(xiàn)相鄰兩個數(shù)字之間的差是一個常數(shù)333，所以這是一個等差數(shù)列。第十頁，共六十頁，2022年，8月28日等差數(shù)列的變式（二級等差）：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成了一個等差數(shù)列。例題3：12，13，15，18，22，（）A.25

B.27

C.30

D.34例題3解析：正確答案為B。通過分析可以看出，每兩個相鄰的數(shù)的差為1、2、3、4，22與第六個數(shù)的差應(yīng)為5，故第六個數(shù)必定為27。例題4：147，151，157，165，（）A．167B．171C．175D．177例題4解析：正確答案為C。順次將數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)相減，得到的差構(gòu)成等差數(shù)列：4，6，8，（）……。觀察此新數(shù)列，可知括號內(nèi)數(shù)字應(yīng)填10，則題干中的空缺項(xiàng)應(yīng)為165+10=175，故應(yīng)選擇C。第十一頁，共六十頁，2022年，8月28日例題5：20，22，31，33，42，44，（）

A．55B．53C．51D．49例題5解析：正確答案為B。順次將數(shù)列的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)相加，得到42，53，64，75，86，（）……。顯然，這里括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填97，則可推出答案為53。例題6：3/5，1，7/5，（）A．8/5B．9/5C．10/5D．5/2例題6解析：正確答案為B。此題中所給的幾個數(shù)字并非等差數(shù)列，但將1變形為5/5后發(fā)現(xiàn)：題目所給的分母皆為5，分子分別為3，5，7的一等差數(shù)列，后一項(xiàng)比前一項(xiàng)大2，故應(yīng)選擇B。例題7：2/3，2/5，2/7，2/9，（）A．3/9B．4/9C．1/5D．2/11例題7解析：正確答案為D。此題型與第二題類似，只不過分子相同，分母為等差數(shù)列，后一項(xiàng)比前一項(xiàng)大2，故應(yīng)選擇D。第十二頁，共六十頁，2022年，8月28日等比數(shù)列：相鄰數(shù)之間的比值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。例題8：3，9，27，81，（）A.243B.342C.433D.135例題8解析：正確答案為A。該數(shù)列相鄰兩個數(shù)之間的比值相等，后項(xiàng)與前項(xiàng)的商為一個常數(shù)3，故空缺的數(shù)字必定為81的3倍。例題9：1，4，16，64，（）A．72B．128C．192D．256例題9解析：正確答案為D。此題的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)相除得數(shù)為4，即為一個公比為4的等比數(shù)列，故應(yīng)填入256。第十三頁，共六十頁，2022年，8月28日例題10：12，4，4/3，4/9，（）A．2/9B．1/9C．4/27D．1/27例題10解析：正確答案為C。此題也是一個典型的等比數(shù)列，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)相除得數(shù)為3，即為一個公比為3的等比數(shù)列，故應(yīng)填入4/27。例題11：1/100，（），1/1000000，1/100000000A．1/100B．1/10000C．1/100000D．1/1000例題11解析：正確答案為B。此題是公比為1/100的等比數(shù)列，故括號內(nèi)的值應(yīng)為1/100*1/100=1/10000，故應(yīng)選擇B。第十四頁，共六十頁，2022年，8月28日例題12：-2，6，-18，54，()A.-162B.-172C.152D.164例題12解析：在此題中，相鄰兩個數(shù)相比6÷(-2)=-3，(-18)÷6=-3，54÷(-18)=-3，可見，其公比為-3。據(jù)此規(guī)律，()內(nèi)之?dāng)?shù)應(yīng)為54×(-3)=-162。故本題的正確答案為A。例題13：12，36，8，24，11，33，15，()A.30B.35C.40D.45例題13解析：本題初看較亂，但仔細(xì)分析可得出這是一道兩個數(shù)為一組的題，在每組數(shù)中，后一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍，也可稱為公比為3的等比數(shù)列，15×3=45。故本題正確答案為D。第十五頁，共六十頁，2022年，8月28日等比數(shù)列的變式（二級等比數(shù)列）：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成一個等比數(shù)列。例題14：8，12，24，60，（）

