數(shù)學(xué)二級結(jié)論

數(shù)學(xué)二級結(jié)論數(shù)學(xué)二級結(jié)論數(shù)學(xué)二級結(jié)論資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學(xué)二級結(jié)論版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：文中的sqrt=開平方。?！谝唤Y(jié)論不動點通法數(shù)列通項放縮問題國一各種數(shù)列壓軸題通殺不動點的求法：比如X(n+1)=f(Xn)令f(Xn)=Xn解出Xn=a或者a,b兩解那么a,b就為Xn不動點不動點意義是什么呢就是Xn的極限即Xn<a高考里你只需要取大根就好，小根忽視比如10年國一22(2)看解法你可以選0807的國一照套用核心思想：有關(guān)數(shù)列通項的相關(guān)問題，先化簡Xn-a(a為不動點)會得到很多Xn的性質(zhì)題目再現(xiàn)：a1=1a(n+1)=c-1/an求使不等式an<an+1<3的c的取值范圍解an=c-1/an令an=x得x=(c+sqrt(c^-4))/2顯然就是證x<3嘛，但是不能直接書寫，看以下書寫通法a(n+1)-x=c-1/an-x化簡（注意化簡技巧，目標(biāo)是得到a(n+1)-1=k(an-1),注意化簡的時候要用到cx-x^2=1）an+1-x=(can-1-xan)/an即an+1-x=(can-cx+x^2-xan)/an即an+1-x=[c(an-x)-x(an-x)]/an=(c-x)/an*(an-x)(c-x)/an是一個正數(shù)根據(jù)【同號性】（極其重要）an+1-x和an-x同號a1-x=1-x因為an+1>ana2=c-1/a1=c-1c-1>1所以c>2所以a1-x=1-x<0回頭看這個：即an+1-x=[c(an-x)-x(an-x)]/an=(c-x)/an*(an-x)(c-x)/an是一個正數(shù)根據(jù)【同號性】（極其重要）an+1-x和an-x同號a1-x<0所以a2-x<0....an+1-x<0即an+1<x即題目變成an<an+1<x<3恒成立求x的范圍解x<3得到答案這是真正的通法是所有考察數(shù)列通項問題的通法，這是高數(shù)內(nèi)容別忘了是誰出的題……大學(xué)教授，都帶有高數(shù)味兒得小結(jié)論C:y^2=2px過x軸上(a,0)點與C相交，存在x1x2=a^2無數(shù)小題用此結(jié)論減免思維強(qiáng)度連10年解幾第一問也可以用這個證明（三點共線那個）你想想過(-p/2,0)的直線交C于A(x1,y1)B(x2,y2)B'(x2,-y2)讓你證AB'過焦點你想想x1x2只和a^2有關(guān)，也就是在x1x2相同時a有兩個解一個解已知是-p/2另一個解必然是p/2啊……極坐標(biāo)：秒殺焦點弦我們是大綱版不學(xué)極坐標(biāo)，所以考試小題常出焦點弦問題沒學(xué)過極坐標(biāo)的別記專有名詞這樣記以下公式橢圓過F作直線交C于AB，設(shè)AF=r1BF=r2目測誰比較長如r1比較長則r1=ep/1-ecos日日為過F的直線的傾斜角p為焦準(zhǔn)距雙曲線單支和橢圓一樣交于兩支時r=ep/ecos日+-1比較長的那個取負(fù)短的那個取正拋物線r=p/1-+cos日（拋物線e=1）以上三者的焦點弦R=r1+r2長為R=|2ep/1-e^2cos^2日|這個公式和焦半徑公式相輔相成輪換使用解幾小題任意秒另附焦半徑公式中雙曲線的速記口訣左加右減套絕對值，同邊開負(fù)，異邊開正舉例解釋比如在雙曲線右支到右焦點的距離r=|a-ex0|（左加右減套絕對值）由于是同邊（右支右邊）所以絕對值開負(fù)號r=ex0-a技巧09