模糊決策方法課件

決策理論與方法

（DecisionMakingTheoryandMethods）

決策理論與方法

（DecisionMakingTheor第七章模糊決策方法第七章模糊決策方法學習目的了解模糊集、隸屬函數(shù)、模糊矩陣的概念；掌握模糊意見集中決策、模糊優(yōu)先關系排序決策、模糊相似優(yōu)先比決策、模糊相對比決策、模糊綜合評判決策及層次分析法等決策方法。學習目的了解模糊集、隸屬函數(shù)、模糊矩陣的概念；本講內容7.1模糊理論的基本概念

7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)

7.1.2截集與分解定理

7.1.3隸屬函數(shù)的確定方法

7.1.4模糊矩陣本講內容7.1模糊理論的基本概念7模糊決策方法

模糊數(shù)學把數(shù)學的應用范圍從精確現(xiàn)象領域擴大到模糊現(xiàn)象領域，四十多年來，模糊數(shù)學理論發(fā)展迅速，應用廣泛。模糊數(shù)學在實際上的應用幾乎涉及到國民經(jīng)濟的各個領域，尤其在科學技術、經(jīng)濟管理、社會科學方面得到了廣泛而又成功的應用。決策問題在很多情況下具有模糊性，因此應用模糊數(shù)學方法進行決策研究有其必然性。

7模糊決策方法模糊數(shù)學把數(shù)學7.1模糊理論的基本概念

模糊數(shù)學由美國控制論專家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所創(chuàng)立。他于1965年發(fā)表了題為《模糊集合論》（《FuzzySets》）的論文，從而宣告模糊數(shù)學的誕生。

L.A.扎德教授多年來致力于“計算機”與“大系統(tǒng)”的矛盾研究，集中思考了計算機為什么不能像人腦那樣進行靈活的思維與判斷問題?！俺Ｒ?guī)數(shù)學方法的應用對于本質上是模糊系統(tǒng)的分析來說是不協(xié)調的，它將引起理論和實際之間的很大差距?！币虼?，必須尋找到一套研究和處理模糊性的數(shù)學方法。這就是模糊數(shù)學產(chǎn)生的歷史必然性。

7.1模糊理論的基本概念模糊數(shù)學由美7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)

定義7.1.1設是論域，稱映射確定了上的模糊子集。映射稱為的隸屬函數(shù)，稱為對的隸屬程度。隸屬度與隸屬函數(shù)的思想是模糊數(shù)學的基本思想。7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)

模糊集的表示方法（以有限論域為例）（1）扎德表示法：（2）序偶表示法：（3）向量表示法：

7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)

模糊集合的運算

定義7.1.2設，定義包含相等

7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)

模糊集合的運算定義7.1.3設，定義并的隸屬函數(shù)為交的隸屬函數(shù)為余的隸屬函數(shù)為上述運算中的扎德算子是對隸屬度進行取大和取小運算。

7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)7.1模糊理論的基本概念7.1.2截集與分解定理分解定理是聯(lián)系經(jīng)典集合與模糊集合的橋梁，而模糊集的截集正是建造這座橋梁的一個理想工具。