A.90B.120C.168D.101例題14解析：正確答案為C。該數(shù)列相鄰數(shù)之間的差依次為4、12、36，構(gòu)成了一個等比數(shù)列，故空缺選項(xiàng)應(yīng)為60＋36×3＝168。例題15：2，2，4，16，（）A．32B．48C．64D．128例題15解析：正確答案為D。此數(shù)列表面上看沒有規(guī)律，但他們后一項(xiàng)比前一項(xiàng)得到一等比數(shù)列：1，2，4，（），是一公比為2的等比數(shù)列，故括號內(nèi)的值應(yīng)為8，所以題干中括號內(nèi)的數(shù)值應(yīng)為16*8=128。第十六頁，共六十頁，2022年，8月28日例題16：4，6，10，18，34，（）A．50B．64C．66D．68例題16解析：正確答案為C，此數(shù)列表面上看沒有規(guī)律，但他們后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差分別為2，4，8，16，是一公比為2的等比數(shù)列，故括號內(nèi)的值應(yīng)為34+16*2=66，應(yīng)選擇C。

例題17：36，70，138，274,（）A．348B．548C．346D．546例題17解析：正確答案為D，此題從第二項(xiàng)開始加上2即為前一項(xiàng)的2倍，故括號內(nèi)的值應(yīng)為274*2-2=546，故應(yīng)選擇D。例題18：7，16，34，70，（）A．140B．148C．144D．142例題18解析：正確答案為D，此數(shù)列表面上看沒有規(guī)律，相鄰兩項(xiàng)之間沒有直接的倍數(shù)關(guān)系，但后一項(xiàng)減去常數(shù)2與前一項(xiàng)得到的商也為一個常數(shù)，也是2。具體來說，（16-2）/7=2，（34-2）/16=2，（70-2）/34=2，（142-2）/70=2，括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為142，故應(yīng)選擇D。第十七頁，共六十頁，2022年，8月28日5.等差與等比數(shù)列混合等差數(shù)列和等比數(shù)列的混合，相隔兩項(xiàng)之間的差值或比值相等，整個數(shù)字序列不一定是有序的。例題19：例題19解析：正確答案為B。此列分?jǐn)?shù)的分母是以7為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列，而分子是以3為首項(xiàng)、公差為2的等差數(shù)列。所以，正確答案為B。例題20：5，4，10，8，15，16，（），（）A.20，18 B.18，32 C.20，32 D.18，32例題20解析：正確答案為C。此題是一道典型的等差、等比數(shù)列的混合題，其中奇數(shù)項(xiàng)是以5為首項(xiàng)、公差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以4為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列。這樣一來答案就可以容易得知是C。這種題型的靈活度高，可以隨意地拆加或重新組合，可以說是在等比和等差數(shù)列當(dāng)中的最有難度的一種題型。第十八頁，共六十頁，2022年，8月28日加法數(shù)列：前兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)。也可有變式。例題21：34，35，69，104，（）A.138

B.138

C.173

D.179例題21解析：通過觀察可知，前兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)。正確答案為C。例題22：1，0，1，1，2，()，5A.5B.4C.3D.6例題22解析：在本題中，1+0=1，0+1=1，1+1=2，可見前兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)，5-2=3。故本題正確答案為C。例題23：4，3，1，12，9，3，17，5，()A.12B.13C.14D.15例題23解析：這是一道三個數(shù)字為一組的題，在每組數(shù)字中，第一個數(shù)字是后兩個數(shù)字之和，即4=3+1，12=9+3，那么依此規(guī)律，()內(nèi)的數(shù)字就是17-5=12。故本題的正確答案為A。第十九頁，共六十頁，2022年，8月28日例題24：2，2，4，8，16，（）A.24 B.18 C.32 D.26例題24解析：正確答案為C。這也是一道與兩數(shù)相加形式相同的題。所不同的是它不是兩數(shù)相加，而是把前面的數(shù)都加起來后得到的和是后一項(xiàng)，即第三項(xiàng)是第一、二項(xiàng)之和，后邊的項(xiàng)也是依此類推，那么未知項(xiàng)最后一項(xiàng)是前面所有項(xiàng)的和。即2+2+4+8+16=32，故本題應(yīng)該是32，即C為正確答案。例題25：【解析】答案為A。這題分子無變化，主要考查分母的變化，其規(guī)律為：未知項(xiàng)的分母是前面所有項(xiàng)分母的和，即空缺項(xiàng)分母是7+7+14+28=56，故本題應(yīng)選156。第二十頁，共六十頁，2022年，8月28日減法數(shù)列：前兩個數(shù)之差等于第三個數(shù)。也可有變式。例題26：6，4，2，2，（）A.2 B.–4 C.0D.4例題26解析：正確答案是C。這題的第一項(xiàng)6和第二項(xiàng)4的差等于第三項(xiàng)2，第四項(xiàng)又是第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之差，所以，第四項(xiàng)和第五項(xiàng)之差就是未知項(xiàng)。即2-2=0。例題27：5，3，2，1，1，0，1，（）A.1