山東22題告訴我們……過原點的兩條線段r1r2相互垂直時，A點可設(shè)為A(r1cos日,r1sin日)B(-r2sin日,r2cos日)——因為AOBO垂直這些關(guān)系可以用傾斜角表示S(2n-1)=(2n-1)an這種強(qiáng)大的公式不懂你就虧了四面體體積公式V=1/6(abhsin日)a，b是兩條對楞的長，h是對棱的異面距離，日是對棱的夾角這個有關(guān)立體幾何中的開放式問題（極值，交點個數(shù)，還有北京卷那個與xyz哪個有關(guān)的）近年來的熱點這類題基本出在正方體或者長方體中用退化的空間解析幾何處理這類題可以秒殺，這個要畫圖有需要的童鞋回一下我就畫圖公式異常重要，比如10年國一12題，用這題套公式秒殺還有這個在O-xyz坐標(biāo)系中某條過O的直線和xyz分別成abc度角有cos^2a+cos^b+cos^2c=1這個有什么用呢已知兩個角求第三個角用于有些圖形惡心的立幾大題中建立坐標(biāo)系雙曲線焦點到漸近線的距離=b過雙曲線兩頂點作垂直于x軸的直線和漸近線交與四點形成一個矩形則斜邊為c另一條直角邊為b我們來看看圓錐面是一個三角形旋轉(zhuǎn)一周所得意味著該圓錐母線和底面所成的角恒為定值所以【研究線面成定角問題可以用圓錐面分析】立體幾何中解析幾何中凡涉及線段中點問題的絕大多數(shù)和三角形中位線有關(guān)遇到排列組合難題尤其是三個限制條件的一定要用容斥原理舉個例子：P要滿足A,B,C，求P的方法數(shù)畫個韋恩圖U是全集畫個大框框在上面畫3個圈非A非B非C（要看看他們是否有交集，一般是有的）看到圖你知道該怎么算了吧P=U-(A+B+C)+A交B+A交C+B交C-A交B交C兩個條件的我就懶得打字啦有關(guān)離心率問題很多命題點在這里橢圓離心率e^2=1-(b/a)^2雙曲線：e^2=1+(b/a)^2看到了吧都和一個參數(shù)t=(b/a)有關(guān)雙曲線漸近線方程可設(shè)為b^2x^2-a^2y^2=0看到了么這可是二次方程形式喲可以避免討論一些東西比如有兩焦點可以舍而不求的聯(lián)立使用韋達(dá)定理2畫一個雙曲線，比如P在右支上連接PF1PF2

1.若PO=F1O=F2O則<F1PF2為90°

<OF1則<F1PF2為鈍角

>OF1則，，，，為銳角導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)時注意原函數(shù)有極值的條件是在定義域內(nèi)△>0【這是一個你死也要記住的不等式鏈】sqrt[(a^2+b^2)/2]>=(a+b)/2>=sqrt(ab)>=2/(1/a+1/b)注意2/(1/a+1/b)也就是2ab/a+b這個不等式鏈在配湊性消元正負(fù)對消上有很大用途但是均值不等式一定是單向放縮的一般求雙最值問題一定要涉及到求導(dǎo)切記等差數(shù)列Sn=(d/2)n^2+(a1-d/2)n這是二次函數(shù)表達(dá)式很多小題就是以這個為基本命題的S(2n-1)=(2n-1)an你一看到等差數(shù)列和，下標(biāo)又是奇數(shù)的趕緊用啊……等比數(shù)列Sn=m+mq^n其中m=a1/1-q這個是肯定要記的，很多放縮就是放縮到等比數(shù)列然后選一個小于1的公比q你觀察，Sn的極限不就是a1/1-q可以用來證明(bn是等比)a1+a2+a3+...+an<b1+b2+....+bn（通過單項放縮）<a1/1-q<=題目要求值cos75°=1/sqrt(6)+sqrt(2)sin75°=1/sqrt(6)-sqrt(2)自己推15°的啊。。。。這個我做數(shù)學(xué)和物理真題的時候遇到過……物理尤其光學(xué)題……對于R上的奇函數(shù)如果周期為T則有f(T/2+nT)=0可以用奇X奇=偶函數(shù)偶X奇=奇來變幻函數(shù)性質(zhì)比如如果f(x)為偶則f(x)/x為奇注意這種構(gòu)造法|b2n-bn|=|b2n-b(2n-1)+b(2n-1)-b(2n-2)+..........