定義7.1.4設，，記

稱為的截集，其中稱為閾值或置信水平。定義7.1.5設規(guī)定，其隸屬函數(shù)為并稱為數(shù)與模糊集的乘積。7.1模糊理論的基本概念7.1.2截集與分解定理7.1模糊理論的基本概念7.1.2截集與分解定理定理7-1-1（分解定理）設，則分解定理表明，模糊集可由經(jīng)典集合表示，這反映了模糊集和經(jīng)典集合的密切關系，建立了模糊集與經(jīng)典集合的轉化關系。7.1模糊理論的基本概念7.1.2截集與分解定理7.1模糊理論的基本概念7.1.3隸屬函數(shù)確定方法（1）模糊統(tǒng)計方法模糊統(tǒng)計方法中，進行模糊統(tǒng)計試驗，確定某個元素的隸屬度。模糊統(tǒng)計與概率統(tǒng)計的區(qū)別是：若把概率統(tǒng)計比喻為“變動的點”是否落在“不動的圈內”，則可把模糊統(tǒng)計比喻為“變動的圈”是否蓋住“不動的點”（2）指派方法指派隸屬函數(shù)的方法普遍被認為是一種主觀方法，它把人們的實踐經(jīng)驗考慮進去。若模糊集定義在實數(shù)集上，則模糊集的隸屬函數(shù)便被稱為模糊分布。指派方法，就是根據(jù)問題的性質套用現(xiàn)成的某些形式的模糊分布，然后根據(jù)測量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。7.1模糊理論的基本概念7.1.3隸屬函數(shù)確定方法7.1模糊理論的基本概念7.1.3隸屬函數(shù)確定方法（3）借用已有的“客觀”尺度在經(jīng)濟管理、社會科學中，可以直接借用已有的尺度（經(jīng)濟指標）作為模糊集的隸屬度。（4）二元對比排序法對于有些模糊集，很難直接給出隸屬度，但通過兩兩比較，容易確定兩個元素相應隸屬度的大小。先排序，再用數(shù)學方法加工得到隸屬函數(shù)。隸屬程度的思想是模糊數(shù)學的基本思想，應用模糊數(shù)學方法的關鍵在于建立符合實際的隸屬函數(shù)。7.1模糊理論的基本概念7.1.3隸屬函數(shù)確定方法7.1模糊理論的基本概念7.1.3模糊矩陣有限論域上的模糊關系可以用模糊矩陣來表示。定義7.1.6如果對于任意，都有，則稱矩陣為模糊矩陣。定義7.1.7設，記，定義相等包含7.1模糊理論的基本概念7.1.3模糊矩陣7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣定義7.1.8設，定義并交余定義7.1.9設，稱模糊矩陣為與的合成，其中7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣

定義7.1.10設兩個論域，稱的一個模糊子集為到的模糊關系，記為。其隸屬函數(shù)為映射并稱隸屬度為關于模糊關系的相關程度。由于模糊關系就是直積的一個模糊子集，因此模糊關系同樣具有模糊子集的運算及性質。特別地，對于有限論域，模糊關系與模糊矩陣建立了1—1的對應關系。以后把相互對應的模糊關系和模糊矩陣視為等同的。7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣定義7.1.11稱映射

為從到的模糊映射。定義7.1.12稱映射為從到的模糊變換。

7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣定義7.1.13設是到的模糊變換，且滿足，則稱是由模糊關系誘導出的。

7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣本講內容7.2模糊決策基本方法

7.2.1模糊意見集中決策

7.2.2模糊二元對比決策

7.2.3模糊綜合評判決策

7.2.4層次分析法本講內容7.2模糊決策基本方法7.2模糊決策基本方法

在實際問題中，可供選擇的方案往往有多個，記為集合。由于決策環(huán)境具有模糊性，方案集合中蘊藏的決策目標是很難確切描述的。因此，可供選擇的方案集合也是一個模糊集。模糊決策的目的是要把論域中的對象按優(yōu)劣進行排序，或者按照某種方法從論域中選擇一個“令人滿意”的方案。以下介紹四個模糊決策的方法：模糊意見集中決策、模糊二元對比決策、模糊綜合評判決策、層次分析法。

7.2模糊決策基本方法7.2模糊決策基本方法7.2.1模糊意見集中決策

為了對供選擇的方案集合中的元素進行排序，可由個專家成立專家小組分別對中元素排序，則得到種意見：這些意見往往是模糊的，可以是專家的總體印象，還包括心理因素等。將這種意見集中為一個比較合理的意見，稱之為“模糊意見集中決策”。

7.2模糊決策基本方法7.2.1模糊意見集中決策7.2模糊決策基本方法7.2.1模糊意見集中決策

模糊意見集中決策步驟：設論域，專家組人給出意見，記為其中，是第種意見序列。令，表示第種意見序列中排在之后的元素個數(shù)，稱為的波達（Borda）數(shù)。論域的所有元素可按波達數(shù)的大小排序，此排序就是集中意見之后的一個比較合理的意見。

