《嘗試與猜測-雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

《嘗試與猜測一雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計課前思考：《數(shù)學(xué)課程標準2011年版解讀》在“數(shù)學(xué)教學(xué)的實施建議〃中指出：數(shù)學(xué)思想的形成需要在過程中實現(xiàn)，只有經(jīng)歷問題解決的形成過程，才能體會到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進行知識的遷移。數(shù)學(xué)思想方法在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維意識、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和動手操作能力是不可或缺的。所以，我們在問題解決的教學(xué)中要注重知識的形成過程，滲透數(shù)學(xué)思想方法，這樣對后期學(xué)習(xí)乃至學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。在教學(xué)時，我們要有意識挖掘教材中蘊藏的數(shù)學(xué)思想，讓教材呈現(xiàn)的知識技能這條明線與隱含的思想方法暗線同時延展。"雞兔同籠〃這道我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典趣題，在不同版本的教材中體現(xiàn)了不同的解決問題策略，滲透了不同的數(shù)學(xué)思想，比如：化繁為簡思想、枚舉思想、假設(shè)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想。我以為北師版這節(jié)課的編排在教學(xué)時可以滲透：1.化繁為簡思想。在上課伊始簡單介紹《孫子算經(jīng)》中雞兔同籠原題，學(xué)生初讀題，感到無從下手。這時可以引導(dǎo)從簡單的情形入手開始研究。2?枚舉思想。利用問題串，引導(dǎo)學(xué)生可以用枚舉的思想方法來解決問題。3.優(yōu)化思想。分析追問思考過程，讓學(xué)生在列表中找準調(diào)整的方向，體會調(diào)整的優(yōu)化策略。教學(xué)目標：.結(jié)合解決"雞兔同籠〃的問題，體驗借助列表進行嘗試與猜測的解題策略。.在應(yīng)用嘗試與猜測、列表解題策略的過程中，體會枚舉、優(yōu)化、化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。.了解與“雞兔同籠〃有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進行數(shù)學(xué)文化的滲透。教學(xué)過程：一、古題引入，揭示課題。（課件出示）古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中雞兔同籠的題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？追問：你知道題目的意思嗎?解讀題意：現(xiàn)在籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳。雞和兔各有幾只？師引導(dǎo)：當(dāng)籠子里雞和兔的頭數(shù)、腿數(shù)都比較多時，我們不妨從簡單的情形入手開始研究。【設(shè)計意圖：在上課伊始課件展示題目，學(xué)生初讀題，無從下手。師引導(dǎo)面對這么多的頭數(shù)和腿數(shù)，我們不妨從簡單的題目入手，于是讓學(xué)生的解決問題成為可能?！慷⒆灾魈骄?，初建模型。（一）活動一：解決簡單的雞兔同籠問題。（課件出示）雞兔同籠，有5個頭，12條腿，雞、兔各有幾只？.讀：（1）一讀題目，感知題意。（你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？）（2）二讀題目，理清數(shù)量關(guān)系。（題目中有怎樣的數(shù)量關(guān)系？）.猜：學(xué)生猜測可能各有幾只動物？.試：學(xué)生自主嘗試，教師巡視。.講:預(yù)設(shè):采用逐一列舉的作品（1）請一個采用逐一列舉法解決的同學(xué)匯報，匯報講出理由。（2）思考這種方法有什么特點？（板書：逐一列舉法）（3）引導(dǎo)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)表格中有怎樣的規(guī)律？（4）明確：當(dāng)列舉出一種情況后，可以依照規(guī)律推理出腿的條數(shù)。（二）活動二：解決稍復(fù)雜的雞兔同籠問題。（課件出示）雞兔同籠，有15個頭，40條腿，雞、兔各有幾只？學(xué)生展示：選取不同解決方法的作品.請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報自己的方法。.請嘗試次數(shù)比較少的同學(xué)匯報自己的方法。.思考：這種方法有什么特點？（板書：取中列舉法跳躍列舉法）.對比：三種方法比較，你有什么看法？.再次對比：（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，"你發(fā)現(xiàn)了什么？〃（引導(dǎo)學(xué)生豎著看、橫著看）（2）追問："這一增一減中腿的條數(shù)有怎樣的變化？〃“每增加一只雞減少一只兔，腿就會減少兩條，這其中有怎樣的道理？〃（3）達成共識：每增加一只雞減少一只兔，腿就會減少兩條。對比：如果讓你重新來嘗試列表，你會怎么做？（明確取中列舉法和跳躍列舉法可以減少嘗試的次數(shù)）（三）活動三：試算古題一《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞、兔各幾何？L學(xué)生嘗試運用自己喜歡的方法獨立完成此題。.小組交流不同的嘗試方法。.選取有代表性的作品進行全班交流。.引導(dǎo)學(xué)生比較不同的思考方法及調(diào)整策略。追問：你是如何嘗試的？又是如何調(diào)整的？（四）回顧反思。回顧解決"雞兔同籠”問題的過程，我們是把復(fù)雜的題目變成簡單的題目入手來嘗試解決，這其實就是“化難為易〃。（出示華羅庚名言）【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)利用問題串和層層遞進的活動，引導(dǎo)學(xué)生用枚舉的思想方法來解決問題，體會優(yōu)化的策略。學(xué)生在嘗試列表的過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表格中隱藏的規(guī)律，并運用規(guī)律進行調(diào)整，發(fā)展優(yōu)化意識。當(dāng)嘗試寫出雞和兔的只數(shù)時，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，思考：我該怎樣調(diào)整？是增加雞的只數(shù)減少兔的只數(shù)還是減少雞的只數(shù)增加兔的只數(shù)？與原題相比又該調(diào)整多少只？這樣的追問和思考發(fā)展了學(xué)生的推理素養(yǎng)和運算能力。另外反思環(huán)節(jié)也與課始的化難為易的解決問題的方法呼應(yīng)。】三、分析應(yīng)用，建構(gòu)模型。.了解龜鶴問題。（課件演示：龜鶴的圖片）思考：日本人說的“龜鶴〃和我們說的“雞兔〃有聯(lián)系嗎？生發(fā)表意見……師小結(jié)：抓住了本質(zhì)的東西！看來這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅是指兔！.“投籃〃問題。在一場籃球比賽中，一名運動員總共投中8個球，得了19分，那么他2分球和3分球各投中了幾個？學(xué)生思考："投籃〃問題中的"2分球〃和“3分球〃與我們說的"雞兔〃有聯(lián)系嗎？生發(fā)表意見…….師生小結(jié)：看來今天研究的“雞兔同籠〃不僅僅可以解決“雞兔〃同籠的問題，換成烏龜和仙鶴，換成2分球和3分球仍然是雞兔同籠問題，“雞兔〃同籠其實只是解決這類問題一個模型！【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)通過對日本民間流傳的“鶴龜問題〃、"投籃〃問題……這些"雞兔同籠〃問題的變式進行追問思考，促進學(xué)生對“雞兔同籠〃問題模型的建構(gòu),進一步明確“雞兔同籠〃問題的實質(zhì)，同時也賦予了“雞兔同籠"問題的現(xiàn)實意義。】四、聯(lián)系生活，應(yīng)用模型。.投籃問題：在一場籃球比賽中，一名運動員總共投中8個球，得了19分，那么他2分球和3分球各投中了幾個？.課本第100頁硬幣問題?！就ㄟ^讓學(xué)生解決這些相關(guān)問題，一方面