+b(n+1)-bn|<=|b2n-b(2n-1)+b(2n-1)|+|b(2n-1)-b(2n-2)|+.....+|b(n+1)-bn|圓錐曲線快速求直線和圓錐曲線交點的中點1.先點差kOM*kAB=-b^2/a^2=>y0/x0*k=-b^2/a^22.和l聯(lián)立消去x,y（別弄走了k)拋物線中利用參數(shù)方程很多情況下可以大幅度減少運算y^2=2px的參數(shù)方程(2pt^2,2pt)比例性質(zhì)——專業(yè)化簡??！分比性質(zhì)a/b=c/d<=>(a-b)/b=(c-d)/d合分比性質(zhì)(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)和比差比就不提了初中公式不懂自己查吧這倆公式尤其下面的，平時遇到分式類的題可以試著用用就上手了已知過x軸上一點方程一定要設(shè)為my=x-c為什么它包括了斜率不存在的情況，可以避免討論對存在性問題，可以從特殊條件出發(fā)，進(jìn)而再證明這個值就是一般情況下的值平面上任意一點P(x,y)都可以表示為x=|OP|cosθy=|OP|sinθ有什么用途呢比如有OAOB他們互相垂直你會發(fā)現(xiàn)神奇的事情詳見2009年山東理22(2)三次函數(shù)具有對城中心P((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)(x1<x2他們都是極值點)動態(tài)問題一般核心思想是：動中找靜，雙動則定一找出題中定死不變的量，有可能它是顯性的有可能是隱形的比如2009全國216兩點間距離空間版PQ^2=d1^2+d2^2+d^2-2d1d2cosθd1,d2為PQ到二面角P-l-Q的l的距離d為PQ在l上投影θ為二面角大小這個結(jié)論很好證，主要是畫圖勾股定理極值問題一般都出在自變量為d或者為θ的時候f(x)+k=0解的個數(shù)y=f(x)y=-k看圖說話這個思想用于無數(shù)的導(dǎo)數(shù)壓軸題和選填過(a,0)點向y^2=2px作直線有交點存在x1x2=a^2這可以用來解很多小題和部分大題（2010國卷21題（1））原話摘抄；在涉及最值問題時，不要急于思索搜尋所謂的類型和方法，【認(rèn)真，準(zhǔn)確的化簡，整理表達(dá)式才是關(guān)鍵】我們總是根據(jù)【整理的結(jié)果選擇適當(dāng)方法】結(jié)果未出的種種設(shè)想都是無謂的干擾見切點過圓心出直角，這是一重要的平面幾何知識可以轉(zhuǎn)化為三角等問題對f(x)=|x-x1|+|x-x2|+....+|x-xn|設(shè)x1<x2<x3....<xnn為奇數(shù)時x取中間點時f(x)有min值n為偶數(shù)時，x取中間兩點任意一點可以取min值別以為這個沒用，高考題有一些題是以這個為模型的模擬題這個見得太多了……一大把原文摘抄：面對有函數(shù)的試題，首先要毫不遲疑的確定其定義域，即使沒有要求，也要這么做，即【定義與優(yōu)先】此外，對給定函數(shù)即便題目沒有設(shè)問，也要從單調(diào)性奇偶性周期性等角度對其全方位查體在單調(diào)性中，增減性幾何意義增:離y軸越近，函數(shù)值越小減:離y軸越近，函數(shù)值越大注意是距離，距離怎么表達(dá)的想起來了舉個簡單例子y=x^2中函數(shù)值比4小的x的結(jié)集？f(x0)=4x0=2|x|<2f(x2)-f(x1)------------<0x2-x1的幾何意義是，斜率值恒<0斜率是什么導(dǎo)數(shù)<0說明f(x)恒遞減他的變式是f(x2)+g(x2