7.2模糊決策基本方法7.2.1模糊意見集中決策7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策實踐告訴我們，人們認識事物往往是從兩個事物的對比開始的。一般先對兩個對象進行比較，然后再換兩個對象進行比較，如此反復多次。每作一次比較就得到一個認識，而這種認識是模糊的。將這種模糊認識數(shù)量化，最后用模糊數(shù)學方法給出總體排序，就是模糊二元對比決策。模糊二元對比決策有模糊優(yōu)先關系排序決策、模糊相似優(yōu)先比決策、模糊相對比決策等形式，以下分別介紹。

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（1）模糊優(yōu)先關系排序決策：以表示對的優(yōu)先選擇比。滿足

的組成的矩陣

稱為模糊優(yōu)先關系矩陣，由此矩陣確定的關系稱為模糊優(yōu)先關系。

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（1）模糊優(yōu)先關系排序決策：取定閾值，得矩陣矩陣當由1逐漸下降時，若首次出現(xiàn)的，它的某行元素除對角外全等于1，則認定它所對應的元素是第一優(yōu)越對象？（不一定唯一）；再從中劃去所在的行與列，得到一個全新的階模糊矩陣，用同樣方法獲取最優(yōu)對象作為第二優(yōu)越對象；如此遞推下去，可將全體對象排出一定的優(yōu)劣次序。7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（2）模糊相似優(yōu)先比決策：模糊相似優(yōu)先比決策先利用二元相對比較級定義一個模糊相似優(yōu)先比，從而建立模糊優(yōu)先比矩陣，然后通過確定截矩陣來對所有的備選方案進行排序。定義7.2.1二元相對比較級定義7.2.2二元相對比較矩陣

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（2）模糊相似優(yōu)先比決策：

例7-2-1菊花的排序菊花是一種用途很廣的植物，它不僅可供藥用、食用，而且具有獨特的觀賞價值。某高校觀賞植物專業(yè)每年要舉辦菊花展覽，并請新生就菊花的“美”（指花的形、色、氣等，都是模糊概念）進行排序。設論域，“美的菊花”是上的一個模糊集。7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（2）模糊相似優(yōu)先比決策：

二元相對比矩陣模糊優(yōu)先比矩陣

5種菊花的排序為7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（3）模糊相對比決策：先在二元對比中建立二元比較級，然后利用模糊相對比較函數(shù)，建立模糊相及矩陣來進行總體排序。定義7.2.3模糊相對比函數(shù)定義7.2.4模糊相及矩陣7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策模糊綜合評判決策的數(shù)學模型由三個要素組成，其步驟分為4步：

1）因素集，

2）評判集，

3）單因素評判

7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策

稱為單因素評判矩陣。構成一個模糊綜合評判決策，稱為此模型的三要素。

7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策

4）綜合評判。對于權重，取max-min合成運算，即運用模型計算，可得綜合評判

若輸入一種權重，則輸出一個綜合評判7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策改進數(shù)學模型的方法：（1）將原模型中的算子改用其它的算子。（2）建立多層次模型。模糊綜合決策中，權重是至關重要的，它反映了各個因素在綜合過程中所占有的地位或所起的作用，直接影響到綜合決策的結果。權重確定的方法有統(tǒng)計方法、模糊協(xié)調決策法、模糊關系方程法、層次分析法等。7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策例7-2-2耕作制度決策在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中，通過對多種方案進行綜合評價，有助于做出正確決策，對提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率有重要意義。某產(chǎn)糧區(qū)擬對耕作制度進行改革，制訂了等3種方案。所使用的評價指標有：糧食產(chǎn)量、產(chǎn)品質量、每畝用工量、每畝純收入、對生態(tài)平衡的影響程度。評價標準見表7-2-1，經(jīng)過實驗研究獲得3種方案的評價數(shù)據(jù)，列于表7-2-2.對5種評價指標給定權重，依次為0.2、0.1，0.15，0.3，0.25.7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策

表7-2-1耕作制度改革的評價指標表表7-2-2耕作制度改革評價數(shù)據(jù)

7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策

1）建立因素集

2）給定權重向量

3）確定評判集

4）建立評判矩陣產(chǎn)量、產(chǎn)品質量、用工純收入、對環(huán)境影響程度的隸屬函數(shù)分別為7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策得到