B.-1

C.2

D.-2例題27解析：解題原理同上，正確答案為B。例題28：19，4，18，3，16，1，17，()A.5B.4C.3D.2例題28解析：本題初看較難，亦亂，但仔細(xì)分析便可發(fā)現(xiàn)，這是一道兩個數(shù)字為一組的減法規(guī)律的題，19-4=15，18-3=15，16-1=15，那么，依此規(guī)律，()內(nèi)的數(shù)為17-15=2。故本題的正確答案為D。第二十一頁，共六十頁，2022年，8月28日乘法（除法）數(shù)列：前兩個數(shù)之積（或商）等于第三個數(shù)。考試中經(jīng)常出現(xiàn)變式。例題29：1，2，2，4，（），32A.4

B.6

C.8

D.16例題29解析：經(jīng)觀察，前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。故正確答案為C。例題30：2，5，2，20，3，4，3，36，5，6，5，150，8，5，8，（）A.280B.320C.340D.360例題30解析：本題初看較難，但仔細(xì)分析后便發(fā)現(xiàn)，這是一道四個數(shù)字為一組的乘法數(shù)列題，在每組數(shù)字中，前三個數(shù)相乘等于第四個數(shù)，即2×5×2=20，3×4×3=36，5×6×5=150，依此規(guī)律，()內(nèi)之?dāng)?shù)則為8×5×8=320。故本題正確答案為B。第二十二頁，共六十頁，2022年，8月28日例題31：8，4，2，2，1，()A.2B.3C.4D.5例題31解析：這是一道前一個數(shù)除以后一個數(shù)等于第三個數(shù)的除法數(shù)列題，即8÷4=2，4÷2=2，2÷2=1，依此規(guī)律，()內(nèi)之?dāng)?shù)則為2÷1=2。故本題正確答案為A。例題32：12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，()，4A.4B.3C.2D.1例題32解析：仔細(xì)分析后可以看出，這道題每組有四個數(shù)字，且第一個數(shù)字被第二、三個數(shù)字連除之后得第四個數(shù)字，即12÷2÷2=3，14÷2÷7=1，18÷3÷2=3，依此規(guī)律，()內(nèi)的數(shù)字應(yīng)是40÷10÷4=1。故本題的正確答案為D。第二十三頁，共六十頁，2022年，8月28日平方型及其變式例題33：1,

4,

9,

()，25,

36A.10

B.14

C.20

D.16例題33解析：正確答案為D。第一項(xiàng)是1的平方，第二項(xiàng)是2的平方，依此類推，得出第四項(xiàng)為4的平方16。例題34：2，3，10，15，26，35，（）A.50B.48C.49D.51例題34解析：正確答案是A。數(shù)列中各數(shù)字可以化解為2=1×1+1，3=2×2-1，10=3×3+1，15=4×4-1，……，第7個數(shù)字應(yīng)是7×7+1=50。這種題型的變式一般為再加減某個常數(shù)。對于這種題，考生應(yīng)熟練掌握一些數(shù)字的平方得數(shù)。如：10的平方=10011的平方=12112的平方=14413的平方=16914的平方=19615的平方=22516的平方＝256第二十四頁，共六十頁，2022年，8月28日立方型及其變式例題35：1，8，27，64，()A.100B.125C.150D.175例題35解析：這是道自然數(shù)列立方的題，1的立方等于1，2的立方等于8，3的立方等于27，4的立方等于64，那么，()內(nèi)的數(shù)應(yīng)是5的立方等于125。故本題的正確答案為B。例題36：0，6，24，60，120，()A.186B.210C.220D.226例題36解析：正確答案為B。這是一道比較有難度的題目。如果你能想到它是立方型的變式，就找到了問題的突破口。這道題的規(guī)律是第一項(xiàng)為1的立方減1，第二項(xiàng)為2的立方減2，第三項(xiàng)為3的立方減3，依此類推，空格處應(yīng)為6的立方減6，即210。第二十五頁，共六十頁，2022年，8月28日混合型規(guī)律：由以上基本規(guī)律組合而成，可以是二級、三級的基本規(guī)律，也可能是兩個規(guī)律的數(shù)列交叉組合成一個數(shù)列。例題37：257，178，259，173，261，168，263，()A.275

