江蘇省南通市2021-2022學年高一上學期期末數學試題

江蘇省南通市2021-2022學年高一上學期期末數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C2.“a＞b2”是“”的（）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A3.將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】B4.在平面直角坐標系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α終邊上一點，P與原點O之間距離為r，比值叫做角α的正割，記作secα；比值叫做角α的余割，記作cscα；比值叫做角α的余切，記作cotα．四名同學計算同一個角β的不同三角函數值如下：甲：；乙：；丙：；?。海绻挥幸幻瑢W的結果是錯誤的，則錯誤的同學是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D5.若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是（）A.（﹣∞，1） B.（﹣∞，1] C.（1，+∞） D.[1，+∞）【答案】A6.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，f（x）在[0，+∞）上遞增，且f（2）＝0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A.（﹣∞，1）∪（2，+∞） B.（﹣2，1）∪（2，+∞）C.（﹣2，1）∪（1，2） D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【答案】B7.已知a＝log0.20.05，b＝0.51.002，c＝4cos1，則下列判斷正確的是（）A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.c＜b＜a D.b＜a＜c【答案】D8.天文學上用絕對星等衡量天體的發(fā)光強度，目視星等衡量觀測者看到的天體亮度，可用近似表示絕對星等M，目視星等m和觀測距離d（單位：光年）之間的關系．已知天狼星的絕對星等為1.45，老人星的絕對星等為﹣5.53，在地球某地測得天狼星的目視星等為﹣1.45，老人星的目視星等為﹣0.73，則觀測者與天狼星和老人星間的距離比約為（）（100.54≈0.288，101.54≈34.67）A.0.288 B.0.0288 C.34.67 D.3.467【答案】B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數中是奇函數的是（）A. B.

C. D.【答案】BCD10已知，則（）A. B.C. D.【答案】AC11.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】BC12.已知函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)一個對稱中心為，則下列說法正確的是()A.ω越大，f(x)的最小正周期越小B.當ω＝3k(k∈N*)時，f(x)是偶函數C.當ω＞3時，，D.當2＜ω＜3時，f(x)在區(qū)間上具有單調性【答案】ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.13.若，則______________．【答案】##14.寫出一個同時具有下列性質①②③函數f(x)：______________．①定義域為R；②；③f(﹣2)＞f(1)．【答案】f(x)＝(答案不唯一)15.若x2+2xy＝4，且x，y∈[0，+∞），則x+y的最小值為______________．【答案】216.分別以正三角形頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形稱為“勒洛三角形”，它在機械加工業(yè)上具有廣泛用途．如圖，放置在地面上的勒洛三角形ABC與地面的唯一接觸點恰好是弧的中點D，已知正三角形ABC的邊長為2cm，動點P從A處出發(fā)，沿著勒洛三角形按逆時針方向以每秒的速度勻速運動，點P在t（單位：秒）時距離地面的高度為y（單位：cm），則當t＝3秒時，y＝______________cm；當0≤t≤2時，y＝______________．（用t表示）【答案】①.②.四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）若，求的值；（2）計算：．【答案】（1）；（2）18.已知函數是奇函數．（1）求a的值；（2）判斷函數f（x）的單調性，并證明．【答案】（1）（2）增函數，證明見解析19.已知函數f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，0＜＜π）的圖象如圖所示．（1）求A，ω，的值；（2）當時，求函數f（x）的最值以及取得最值時x的值．【答案】（1）（2）當時，函數取得最大值為1，當時，函數的最小值為20.某農民專業(yè)合作社在原有線下門店銷售的基礎上，不斷拓展營銷渠道，成立線上營銷隊伍，大力發(fā)展直播電商等網絡銷售模式通過調查，線下門店每人每月銷售額為10千元：線上每月銷售額y（單位：千元）與銷售人數n（n∈N）之間滿足．已知該農民專業(yè)合作社共有銷售人員50人，設線上銷售人數為x，每月線下門店和線上銷售總額為w（單位：千元），（1）求w關于x的函數關系式；（2）線上銷售安排多少人時，該合作社每月銷售總額最大，最大是多少千元？【答案】（1）；（2）線上安排40人時，合作社月銷售額最大，最大值為1100千元.21.在下列兩個條件中任選一個補充在下面的問題中，并回答問題．①b為自變量x，c為關于b（即x）的函數，記為y；②c為自變量x，b為關于c（即x）的函數，記為y．問題：對于等式ab＝c（a＞0，a≠1），若視a為常數，______，且函數y＝f（x）的圖象經過．（1）求的解析式