5）綜合評判計算從計算結果可以看出，方案優(yōu)于方案，方案優(yōu)于方案。7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法層次分析法（analytichierarchyprocess,AHP）是美國運籌學家Saaty于二十世紀七十年代初提出的。從本質上看，它是人類對復雜問題層次結構理解的形式化，并以其實用、簡潔和系統(tǒng)等優(yōu)點受到廣泛重視，迅速地應用到各個領域的決策問題中。運用APH進行決策時，可分為以下4個步驟：1）分析系統(tǒng)中各因素之間的關系，建立系統(tǒng)的遞階層次結構；2）對同一層次中的各元素關于上一層次中的某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較判斷絕陣；3）由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權重；4）計算各層次元素對系統(tǒng)總目標的組合權重，并進行排序。7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法層次大體上分為3類：1）最高層頂層只有一個元素，一般它是所需要解決問題的總的目標要求，故也稱總目標層。2）中間層包括為了實現(xiàn)總目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可由若干層次組成，包括所需要的約束，多級準則等。3）最低層表示為實現(xiàn)準則可供選擇的各種措施、備選方案，故稱為方案層。

對于準則，下層個被比較的元素構成了一個兩兩比較判斷矩陣7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法在構造判斷矩陣時，由于客觀事物的復雜性，主體認識的局限性和多樣性，判斷矩陣常常伴隨著誤差，判斷矩陣一般不可能具有完全一致性。進行次兩兩比較判斷，就可以從不同的角度的反復比較中集結決策者提供的更多信息，最終導出一個比較合理的反映決策者判斷的排序。這對帶有誤差的多個判斷可以起到一定的相互抵償修正作用，使總的排序結果較好。要根據(jù)判斷矩陣，求出個元素相對于準則的相對權重向量，并進行一致性檢驗。這包括兩部分，一個是權重的計算，一個是判斷矩陣一致性檢驗。

7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策權重的計算方法包括算術平均法、特征向量法、最小二乘法。算術平均法的步驟如下：步驟1用將判斷矩陣按列歸一化；

步驟2按行加總；步驟3再歸一化后即得權重向量；

步驟4求最大特征值。7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法例7-2-4利潤分配某企業(yè)有一筆留存利潤，可供選擇的使用方案有：發(fā)獎金給職工，擴建集體福利設施，引進新技術新設備。為進一步促進企業(yè)發(fā)展，如何使用這筆利潤？

合理使用利潤合理使用利潤提高企業(yè)技術水平改善職工生活條件發(fā)獎金給職工擴建集體福利設施引進新技術新設備7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法合理使用利潤合7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法

1）建立層次結構如上圖；

2）構造判斷矩陣；

3）層次單排序及一致性檢驗；

4）層次總排序即發(fā)獎金給職工、擴建福利設施、引進新技術新設備關于合理使用企業(yè)利潤的權重為7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法本章小結

本章內容分為兩大部分，一是作為模糊決策理論基礎的模糊數(shù)學的一些基本概念，二是模糊決策的幾種方法。在基礎理論部分中，重點理解隸屬程度的基本思想，掌握模糊集、隸屬度、隸屬函數(shù)、截集、模糊矩陣、模糊關系、模糊變換等基本概念，了解分解定理等基本定理，掌握確定隸屬函數(shù)的方法。在模糊決策方法部分中，掌握模糊意見集中決策、模糊優(yōu)先關系排序決策、模糊相似優(yōu)先比決策、模糊相對比決策、模糊綜合評判決策及層次分析法等決策方法，特別要注意三種模糊二元對比決策方法的共性與各自的特點，注意模糊綜合評判中的各種模型、權重確定的方法，注意層次分析法中一致性的檢驗；根據(jù)問題的不同特點選用合適的方法進行模糊決策。本章小結本章內容分為兩大部分，一是作為模糊決Thank

you!Thankyou!演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！決策理論與方法

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決策理論與方法

（DecisionMakingTheor第七章模糊決策方法第七章模糊決策方法學習目的了解模糊集、隸屬函數(shù)、模糊矩陣的概念；掌握模糊意見集中決策、模糊優(yōu)先關系排序決策、模糊相似優(yōu)先比決策、模糊相對比決策、模糊綜合評判決策及層次分析法等決策方法。學習目的了解模糊集、隸屬函數(shù)、模糊矩陣的概念；本講內容7.1模糊理論的基本概念