B.178

C.164

D.163例題37解析：正確答案為D。通過觀察，這是兩列數(shù)列交替排列在一起而形成的一種排列方式。在這類題目中，規(guī)律不能在鄰項(xiàng)中尋找，而必須在隔項(xiàng)中尋找。我們可以看到，奇數(shù)項(xiàng)是一個等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)也是一個等差數(shù)列，因此不難發(fā)現(xiàn)空格處即偶數(shù)項(xiàng)的第四項(xiàng)，應(yīng)為163。例題38：1，2，6，15，31，（）A.39

B.47

C.51

D.56例題38解析：正確答案為D。相鄰數(shù)之間的差為一個完全平方序列，依次為1、4、9、16，故空缺項(xiàng)應(yīng)為31＋25＝56。第二十六頁，共六十頁，2022年，8月28日例題39：－2，－1，1，5，（），29A.17

B.15

C.13

D.11例題39解析：正確答案為C。這個數(shù)列的差是按1、2、4、8、16來排列的，故空缺項(xiàng)應(yīng)為5＋8＝13。例題40：2，3，13，175，()A.30625

B.30651

C.30759D.30952例題40解析：正確答案為B。這道題的規(guī)律在于，它的第一項(xiàng)乘以2，然后加第二項(xiàng)的平方等于第三項(xiàng)。第二十七頁，共六十頁，2022年，8月28日其它類型的數(shù)列第二十八頁，共六十頁，2022年，8月28日第二十九頁，共六十頁，2022年，8月28日數(shù)字推理題解題技巧總結(jié)快速掃描已給出的幾個數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前三個數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)。如果能得到驗(yàn)證，即說明找到規(guī)律，問題即迎刃而解；如果假設(shè)被否定，立即改變思考角度，提出另外一種假設(shè)并予以驗(yàn)證，直到找出規(guī)律。（做題的過程即試誤的過程）推導(dǎo)規(guī)律時(shí)往往需要簡單計(jì)算，為節(jié)省時(shí)間，要盡量用速算、心算?？杖表?xiàng)在最后的，從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項(xiàng)在最前面的，則從后往前尋找規(guī)律；如空缺項(xiàng)在中間，則可以兩邊同時(shí)推導(dǎo)?？记耙M(jìn)行適度的練習(xí)，注意掌握有關(guān)的基本規(guī)律，總結(jié)做題經(jīng)驗(yàn)。第三十頁，共六十頁，2022年，8月28日四、數(shù)學(xué)運(yùn)算題型分析與解題技巧數(shù)量關(guān)系中的第二種題型是數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)運(yùn)算主要考查學(xué)生解決算術(shù)問題的能力。這類題型中，題目通常給出一個算術(shù)式子，或是一段表達(dá)數(shù)量關(guān)系的文字描述，要求考生在很短的時(shí)間內(nèi)讀懂題目，得出結(jié)果。數(shù)學(xué)運(yùn)算題一般比較簡短，其知識內(nèi)容和原理多限于小學(xué)數(shù)學(xué)中的加減乘除四則運(yùn)算。因此，題目難度不會太大。但難就難在如何在快和準(zhǔn)之間找到一個最佳結(jié)合點(diǎn)。數(shù)學(xué)運(yùn)算題既有簡單算式計(jì)算，也有文字應(yīng)用題求解。數(shù)字運(yùn)算、比較大小和典型問題是測試中常見的三種題型。第三十一頁，共六十頁，2022年，8月28日（一）數(shù)字運(yùn)算這類題型只涉及到加、減、乘、除等基本運(yùn)算法則，主要是數(shù)字的運(yùn)算，關(guān)鍵在于找到捷徑和簡便算法。例題1：2002×20032003-2003×20022002的值是（）。A．-60B．0C．60D．80解題思路如下：注意運(yùn)用加法分配律，則：原式=2002×20032003-2003×20022002=2002×（20022002+10001）-（2002+1）×20022002=2002×20022002+2002×10001-2002×20022002-20022002=2002×10001-20022002=0故正確答案為B。

第三十二頁，共六十頁，2022年，8月28日“湊整法”是簡便運(yùn)算中最常用的方法，它是利用交換律和結(jié)合律，把數(shù)字湊成整數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算,從而提高運(yùn)算速度。例題2：199999+19999+1999+199+19的值是（）。A．200015B．222215C．202015D．220015解題思路如下：原式=（200000-1）+（20000-1）+（2000-1）+（200-1）+（20-1）=222220-5=222215故正確答案為B。例題3：計(jì)算

34.16，47.82，53.84，64.18的總和。A．198

B．200

C．201D．203解題思路如下：原式=34.16+47.82+53.84+64.18=(47+53)+(34+64)+(0.16+0.84)+(0.82+0.18)=100+98+1+1=200

故正確答案為B。1.湊整法第三十三頁，共六十頁，2022年，8月28日例題4：計(jì)算65894-1869-3131的值。A．60894B．60594C．68094D．68594解題思路如下：原式=65894-1869-3131=65894-（1869+3131）

=65894-5000=60894故正確答案為A。例題5：計(jì)算1892–385-477的值。A．1040B．1049C．1030D．1039解題思路如下：原式=1892–385–477=1892–（385+477）

=1892–862=1862–862+30=1030故正確答案為C。例題6：計(jì)算3×999+8×99+4×9+8+7的值。A．3840B．3855C．3866D．3877解題思路如下：原式=3×（1000-1）+8×（100-1）+4×（10-1）+8+7=3000-3+800-8+40-4+8+7=3840故正確答案為A。第三十四頁，共六十頁，2022年，8月28日2.分解法對有些題，先不要盲目地直接計(jì)算，要利用數(shù)字間隱含的規(guī)律進(jìn)行分解后再計(jì)算。例7：計(jì)算125×83×32×25的值。A．8300000

B．8350000C．8535000D．8530000解題思路如下：原式=125×83×32×25=125×8×4×25×83=1000×100×83=8300000故正確答案為A。例題8：計(jì)算5884×84–5885×83的值。

A．5801B．5811C．5821D．5791解題思路如下：原式=5884×84–5885×83=5884×84–（5884+1）×83=5884×84–5884×83–83=5884×(84–83)–83=5884–83=5801故正確答案為A。第三十五頁，共六十頁，2022年，8月28日3.基準(zhǔn)數(shù)法當(dāng)遇到兩個以上的數(shù)相加，且它們的值相近時(shí)，可以找一個中間數(shù)作為基準(zhǔn)，然后再加上每個加數(shù)與基準(zhǔn)的差，從而求得它們的和。例題9：計(jì)算1986，1988，1990，1992，1994的和。

A．9950B．9960C．9970D．9980解題思路如下：原式=1986+1988+1990+1992+1994=5×1990+（4+2–2–4）=9950故正確答案為A。例題10：某班級一次考試中成績依次為93，91，88，87，92，89，90，94，88，89，92，87，93，90，87，求他們的總成績和平均成績。A．1250，83B．1310，87C．1350，90D．1170，78解題思路如下：可以取90為基準(zhǔn)數(shù)，則總成績?yōu)樵?15×90+（3+1+2+4+2+3）–（2+3+1+2+1+3+3）

=15×90=1350由于成績的累計(jì)差等于0，所以，平均成績是90。故正確答案為C。第三十六頁，共六十頁，2022年，8月28日4.等差數(shù)列求和法等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差＋1。例題11：計(jì)算4+6+8+10+……+20+22+24之和。A．154B．151C．152D．153解題思路如下：項(xiàng)數(shù)=（24-4）÷2+1=11

原式=4+6+8+10+……+20+22+24=（4+24）×11÷2=154故正確答案為A。5.因式分解計(jì)算法

例題12：如果N=2×3×5×7×121，則下列哪一項(xiàng)可能是整數(shù)?A.79N/110

B.17N/38

C.N/72

D.11N/49解題思路如下：在四個選項(xiàng)中，A選項(xiàng)的分母110可分解為2×5×11，然后帶入A選項(xiàng)即是(79×2×3×5×7×121)÷(2×5×11)，這樣分子和分母中的2、5可以對消，分子中的121÷11=11，所以，分子就變成79×3×7×11，分母是1，商為整數(shù)，而B、C、D則不能。故正確答案為A。第三十七頁，共六十頁，2022年，8月28日6.尾數(shù)估算法在四則運(yùn)算中，如果幾個數(shù)的數(shù)值較大，又似乎沒有什么規(guī)律可循，可以先利用個位進(jìn)行運(yùn)算得到尾數(shù)，再與選項(xiàng)中的尾數(shù)進(jìn)行對比，如果有唯一的對應(yīng)項(xiàng)，就可立即找到答案。例題13：計(jì)算425+683+544+828之和。A．2480B．2488C．2486D．2484解題思路如下：該題中各項(xiàng)的個位數(shù)相加=5+3+4++8=20，尾數(shù)為0，且四個選項(xiàng)中只有一個尾數(shù)為0，故正確答案為A。例題14：計(jì)算23.63×4+19.17×3-60.89的值。A．91.14B．103.29C．91.12D．103.21解題思路如下：由于備選項(xiàng)中的尾數(shù)均不相同，所以可用尾數(shù)估算法。