7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)

7.1.2截集與分解定理

7.1.3隸屬函數(shù)的確定方法

7.1.4模糊矩陣本講內容7.1模糊理論的基本概念7模糊決策方法

模糊數(shù)學把數(shù)學的應用范圍從精確現(xiàn)象領域擴大到模糊現(xiàn)象領域，四十多年來，模糊數(shù)學理論發(fā)展迅速，應用廣泛。模糊數(shù)學在實際上的應用幾乎涉及到國民經(jīng)濟的各個領域，尤其在科學技術、經(jīng)濟管理、社會科學方面得到了廣泛而又成功的應用。決策問題在很多情況下具有模糊性，因此應用模糊數(shù)學方法進行決策研究有其必然性。

7模糊決策方法模糊數(shù)學把數(shù)學7.1模糊理論的基本概念

模糊數(shù)學由美國控制論專家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所創(chuàng)立。他于1965年發(fā)表了題為《模糊集合論》（《FuzzySets》）的論文，從而宣告模糊數(shù)學的誕生。

L.A.扎德教授多年來致力于“計算機”與“大系統(tǒng)”的矛盾研究，集中思考了計算機為什么不能像人腦那樣進行靈活的思維與判斷問題?！俺Ｒ?guī)數(shù)學方法的應用對于本質上是模糊系統(tǒng)的分析來說是不協(xié)調的，它將引起理論和實際之間的很大差距?！币虼?，必須尋找到一套研究和處理模糊性的數(shù)學方法。這就是模糊數(shù)學產(chǎn)生的歷史必然性。

7.1模糊理論的基本概念模糊數(shù)學由美7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)

定義7.1.1設是論域，稱映射確定了上的模糊子集。映射稱為的隸屬函數(shù)，稱為對的隸屬程度。隸屬度與隸屬函數(shù)的思想是模糊數(shù)學的基本思想。7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)

模糊集的表示方法（以有限論域為例）（1）扎德表示法：（2）序偶表示法：（3）向量表示法：

7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)

模糊集合的運算

定義7.1.2設，定義包含相等

7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)

模糊集合的運算定義7.1.3設，定義并的隸屬函數(shù)為交的隸屬函數(shù)為余的隸屬函數(shù)為上述運算中的扎德算子是對隸屬度進行取大和取小運算。

7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)7.1模糊理論的基本概念7.1.2截集與分解定理分解定理是聯(lián)系經(jīng)典集合與模糊集合的橋梁，而模糊集的截集正是建造這座橋梁的一個理想工具。