0.03×4+0.07×3-0.09=0.24，最后一位小數(shù)為4，故正確答案為A。第三十八頁，共六十頁，2022年，8月28日例題15：計(jì)算1.12+1.22+1.32+1.42的值是()。A．5.04B．5.49C．6.06D．6.30解題思路如下：由于1.12的尾數(shù)為1,1.22的尾數(shù)為4,1.32的尾數(shù)為9,1.42的尾數(shù)為6,故該題中各項(xiàng)的尾數(shù)相加=1+4+9+6=20，尾數(shù)為0，且四個選項(xiàng)中只有一個尾數(shù)為0，故正確答案為D。例題16：計(jì)算1733-1623的值是()。A．926183B．936185C．926187D．926189解題思路如下：由于備選項(xiàng)中的尾數(shù)均不相同，所以用尾數(shù)計(jì)算起來比較便捷、準(zhǔn)確。3×3×3=27,2×2×2=8,27和8相減的尾數(shù)只能是9,而四個選項(xiàng)中只有一個尾數(shù)為9，故正確答案為D。第三十九頁，共六十頁，2022年，8月28日7.數(shù)學(xué)公式求解法運(yùn)用數(shù)學(xué)公式運(yùn)算，可以提高做題速度，達(dá)到事半功倍的效果。常見的公式有：

a×b+a×c=a×（b+c）

a2–b2=（a-b）×（a+b）（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2例題17：計(jì)算332-10-272的值。

A．350B．360C．420D．500解題思路如下：332-272=(33+27)×(33-27)=60×6=360，再減去10，故應(yīng)選A。例題18：計(jì)算48×48+4×48+4的值。A．2500B．5000C．5250D．10000解題思路如下：

原式=482+2×48×2+22=（48+2）2=2500，正確答案為A。

第四十頁，共六十頁，2022年，8月28日（二）比較大小此類題型往往不需要將全部數(shù)字都直接計(jì)算，只需找到某個判斷標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷即可。例題19：-2/3，-4/7，-7/9的大小關(guān)系為（）。A．-4/7>-2/3>-7/9B．-7/9>-4/7>-2/3C．-2/3>-7/9>-4/7D．-4/7>-7/9>-2/3解題思路如下：此類題應(yīng)分別判斷。分?jǐn)?shù)題變成同分母的題，對有理數(shù)作出判斷，再在有理數(shù)前加上負(fù)數(shù)，得出相反的結(jié)論。故正確答案為A。例題20：22×32×42×52

的值為（）。

A．14400B．5640C．1440D．16200解題思路如下：解此題時(shí)，并不需要作具體的運(yùn)算，只須作一個簡單的數(shù)字比較。首先，由2×2×5×5=100，可排除B、C，再由3×3×4×4的值<160，又可排除D。故正確答案為A。第四十一頁，共六十頁，2022年，8月28日例題21：某商品在原價(jià)的基礎(chǔ)上上漲了20%，后來又下降了20%，問降價(jià)后的價(jià)格比未漲價(jià)前的價(jià)格（）。

A．漲價(jià)前價(jià)格高B．降價(jià)后價(jià)格高

C．二者相等D．不能確定解題思路如下：漲價(jià)和降價(jià)的比率都是20%，那么要判斷漲得多還是降得多，就需要判斷漲價(jià)的基礎(chǔ)，顯然后者大，即降的比漲的多，那么可知道原來價(jià)格高。故正確答案為A。例題22：去年百合食品廠第二季度的生產(chǎn)效率比第一季度高10％，第三季度的生產(chǎn)效率比第二季度又高10％，第三季度的生產(chǎn)效率比第一季度高（）。A．19％B．20％C．21％D．22％解題思路如下：第三季度的生產(chǎn)效率應(yīng)為（100％＋10％）×（100％＋10％）＝121％，故正確答案為C。第四十二頁，共六十頁，2022年，8月28日（三）典型問題1.比例問題（1）求比值型例題23：有兩個數(shù)a和b，其中a的1/3是b的5倍，那么a：b的值是（）。A．1/15B．15C．5D．1/3解題思路如下：由題意可知：a/3=5b，a/b=15。所以B為正確選項(xiàng)。（2）比例分配型例題24：有一筆資金，想用1：2：3的比例來分，已知第三個人分到了450元，那么總共有多少錢？A．1250B．900C．1000D．750解題思路如下：由題意可知第三個人分到的是3/（1+2+3）=3/6=1/2，即整個資金的一半，那么整個資金是450×2=900元。所以B為正確選項(xiàng)。第四十三頁，共六十頁，2022年，8月28日例題25：一所學(xué)校一、二、三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)450人，三個年級的學(xué)生比例為2：3：4，問學(xué)生人數(shù)最多的年級有多少人？A.100

B.150

C.200

D.250解題思路如下：解答這種題，可以把總數(shù)看作包括了2＋3＋4=9份，其中人數(shù)最多的肯定是占4/9的三年級，所以答案是200人。故正確答案為C。例題26：一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1：2：3，則這個三角形是（）A．等腰三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．直角三角形解題思路如下：此題蘊(yùn)含著一個已知條件，就是三角形內(nèi)角和180°。由分析知，最大的內(nèi)角占了總共6份中的3份，故最大角為90°，所以D為正確選項(xiàng)。第四十四頁，共六十頁，2022年，8月28日2.路程問題例題27：甲、乙二人在周長為120尺的園池邊散步，甲每分鐘走8尺，乙每分鐘走7尺，現(xiàn)在從共同的一點(diǎn)反向行走，問第二次相遇在出發(fā)后（）分鐘？

A．16B．8C．32D．4解題思路如下：從出發(fā)到第一次相遇，二人共同走的路程正好為園池的周長，到第二次相遇二人總計(jì)路程是園池周長的2倍，即（120×2）尺，而二人的速度和是每分鐘（8＋7）尺，故第二次相遇的時(shí)間為120×2÷（8＋7）=16（分鐘）。也可用方程求解：設(shè)第二次相遇在出發(fā)點(diǎn)后的X分鐘，則（8＋7）×X＝120×2，解出X=16分鐘。故A為正確答案。例題28：某人從甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，離中點(diǎn)還有2.5公里。問甲乙兩地距離多少公里？A.15B.25C.35D.45解題思路如下：全程的中點(diǎn)即為全程的2.5/5處，離2/5處為0.5/5，這段路有2.5公里，因此很快可以算出全程為25公里。正確答案為B。第四十五頁，共六十頁，2022年，8月28日例題29：廈門距福州公路里程為300公里，甲、乙同時(shí)分別從廈門、福州出發(fā)沿國道行駛，甲每小時(shí)行駛80公里，乙每小時(shí)行駛70公里，甲、乙在路上相遇時(shí)所花的時(shí)間是（）A．1.5小時(shí)B．2.0小時(shí)C．2.5小時(shí)D．3.0小時(shí)解題思路如下：甲和乙每小時(shí)共行駛（70＋80）＝150（公里），二人相遇所花的時(shí)間應(yīng)為300÷150＝2（小時(shí)），故應(yīng)選B。例題30：一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下，當(dāng)它第三次著地時(shí)，共經(jīng)過路程為（）米。A．150B．200C．250D．300解題思路如下：考生只需讀懂題意，將小球運(yùn)動的各條線段的長度加起來即可，即：100+50+50+25+25=250（米）。故C為正確答案。第四十六頁，共六十頁，2022年，8月28日3.工程問題解答這類問題的關(guān)鍵是，把全部工程看作整體“1”，用這個“1”表示整個工作總量，再求出一個單位時(shí)間的工作量占全部工作量的幾分之幾，也就是工作效率，然后根據(jù)工作量、工作效率和工作時(shí)間這三個量的關(guān)系解題。工程問題一般的數(shù)量關(guān)系及結(jié)構(gòu)是：工作總量／工作效率=工作時(shí)間。另外，工程問題還可以有許多變式，如水池灌水問題等，都可以用這種思路來解題。例題31：一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做，15天完成；乙隊(duì)單獨(dú)做，10天完成。兩隊(duì)合作，幾天可以完成？A.5天B.6天C.7.5天D.8天解題思路如下：我們可以把全工程看作“1”，工作要n天完成推知其工作效率為1/n,兩組共同完成的工作效率為1/n1＋1/n2。根據(jù)這個公式，就可算出B才是正確答案。第四十七頁，共六十頁，2022年，8月28日例題32：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做9天完成，乙獨(dú)做8天完成，甲、乙合作，中間甲因病休息了一天，完成這項(xiàng)工程，乙工作了（）天。A．5B．4×（12/17）C．4．5D．4．7解題思路如下：設(shè)總工程量為1，則甲工作的速度為每天完成1/9，乙則是每天完成1/8，設(shè)乙工作了x天，則甲工作了（x－l）天，即可列方程為（X-1）/9+X/8=1，解得x＝4×（12/17）。故B為正確答案。例題33：一個水池，裝有甲、乙、丙三根水管，獨(dú)開甲管10分鐘可注滿全池，獨(dú)開乙管15分鐘可注滿全池，獨(dú)開丙管6分鐘可注滿全池。如果三管齊開，幾分鐘可注滿全池？A．5B．4C．3D．2解題思路如下：三管齊開，注滿全池的時(shí)間為1/（1/10+1/15+1/6），結(jié)果為3分鐘，故C為正確答案。第四十八頁，共六十頁，2022年，8月28日4.對分問題解這樣的題必須找到規(guī)律求解，才能做到簡便快捷。例題34：一根繩子長80米，把它對折，剪短；再對折，剪短；第三次對折，剪短，這時(shí)每段繩子長多少米？A．9B．10C．12D．15解題思路如下：這根繩子第一次對分為2等分，第二次對分成了2×2等分，第三次對分成了2×2×2等分，80米的繩子被分成了8等分，每根繩子當(dāng)然就是10米了。故B為正確答案。例題35：有一根一米長的繩子，每次都剪掉繩子的2/3，那么剪掉三次后還剩多少米？A．8/27B．1/9C．1/27D．8/81解題思路如下：把一米長的繩子剪掉2/3之后，還剩下1/3，第二次剪掉，還剩下1/3的1/3，即（1/3）×（1/3）=1/9，第三次剪掉，還剩下（1/3）×（1/3）×（1/3）=1/27米。故C為正確答案。第四十九頁，共六十頁，2022年，8月28日5.植樹問題植樹問題的題有求植樹的棵數(shù)、株距與線路總長之間的關(guān)系等。植樹問題要注意多分析實(shí)際情況，要考慮起點(diǎn)和終點(diǎn)兩處是否要栽樹。（1）有端點(diǎn)無封閉型例題36：有一條堤全長500米，從頭到尾每隔5米種植白楊樹一棵，一共可種（）棵。A．100B．101C．99D．102解題思路如下：以相鄰兩棵樹之間的距離為劃分標(biāo)準(zhǔn)，堤全長可分為500/5＝100段。由于堤的兩端都要植樹，所以種樹的棵數(shù)為段數(shù)加1，即100＋1＝101棵，故正確答案為B。第五十頁，共六十頁，2022年，8月28日（2）無端點(diǎn)的封閉型例題37：有一塊正方形操場，邊長為50米，沿場邊每隔一米栽一棵樹，問栽滿四周可栽多少棵樹？