定義7.1.4設，，記

稱為的截集，其中稱為閾值或置信水平。定義7.1.5設規(guī)定，其隸屬函數(shù)為并稱為數(shù)與模糊集的乘積。7.1模糊理論的基本概念7.1.2截集與分解定理7.1模糊理論的基本概念7.1.2截集與分解定理定理7-1-1（分解定理）設，則分解定理表明，模糊集可由經(jīng)典集合表示，這反映了模糊集和經(jīng)典集合的密切關系，建立了模糊集與經(jīng)典集合的轉化關系。7.1模糊理論的基本概念7.1.2截集與分解定理7.1模糊理論的基本概念7.1.3隸屬函數(shù)確定方法（1）模糊統(tǒng)計方法模糊統(tǒng)計方法中，進行模糊統(tǒng)計試驗，確定某個元素的隸屬度。模糊統(tǒng)計與概率統(tǒng)計的區(qū)別是：若把概率統(tǒng)計比喻為“變動的點”是否落在“不動的圈內”，則可把模糊統(tǒng)計比喻為“變動的圈”是否蓋住“不動的點”（2）指派方法指派隸屬函數(shù)的方法普遍被認為是一種主觀方法，它把人們的實踐經(jīng)驗考慮進去。若模糊集定義在實數(shù)集上，則模糊集的隸屬函數(shù)便被稱為模糊分布。指派方法，就是根據(jù)問題的性質套用現(xiàn)成的某些形式的模糊分布，然后根據(jù)測量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。7.1模糊理論的基本概念7.1.3隸屬函數(shù)確定方法7.1模糊理論的基本概念7.1.3隸屬函數(shù)確定方法（3）借用已有的“客觀”尺度在經(jīng)濟管理、社會科學中，可以直接借用已有的尺度（經(jīng)濟指標）作為模糊集的隸屬度。（4）二元對比排序法對于有些模糊集，很難直接給出隸屬度，但通過兩兩比較，容易確定兩個元素相應隸屬度的大小。先排序，再用數(shù)學方法加工得到隸屬函數(shù)。隸屬程度的思想是模糊數(shù)學的基本思想，應用模糊數(shù)學方法的關鍵在于建立符合實際的隸屬函數(shù)。7.1模糊理論的基本概念7.1.3隸屬函數(shù)確定方法7.1模糊理論的基本概念7.1.3模糊矩陣有限論域上的模糊關系可以用模糊矩陣來表示。定義7.1.6如果對于任意，都有，則稱矩陣為模糊矩陣。定義7.1.7設，記，定義相等包含7.1模糊理論的基本概念7.1.3模糊矩陣7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣定義7.1.8設，定義并交余定義7.1.9設，稱模糊矩陣為與的合成，其中7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣

定義7.1.10設兩個論域，稱的一個模糊子集為到的模糊關系，記為。其隸屬函數(shù)為映射并稱隸屬度為關于模糊關系的相關程度。由于模糊關系就是直積的一個模糊子集，因此模糊關系同樣具有模糊子集的運算及性質。特別地，對于有限論域，模糊關系與模糊矩陣建立了1—1的對應關系。以后把相互對應的模糊關系和模糊矩陣視為等同的。7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣定義7.1.11稱映射

為從到的模糊映射。定義7.1.12稱映射為從到的模糊變換。

7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣定義7.1.13設是到的模糊變換，且滿足，則稱是由模糊關系誘導出的。

7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣本講內容7.2模糊決策基本方法

7.2.1模糊意見集中決策

7.2.2模糊二元對比決策

7.2.3模糊綜合評判決策

7.2.4層次分析法本講內容7.2模糊決策基本方法7.2模糊決策基本方法

在實際問題中，可供選擇的方案往往有多個，記為集合。由于決策環(huán)境具有模糊性，方案集合中蘊藏的決策目標是很難確切描述的。因此，可供選擇的方案集合也是一個模糊集。模糊決策的目的是要把論域中的對象按優(yōu)劣進行排序，或者按照某種方法從論域中選擇一個“令人滿意”的方案。以下介紹四個模糊決策的方法：模糊意見集中決策、模糊二元對比決策、模糊綜合評判決策、層次分析法。

7.2模糊決策基本方法7.2模糊決策基本方法7.2.1模糊意見集中決策

為了對供選擇的方案集合中的元素進行排序，可由個專家成立專家小組分別對中元素排序，則得到種意見：這些意見往往是模糊的，可以是專家的總體印象，還包括心理因素等。將這種意見集中為一個比較合理的意見，稱之為“模糊意見集中決策”。

7.2模糊決策基本方法7.2.1模糊意見集中決策7.2模糊決策基本方法7.2.1模糊意見集中決策

模糊意見集中決策步驟：設論域，專家組人給出意見，記為其中，是第種意見序列。令，表示第種意見序列中排在之后的元素個數(shù)，稱為的波達（Borda）數(shù)。論域的所有元素可按波達數(shù)的大小排序，此排序就是集中意見之后的一個比較合理的意見。

7.2模糊決策基本方法7.2.1模糊意見集中決策7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策實踐告訴我們，人們認識事物往往是從兩個事物的對比開始的。一般先對兩個對象進行比較，然后再換兩個對象進行比較，如此反復多次。每作一次比較就得到一個認識，而這種認識是模糊的。將這種模糊認識數(shù)量化，最后用模糊數(shù)學方法給出總體排序，就是模糊二元對比決策。模糊二元對比決策有模糊優(yōu)先關系排序決策、模糊相似優(yōu)先比決策、模糊相對比決策等形式，以下分別介紹。