A．200B．201C．202D．199解題思路如下：邊長共為200米，似可栽201棵樹，但由于起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，因此只能栽200棵。故正確答案為A。例題38：一條街長200米，街道兩邊每隔4米栽一棵核桃樹，問兩邊共栽多少棵核桃樹?A.

50

B.

51

C.

100

D.

102解題思路如下：正確答案為D。注意是兩邊栽樹，而且要考慮到起點(diǎn)和終點(diǎn)兩處都要栽樹。植樹問題的變式：水池等物體周圍擺放花盆問題；上下樓梯問題。第五十一頁，共六十頁，2022年，8月28日6.跳井問題例題39：青蛙在井底向上跳，井深10米。青蛙每次向上可跳5米，又滑下4米。象這樣，青蛙需要幾次才可跳出井？A.6次B.5次C.9次D.10次解題思路如下：正確答案為A。這種題目埋伏有小圈套，青蛙跳到一定時(shí)候就跳出了井口，不再下滑。第五十二頁，共六十頁，2022年，8月28日7.預(yù)算問題例題40：有一個市開會，預(yù)算用一筆錢來做經(jīng)費(fèi)，發(fā)給每個與會者的生活補(bǔ)助用了20%，大會資料用了1000元，其他費(fèi)用占了30%，還剩下5000元。那么原預(yù)算數(shù)額是多少元？A．6000B．12000C．3000D．8000解題思路如下：假設(shè)原預(yù)算為a元，則根據(jù)題意知，0.2a+1000+0.3a=a-5000，計(jì)算可得a=12000，故正確答案為B。8.日歷問題對于這一類問題，首先要找出周期。例題41：已知昨天是星期一，那么過200天以后是星期幾？A．星期一B．星期二C．星期六D．星期四解題思路：計(jì)算原理是一個星期以七天為周期，不斷循環(huán)。已知昨天是星期一，所以今天是星期二，從今天起數(shù)200天，即在200天里有多少個七天，200/7=28……4，故還剩4天。所以200天后是星期二過后的第4天，即星期六。故正確答案為C。第五十三頁，共六十頁，