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（1）模糊優(yōu)先關系排序決策：以表示對的優(yōu)先選擇比。滿足

的組成的矩陣

稱為模糊優(yōu)先關系矩陣，由此矩陣確定的關系稱為模糊優(yōu)先關系。

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（1）模糊優(yōu)先關系排序決策：取定閾值，得矩陣矩陣當由1逐漸下降時，若首次出現(xiàn)的，它的某行元素除對角外全等于1，則認定它所對應的元素是第一優(yōu)越對象？（不一定唯一）；再從中劃去所在的行與列，得到一個全新的階模糊矩陣，用同樣方法獲取最優(yōu)對象作為第二優(yōu)越對象；如此遞推下去，可將全體對象排出一定的優(yōu)劣次序。7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（2）模糊相似優(yōu)先比決策：模糊相似優(yōu)先比決策先利用二元相對比較級定義一個模糊相似優(yōu)先比，從而建立模糊優(yōu)先比矩陣，然后通過確定截矩陣來對所有的備選方案進行排序。定義7.2.1二元相對比較級定義7.2.2二元相對比較矩陣

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（2）模糊相似優(yōu)先比決策：

例7-2-1菊花的排序菊花是一種用途很廣的植物，它不僅可供藥用、食用，而且具有獨特的觀賞價值。某高校觀賞植物專業(yè)每年要舉辦菊花展覽，并請新生就菊花的“美”（指花的形、色、氣等，都是模糊概念）進行排序。設論域，“美的菊花”是上的一個模糊集。7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（2）模糊相似優(yōu)先比決策：

二元相對比矩陣模糊優(yōu)先比矩陣

5種菊花的排序為7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策（3）模糊相對比決策：先在二元對比中建立二元比較級，然后利用模糊相對比較函數(shù)，建立模糊相及矩陣來進行總體排序。定義7.2.3模糊相對比函數(shù)定義7.2.4模糊相及矩陣7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對比決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策模糊綜合評判決策的數(shù)學模型由三個要素組成，其步驟分為4步：

1）因素集，

2）評判集，

3）單因素評判

7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策

稱為單因素評判矩陣。構成一個模糊綜合評判決策，稱為此模型的三要素。

7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策

4）綜合評判。對于權重，取max-min合成運算，即運用模型計算，可得綜合評判

若輸入一種權重，則輸出一個綜合評判7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策改進數(shù)學模型的方法：（1）將原模型中的算子改用其它的算子。（2）建立多層次模型。模糊綜合決策中，權重是至關重要的，它反映了各個因素在綜合過程中所占有的地位或所起的作用，直接影響到綜合決策的結果。權重確定的方法有統(tǒng)計方法、模糊協(xié)調決策法、模糊關系方程法、層次分析法等。7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策例7-2-2耕作制度決策在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中，通過對多種方案進行綜合評價，有助于做出正確決策，對提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率有重要意義。某產(chǎn)糧區(qū)擬對耕作制度進行改革，制訂了等3種方案。所使用的評價指標有：糧食產(chǎn)量、產(chǎn)品質量、每畝用工量、每畝純收入、對生態(tài)平衡的影響程度。評價標準見表7-2-1，經(jīng)過實驗研究獲得3種方案的評價數(shù)據(jù)，列于表7-2-2.對5種評價指標給定權重，依次為0.2、0.1，0.15，0.3，0.25.7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策

表7-2-1耕作制度改革的評價指標表表7-2-2耕作制度改革評價數(shù)據(jù)

7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策

1）建立因素集

2）給定權重向量

3）確定評判集

4）建立評判矩陣產(chǎn)量、產(chǎn)品質量、用工純收入、對環(huán)境影響程度的隸屬函數(shù)分別為7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策得到

5）綜合評判計算從計算結果可以看出，方案優(yōu)于方案，方案優(yōu)于方案。7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評判決策7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法